數(shù)軸教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計個人信息 姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者秦亞娜北京市京源學(xué)校蓮石湖分學(xué)基本信息課題 數(shù)軸第一課時學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段初中學(xué)段年級七年級相關(guān)領(lǐng)域數(shù)學(xué)教學(xué)教材書名： 義務(wù)教育教科書 七年級上冊 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月第1版1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1.2011年“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”提出著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的具有綜合性、階段性、持久性的一種數(shù)學(xué)能力，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。其中，數(shù)學(xué)抽象是指通過對各種經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的觀察、分析、綜合和比較，在思維中抽出事物本質(zhì)的、內(nèi)在的東西，

2、從空間形式和數(shù)量關(guān)系上解釋客觀對象的本質(zhì)和規(guī)律的能力。2.數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及方法處理數(shù)學(xué)問題時，具有指導(dǎo)性的地位。常用的數(shù)學(xué)思想有：a.數(shù)形結(jié)合的思想b.轉(zhuǎn)化與化歸的思想c.分類討論的思想d.函數(shù)與方程的思想。所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來，從而實(shí)現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖像和幾何圖形，它們都具有形象化的特點(diǎn)。3.新課程理念提倡“自主探究”學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)生要做課堂的主人，在老師的引導(dǎo)下發(fā)揮自己的主觀能動性，

3、調(diào)動自己的各種感覺器官，通過動手、動眼、動嘴、動腦，主動的去獲取知識。“問題情境”教學(xué)手段是指老師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，使學(xué)生不只是“親耳聽到”而且要“親身經(jīng)歷”，把培養(yǎng)學(xué)生的能力作為最終目的。4.在京源學(xué)校，我們堅持“從生活到數(shù)學(xué)、再從數(shù)學(xué)到生活實(shí)踐”的教學(xué)基本理念，主張數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)一般通式如下：2.教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析：“數(shù)軸”是人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章“有理數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)及有理數(shù)的分類之后給出的，讓學(xué)生探索數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法。數(shù)軸知識的掌握為學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值、平面直角坐標(biāo)系等提供重要工具，也是以后高

4、中階段求不等式組的解集、函數(shù)圖像及其性質(zhì)等內(nèi)容的必備基礎(chǔ)知識。本節(jié)內(nèi)容從生活實(shí)例出發(fā)，通過學(xué)生的自主探究活動，從點(diǎn)表示數(shù)的直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，逐步引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)軸的概念。數(shù)軸將抽象的數(shù)、數(shù)集轉(zhuǎn)化為形象的點(diǎn)、直線，使學(xué)生借助直觀圖形來理解有理數(shù)的有關(guān)問題，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、抽象與轉(zhuǎn)化、對應(yīng)的思想方法，這是“數(shù)形結(jié)合”思想在初中階段的初步滲透，而數(shù)軸也成為今后用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的一個重要的“形”工具。 （二）學(xué)情分析：七年級學(xué)生剛步入中學(xué)，他們的知識經(jīng)驗(yàn)和思維特征還保留著小學(xué)生的特點(diǎn)，具有強(qiáng)烈的求知欲和探究興趣，形象思維能力比較成熟，但理性思維的發(fā)展還很有限，抽象思維能力比較薄弱。學(xué)生們

5、在一二年級都學(xué)過尺子的使用，所以大多數(shù)學(xué)生對于數(shù)軸的這一應(yīng)用模型有一定的初識經(jīng)驗(yàn)，部分同學(xué)也可能會聯(lián)系到生活中的溫度計這一示例，對于知識的理解具有一定的作用。本節(jié)課在有理數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上出發(fā)，但是學(xué)生對正負(fù)數(shù)的概念理解不一定深刻，容易造成知識遺忘，另外對數(shù)軸三要素的理解不深或掌握不全，容易造成畫圖中丟三落四的現(xiàn)象，需要教師進(jìn)行針對性的分析和糾正。（三）我的思考由于七年級學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)、理解能力和思維特征比較薄弱，在思維抽象過程中比較依賴直觀形象的圖形，因此應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)。在建立數(shù)軸概念的教學(xué)中，首先創(chuàng)設(shè)問題情境，從生活實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在實(shí)際情境中多觀察、多思考，進(jìn)行自主探究和小組討

6、論，采用啟發(fā)式教學(xué)和師生互動教學(xué)相結(jié)合的模式，讓學(xué)生從生活中逐步抽象出數(shù)軸的概念。教學(xué)中積極利用數(shù)軸的圖形，給學(xué)生提供更多的活動機(jī)會和空間，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生自己畫數(shù)軸，自己說數(shù)軸，利用多媒體手段豐富活動增加興趣，使學(xué)生在動腦、動手、動口的過程中獲得充分的體驗(yàn)和思維的發(fā)展，掌握知識、鞏固知識。教學(xué)最后，列舉數(shù)軸在生活中的一些模型應(yīng)用，豐富學(xué)生眼界，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。3.教學(xué)目標(biāo)（含重、難點(diǎn)）一、教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)生能夠準(zhǔn)確說出數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸。2. 能將已知的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)，知道任何一個有理數(shù)都能用數(shù)軸上的一點(diǎn)表示。3. 學(xué)

7、生在探究問題、相互討論過程中初步感受轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會知識來源于生活并應(yīng)用于生活，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和探索興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)軸的正確畫法和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示。難點(diǎn)：有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系（數(shù)與形的結(jié)合）。教學(xué)流程圖開始復(fù)習(xí)有理數(shù)，引入生活情景設(shè)置課件整理有理數(shù)課件畫情境圖自主探究，小組交流課件課堂練習(xí)學(xué)生示例展示判斷評價課件、數(shù)學(xué)書數(shù)軸的定義認(rèn)真讀一讀，概念形成課件豐富數(shù)軸聽一聽，看一看結(jié)束想一想，說一說練一練，做一做課件生活應(yīng)用4.教學(xué)過程一、情景設(shè)置，課題引入。1.同學(xué)們，有理數(shù)都有什么？這么多數(shù)是不是有點(diǎn)亂？那我們能不能把這些數(shù)都整理到一條線上，給每個數(shù)

8、安排一個位置，像糖葫蘆似的串起來？今天我們就來學(xué)習(xí)如何給有理數(shù)找位置。（課件出示）2.首先我們來看這樣一個問題：一條東西向的馬路，有一個汽車站牌，站牌東3m和7.5m分別有一棵柳樹和一棵楊樹，站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，現(xiàn)在你的朋友想要到站牌去乘車，你有什么辦法讓你的朋友準(zhǔn)確快速的找到這個站牌呢？預(yù)設(shè)：打電話復(fù)述、畫路線圖、示意圖等。【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)有理數(shù)的知識，通過糖葫蘆的比喻，激發(fā)學(xué)生給有理數(shù)找位置、串起來整理整理的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著好奇和問題（怎么整理，怎么串起來）投入到課堂學(xué)習(xí)中。隨后設(shè)置情景，提出問題，情景貼近生活，學(xué)生參與性強(qiáng)，在思考問題解決的過程中引入課題

9、。二、動手實(shí)踐，探究新知（一）自主探究、合作交流1.好的，同學(xué)們都給出了很多準(zhǔn)確找站牌的方法，其中有人提到了畫圖，那現(xiàn)在就請同學(xué)們自己試著畫一畫這個場景圖。（活動過程中，老師到學(xué)生中去尋找比較典型的案例。）2.好大家都畫完了，現(xiàn)在四人小組討論，說一說在你的畫中是怎么表示這個場景的?！驹O(shè)計意圖】把問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，動腦、動手、動口、動耳，感受在問題解決過程中自己的思考，自主探究過程培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，小組交流討論鍛煉自己的思維表達(dá)能力。（二）案例展示、教師示范3.反饋：討論結(jié)束，現(xiàn)在老師手里有幾副圖，請大家來看看它們能不能清楚準(zhǔn)確的表示我們說的信息呢。（教師投影展示

10、一個標(biāo)準(zhǔn)的，幾個有典型錯誤的案例）預(yù)設(shè)：沒標(biāo)明站牌位置，沒有方向，單位長度不統(tǒng)一，馬路不是直線等錯誤。4. 現(xiàn)在回顧一下，這個示意圖是怎么畫出來的？第一步畫什么？接下來呢？站牌的東面和西面的物體應(yīng)該畫在哪里？（教師板書示范，邊說邊畫）預(yù)設(shè)：先畫馬路，用直線表示；再確定站牌的位置；左西右東，西面的物體就畫在站牌的左邊，東面的畫在站牌右邊?！驹O(shè)計意圖】案例展示過程體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、找出錯誤，加深對這些典型錯誤點(diǎn)的理解；教師示范過程梳理學(xué)生思路，讓學(xué)生逐步體會數(shù)軸形成的過程，不可缺少的三個要素：方向，原點(diǎn)，單位長度。三、尋找規(guī)律，概念形成1.上面我們畫出的這個圖，槐樹和柳樹分別在

11、站牌的東西面，且距站牌3m，在數(shù)學(xué)上可以用更簡便的方法來表示，請同學(xué)們認(rèn)真讀書7-8頁內(nèi)容，然后回答。2.是的，由于圖中東和西，左和右都具有相反意義，而在數(shù)學(xué)中正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義，所以站牌相反方向的位置可以用正負(fù)數(shù)來表示。我們?nèi)≌九频奈恢脼榛鶞?zhǔn)點(diǎn)O，用0表示，再用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)O左邊的點(diǎn)，用正數(shù)表示右邊的點(diǎn)，槐樹在站牌左面相距3m，就是-3，柳樹在站牌右面相距3m，就是+3。那電線桿和楊樹怎么表示呢？（教師板書，畫出數(shù)軸。）3.同學(xué)們我們剛剛畫出的這個圖，在數(shù)學(xué)中有一個名字，叫做“數(shù)軸”?！霸跀?shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸?！?三個要求： 原點(diǎn)：在直線上任取一個點(diǎn)表示0，

12、這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)。 方向：左負(fù)右正 單位長度：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)表 示一個數(shù)（教師板書標(biāo)題，定義，三要素）4.我們來做一個小游戲，豐富一下上面畫出的數(shù)軸，學(xué)著老師說一說。（自行發(fā)揮想象，說一說在數(shù)軸上點(diǎn)和數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。利用白板教學(xué)，拖拽圖標(biāo)找對應(yīng)點(diǎn)，增加趣味性。）【設(shè)計意圖】概念定義部分由學(xué)生自己閱讀后回答問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的閱讀能力和自主學(xué)習(xí)能力，教師講解定義后的小游戲加深新知識的理解，讓學(xué)生參與其中，提高學(xué)生積極性，也有利于反饋學(xué)生概念掌握的程度。四、鞏固練習(xí)，掌握重點(diǎn)1.基礎(chǔ)練習(xí) 判斷下列數(shù)軸的畫法是否正確畫出數(shù)軸并表示有理數(shù)讀出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)（

13、PPT課件）2.思維練習(xí)，學(xué)生自主探究 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的某一點(diǎn)表示嗎？數(shù)軸上的任一點(diǎn)都可以表示為某一個有理數(shù)嗎？通過對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計意圖】通過基礎(chǔ)練習(xí)，考察數(shù)軸三要素的掌握、數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，判斷中故意設(shè)錯，使學(xué)生更清楚的意識到三要素遺漏或出錯的情形，重點(diǎn)掌握。思維練習(xí)，各抒己見，在思維的碰撞和觀點(diǎn)的交鋒中，讓學(xué)生體會有理數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。五、回歸生活，升華提高數(shù)軸在生活中有哪些應(yīng)用呢？你能列舉出來嗎？（課件展示）1.溫度計可以看做是表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的數(shù)軸，原點(diǎn)向下為負(fù)方向，原點(diǎn)向上為正方向。2.地鐵1號線的路線圖。以天安門為原點(diǎn)，左負(fù)右正，-5站是往哪邊坐

14、，到哪一站？+3站呢？3.同學(xué)們還能舉出生活中類似數(shù)軸的例子嗎？想一想，與同伴分享一下。【環(huán)節(jié)意圖】將課堂所學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系，讓學(xué)生體會知識來源于生活并用于生活，增強(qiáng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、積極思考的意識，培養(yǎng)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)審美能力?！景鍟O(shè)計】 數(shù)軸1. 定義：“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸?！?.數(shù)軸的三要素： 原點(diǎn)：在直線上任取一個點(diǎn)表示0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)。 方向：左負(fù)右正 單位長度：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)5.學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計1. 學(xué)生自主探究活動后小組討論交流環(huán)節(jié)，同學(xué)之間互相傾聽、互相評價并發(fā)表意見，有益于鍛煉學(xué)生的思辨能力和邏輯能力。教師在學(xué)生活動時融入到學(xué)生中尋找典型案例，利用案例展示作出及時的反饋和評價。2. 課堂中學(xué)生參加活動的積極性和熱情有利于教師掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)、疑點(diǎn)，利于對后續(xù)環(huán)節(jié)及時作出調(diào)整。3. 基礎(chǔ)層次的鞏固練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生知識掌握的程度，鼓勵學(xué)生在生活中找出數(shù)軸的應(yīng)用模型，是對學(xué)生的高層次要求，有助于學(xué)習(xí)效果好的學(xué)生的知識拔高和深入理解。6.本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點(diǎn)1. 以串糖葫蘆為例引入課題，表述生動形象，激