電磁場(chǎng)與電磁波自測(cè)題集8套2教材

1、自測(cè)題八一、填空題（每題分，共分）、已知真空中有恒定電流 J（r） ，則空間任意點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的旋度為。、極化方向既不平行也不垂直于入射面的線極化波斜入射在一個(gè)無(wú)限大介質(zhì)平 面上， 時(shí)反射波只有平行極化分量。、自由空間中原點(diǎn)處的源（或 J）在 t 時(shí)刻發(fā)生變化，此變化將在 時(shí)刻影響到處的位函數(shù)（或）。、在球坐標(biāo)系中， 電偶極子輻射場(chǎng) （遠(yuǎn)場(chǎng)）的空間分布與坐標(biāo)的關(guān)系是 。、已知體積為的介質(zhì)的介電常數(shù)為，其中的靜電荷（體密度為）在空間 形成電位分布和電場(chǎng)分布 E 和 D，則空間的靜電能量密度為?？臻g的總靜電能量為 。二、選擇填空題（每題分，共分，每題只能選擇一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)）1、以下關(guān)于時(shí)

2、變電磁場(chǎng)的敘述中，不正確的是（）。A電場(chǎng)是有旋場(chǎng)B電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)C電荷可以激發(fā)電場(chǎng)D磁場(chǎng)是有源場(chǎng)2、以下關(guān)于在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是（）。A不再是平面波B電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相C振幅不變D以 TE 波形式傳播3、兩個(gè)載流線圈之間存在互感，對(duì)互感沒(méi)有影響的是（）。A線圈的尺寸B兩個(gè)線圈的相對(duì)位置C線圈上的電流D空間介質(zhì)4、用鏡像法求解靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是 （ ）。A鏡像電荷是否對(duì)稱B電位所滿足的方程是否改變C邊界條件是否改變D同時(shí)選擇 B和 C5、區(qū)域 V 全部用非導(dǎo)電媒質(zhì)填充，當(dāng)此區(qū)域中的電磁場(chǎng)能量減少時(shí)，一定是 （ ）。A能量流出了區(qū)域B能量在

3、區(qū)域中被損耗C電磁場(chǎng)做了功D同時(shí)選擇 A和 C 自測(cè)題八 答案、 1. 0J(r)2. B3. t r c4. sin r1. D 2.B 3.C 4.D 5.A自測(cè)題七 一、填空題（每題 2分，共 20分；選擇填空題每題只能選擇一個(gè)答案，否則判 為錯(cuò)）1、已知真空中的電荷分布為 （r） ，則空間任意點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 E的散度為 2、區(qū)域 V 中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B滿足，則在此區(qū)域中一定有3、兩個(gè)同頻同方向傳播， 極化方向互相垂直的線極化波的合成波為橢圓極化波， 則它們的相位差 。4、電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)）的變化比電偶極子的電偶極矩變化在時(shí)間上滯后5、波導(dǎo)管中電磁波能夠傳播的必要條件是 。（以

4、下五題為選擇填空題）6、平面波以不為零的角度由介質(zhì) 1（折射率為 n1）入射到介質(zhì) 2（折射率為 n2）表面上，折射波為零的條件是 。An1 n2Bn1 n2Bn10的半空間中為介電常數(shù) =20的電介質(zhì)， z f TE10時(shí)，波導(dǎo)中（）傳播。ATE10波不能BTE10波可以C任何波不能5、導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波具有以下性質(zhì)（）。A衰減BTEM波C電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相D同時(shí)選擇 A， B， C6、當(dāng)電磁波以大于零的角度入射于介質(zhì)表面時(shí)， 如果沒(méi)有反射波， 則（ ） A為臨界角B為布儒斯特角C入射波為垂直極化波7、偶極子輻射場(chǎng)的功率分布與的關(guān)系為（A ）。ABC8、某區(qū)域的格林函數(shù)與（）有關(guān)。A邊界條件B邊

5、界形狀C同時(shí)選擇 A， B（題圖 4-1 ） 自測(cè)題四 答案一、選擇填空1A 2C 3A 4B 5D 6B 7 A 8C自測(cè)題三一、是非題：正確的在（ ）中打?qū)μ?hào)，錯(cuò)誤的在（ ）中打號(hào)（每題 1.5 分， 共 7.5 分）1、在二維場(chǎng)中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的 x 軸分量等于零， 則必有。（F ）2、若用條形磁鐵豎直插入木質(zhì)圓環(huán)，則環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但不產(chǎn)生感應(yīng)電 流。（ T ）3、場(chǎng)點(diǎn)上動(dòng)態(tài)位（滯后位）在某時(shí)刻 t 的值，決定于同一時(shí)刻激勵(lì)源的分布。 （ F ）4、根據(jù)部分波的概念，波導(dǎo)波長(zhǎng) g等于兩個(gè) TEM波的波峰重合點(diǎn)之間的距離 （ T ）5、圓波導(dǎo)中既能傳輸 TE波，TM波，又能傳

6、輸 TEM波。 （ F ）二、單項(xiàng)選擇題；把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入（ ）中（每題 3分，共 6分）1、在無(wú)損耗均勻媒質(zhì)（電導(dǎo)率為 0，磁導(dǎo)率為，介電常數(shù)為）中，正弦電磁場(chǎng)復(fù)矢量 （即向量）H（r） 滿足亥姆霍茲方程，其中（ A ）2、在傳輸 TE10 模的矩形波導(dǎo)中，在填充介質(zhì)（ 0 r， 0），后，設(shè) 工作頻率不變，其群速度 vg 將（ ）。A變大B變小C不變 3、均勻直線式天線陣中，若最大輻射方向發(fā)生在與陣軸線相垂直的方向上，則 稱為（ ）。A側(cè)射陣B端射陣C直線陣三、填空題：把答案填入題中空格內(nèi)（每題 3分，共 21分）1、應(yīng)用分離變量法在解圓柱形二維場(chǎng)問(wèn)題時(shí) , 給定位函數(shù)所滿足的拉普拉斯

7、方 稱為其第一步是令（，） ，然后可將此偏微分方程分解為個(gè)方程。2、格林第二定理（又稱格林第二恒等式）可表示為 ，其中積分域 V與 S的關(guān)系是 。3、在時(shí)變電磁場(chǎng)中，根據(jù)方程 ，可定義矢位 A 使，再根據(jù)方程 ，可定義標(biāo)位，使。4、矩形波導(dǎo)只能傳輸 模和 模的電磁波。5、諧振腔品質(zhì)因素 Q的定義為 ，它是有關(guān)諧振腔 的量度。6、在平行板導(dǎo)波中， 由于介質(zhì)損耗引起的 模的衰減， 其衰減系數(shù)只與介質(zhì)的介電常數(shù)，磁導(dǎo)率有關(guān)，而與 無(wú)關(guān)。7、電偶極子的方向性系數(shù) D=；增益系數(shù) G=（設(shè)天線的效率為1）。一、是非題1、 2、 3、 4 、 5 、 二、單項(xiàng)選擇題1、A2 、B3、A三、填空題1、P（）

8、（），兩，常微分S 是包圍場(chǎng)域 V 的外表面4、TE, TM5、Q儲(chǔ)存能量 W/損耗功率 P1， 頻率響應(yīng)6、TEM, 頻率7、1.76dB（或1.5） 1.76dB （或 1.5）自測(cè)題二一、選擇題（每題只能選擇一個(gè)答案，每題 2分，共 10分） 1、以下關(guān)于時(shí)變電磁場(chǎng)的敘述中，正確的是 。A 電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)B 電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)C 電場(chǎng)與磁場(chǎng)無(wú)關(guān)D 磁場(chǎng)是有源場(chǎng)2、用鏡像法求解電場(chǎng)邊值問(wèn)題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是A 鏡像電荷是否對(duì)稱B 電位所滿足的方程是否改變C 邊界條件是否保持不變D 同時(shí)選擇 B和 C3、介電常數(shù)為的介質(zhì)區(qū)域 V 中，靜電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的 電

9、場(chǎng)為 E=E（x， y， z），設(shè) D=E，下面表達(dá)式中成立的是 C_。4、導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)滿足的邊界條件是 。D 同時(shí)選擇 B和 C5、兩個(gè)相互平行的導(dǎo)體平板構(gòu)成一個(gè)電容器，其電容與 無(wú)關(guān)。A 導(dǎo)體板上的電荷B 平板間的介質(zhì)C 導(dǎo)體板的幾何形狀D 兩個(gè)導(dǎo)體板的相對(duì)位置 二、填空題（每空 1 分，共 20分） 1、理想介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度 E 滿足的關(guān)系是 ，電位移矢量 D滿足的關(guān)系是 。2、已知介質(zhì)中有恒定電流分布 J，則介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度 H與 J 的關(guān)系為 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的散度為 。3、已知體積為 V 的介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，其中的恒定電流 J 分布在空間形成磁場(chǎng) 分布 B和 H，則空間的靜

10、磁能量密度為 ，空間的總靜磁能4、在損耗媒質(zhì)中， 均勻平面波電場(chǎng)矢量 E 與磁場(chǎng)矢量 H的方向互相 ，相位。5、兩個(gè)同頻率、同方向傳播，極化方向相互垂直的直線極化波的合成波為圓極化波，則它們的振幅 ，相位差為 。6、設(shè)海水的衰減常數(shù)為， 則電磁波在海水中穿透深度為 ，在此深度上電場(chǎng)的振幅將變?yōu)檫M(jìn)入海水前的 倍。7、平面波斜入射在介質(zhì)界面時(shí)（ 1 2 0），若 140， 2 0，入 射角 =時(shí)發(fā)生全反射； 若130，2 0，入射角 =時(shí)不存在反射波。8、均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，入射波電場(chǎng)振幅與反射波電場(chǎng)振幅和相位的關(guān)系分別是 和。9、介電常數(shù)為 的介質(zhì)中， , 。10、自由空間中時(shí)變

11、電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程為 ，這個(gè)方程在正弦電磁場(chǎng)的情況下可變?yōu)?。自測(cè)題二答案 一、選擇題1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 二、填空題4垂直，不同5相同， 26 1， 1 e730，308相等，相差9 / ，自測(cè)試題 A 類: 試題一一、填空（每空 1 分，共 25 分）1、 復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組是 ，2、坡印廷矢量 S的瞬時(shí)表示為 ，平均值為 。3、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為則波傳播方向?yàn)?，頻率為 ，波的極化方向?yàn)?，相伴的磁場(chǎng) H= ，平均坡印廷矢量為 。4、均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅之比等于 ；電場(chǎng)方向的單位矢量 E0及磁場(chǎng)方向的單位矢量 H0與波的傳播方

12、向 en 之間的關(guān)系為 。5、損耗媒質(zhì)的本征阻抗為 （實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)），表明損耗媒質(zhì)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間同一位置存在著 _ ，損耗媒質(zhì)中不同頻率的波其相速度 ，因此損耗媒質(zhì)又稱為 。6、矩形波導(dǎo)中 TEmn模的傳播常數(shù) = ，截止頻率 f c= 。矩形波導(dǎo)（a b ）中，其截止頻率最低的模式為 ，稱為矩形波導(dǎo)的，相應(yīng)的截止波長(zhǎng)為 。7、均勻無(wú)耗傳輸線的輸入阻抗 Zin= 。當(dāng)終端短路時(shí)輸入阻抗為 Zins=，當(dāng)終端開(kāi)路時(shí)輸入阻抗 Zino= 。自測(cè)題 A 類答案：試題一一填空Z(yǔ)，3109，ex方向的線極化，（媒質(zhì)的本征阻抗），345復(fù)數(shù)，相位差，不同，色散媒質(zhì)enE0H0電磁場(chǎng)與電磁波概念題匯總1.

13、請(qǐng)寫(xiě)出 B-D 形式的場(chǎng)定律的微分形式及其相應(yīng)的邊界條件，并闡明每個(gè)方程 (包括邊界條件)的物理意義。 (20 分)答：B-D 形式的場(chǎng)定律的微分形式為EBtH JfDtDfB0Jt其物理意義 為：(1) 式：時(shí)變的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場(chǎng);(2) 式：電流和時(shí)變的電場(chǎng)是磁場(chǎng)的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)；(3) 式：電荷可以產(chǎn)生電場(chǎng)通量，電荷只有正、負(fù)兩種；(4) 式：磁場(chǎng)沒(méi)有通量源：磁荷；(5) 式：當(dāng)空間點(diǎn)上的電荷密度減少時(shí)，必有電流密度的凈通量。在介質(zhì)分界面上滿足的 邊界條件 為?i?n (E1 E2) 0i?n (H1 H2) K fi?n (D1 D2) fi?n (B1

14、B2) 0i?n (J1 J2)Kt其物理意義 為：邊界兩邊電場(chǎng)切向分量連續(xù)； 邊界上存在面電流時(shí)，兩邊磁場(chǎng)切向分量不連續(xù)； 邊界上有面電荷存在時(shí)，電位移矢量法向分量不連續(xù)； 邊界兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)；電荷守恒定律在邊界上也是成立的。2.寫(xiě)出簡(jiǎn)單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時(shí)變場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)定律。 答： 簡(jiǎn)單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時(shí)變場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)定律為10 分)E j HH J j EEH 03.寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程， 并解釋為什么電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系只能從積分形式的麥克斯韋 方程組導(dǎo)出？4.寫(xiě)出坡印廷矢量的定義式及微分形式坡印廷定理，并給出定理的物理解釋。E(r,t)w(,r) tt 物理解釋：電

15、磁場(chǎng)在空間某點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)電磁荷所提供的電磁功率密度等于該點(diǎn)電磁場(chǎng)能密度的 減少率與外界向這點(diǎn)提供的電磁功率密度之和。答：定義微分形式P286291)積分形式wV V p(r ,t)dVdadt物理解釋： V 內(nèi)的電磁荷對(duì)電磁場(chǎng)所提供的總功率等于 流出的電磁功率之和。5.什么是均勻平面波？什么是 TEM 波？均勻平面波是 嗎？寫(xiě)出無(wú)源自由空間條件下均勻平面波的五個(gè)傳播特性。 答：等相面與等幅面重合且為平面的電磁波稱為均勻平面波； 播方向上分量為零的電磁波稱為 TEM 波；均勻平面波是 面，如均勻柱面波、均勻平面波等都是 無(wú)源自由空間條件下均勻平面波的五個(gè)(1)V 內(nèi)電磁場(chǎng)能量的增加率與從 V 內(nèi)TE

16、M 波嗎？ TEM 波是均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量在傳 TEM 波； TEM 波不一定是均勻平TEM 波。 傳播特性 ( P355) 均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)總是與波的能量傳播方向垂直，即E S H S 0,S E H2)在自由空間，均勻平面波的相速等于自由空間的光速，即18v c 31 08 ms/003)在空間任何一點(diǎn)，每一種獨(dú)立均勻平面波解的電場(chǎng)E 和磁場(chǎng) H 的波形與相位均相同，它們的數(shù)值之比為一常數(shù)，等于空間波阻抗0 0 377 120004）在空間任何一點(diǎn)，均勻平面波解的電場(chǎng)E 和磁場(chǎng) H 彼此垂直，即5）在自由空間任何一點(diǎn)，均勻平面波的電場(chǎng)能密度和磁場(chǎng)能密度相等，即12026

17、.請(qǐng)根據(jù)自由空間中麥克斯韋方程組， 分析沿著 z 方向傳播的均勻平面波滿足的波動(dòng)方程為2Ex2Ex2H yz20 0 t2 ，z2002Hyt2。(P349351)解答：電場(chǎng) E和磁場(chǎng) H 的坐標(biāo)與 x，y無(wú)關(guān)，即 x0,0 。y1）EH 0 Et2）0E 03）0H 04）考慮到 0,0 ，由式（ 3）可得 Ez 0zxy5），即 Ez 與 z 無(wú)關(guān)。H由式（ 2）可得xyEz0t6）由于 0,0 ，于是有xyEz 0t7），所以 Ez 與時(shí)間 t 也無(wú)關(guān)。上述推導(dǎo)表明，如果電場(chǎng)存在著z 向分量 Ez 的話，則它只能是個(gè)與空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)都無(wú)關(guān)的恒定的均勻場(chǎng)。在討論時(shí)變場(chǎng)時(shí)，對(duì)這樣的恒定場(chǎng)

18、不予考慮。因此可取同理可得于是，電磁場(chǎng)為Ez 08）9）E i?xxE (z,t) i?yyE (z,t)(V /)m?H i?xHx(z,t) i?yHy(z,t)(V /)m10)11)將式（ 10）及式（ 11）代入到式（ 1）中，有E yExEi?x Ezy i?y Ezxi?x Htx i?y Htytt12)同理，代入式（ 2）中，可得Hi ?x Hy i?y H x 0 zzi?x Ex i?y Ey tt13)從式（ 12）和（ 13 ）可得出以下兩組微分方程E yH xz 0 tH xEy0zt14)這說(shuō)明 Hx只與 Ey 有關(guān)，Ex H y 0 zt Hyz0 Ext15)

19、Hy 只與 Ex有關(guān)，因此（Ex,Hy） 和 （Ey,Hx）是等相面與xy 平面平行的均勻平面波的兩組獨(dú)立解，由此解得：2zE2x0 0 2tE2xzt7.什么是均勻平面波？ E i?y E0e zcos t kxx 是否是均勻平面波？（ 10 分） 答： 等相面與等幅面重合且為平面的波稱為均勻平面波。題中所給的電磁波其等幅面為 z 常數(shù) 的平面，等相面為 z 常數(shù) 的平面，雖然它們都為 平面，但并不重合，因而所給的電磁波不是均勻平面波。8. 什么是電磁波在媒質(zhì)分界面的全反射現(xiàn)象和全折射現(xiàn)象？什么是臨界角和布儒斯特角？ 一個(gè)任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面， 以什么角度入射才能使反射波為線極

20、化波？說(shuō) 明原因。（10 分）答：當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，由于n1 n 2 ，根據(jù)斯耐爾定律有i 。當(dāng)入射角 i 增加到某一個(gè)角度 C 時(shí)，折射角 就可能等于 。因此，在C 時(shí)，就i C 2 2 C 沒(méi)有向介質(zhì) 2 內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。在入射角 i 等于某一角度時(shí)，反射系數(shù)等于零，這時(shí)沒(méi)有反射波，只有折射波，這種 現(xiàn)象稱為全透射現(xiàn)象或全折射現(xiàn)象。能使 的入射角 C 就稱為臨界角。發(fā)射全透射時(shí)的入射角P 稱為布儒斯特角。2 C P 當(dāng)一個(gè)任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面時(shí)， 以布儒斯特角入射才能使反射波為線 極化波。 因?yàn)榇饲闆r下兩介質(zhì)的磁導(dǎo)率相同， 這時(shí)只有平行

21、極化波存在全折射現(xiàn)象， 如果任 意極化的電磁波以布儒斯特角入射， 其平行極化分量發(fā)生全折射， 反射波只有垂直極化分量， 成為線極化波。9. 現(xiàn)用一個(gè)環(huán)形天線來(lái)接收電磁波，請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律以及均勻平面波的性質(zhì)，推 斷一下環(huán)的擺放與電磁波的傳播方向成什么樣的幾何關(guān)系時(shí)接收效果最佳？說(shuō)明理由。 （ 15 分）答：環(huán)天線主要用來(lái)接收磁場(chǎng)， 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)于確定的時(shí)變磁場(chǎng)， 環(huán)天線平 面與時(shí)變磁場(chǎng)垂直時(shí)， 穿過(guò)環(huán)天線的磁通量變化率最大， 從而在環(huán)天線上產(chǎn)生較大的電動(dòng)勢(shì) （電壓）；對(duì)于均勻平面波， 其重要的性質(zhì)之一是它為 TEM 波，即電場(chǎng)、 磁場(chǎng)都與傳播方向垂直， 因此為了讓環(huán)天線平

22、面與時(shí)變磁場(chǎng)垂直時(shí)， 則環(huán)天線平面應(yīng)與傳播方向一致， 這是天線的接 收效果最佳。10. 試解釋何為電磁波的趨膚效應(yīng)，產(chǎn)生的原因是什么？你能舉出一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子嗎？ （10 分）（參見(jiàn)教材 P370-372）答：趨膚效應(yīng)： 波在良導(dǎo)體中透射深度很小，因此只有良導(dǎo)體表面的一層對(duì)波的作用是顯著的， 而良導(dǎo)體內(nèi)部對(duì)波的作用很小，這種現(xiàn)象就稱為良導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)。產(chǎn)生原因： 對(duì)于良導(dǎo)體， ，因此有1）良導(dǎo)體中的均勻平面波解可以寫(xiě)為E(r) ixEx0e ze z(V/m )H(r) iy Ex0 e ze z(V /m )這是一個(gè)沿傳播方向衰減的波，由式（1）可知，衰減常數(shù) 在良導(dǎo)體中是一個(gè)很大的正實(shí)數(shù)

23、，因而波在良導(dǎo)體中將很快衰減。對(duì)于良導(dǎo)體 ， 由式（ 1）可得透射深度3）波在良導(dǎo)體中透射深度是很小的。實(shí)際應(yīng)用： 在主干高壓輸電線路中，可以使用鋼芯鋁線，以達(dá)到輸電線強(qiáng)度、節(jié)省鋁材， 而又不降低傳輸效率的目的。 使用多股絞合漆包線繞制高頻線圈可以不增加銅材用量而提 高線圈 Q 值。在短波發(fā)射機(jī)上可以用空心銅管繞制線圈，這樣，既可以保證發(fā)射時(shí)不增 加損耗，節(jié)省銅材，又可以在發(fā)射功率很大、線圈過(guò)熱時(shí)，在銅管中通水，實(shí)行強(qiáng)制水冷。 在高頻電路中， 使用鍍銀導(dǎo)線、 在微波器件和波導(dǎo)內(nèi)壁鍍銀都可以在使用少量貴金屬條件 下，使損耗大大降低。另外， 使用工程塑料或玻璃鋼表面金屬化工藝制造天線反射面，使 用

24、鋁箔或鍍鋁塑料薄膜制造電磁波散射實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约皩?duì)雷達(dá)進(jìn)行干擾的假目標(biāo)， 使用金屬板 進(jìn)行電磁波屏蔽等，都是基于電磁波在良導(dǎo)體表層的趨膚效應(yīng)的。11. 簡(jiǎn)述平面電磁波在媒質(zhì)分界面處的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象滿足的斯耐爾（Snell） 定律，并具體說(shuō)明什么條件下發(fā)生全反射現(xiàn)象，什么是臨界角？給出臨界角的計(jì)算公式。（10 分）答：斯耐爾 （Snell）定律：（參見(jiàn)教材 P407）（1）反射線和折射線都在入射面內(nèi)。（2）反射角等于入射角，即ri（3）折射角的正弦值與入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒質(zhì)的折射率與折射波所在 媒質(zhì)的折射率之比，即sinnisin i n式中 n r r全反射現(xiàn)象： （參見(jiàn)教材

25、P419-420） （1）理想導(dǎo)體全反射在電磁波入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，由理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的條件，反射系數(shù) =1，稱為理想導(dǎo)體全反射現(xiàn)象。（2）理想介質(zhì)全反射當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，由于n1 n2 ，根據(jù)斯耐爾定律有i 。當(dāng)入射角 i增加到某一個(gè)角度 c 2 時(shí)，折射角 就可能等于 2。因此， 在c時(shí)，就沒(méi)有向介質(zhì) 2 內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。能使2 的入射角 c 稱為臨界角。n2n1若 A ex Ax ey Ayez Az，sin c、填空題1.對(duì)于矢量 A ，則： ey ex 0； ez ez 1 ；ez ex ； ex ex 0 。eyA（r） dS（r

26、）2.對(duì)于某一矢量 A，它的散度定義式為 divA（r） lim0 s ；用哈密頓算子表示3. 哈密頓算子的表達(dá)式為其性質(zhì)是 一階矢性微分算子4. 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為 ，則電位移矢量 D 和電場(chǎng) E 滿足的 方程為： D E .5在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為 ，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 和磁場(chǎng) H 滿足的方程為：B=uH 。6.分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無(wú)界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為B()r0H()r ，通常稱它為真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系。7設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，0 稱為拉普拉斯 方程。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9

27、. 在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量 q 成 正 比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn) 的距離平方成 反比 。10. 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： DE,BH ,J E。11在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng) 的切向分量等于零。A r dS12. 矢量場(chǎng) A(r) 穿過(guò)閉合曲面 S 的通量的表達(dá)式為： S 。13靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于0 。14由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。15由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用磁矢位 A函數(shù)的旋度來(lái)表示。16磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面 S的積分稱為穿過(guò)曲面 S 的 通量

28、 。17設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為 ，電荷體密度為 V ，電位所滿足的方程為 2 V 。18. 引入電位函數(shù) 是根據(jù)靜電場(chǎng)的 電場(chǎng)的旋度等于零特性。19. 引入矢量磁位 A 是根據(jù)磁場(chǎng)的 磁場(chǎng)的散度等于零特性。20. 安培環(huán)路定律的微分形式是 ，它說(shuō)明磁場(chǎng)的旋渦源是21. 靜電場(chǎng)的基本方程為：22. 恒定電場(chǎng)的基本方程為： 、 。23. 恒定磁場(chǎng)的基本方程為： 、 。24. 理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì) 2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì) 1）分界面上， 電磁場(chǎng)的邊界條件為：、 、 。25. 靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為J1n J 2n和 E1t E2t26所謂分離變量法

29、，就是將一個(gè)函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。27電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為。28時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 29對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為0 。30在自由空間中電磁波的傳播速度為3 108 m/s 。31、在無(wú)界理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位 相同 ，幅度隨傳播距離的增加而 保持不變 。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波， 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位 不同 ，幅度隨傳播距離的增加而 衰減 。32、在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場(chǎng)方向與磁場(chǎng)方向，其振幅之比等于。電場(chǎng) ，使電磁場(chǎng)以波的色散 。33在無(wú)源區(qū)域中， 變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，

30、變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 形式傳播出去，即電磁波。34在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為35若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為_(kāi)線極化。36從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的不能處處為零。37隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為 _時(shí)變（動(dòng)態(tài)） _場(chǎng)。38法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為39兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的導(dǎo)體 可以構(gòu)成電容器。40在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度_處處為零 _。41矢量場(chǎng) A（ r ）在閉合曲線 C 上環(huán)量的表達(dá)式為： A dl42靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從P1 到 P2 的積分值與無(wú)關(guān)。43對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合

31、右手螺旋_關(guān)系。1* 44時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為SavReE H * 。av 245位移電流的表達(dá)式為 J d46. 對(duì) 于 矢 量 A ， 寫(xiě) 出 ： 高 斯 定理 Ad A dS ； 斯 托 克 斯 定 理A dl rotA dS 。簡(jiǎn)答題1. 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其意義。答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類源 （標(biāo)量源和矢量源）在空間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。3 分），需要從散度和旋度2 分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等） 兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。2. 在直角坐標(biāo)系證明 A 03.說(shuō)

32、明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。答：矢量 沿場(chǎng)中某一封閉的有向曲線 l 的曲線積分為環(huán)量，其旋度為該點(diǎn)最大環(huán)量面密 度。4. 說(shuō)明矢量場(chǎng)的通量和散度。答：通量：矢量場(chǎng) A沿其中有向曲面 S 中某一側(cè)面的曲面積分，散度：當(dāng)閉合面 S向某點(diǎn)無(wú)限收縮時(shí)，矢量 A 通過(guò)該閉合面 S的通量與該閉合面包圍 的體積之比的極限稱為矢量場(chǎng) A 在該點(diǎn)的散度。AxAyAzdivAxz5. 試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。xyz答：靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)、保守場(chǎng) 靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程積分形式： D dS q E dl 0 或微分形式： E 0 、D6. 高斯通量定理的

33、微分形式為 D ，試寫(xiě)出其積分形式，并說(shuō)明其意義。答： D dS V dV Q它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi) 的凈正電荷。7. 簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出其兩個(gè)基本方程。答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無(wú)散場(chǎng)， 即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。 產(chǎn)生恒定 磁場(chǎng)的源是矢量源。 （3 分）兩個(gè)基本方程： B dS 0 H dl I （2 分）SC8. 試簡(jiǎn)述磁通連續(xù)性原理，并寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面 S 穿出去的通量等于由 S外流入 S內(nèi)的通量。（ 3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： B dS 0 （2 分）S9. 試簡(jiǎn)述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 答：當(dāng)穿過(guò)線圈所包圍面積 S的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈回路 C 中將會(huì)感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢(shì)；感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中引起感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻止回路中磁通的變化