勾股定理復(fù)習(xí)

1、勾股定理復(fù)習(xí)考點(diǎn)1：勾股定理及其證明 一、考點(diǎn)講解：1勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.若用a、b為表示兩條直角邊，c表示斜邊，則，如圖111，其中2勾股定理的證明：勾股定理是通過(guò)面積拼圖法來(lái)證明，其方法較多二、經(jīng)典考題剖析：【考題11】如圖ll2，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，離O點(diǎn)的距離是_米【考題12】如圖所示，側(cè)面是高為2、寬為1的長(zhǎng)方形。上下兩底面為正方形的紙盒。一小蟲(chóng)由A點(diǎn)沿外表

2、面爬行到B點(diǎn)。（1）作展開(kāi)圖說(shuō)明最短路徑。 （2）計(jì)算最短路徑是多少？ 三、針對(duì)性訓(xùn)練：( 分鐘) (答案： ) (如圖)1直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的高為_(kāi).2在直角三角形ABC中，C90，A=30，b=10。則c=_.3一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2，則這個(gè)三角形的三邊比為_(kāi).4在直角三角形ABC中，C=90，CDAB，垂足為D，若A60，AB=4cm，則CD_5等邊三角形的高為2，則它的面積是（ ） A2 B4 C D4 6直角三角形兩直角邊分別為6cm和scm，則連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為（ ） A10cm B3cm C4cm D5cm7如圖ll6有一塊直角三角

3、形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm8印度數(shù)學(xué)家什迦邏(1141年1225年)曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)爭(zhēng)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題，如圖117考點(diǎn)2：勾股定理的逆定理一、考點(diǎn)講解：1在中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為直角三角形，即，則為直角三角形，這是判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法2應(yīng)用勾股定理（或逆定理）研究解決問(wèn)

4、題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過(guò)添加輔助線，在圖中構(gòu)造出直角三角形，有時(shí)還要借助方程、方程組和代數(shù)運(yùn)算；有些代數(shù)問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系具有“勾股關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計(jì)、構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問(wèn)題，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想二、經(jīng)典考題剖析：【考題21】如圖1112，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中在離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為（ ） A10米 B15米 C25米 D30米【考題22】ABC的三邊為a，b，c且滿足條件：a2c2b2c2=a4 b4，試判斷三角形的形狀勾股定理專項(xiàng)練習(xí)一選擇題：1在一個(gè)直角三角形中，若斜邊長(zhǎng)為5c

5、m，直角邊的長(zhǎng)為3cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為( ).A4cm B4cm或 C D不存在2如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長(zhǎng)是（ ）A3B4 CD5 3將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不是直角三角形4下列命題中是假命題的是( )AABC中,若B=CA,則ABC是直角三角形.BABC中,若a2=(b+c)(bc),則ABC是直角三角形.CABC中,若ABC=345則ABC是直角三角形.DABC中,若abc=543則ABC是直角三角形.5在ABC中，那么ABC是（ ）A等腰三

6、角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形二填空題：6.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)是_7把一根長(zhǎng)為10的鐵絲彎成一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是92，那么還要準(zhǔn)備一根長(zhǎng)為_(kāi) _的鐵絲才能把三角形做好8直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_(kāi)9如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm10小雨用竹桿扎了一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬60cm的長(zhǎng)方形框架，由于四邊形容易變形，需要用一根竹桿作斜拉桿將四邊形定形，則斜拉桿最長(zhǎng)需_cm 11若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一

7、邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是_12在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_三解答題：13已知a、b、c為ABC的三邊且滿足a2+b2+c2+50=6a8b+10c，試判斷ABC的形狀.14如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車(chē)站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車(chē)站D的距離相等，求商店與車(chē)站之間的距離15已知：如圖，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm求AC的長(zhǎng)16如圖B=90，AB16cm，BC12cm，AD21cm,CD=29cm，求四邊形ABCD的面積17有一只鳥(niǎo)在一棵高4米的小樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)12米，高20米的一棵大樹(shù)的樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4米/秒的速度飛向大樹(shù)樹(shù)梢那么這只鳥(niǎo)至少幾秒才能到達(dá)大樹(shù)和伙伴在一起18如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且你能說(shuō)明AFE是直角嗎？19如圖，在矩形ABCD中，AB5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線AE把ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，且ABF的面積是30cm求此時(shí)AD的長(zhǎng)20如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河