安徽省各地市高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編 概率統(tǒng)計復數(shù)、推理與證明

1、安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編 第第 12 部分部分:概率概率 一、選擇題：一、選擇題： 9.9. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學質量檢測文科年高三第一次教學質量檢測文科) ) ,則 的概率是1,2,3a 2 |0,bxr xaxbaa baabb a. b. c. d. 2 9 1 3 8 9 1 9.c【解析】有序實數(shù)對的取值情形共有種，滿足的情形有：, a b9abb 1）此時； 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,2 , 2,3 , 3,3b 2）此時;2,11b 3)

2、此時.3,2 1,2b 所以 的概率為abb 8 . 9 p 10( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) )第 16 屆亞運會于 2010 年 11 月 12 日在中國廣州舉行，運動會期間來自 a 大學 2 名和 b 大學 4 名的共計 6 名大學 生志愿者，現(xiàn)從這 6 名志愿者中隨機抽取 2 人到體操比賽場館服務，至少有一名 a 大學志 愿者的概率是（ ） a b c d 1 15 2 5 3 5 14 15 10c. 解析：，另解：，故選 c. 2 4193 1515155 p 63 1 155 p 二、解答題：二、解答題： 18.

3、18. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學質量檢測理科年高三第一次教學質量檢測理科) ) (本小題滿分 12 分) 工人在包裝某產品時不小心將兩件不合格的產品一起放進了一個箱子，此時該箱子中共 有外觀完全相同的六件產品.只有將產品逐一打開檢驗才能確定哪兩件產品是不合格的， 產品一旦打開檢驗不管是否合格都將報廢.記表示將兩件不合格產品全部檢測出來后 四件合格品中報廢品的數(shù)量. (1)求報廢的合格品少于兩件的概率； (2)求的分布列和數(shù)學期望. 18.18. 【解析】(1) 5 分 121 15155 p (2) 01234 p1 15 2 15 1 5 4 15

4、1 3 12 分 121418 01234 151551533 e 17( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )（本小題滿分 12 分） 甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關。甲能攻克的概率為，乙能攻克的 2 3 概率為，丙能攻克的概率為. 3 4 4 5 （）求這一技術難題被攻克的概率； （）現(xiàn)假定這一技術難題已被攻克，上級決定獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有 1 人a 攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有 2 人攻克，則獎金獎給此二人，每人各a 得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設甲得到的獎金 2 a 3

5、a 數(shù)為 x，求 x 的分布列和數(shù)學期望。 17( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三聯(lián)聯(lián)考考文文科科) )（本小題滿分 12 分） 一個均勻的正四面體面上分別涂有 1、2、3、4 四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體 面朝下的數(shù)字分別為、.bc （）記，求的概率； 22 (3)(3)zbc4z （）若方程至少有一根，就稱該方程為“漂亮方程” ，求方 2 0 xbxc1,2,3,4a 程為“漂亮方程”的概率. 18. ( (安徽省安慶市安徽省安慶市 20112011 年高三第二次模擬考試理科年高三第二次模擬考試理科) )（本小題滿分 12 分） 某校對新擴

6、建的校園進行綠化，移栽香樟和桂花兩種大樹各 2 株，若香樟的成 活率為，桂花的成活率為，假設每棵樹成活與否是相互獨立的。求： 5 4 4 3 （）兩種樹各成活的概率； （）設 表示成活的株數(shù)，求 的分別及數(shù)學期望。 18.（本小題滿分 12 分） 解:()記“香樟成活一株”為事件， “桂花成活一株”為事件.ab 則事件“兩種樹各成活一株”即為事件.ba 8 3 4 1 4 3 )( 25 8 5 1 5 4 )( 1 2 1 2 cbpcap， 由于事件與相互獨立，因此,ab . 5 分 25 3 )()()(bpapbap ()表示成活的株數(shù),因此可能的取值有 0， 1，2， 3，4. ；6

7、 分 400 1 ) 4 1 () 5 1 ()0( 22 p ；7 分 200 7 400 14 ) 5 1 ( 4 1 4 3 ) 4 1 ( 5 1 5 4 ) 1( 21 2 21 2 ccp ；8 分 400 73 ) 4 3 () 5 1 () 4 1 () 5 4 ( 25 3 )2( 2222 p ；9 分 50 21 400 168 ) 5 4 ( 4 1 4 3 ) 4 3 ( 5 1 5 4 )3( 21 2 21 2 ccp . 10 分 25 9 400 144 ) 4 3 () 5 4 ()4( 22 p 的分布列為 01234 p 400 1 200 7 400

8、73 50 21 25 9 因此, 12 分1 . 3 400 144 4 400 168 3 400 73 2 400 14 1e 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )（本小題滿分 12 分） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 5 名工人，其中有 3 名女工人，現(xiàn)在 采用分層抽樣法（層內采用不放回的簡單隨即抽樣）從甲，乙兩組中共抽取 3 人進行技 術考核. （1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （3）令 x 表示抽取的 3 名工人中男工人的人數(shù)，求

9、x 的分布列及數(shù)學期望. 17.（1）甲 2 名，乙 1 名 （2） 8 15 （3） 8 () 5 e x 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考文科月皖北高三大聯(lián)考文科) )（本小題滿分 12 分） 一個口袋內裝有大小相等編號為的 3 個白球和 1 個黑球 b. 123 ,a a a （1）從中摸出 2 個球，求摸出 2 個白球的概率； （2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩球恰好有 1 個黑球的概率. 17. （1） 1 2 p （2） 3 8 p 17、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一

10、次模擬考試文科) )（本小題 12 分）某中學的高二(1) 班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣 小組 （）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)； （）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先 x p 0123 2 25 28 75 31 75 2 15 從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實 驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率； （）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試 驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70

11、,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由. 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編 第第 13 部分部分:統(tǒng)計統(tǒng)計 一、選擇題：一、選擇題： 6.6. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學質量檢測文科年高三第一次教學質量檢測文科) )為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù) 學競賽，老師將二人最近 6 次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是x甲、 x乙，則下列說法正確的是 a.x甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽 b.x甲x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽 c. x甲x乙，

12、甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽 d.x甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽 6.d【解析】x甲x乙,乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽. 7( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )已知一組正數(shù) 1234 ,x x x x的方差為 22222 1234 1 (16) 4 sxxxx，則數(shù)據(jù) 12 2,2,xx 34 2,2xx的平均數(shù)為（ ） a2 b3 c4 d6 7( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) )已知一組正數(shù) 1234 ,x x x x的平均數(shù)為 2，則數(shù)據(jù) 1234

13、 2,2,2,2xxxx的平均數(shù)為（ ） a2 b3 c4 d6 7c. 解析： 1234 2 4 xxxx ， 1234 (2)(2)(2)(2) 4 4 xxxx ，故選 c. 二、填空題：二、填空題： 15( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三聯(lián)聯(lián)考考理理科科) )給出下列命題： 1y 是冪函數(shù) 函數(shù) 2 ( )2xf xx的零點有 2 個 5 1 (2)x x 展開式的項數(shù)是 6 項 函數(shù)sin (,)yx x 圖象與x軸圍成的圖形的 面積是sinsxdx 若 2 (1,)n，且(01)0.3p，則(2)0.2p 其中真命題的序號是 （寫出所有正

14、確命題的編號） 。 三、解答題：三、解答題： 17.17. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學質量檢測文科年高三第一次教學質量檢測文科) ) (本小題滿分 12 分) 某種袋裝產品的標準質量為每袋 100 克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在 2 克以內的產品均為合格.由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對其 包裝的產品進行隨機抽查，抽查 30 袋產品獲得的數(shù)據(jù)如下： 質量(單位克)數(shù)量(單位袋) (1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)繪制產品的頻率分布直方圖； (2)估計該工人包裝的產品的平均質量的估計值是多 少. 17.17. 【解析】 (1)頻率分布直

15、方圖如圖6 分 (2) 11241 9296100104108100.27 15551515 (克) 12 分 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )（本小題滿分 12 分） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 5 名工人，其中有 3 名女工人，現(xiàn)在 采用分層抽樣法（層內采用不放回的簡單隨即抽樣）從甲，乙兩組中共抽取 3 人進行技 術考核. （1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （3）令 x 表示抽取的 3 名工人中男工人的人數(shù)，求 x 的分布列及數(shù)學期望

16、. 17.（1）甲 2 名，乙 1 名 （2） 8 15 （3） 8 () 5 e x 17、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )（本小題 12 分）某中學的高二(1) 班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣 小組 （）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)； （）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先 90,94) 2 94,98) 6 98,102) 12 102,106) 8 106,110) 2 x p 0123 2 25 28

17、75 31 75 2 15 從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實 驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率； （）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試 驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由. 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編 第第 14 部分部分:復數(shù)、推理與證明復數(shù)、推理與證明 一、選擇題：一、選擇題： 1.1. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第

18、一次教學質量檢測理科年高三第一次教學質量檢測理科) )在復平面內，復數(shù)( 是虛 3 i i i 數(shù)單位)對應的點在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 1.b【解析】,顯然，其對應的點在第二象限. 13 43 ii i 2.2. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學質量檢測文科年高三第一次教學質量檢測文科) )復數(shù)( 是虛數(shù)單位， 2 1 i abi i i 、)，則 abr a.， b. ， c. ， d. ，1a 1b 1a 1b 1a 1b 1a 1b 2.c【解析】，則，. 212 1 12 iii i i 1a 1b 1( (安安徽徽

19、省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )是虛數(shù)單位，復數(shù)i 的虛部是（ ） 23 32 i z i a0 b c d211 1b解析： 231 23 ) i zi iii （ 虛部為1，故選 b. 1( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) ) 是虛數(shù)單位，復數(shù)i 的虛部是（ ） 2011 zi a0 b c d11i 1b解析： 虛部為-1，故選 b.zi 2、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )若將復數(shù) i i 1 1 表示為（bia ， 是