選填題解題技巧資料

1、高考數(shù)學(xué)選填題的解題方法1、直接法 ：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判 斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用 此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例 1、有三個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；過(guò)平面 的一條斜線 l 有且僅有一個(gè)平面與 垂直；異面直線 a、b不垂直，那么過(guò) a的任一個(gè)平面與 b 都不垂直。其 中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A 0B 1C2D 3解析 ：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對(duì)上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選 D 。22例 2、已知 F1、F2是橢圓 x + y =1 的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn) F2的的直線交橢圓于點(diǎn) A、B，若|AB|

2、=5 ，16 9則|AF1|+|BF1|等于（）A 11B 10C 9D16解析 ：由橢圓的 定義可得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ，兩式相加后將 |AB|=5=|AF 2|+|BF2|代入，得 |AF1|+|BF1|11，故選 A 。例 3、已知 y log a （2 ax）在0 ，1 上是 x的減函數(shù)，則 a的取值范圍是（）A（ 0， 1）B（1，2）C（0，2）D2 ，+）解析： a0, y1=2-ax 是減函數(shù)， y log a （2 ax）在0 ，1上是減函數(shù)。x3”是“a/ b”的 a1，且 2-a0 ， 1atan cot （），則 （ ）

3、42A（，)B(，0)C( 0， )D( ，)244442解析：因，取 = 代入sin tan cot ，滿足條件式，則排除 A、C、D，426故選B。例 2、一個(gè)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 48，前 2n 項(xiàng)和為 60，則它的前 3n 項(xiàng)和為()A 24B84C72D36解析 ：結(jié)論中不含 n，故本題結(jié)論的正確性與 n 取值無(wú)關(guān)，可對(duì) n 取特殊值，如 n=1 ，此時(shí) a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前 3n 項(xiàng)和為 36，故選 D。2)特殊函數(shù) 例 3、如果奇函數(shù) f(x) 是3，7上是增函數(shù)且最小值為 5，那么 f(x)在區(qū)間 7， 3上是( )A. 增函數(shù)且

4、最小值為 5B.減函數(shù)且最小值是 5C.增函數(shù)且最大值為 5D.減函數(shù)且最大值是 55解析：構(gòu)造特殊函數(shù) f(x)= x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間 7， 3上是增函3數(shù)，且最大值為 f(-3)=-5 ，故選 C。例 4、定義在 R 上的奇函數(shù) f(x) 為減函數(shù)，設(shè) a+b0，給出下列不等式： f(a)f(a) 0； f(b)f(b)0；f(a)+f(b) f( a)+f( b)； f(a)+f(b) f(a)+f(b)。其中正確的不等 式序號(hào)是( )A BCD解析 ：取 f(x)= x，逐項(xiàng)檢查可知正確。故選B 。3)特殊數(shù)列例 5、已知等差數(shù)列 an 滿足 a1 a2a101

5、 0，則有( ) 解析：取滿足題意的特殊數(shù)列 an 0，則 a3 a99 0，故選 C。A、 a1 a101 0B、a2 a102C、a3 a99 0D、 a51 51( 4)特殊位置例 6、過(guò) y ax2(a 0)的焦點(diǎn) F 作直線交拋物線與 P、Q兩點(diǎn)，若 PF 與 FQ 的長(zhǎng)分別是11p、 q ，則()pq14A 、 2aB、C、 4aD、2aa解析 ：考慮特殊位置PQOP 時(shí)，1|PF | |FQ |11，所以 2a 2a 4a ，故選 C。2apq例7、向高為 H 的水瓶中注水， 注滿為止， 如果注水量 V 與水深 h 的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖2V 大于容器容積的11 ，故選 B 。5

6、)特殊點(diǎn)2解析 ：由函數(shù) f (x) 2 x(x 0) ，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4 ，則特殊點(diǎn) (2,0) 1 1及(4,4)都應(yīng)在反函數(shù) f1(x)的圖像上，觀察得 A、C。又因反函數(shù) f 1(x)的定義域?yàn)?x|x 2 ， 故選 C 。6)特殊方程例 9、雙曲線 b2x2a2y2=a2b2 (ab0) 的漸近線夾角為 ，離心率為 e,則 cos 等于(21C e 解析 ：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式， 2y5 =1，易得離心率 e= ,cos = 12AeBe21D 2e故可用特殊方程來(lái)考察。取雙2 曲線方程為 x4225，故選 C 。例 10若拋

7、物線 y2 2 px的焦點(diǎn)與雙曲線22x2 y2 1的右焦點(diǎn)重合，則p 的值為( D)A 2 B 2 Cx2 y22雙曲線1的右焦點(diǎn)為 (2,0) ，所以拋物線 y2 2 px的焦點(diǎn)為 (2,0) ，則 p 4 1例 11不等式 x0 成立的一個(gè)充分不必要條件是( D)xA 1 x 0或 x 1 B x1或 0 x 1 C x 1 D x 11畫出直線 y x 與雙曲線 y ，兩圖象的交點(diǎn)為 (1,1) 、 ( 1, 1) ，依圖知x1x 0 1 x 0 或 x 1(*) ，顯然 x 1 (*) ；但 (*) x 1x例 12 1 2i ( C )iA 2 iB 2 iC 2 iD 2 i2解

8、析： 1 2i i 2 2i 2 iii例 13等比數(shù)列 an 中 a1 512，公比 q 1 ，記 n a1 a2an(即 n 表示2數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)之積)， 8 ， 9 ， 10， 11中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是A 1 B 2C 3D 4等比數(shù)列 an 中 a1 0，公比 q 0 ，故奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)， 11 0 ， 10 0 ， 9 0， 8 0 ，選 B7)特殊模型例 14、如果實(shí)數(shù)1A2x,y 滿足等式 (x2)2+y2=3，那么 y 的最大值是( x3C2解析 ：題中可將問題看成圓3B3y 可寫成 y 0 。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式 x x 0(x2)2+y2=

9、3 上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O 連線的斜率的最大值，即得k= y2 y1 ，x2 x1D。3、圖解法 ：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題（ 如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等 ） 與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題（ 也有填空題、解答題 ）都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速。例 15、已知 、 都是第二象限角，且 cos cos ，則（ ）A sin CtantanD cot cos找出 、的終邊位置關(guān)系，再作出判斷，得 B。例 16、已知 a 、b 均為單位向量， 它們的夾角為 那么 a

10、3b|= （ ）A 7B 10C 13解析：如圖， a3bOB，在 OAB 中， 理得 a3b|= OB 13，故選 C。60，3bAOa 3bB|DOA4| 1,| AB | 3, OAB 120 , 由余弦定例 17、已知 an 是等差數(shù)列，A4B 5a1=-9,S 3=S7, 那么使其前 n 項(xiàng)和 Sn 最小的 n 是（C 6D 7解析 ：等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn= d n2+（a 1- d ）n 可表示22 為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，又本題中a1=-91 ，排除 B,C,D ，例 21、原市話資費(fèi)為每 3 分鐘 0.18 元，現(xiàn)調(diào)整為前 3 分鐘資費(fèi)為 每分鐘按 0.11 元計(jì)算，與調(diào)整前

11、相比，一次通話提價(jià)的百分率（A 不會(huì)提高 70%C不會(huì)低于 10%0.33 - 0.36解析 ：取 x 4，y0.36 77.2%，排除 A ，故選 B。0.22 元，)90%超過(guò) 3 分鐘的，B 會(huì)高于 70% ，但不會(huì)高于D 高于 30%，但低于 100% 100% 8.3%，排除 C、D；取 x 30，y3.191 .-8 1.8100%例 22、給定四條曲線：22x y 5 ， x y 1 ， x2 y2x21， xy 2 1,其中2 9 444與直線 x y 5 0 僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是 （ ）A. B. C. D.解析 ：分析選擇支可知， 四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求， 故

12、可考慮找不符合條件 的曲線從而篩選， 而在四條曲線中是一個(gè)面積最大的橢圓， 故可先看， 顯然直線和曲線 22x y 1是相交的，因?yàn)橹本€上的點(diǎn) （ 5,0） 在橢圓內(nèi)，對(duì)照選項(xiàng)故選 D。94提高解題速度方法1、借助結(jié)論速算例 29、棱長(zhǎng)都為 2 的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A 、 3B、 4C、 3 3 D 、 6解析： 借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論： （ 1）一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體； （2）若正 方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對(duì)角線就是球的直徑?？梢钥焖偎愠銮虻陌霃?R ，從而求出球的表面積為 3 ，故選 A 。22、借用選項(xiàng)驗(yàn)算3x y 12,例 3

13、0、若 x,y滿足 2x 9y 36, ，則使得 z 3x 2y的值最小的 （x, y） 是 （ B ） 2x 3y 24,x 0, y 0,A、（4.5，3）B、（ 3， 6）C、（9，2）D、（ 6，4）解析： 把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知 B 項(xiàng)滿足條件，且 z 3x 2y 的值最小，故選3、極限思想不算 例 31、正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為，側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為 ，則 2cos cos2 的值是 （ ）3A、1B、2C、 1D、2解析： 當(dāng)正四棱錐的高無(wú)限增大時(shí)， 90 , 90 ，則 2cos cos2 2cos90 cos1801. 故選 C。4、平幾輔助

14、巧算例 32、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn) A（1，2）距離為 1，且與點(diǎn) B（3，1）距離為 2 的直線共有 （）A、1 條B、2條C、3條D、4 條解析： 選項(xiàng)暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無(wú)須具體求出直線方程。以A （1，2）為圓心， 1 為半徑作圓 A，以 B（3，1）為圓心， 2 為半徑作圓 B。由平面幾何知識(shí)易知， 滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關(guān)系是相交，只有兩條公切線。故選B。5、活用定義活算例 33、若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為 （ ）3211A、B、C、D、4324解析：利用橢圓的定義可得2a4,2c2,故離心率ec 1. 故選

15、 C 。a26、整體思想設(shè)而不算例 34、若 (2x3)4a0a1xa2 x2a3 x3a4x4 ，則 (a0a2a4)2(a1a3)2的值為 （ ） A、1B、- 1C、0D、2解 析 ： 二 項(xiàng) 式 中 含 有 3 ， 似 乎 增 加 了 計(jì) 算 量 和 難 度 ， 但 如 果 設(shè) a0 a1 a2 a3 a4 a （2 3）4， a0 a1 a2 a3 a4 b （2 3）4，則待求式子 ab （2 3）（2 3） 4 1。故選 A。7、大膽取舍估算例 35、如圖， 在多面體 ABCDFE 中， 已知面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 3 的正方形，3EFAB ， EF= ，2EF 與面 ABCD 的距離為 2 ，則該多面體的體積為（）915A、B、5C、 6D、2211解析： 依題意可計(jì)算 VE ABCDSABCD h 3 3 2 6 ，而 VABCDEFEVABCD 6，故33選 D 。8、發(fā)現(xiàn)隱含少算2例 36、 y kx 2與 xy1 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，且 kOA kOB 3 ，則直線 AB 的方程為2 OA OB（）A、 2x3y40B、 2x3y4 0C、 3x2y4