第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法—數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文

1、 西北師范大學(xué)本科畢業(yè)論文 題 目：第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 系 班： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系2006級(jí)數(shù)本2班 畢業(yè)年份： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 職 稱： 渭南師范學(xué)院教務(wù)處 制目 錄本科畢業(yè)論文任務(wù)書1本科畢業(yè)論文開題報(bào)告3本科畢業(yè)論文登記表5畢業(yè)論文論文正文文稿7本科畢業(yè)論文答辯記錄15西北師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書 論文（設(shè)計(jì)）題目第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法學(xué)生姓名 系、專業(yè)、班級(jí)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2006級(jí)數(shù)本2班畢業(yè)年份學(xué) 號(hào)指導(dǎo)教師職 稱教 授一、文獻(xiàn)查閱指引1. 查閱的專著1 華東師大數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析(下)m

2、，第三版. 高等教育出版社，2001，224-231.2 劉玉璉，傅沛仁等.數(shù)學(xué)分析講義(下)m，第四版.高等教育出版社，2003，75-388. 3 林源渠，方企勤. 數(shù)學(xué)分析解題指南m. 北京大學(xué)出版社，2001，38-362.4 陳文燈. 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南m. 世界圖書出版社，2000，276-287.5 田勇.碩士研究生入學(xué)考試歷年真題解析m. 機(jī)械工業(yè)出版社，2002，175-188.6 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系.考研特別快車數(shù)學(xué)m.華中科技大學(xué)出版社，2001，04-212 2. 查閱的學(xué)術(shù)論文及期刊1 孫一生.第二型曲線與曲面積分計(jì)算的基本方法與技巧j.哈爾濱師范大學(xué)自然 科學(xué)學(xué)報(bào)，198

3、9，5（2）：106-112 . 2 陳少元.第二型曲線積分計(jì)算方法與技巧j. 科技信息（學(xué)術(shù)版），2007（1）.3. 查閱的相關(guān)網(wǎng)站1 http / .二、內(nèi)容要求1. 提出第二型曲線積分與曲面積分的基本計(jì)算方法.2. 查閱相關(guān)的資料、書籍對所用到的基本計(jì)算方法進(jìn)行分析，并加以概括與總結(jié).3. 論文中所用到的實(shí)例必須具有典型代表性，而且邏輯推理性強(qiáng)、分析恰當(dāng).4. 論文可以借鑒相關(guān)的研究成果，但不能抄襲.三、進(jìn)度安排畢業(yè)論文撰寫時(shí)間安排1、動(dòng)員：年月日2、論文設(shè)計(jì)總時(shí)間 周（月日-月日）（周）（1）選題與填寫開題報(bào)告天（月日-月日）（周） （2）論文撰寫天（月日-月日）（周）（3）論文定稿

4、打印天（月日-月日）（周）（4）論文評閱及答辯審查天（月日-月 日）（周）（5）論文答辯天（月日-月日）（周）（6）論文成績評定天（月日-月日）（周）3、論文撰寫停課時(shí)間：月日-月日（周）四、起止日期 2009年 12月2日至 2010年5 月9日指導(dǎo)教師（簽名） 教研室主任（簽名） 系主管主任（簽名） 年 月 日注：1. 任務(wù)書由指導(dǎo)教師填寫、經(jīng)教研室主任及系主管教學(xué)副主任審批后，在第七學(xué)期末之前下達(dá)給學(xué)生.2. 文獻(xiàn)查閱指引，應(yīng)是對查閱內(nèi)容和查閱方法的指引，即查閱什么和怎樣查閱.渭南師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告論文（設(shè)計(jì)）題目第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法學(xué)生姓名系、專業(yè)、班級(jí)

5、數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2006級(jí)數(shù)本2班畢業(yè)年份學(xué) 號(hào)060741051指導(dǎo)教師職 稱教 授一、擬開展研究的價(jià)值、意義第二型曲線積分與曲面積分是數(shù)學(xué)分析中的重要知識(shí)章節(jié)，是整本教材的重點(diǎn)和難點(diǎn).掌握其基本的計(jì)算方法具有很大的難度，給不少學(xué)習(xí)者帶來了困難.本文通過針對近年來考研試題中常見的第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算題目進(jìn)行了認(rèn)真分析，并結(jié)合具體實(shí)例以及教材總結(jié)出其特點(diǎn)，得出具體的計(jì)算方法.對廣大學(xué)生學(xué)習(xí)第二型曲線積分與第二型曲面積分具有重要的指導(dǎo)意義.二、研究步驟、方法及措施1.查找資料，初步確定論文題目.2.與老師商討，確定論文題目.3.根據(jù)論文題目進(jìn)一步查找材料，了解課題對所需知

6、識(shí)和技能的相關(guān)要求，獨(dú)立查閱和準(zhǔn)備與課題相關(guān)的文獻(xiàn)資料.4.通過分析和理解各類信息，從中獲取與課題相關(guān)的新知識(shí)，進(jìn)而充分理解課題任務(wù)；綜合運(yùn)用有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，查找例題加以分析，提出解決問題的方法，然后進(jìn)行分析，最后得出解決問題的可行方法.3、 論文擬定提綱1. 引言.2. 第二型曲線積分的基本計(jì)算方法. 3. 第二型曲面積分的基本計(jì)算方法. 4. 小結(jié). 四、主要參考文獻(xiàn)1 華東師大數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析(下)m，第三版.高等教育出版社，2001，224-231.2 劉玉璉，傅沛仁等.數(shù)學(xué)分析講義(下)m，第四版. 高等教育出版社，2003， 375-388.3 林源渠，方企勤. 數(shù)學(xué)分析解題指南

7、m. 北京大學(xué)出版社，2001，338-362.4 陳文燈. 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南m. 世界圖書出版社，2000，276-287.5 田勇.碩士研究生入學(xué)考試歷年真題解析m.機(jī)械工業(yè)出版社，2002，175-188.6 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系.考研特別快車數(shù)學(xué)m.華中科技大學(xué)出版社，2001， 204-212. 7 孫一生. 第二型曲線與曲面積分計(jì)算的基本方法與技巧j.哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，1989，5（2）：106-112. 8 陳少元. 第二型曲線積分計(jì)算方法與技巧j. 科技信息（學(xué)術(shù)版），2007（1）.指導(dǎo)教師意見： 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日系主管主任意見： 系主管主任簽字： 年 月 日注

8、：開題報(bào)告是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，由學(xué)生填寫。 渭南師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）登記表論文（設(shè)計(jì)）題目第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法學(xué)生姓名系、專業(yè)、班級(jí)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2006級(jí)數(shù)本2班 畢業(yè)年份學(xué) 號(hào)指導(dǎo)教師職 稱一、 論文摘要（中文）本文主要利用化為參數(shù)的定積分法，格林公式，積分與路徑無關(guān)的方法解答第二型曲線積分的題目；以及利用曲面積分的聯(lián)系，分面投影法，合一投影法，高斯公式解答第二型曲面積分的題目. 2、 論文摘要（英文） this text is it turn to make total mark law parameter to utilize mainly, gr

9、een formula,total mark answer the second type cure exercise question of integration with method that route have nothing to do;unilize song connection that area assign,divide into the surface projection law,unify the projection law,gausses of formmula answer the second type song topic that area divid

10、e.三、成績評定指導(dǎo)教師評語：李明松同學(xué)在廣泛查閱資料的基礎(chǔ)上，對第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法進(jìn)行研究，對第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法進(jìn)行了概括與總結(jié)，并通過實(shí)例加以說明，這種做法有較好的實(shí)用價(jià)值.該論文論述充分，結(jié)構(gòu)合理，文字通順，用詞準(zhǔn)確，文檔排版規(guī)范，有一定應(yīng)用價(jià)值. 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日評閱人評語：該同學(xué)對第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法進(jìn)行了具體的分析與探討，同時(shí)對其基本計(jì)算方法進(jìn)行了歸納與總結(jié).該論文論述充分，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)合理，有一定應(yīng)用價(jià)值. 待添加的隱藏文字內(nèi)容1評閱人簽字： 年 月 日答辯小組評語：李 該生思路清晰，基本概念清楚，論文層次分明，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，論文結(jié)

11、果有一定的應(yīng)用價(jià)值，回答問題有理論根據(jù)，主要問題回答正確.經(jīng)答辯委員會(huì)同意，答辯合格.成 績(分?jǐn)?shù))答辯小組組長簽字： 年 月 日答辯委員會(huì)審核意見：答辯委員會(huì)主席簽字： 年 月 日第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法 摘 要： 本文主要利用化為參數(shù)的定積分法，格林公式，積分與路徑無關(guān)的方法解答第二型曲線積分的題目；以及利用曲面積分的聯(lián)系，分面投影法，合一投影法，高斯公式解答第二型曲面積分的題目. 關(guān)鍵詞： 曲面積分；曲線積分 1 引 言 第二型曲線積分與曲面積分是數(shù)學(xué)分析中的重要知識(shí)章節(jié)，是整本教材的重點(diǎn)和難點(diǎn).掌握其基本的計(jì)算方法具有很大的難度，給不少學(xué)習(xí)者帶來了困難.本文通過針對近年來考研

12、試題中常見的第二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算題目進(jìn)行了認(rèn)真分析，并結(jié)合具體實(shí)例以及教材總結(jié)出其特點(diǎn)，得出具體的計(jì)算方法.對廣大學(xué)生學(xué)習(xí)第二型曲線積分與第二型曲面積分具有重要的指導(dǎo)意義.2 第二型曲線積分例1 求，其中a，b為正的常數(shù)，l為從點(diǎn)a（2a，0）沿曲線y=到點(diǎn)（0，0） 的弧.方法一：利用格林公式法，p(x，y)，q（x，y）以及它們的一階偏導(dǎo)數(shù)在d 上連續(xù)，l是域d的邊界曲線，l是按正向取定的.解：添加從點(diǎn)（0，0）沿y=0到點(diǎn)a（2a,0）的有向直線段, 記為 ， 則由格林公式得： 其中d為所圍成的半圓域，直接計(jì)算,因?yàn)樵跁r(shí)，所以=0因而： ，從而 方法二：應(yīng)用積分與路徑無關(guān)化為參

13、數(shù)的定積分法求解（1） 若 （與路徑無關(guān)的條件）， 則 （2） 是起點(diǎn) 是終點(diǎn) 解： 記為 , 對于，積分與路徑無關(guān)，所以 對于，取l的參數(shù)方程，t從0到，得 從而 對于空間第二曲線一般的解題過程為： 若l閉合，p,q,r對各元偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 若l非閉，其參數(shù)方程為 其中： ，分別為l的起點(diǎn)，終點(diǎn)參數(shù)值. 例2 計(jì)算空間曲線積分i=，其中曲線l為圓柱面與平面的交線，從x軸正向看，曲線是逆時(shí)針方向.方法一：化為參數(shù)的定積分計(jì)算，對于這種封閉的曲線要充分利用上三角函數(shù)的正交性. 解： 令 ， 則 于是i=方法二：解 ： 3 第二型曲面積分例3 計(jì)算曲面積分，其中為旋轉(zhuǎn)拋物面 介于平面z=0及z=1之間

14、的部分的下側(cè).方法一：利用兩類曲面積分的聯(lián)系 其中是有向曲面上點(diǎn)（x，y，z）處的法向量的方向余弦. 解： ， 方法二：分面投影法 如果由給出，則 如果由給出，則 如果由給出，則 等式右端的符號(hào)這樣規(guī)定：如果積分曲面是由方程 所給出的曲面上（前，右）側(cè)，應(yīng)取“”，否則取“”. 解： 所以 方法三 ：合一投影法 前面我們看到，按分面投影發(fā)計(jì)算曲面積分時(shí)，對不同類型的積分項(xiàng)必須將曲面用不同的方程表示，然后轉(zhuǎn)化為不同坐標(biāo)面上的二重積分，這種方式形式上雖然簡單但計(jì)算比較繁瑣. 事實(shí)上，如果的方程， ，（是在面上的投影區(qū)域），函數(shù)在上連續(xù)時(shí)，則單位法向量為 由于投影元素 ， ，于是得到所以 等式右端的符

15、號(hào)這樣確定：如果是由方程所給出的曲面上側(cè)，取“”，否則取“”. 當(dāng)可用顯示方程或表示時(shí)，只需注意到此時(shí)的法向 量為或，可得相應(yīng)公式. 上述方法將上式中的三種類型積分轉(zhuǎn)化為同一坐標(biāo)面上的二重積分，故名為合一投影法. 解：，在面上的投影區(qū)域：=，又的下側(cè)，故由上式可得： 方法四：高斯公式 解：曲面不是封閉曲面，不能直接利用高斯公式，應(yīng)補(bǔ)面的上側(cè)，則用高斯公式 所以 又 所以 4 小結(jié) 從以上對試題的分析，發(fā)現(xiàn)不同年份的命題，多次考到相同的知識(shí)點(diǎn)，并且吻合于通用教材教學(xué)中的難點(diǎn)重點(diǎn)，雖然考試題目千變?nèi)f化，但教材的內(nèi)容相對穩(wěn)定，因此只有吃透教材，抓住重點(diǎn)難點(diǎn)，克服盲點(diǎn)復(fù)習(xí)，達(dá)到以靜制動(dòng).過本文的分析，

16、希望對大家有一定的指導(dǎo)作用. （指導(dǎo)教師：呂國亮）參考文獻(xiàn)1 華東師大數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析(下)m，第三版. 高等教育出版社，2001，224-231.2 劉玉璉，傅沛仁等.數(shù)學(xué)分析講義(下)m，第四版. 高等教育出版社，2003， 375-388.3 林源渠，方企勤. 數(shù)學(xué)分析解題指南m. 北京大學(xué)出版社，2001，338-362.4 陳文燈. 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南m. 世界圖書出版社，2000，276-287.5 田勇.碩士研究生入學(xué)考試歷年真題解析m. 機(jī)械工業(yè)出版社，2002，175-188.6 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系.考研特別快車數(shù)學(xué)m.華中科技大學(xué)出版社，2001. 204-212. 7 孫一生

17、. 第二型曲線與曲面積分計(jì)算的基本方法與技巧j.哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，1989，5（2）：106-112. 8 陳少元. 第二型曲線積分計(jì)算方法與技巧j. 科技信息（學(xué)術(shù)版），2007(1):12-15.the second type cruve total and song computing technology that area divide into li ming-song (class 2 grade 2006, department of mathematic and information science, weinan teachers university) abstract：this text is it turn to make total mark law parameter to utilize mainly,green formula,total mark answer the second type cure exercise question of integration with me