第四章 內(nèi)力分析和內(nèi)力圖

1、 2 第四章第四章 內(nèi)力分析和內(nèi)力圖內(nèi)力分析和內(nèi)力圖 4-1 4-1 內(nèi)力方程內(nèi)力方程 4-3 4-3 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力 4-2 4-2 拉伸與壓縮內(nèi)力拉伸與壓縮內(nèi)力 4-4 4-4 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 4-5 4-5 平面剛架和平面曲桿的內(nèi)力平面剛架和平面曲桿的內(nèi)力 4-6 4-6 平面桁架內(nèi)力的計算平面桁架內(nèi)力的計算 3 外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部附加的相互作用力。外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部附加的相互作用力。 求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法截面法截面法( (截取代平截取代平) ) 1 1、截、截 2 2、取、取 3 3、代、代 4 4、平、平 內(nèi)力內(nèi)力 4 例例0-1、 求求mm、nn截面上的內(nèi)力。截面上的內(nèi)

2、力。 1、對對m-m截面截面： 解：解： 0 ix F N F 1 N FF 1 2、對對n-n截面截面： 0 ix F N F 2 N FF 2 FF m m n n FN1 FN2 x F 0 F 0 5 例例 0- -2、求求mm、nn截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力。 解解： l mm a n n F b c 1、沿沿m-m截面截開截面截開取上半部分取上半部分 FNm Mm O 0 iy F Nm F Nm FF O MF()0Fa m MFa 0 0 F m M 6 2、沿沿n-n 截面截開截面截開 l mm a n n F b c 取右半部取右半部 FSn Mn 0 iy F Sn F S

3、n FF 0 F O MF()0Fb n MFb 0 n M 7 例例4- -1、列出圖示結(jié)構(gòu)水平段列出圖示結(jié)構(gòu)水平段的內(nèi)力方程的內(nèi)力方程。 解解： l mm a n n F x c 取最右端為坐標原點，假設(shè)任一取最右端為坐標原點，假設(shè)任一 截面到坐標原點的距離為截面到坐標原點的距離為x 表示內(nèi)力沿截面變化規(guī)律的函數(shù)表示內(nèi)力沿截面變化規(guī)律的函數(shù) 0 iy F Sx F Sx FF 0 F O MF()0Fx x MFx 0 x M 4-1 內(nèi)力方程內(nèi)力方程 內(nèi)力方程：內(nèi)力方程： FSx Mx 8 4-2 拉伸與壓縮內(nèi)力拉伸與壓縮內(nèi)力 9 F F F F 10 受力特點：受力特點： 作用在桿件上

4、的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合作用在桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合 變形特點：變形特點： F F 拉伸拉伸 壓縮壓縮 F F 桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短、橫向縮小或變粗。桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短、橫向縮小或變粗。 11 橫截面上內(nèi)力橫截面上內(nèi)力的方向與軸線重合。的方向與軸線重合。 2 2、截面法求軸力、截面法求軸力 截：截： ?。喝。?F F m m 1、軸力、軸力： 假想沿假想沿m- -m橫截面將桿切開橫截面將桿切開 取左半段或右半段取左半段或右半段 12 3 3、軸力正負號：、軸力正負號： 0 ix F N F N FF 代：代： 平：平： FN FN

5、F0 將拋掉部分對選取部分的將拋掉部分對選取部分的 作用用內(nèi)力代替作用用內(nèi)力代替 對選取部分列平衡方程求對選取部分列平衡方程求 出內(nèi)力即軸力的值。出內(nèi)力即軸力的值。 拉為正、壓為負拉為正、壓為負( (與截面外法線方向與截面外法線方向 一致為正，否則為負一致為正，否則為負) ) 13 軸力的簡便計算方法軸力的簡便計算方法 任一橫截面的軸力等于截面一側(cè)所有外力引起的軸力任一橫截面的軸力等于截面一側(cè)所有外力引起的軸力 的代數(shù)和的代數(shù)和 每一個外力引起的軸力的大小等于該外力每一個外力引起的軸力的大小等于該外力,每一個外力每一個外力 引起的軸力符號的按如下規(guī)定確定：引起的軸力符號的按如下規(guī)定確定： 外力

6、的方向背離截面，引起的軸力為正；反之為負。外力的方向背離截面，引起的軸力為正；反之為負。 軸力圖：軸力圖： 選定一個坐標系，橫坐標表示橫截面的位置，選定一個坐標系，橫坐標表示橫截面的位置， 縱坐標表示相應(yīng)截面上的軸力，所得到的圖線?？v坐標表示相應(yīng)截面上的軸力，所得到的圖線。 14 例例4-2、已知、已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫試畫 出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。 F1 F2 ABC D F4 F3 解：解：將桿件分成將桿件分成3 3段段 集中力作用點為分段點集中力作用點為分段點 AB段段 1N FF 1 BC段段 N F 2 kN10 F

7、 1 F2 kN10 CD段段 4 F N F 3 kN25 繪制軸力圖。繪制軸力圖。 FN(kN) x 10kN 10kN 25kN 15 4-3 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力 汽車傳動軸汽車傳動軸 汽車方向盤汽車方向盤 一一 扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例 16 17 受力特點受力特點： 變形特點變形特點： 作用在桿件上的載荷均為力偶，且力偶矢方向與軸線一致作用在桿件上的載荷均為力偶，且力偶矢方向與軸線一致 桿件的各個橫截面繞桿軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動桿件的各個橫截面繞桿軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到若干個與軸線方向一致的力偶矢作用，是指桿件受到若干個與軸線方向一致的力偶矢作用， 使桿件的橫截面

8、繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件稱為受扭轉(zhuǎn)變形桿件稱為軸軸，其橫截面大都是圓形的。所以本章，其橫截面大都是圓形的。所以本章 主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。 g g f fm p q m p q 18 二、扭矩內(nèi)力二、扭矩內(nèi)力 1、外力分析、外力分析 外力形式外力形式： 受到扭轉(zhuǎn)外力偶的作用受到扭轉(zhuǎn)外力偶的作用 扭轉(zhuǎn)外力偶矩的計算扭轉(zhuǎn)外力偶矩的計算 -直接計算法直接計算法 19 -按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算 電機每秒輸出功電機每秒輸出功： 力偶作功力偶作功： 求：力偶矩求：力偶矩Me KWminr 已知已知： 軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分

9、鐘輸出功率輸出功率P P千瓦千瓦 11000kWN.m / s 1000()WPN.m 2 60 e n WM 9549() e P MN.m n 式中式中：()P kW()n r / min 20 T稱為橫截面稱為橫截面1-1上的上的扭矩扭矩 2 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析 (1) (1) 橫截面上內(nèi)力形式橫截面上內(nèi)力形式： T方向垂直于截面的內(nèi)力偶矩方向垂直于截面的內(nèi)力偶矩 得得： 1 1 取左段研究取左段研究: : 取右段研究取右段研究: 00 xe M, TM e TM 00 xe M,TM 得得： e TM 21 (2) 扭矩正負號的規(guī)定扭矩正負號的規(guī)定 右手螺旋法則右手螺旋法則 右手四

10、指沿扭矩的轉(zhuǎn)向環(huán)繞：右手四指沿扭矩的轉(zhuǎn)向環(huán)繞： 拇指指向與截面拇指指向與截面外法線外法線方向一致，則扭矩為方向一致，則扭矩為正正(+)(+)； 反之為反之為負負(-)(-) 22 某一截面的扭矩等于截面一側(cè)所有外力偶矩引起的扭矩某一截面的扭矩等于截面一側(cè)所有外力偶矩引起的扭矩 的代數(shù)和；每一個外力偶矩引起的扭矩大小等于該外力的代數(shù)和；每一個外力偶矩引起的扭矩大小等于該外力 偶矩，符號按以下規(guī)定確定：偶矩，符號按以下規(guī)定確定： 計算截面扭矩的簡便方法：計算截面扭矩的簡便方法： 外力偶矩的方向背離截面，引起的扭矩為正；反之為外力偶矩的方向背離截面，引起的扭矩為正；反之為 負。負。 (3) 扭矩圖扭

11、矩圖 23 例題例題4-3、一傳動軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速一傳動軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速 n = 300 r/min ，主動輪主動輪A 輸入的功率為輸入的功率為PA = 36 kW，若不計軸承摩擦所耗的功率，三個從若不計軸承摩擦所耗的功率，三個從 動輪輸出的功率分別為動輪輸出的功率分別為PB = 11 kW、PC = 11 kW 及及 PD= 14 kW， 試做扭矩圖。試做扭矩圖。 解解: : e M e ee e MN m MMN m MN m 1 23 4 1146 350 446 計算外力偶矩計算外力偶矩 9549 P n 24 集中力偶作用點為分段點集中力偶作用點為分段點 BC 段段 1 eeee

12、 MN m MMN m MN m 1234 1146 350 446 T 1 Me2 N m350 CA 段段 T2 Me2 Me3 N m700 2 2 AD 段段 3 3 T3 Me4N m446 x T (N.m) 作扭矩圖作扭矩圖 700 N m max T 25 例例4 44 4、試作軸的扭矩、試作軸的扭矩 圖。圖。解：根據(jù)載荷分布情解：根據(jù)載荷分布情 況，應(yīng)分三段研究。況，應(yīng)分三段研究。 AB段段： BC段段： CD段段： 1 T 2 T 3 T CAB D 9kN.m 3kN.m3kN.m/m 2m1m1m x 分布載荷的起點及終點也為分段點分布載荷的起點及終點也為分段點 3 (

13、)x kN.m 6()kN.m 3()kN.m x T (kN.m) 26 4-4 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 一、彎曲的概念和實例一、彎曲的概念和實例 27 起重機大梁起重機大梁 28 車削工件車削工件 29 火車輪軸火車輪軸 30 外力（包括力偶）的作用線垂直于桿軸線外力（包括力偶）的作用線垂直于桿軸線.受力特征受力特征: 變形特征變形特征: 變形前為直線的軸線變形前為直線的軸線,變形后成為曲線變形后成為曲線. q F FRFR q F FRFR F F 以彎曲變形為主的桿件通常稱為以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁梁 31 常見彎曲構(gòu)件的橫截面類型常見彎曲構(gòu)件的橫截面類型 32 平面彎曲平面彎曲 具有

14、縱向?qū)ΨQ面具有縱向?qū)ΨQ面 外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),垂直于軸線垂直于軸線 彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線 33 二、梁的簡化二、梁的簡化 載荷載荷 F Me q(x) 集中載荷集中載荷 分布載荷分布載荷 集中力偶集中力偶 支座的類型支座的類型 固定鉸支座固定鉸支座 活動鉸支座活動鉸支座 固定端固定端 34 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式 F Me q(x) 簡支梁簡支梁 F Me q(x) 外伸梁外伸梁 F Me q(x) 懸臂梁懸臂梁 靜靜 定 定 梁 梁 35 火車輪軸簡化火車輪軸簡化 簡化的實例簡化的實例 梁的簡

15、化：用梁的梁的簡化：用梁的 軸線代替桿件本身。軸線代替桿件本身。 FF 36 被車削工件的簡化被車削工件的簡化 37 吊車大梁簡化吊車大梁簡化 F F q 均勻分布載荷簡稱均勻分布載荷簡稱均布載荷均布載荷 38 三、彎曲變形的內(nèi)力三、彎曲變形的內(nèi)力 F1F2 F3 A B x y FBy FAy 梁橫截面上的內(nèi)力梁橫截面上的內(nèi)力截面法截面法 x m m x y m m F1 a FAy x FN FS M 0 y F SA1y FFF 0 C M 1( ) Ay MF xF xa C FS剪力剪力，平行于橫截面的內(nèi)力的合力。，平行于橫截面的內(nèi)力的合力。 S FF （截截面面一一側(cè)側(cè)） M彎矩彎

16、矩，垂直于橫截面的內(nèi)，垂直于橫截面的內(nèi) 力系的合力偶矩。力系的合力偶矩。 ()C MM 截截面面一一側(cè)側(cè) 剪力和彎矩合稱為梁橫截面上的剪力和彎矩合稱為梁橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力。 FS M 無無 39 內(nèi)力符號規(guī)定內(nèi)力符號規(guī)定 取左段與取右段所得結(jié)果等值反向！取左段與取右段所得結(jié)果等值反向！ 按按 變變 形形 左上右下錯動趨勢左上右下錯動趨勢 “+ +”左下右上錯動趨勢左下右上錯動趨勢 “- -” “FS” m m m m F F F F 若外力對截面中心取矩為順時針方向，則引起的剪力若外力對截面中心取矩為順時針方向，則引起的剪力 為正；反之為負。為正；反之為負。 順為正，逆為負順為正，逆為負 按外

17、力：按外力： 40 按按 變變 形形 “M” m m m m 凹向上凹向上 “+”凹向下凹向下 “- -” 按外力（包括外力和外力偶）按外力（包括外力和外力偶） FF FF m m m m 截面左側(cè)的外力對截面中心取矩為順時針，截面右側(cè)的外力截面左側(cè)的外力對截面中心取矩為順時針，截面右側(cè)的外力 對截面中心取矩為逆時針，則引起的彎矩為正；反之為負。對截面中心取矩為逆時針，則引起的彎矩為正；反之為負。 左順右逆為正，反之為負左順右逆為正，反之為負 41 某一截面剪力和彎矩的計算簡便方法某一截面剪力和彎矩的計算簡便方法 某一截面的內(nèi)力（剪力或彎矩）等于截面一側(cè)所有外某一截面的內(nèi)力（剪力或彎矩）等于截

18、面一側(cè)所有外 力（外力和外力偶）引起內(nèi)力的代數(shù)和力（外力和外力偶）引起內(nèi)力的代數(shù)和 順為正；順為正；逆逆為負為負 左順右逆為正；反之為左順右逆為正；反之為負負 每一個外力引起剪力的大小等于該外力，符號按如下規(guī)每一個外力引起剪力的大小等于該外力，符號按如下規(guī) 定確定：定確定： 每一外力（包括力偶）引起彎矩的大小等于外力或外每一外力（包括力偶）引起彎矩的大小等于外力或外 力偶對截面中心的矩，符號按如下規(guī)定確定：力偶對截面中心的矩，符號按如下規(guī)定確定： 42 例例47、求下圖、求下圖1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的的FS、M值。值。 2 Mqa Fqa q AB CD 12345 aaa a

19、/2 解：解：1、外力分析、外力分析 ()0 D MF 1 () 2 yC Fqa 0 iy F 5 () 2 yD Fqa FyC FyD 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析 1-1截面截面 FS1 M1 S1 F 1 M 1 2 qa 2 1 8 qa 某一截面的內(nèi)力某一截面的內(nèi)力 （剪力或彎矩）等（剪力或彎矩）等 于截面一側(cè)所有外于截面一側(cè)所有外 力引起內(nèi)力的代數(shù)力引起內(nèi)力的代數(shù) 和和 43 1 () 2 yC Fqa 2-2截面截面 2S F qa 2 M 2 1 2 qa 3S F 3 2 qa qa Cy F 3 M 2 1 2 qa 2 1 2 qa C 0 y F 3-3截面截面 2 Mq

20、a Fqa q AB CD 12345 aaa a/2 FyC 2 Mqa Fqa q AB CD 12345 aaa a/2 FyC 44 1 () 2 yC Fqa 5 () 2 yD Fqa 4S F qa 3 2 qa 4 M qa a 2 2qa 4-4 截面截面 2 Mqa Fqa q AB CD 12345 aaa a/2 FyD Dy F M 2 Mqa Fqa q AB CD 12345 aaa a/2 FyD 5S F qa 5 M qa a 2 qa 5-5 截面截面 45 例例48、下圖懸臂梁、下圖懸臂梁1-1、2-2截面上的截面上的FS、M值。值。 A B C 1 1

21、 2 2 q0 aa 解：解： 1、外力分析、外力分析 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析 1-1截面截面 0 2 q a 3 a 1S F 0 1 2 q a 1 M 0 11 23 q aa 2 0 1 6 q a 2-2截面截面 A B C 1 1 2 2 q0 aa 0 q a 2S F 0 q a 2 M 0 q a a 2 0 q a 46 課堂練習(xí)課堂練習(xí)：計算梁中計算梁中1-1與與2-2截面內(nèi)力。截面內(nèi)力。 A B 1 12 a L b F 2 FA FB () A F b F L () B F a F L 1S F A F F b L 1 M A Fa F ab L 2S F B F F

22、a L 2 M B Fa F ab L 某一截面的內(nèi)力（剪某一截面的內(nèi)力（剪 力或彎矩）等于截面力或彎矩）等于截面 一側(cè)所有外力引起內(nèi)一側(cè)所有外力引起內(nèi) 力的代數(shù)和力的代數(shù)和 47 計算梁中計算梁中1-1與與2-2截面內(nèi)力。截面內(nèi)力。 A B 12 2 ab 1 MFa F 解：解：1-1截面截面 1S F F 1 M F a 2-2截面截面 2S F F 2 M F a 0 M 48 四、剪力和彎矩方程四、剪力和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 1、剪力方程剪力方程 2、彎矩方程彎矩方程 FS = FS (x) M = M(x) 表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律的函表示沿梁軸

23、線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律的函 數(shù)數(shù)，分別稱作剪力方程和彎矩方程。分別稱作剪力方程和彎矩方程。 1 1、剪力方程和彎矩方程、剪力方程和彎矩方程 49 2 2、剪力圖和彎矩圖、剪力圖和彎矩圖 以平行于梁軸的橫坐標以平行于梁軸的橫坐標x表示橫截面的位置，以縱坐標表示相表示橫截面的位置，以縱坐標表示相 應(yīng)截面上的剪力和彎矩應(yīng)截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖 x Fs(x) FS 圖的坐標系圖的坐標系 O M 圖的坐標系圖的坐標系 x O M(x) 彎矩圖為正值畫在彎矩圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負值畫在軸上側(cè)，負值畫在x 軸下側(cè)軸下側(cè) 剪力圖為正值

24、畫在剪力圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負值畫在軸上側(cè)，負值畫在x 軸下側(cè)軸下側(cè) 50 例例49、如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載、如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載 F 作用作用, 試作試作 此梁的剪力圖和彎矩圖。此梁的剪力圖和彎矩圖。 A B l F 解解: (1) 將坐標原點取在梁的左端，將坐標原點取在梁的左端， 列出梁的列出梁的剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 集中力、集中力偶作用點，支集中力、集中力偶作用點，支 座點，分布載荷的起點或終點座點，分布載荷的起點或終點 為分段點為分段點 x ( ) S F x F (0)xl ( )M x Fx (0)xl FS x F x M Fl 對

25、應(yīng)于無均布載荷作用的梁，剪對應(yīng)于無均布載荷作用的梁，剪 力圖為平直線，彎矩圖為斜直線力圖為平直線，彎矩圖為斜直線 51 列剪力方程和彎矩方程，并利用剪力方程和彎矩方程畫剪力圖列剪力方程和彎矩方程，并利用剪力方程和彎矩方程畫剪力圖 和彎矩圖的步驟；和彎矩圖的步驟； 1、求支反力；、求支反力； 懸臂梁一般不必求支反力懸臂梁一般不必求支反力 2、找出分段點將梁分段；、找出分段點將梁分段； 集中力、集中力偶作用點，支座點，分布載荷的起點或終點為集中力、集中力偶作用點，支座點，分布載荷的起點或終點為 分段點。分段點。 3、取好坐標原點，寫出每一段的剪力方程及彎矩方程；、取好坐標原點，寫出每一段的剪力方程

26、及彎矩方程； 寫某一段的剪力方程及彎矩方程，只需在這一段任取一截面，寫某一段的剪力方程及彎矩方程，只需在這一段任取一截面， 假設(shè)該截面到坐標原點的距離為假設(shè)該截面到坐標原點的距離為x，寫出這個截面的剪力和彎，寫出這個截面的剪力和彎 矩就是這一段的剪力方程及彎矩方程。矩就是這一段的剪力方程及彎矩方程。 4、根據(jù)剪力方程及彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖。、根據(jù)剪力方程及彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖。 52 例題例題410、圖示的簡支梁、圖示的簡支梁,在全梁上受集度為在全梁上受集度為q的均布荷載用的均布荷載用. 試作此梁的的剪力圖和彎矩圖試作此梁的的剪力圖和彎矩圖. l q AB 解解 ：(1) 求支反力 求

27、支反力 FB FA 2 AB ql FF (2) 列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程 S( ) F x A Fqx 2 ql qx(0)xl ( )M x x A F x 2 x qx 2 22 qlxqx (0)xl 53 l q AB ( )(0) 2 S ql F xqxxl 剪力圖為一傾斜直線剪力圖為一傾斜直線 繪出剪力圖繪出剪力圖. x=0 處處 ， x= l 處處 , 2 S ql F 2 S ql F ql/2 + FS x 54 l q AB 2 ( )(0) 22 qlxqx M xxl 彎矩圖為一條二次拋物線。由彎矩圖為一條二次拋物線。由 0 x xl 令令0 2 )

28、(d qx ql dx xM 得駐點得駐點 2 l x 彎矩的極值彎矩的極值 8 2 2 max ql MM l x 繪出彎矩圖繪出彎矩圖 0M 0M 8 2 ql + l/2 x M 55 由圖可見，對應(yīng)于作用有均由圖可見，對應(yīng)于作用有均 布載荷的梁，剪力圖為斜直布載荷的梁，剪力圖為斜直 線，彎矩圖為拋物線線，彎矩圖為拋物線 剪力等于零的截面，彎矩取剪力等于零的截面，彎矩取 最大值最大值 l q AB 56 例例411、圖示的簡支梁在、圖示的簡支梁在C點處受集中荷載點處受集中荷載F作用。試作此梁的作用。試作此梁的 剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。 解解 ：求梁的支反力求梁的支反力 () A

29、F b F l () B F a F l 集中力作用點集中力作用點C為分段點，為分段點， 必須分段寫剪力方程和彎矩必須分段寫剪力方程和彎矩 方程。方程。 A B a l b F C 將坐標原點取在梁的左端將坐標原點取在梁的左端 FAFB AC段段 x S( ) F x ( )M x Fb l (0)xa(1) Fb x l (0)xa(2) 57 A B a l b F C FAFB CB段段 x S( ) F x ( )M x () B F a F l Fa l ()axl(3) () Fa lx l ()axl(4) S( ) (0)(1) Fb F xxa l 由由(1),(3)兩式可知

30、兩式可知,AC,CB 兩段梁的兩段梁的 剪力圖各是一條平行于剪力圖各是一條平行于 x 軸的直線軸的直線 FS x lFa lFb + + 58 A B a l b F C FAFB )4()()()(lxaxl l Fa xM )2()0()(axx l Fb xM 由由(2),(4)式可知式可知, AC, CB 兩段兩段 梁的彎矩圖各是一條斜直線。梁的彎矩圖各是一條斜直線。 + l Fba x M 59 A B a l b F C FAFB FS x lFa lFb + + 在集中荷載作用處的左，在集中荷載作用處的左， 右兩側(cè)截面上剪力值右兩側(cè)截面上剪力值(圖圖) 有突變，突變值等于集中有突

31、變，突變值等于集中 荷載荷載F。 + l Fba x M 彎矩圖形成尖角，該處彎矩圖形成尖角，該處 彎矩取極值。彎矩取極值。 60 FA A B a l b C m 例例412、圖示的簡支梁在、圖示的簡支梁在 C點處受矩為點處受矩為m的集中力偶作用。試的集中力偶作用。試 作此梁的的剪力圖和彎矩圖作此梁的的剪力圖和彎矩圖. 解解 ：求梁的支反力求梁的支反力 FB A m F l B m F l 將坐標原點取在梁的左端將坐標原點取在梁的左端 因為梁上沒有橫向外力，所以因為梁上沒有橫向外力，所以 全梁只有一個剪力方程全梁只有一個剪力方程 x ( ) S F x m l (0)xl + FS x l

32、m 可見，梁的剪力圖是一條平行于可見，梁的剪力圖是一條平行于 x 軸的直線。軸的直線。 繪出剪力圖繪出剪力圖 61 AC 段和段和 BC 段的段的彎矩方程不同彎矩方程不同 A B a l b C m AC段段 x( )M x m x l (0)xa CB段段 x FAFB ( )M x () m lx l ()axl 兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線。兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線。 AC段段 CB段段 0M 0 x C ma M l 左左 xa xa C mb M l 右右 0M xl +x M l ma l mb 62 梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè) 橫截面上的彎矩

33、值橫截面上的彎矩值( (圖圖) )發(fā)生突變，發(fā)生突變， 其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。 此處剪力圖沒有變化。此處剪力圖沒有變化。 63 例例413、 一簡支梁受移動荷載一簡支梁受移動荷載 F 的作用如圖所示，試求梁的作用如圖所示，試求梁 的最大彎矩為極大時荷載的最大彎矩為極大時荷載 F 的位置。的位置。 x A B F l 解解 : 先設(shè)先設(shè) F 在距左支座在距左支座 A 為為 x 的任意的任意 位置位置C。 FAFB () A F lx F l B Fx F l C M A F x ()F lx x l 令令 0 C dM dx F lx l (2 )0 2 l

34、 x 當(dāng)移動荷載當(dāng)移動荷載 F 在簡支梁的跨中時，梁的最大彎矩為極大。在簡支梁的跨中時，梁的最大彎矩為極大。 最大彎矩值最大彎矩值 4 max Fl M 64 五、剪力圖和彎矩圖的簡便畫法五、剪力圖和彎矩圖的簡便畫法 x y F1 F2 A B Me ( )qq x x dx C dx q(x) ( ) S F x ( )M x ( )+( ) SS F x dF x ( )+( )M xdM x 0 iy F ( ) S F x( )( ) SS F xdF x( )dxq x0 ( ) ( ) S dF x q x dx 0 C M( )( )+dM xM x ( ) S F x dx(

35、) 2 dx q x dx 0( )M x 略去二階微量后得：略去二階微量后得： ( ) ( ) S dM x F x dx 65 幾何意義幾何意義 （1）剪力圖上某點處的切線斜率等于）剪力圖上某點處的切線斜率等于 該點處載荷集度的大小。該點處載荷集度的大小。 （2）彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點）彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點 處剪力的大小。處剪力的大小。 載荷集度、剪力和彎矩微分關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩微分關(guān)系： ( ) ( ) S dF x q x dx ( ) ( ) S dM x F x dx 2 2 ( ) ( ) d M x q x dx 66 q圖圖 FS圖圖 水平直線水

36、平直線 M圖圖 斜直線斜直線 ( )=0q x ( )=q xc 斜直線斜直線 拋物線拋物線 0c 0c 拋物線拋物線 立方立方 拋物線拋物線 0a 0a 0a 0a 三圖形狀口訣：三圖形狀口訣：0 0平平斜斜拋拋拋拋 67 S dF q dx S dFqdx bb S aa dFqdx ( )( )+( ) b SS a F bF aA q S dM F dx S dMF dx bb S aa dMF dx ( )( )+() b S a M bM aA F 1）兩截面的剪力之差等于兩截面之間的載荷圖的面積兩截面的剪力之差等于兩截面之間的載荷圖的面積 2）兩截面的彎矩之差等于兩截面之間的剪力

37、圖的面積兩截面的彎矩之差等于兩截面之間的剪力圖的面積 載荷集度、剪力和彎矩積分關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩積分關(guān)系： 68 集中載荷集中載荷 FS圖圖 M圖圖 F F FF 有轉(zhuǎn)折有轉(zhuǎn)折有轉(zhuǎn)折有轉(zhuǎn)折 m m 無變化無變化 m 無變化無變化 m 從左到右，集中力作用處，剪力圖從左到右，集中力作用處，剪力圖有突變，突變幅度為集中力有突變，突變幅度為集中力 的大小，突變方向與集中力方向一致。彎矩圖在該處為尖點。的大小，突變方向與集中力方向一致。彎矩圖在該處為尖點。 從左到右，集中力偶作用處，從左到右，集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變幅度為集中彎矩圖有突變，突變幅度為集中 力偶的大小，力偶順時針向上突

38、變，反之向下突變。力偶的大小，力偶順時針向上突變，反之向下突變。剪力圖剪力圖在在 該點沒有變化。該點沒有變化。 彎矩圖為拋物線時，極值出現(xiàn)在剪力等于零處彎矩圖為拋物線時，極值出現(xiàn)在剪力等于零處 69 載荷、剪力和彎矩之間關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法載荷、剪力和彎矩之間關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法 1、外力分析（、外力分析（求約束反力）；求約束反力）；約束反力的方向為實際方向約束反力的方向為實際方向 2 2、建立、建立FS一一 x和和M一一 x坐標系；坐標系； 3 3、找出分段點將梁分段；對應(yīng)每一段，根據(jù)載荷集度、剪力、找出分段點將梁分段；對應(yīng)每一段，根據(jù)載荷集度、剪力 及彎矩之間的微分關(guān)系（及

39、彎矩之間的微分關(guān)系（ 0平平斜斜拋拋拋拋），確定剪力），確定剪力 圖及彎矩圖的形狀；圖及彎矩圖的形狀； 4 4、對應(yīng)每一段，確定相應(yīng)控制面的剪力值或彎矩值，并在坐、對應(yīng)每一段，確定相應(yīng)控制面的剪力值或彎矩值，并在坐 標系中描點；標系中描點； 分段點左右兩側(cè)面均為控制面分段點左右兩側(cè)面均為控制面 5 5、根據(jù)剪力圖及彎矩圖的形狀連線畫出剪力圖及彎矩圖。、根據(jù)剪力圖及彎矩圖的形狀連線畫出剪力圖及彎矩圖。 控制面上的剪力或彎矩可根據(jù)集中載荷與剪力和彎矩之間的控制面上的剪力或彎矩可根據(jù)集中載荷與剪力和彎矩之間的 關(guān)系，截面法或積分關(guān)系求得關(guān)系，截面法或積分關(guān)系求得 70 例例4-14、試作梁的、試作梁

40、的FS、M圖圖 解：解：外力分析外力分析 AB FFF 建立坐標系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖建立坐標系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖 SA F A M C M SC F C M B M FS x F F + - x M + Fl max S F F 0Fl F Fl0 F max M Fl SA F 0 A M 0 A B 2F ll C FAFB 左端左截面，右端右截面的內(nèi)力為零左端左截面，右端右截面的內(nèi)力為零 71 例例4-15、試作懸臂梁的、試作懸臂梁的FS、M圖。圖。 A C B aa q 解：解： 外力分析外力分析 建立坐標系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖建立坐標系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖 SA F A M SC F C

41、 M SC F C M SB F B M 0qa 0 2 1 2 qa qa qa 2 1 2 qa 2 3 2 qa FS x qa qa - x M 2 1 2 qa 2 3 2 qa - S max F max M qa 2 3 2 qa SA F 0 A M 0 72 例例4-164-16、簡支梁受力如圖示。簡支梁受力如圖示。 試畫出其剪力圖和彎矩圖。試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解：解：外力分析外力分析 FA FB 0 891 11 AB F.kN , F.kN 建立坐標系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖建立坐標系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖 x FS(kN) O 0.89 1.11 (-) (+) x M(k

42、N.m) O 1.665 (-)(-) 1.335 0.335 S max F max M 1 11.kN 1 665.kN.m A B 1.5m 1kN.m 2kN 1.5m1.5m CD 73 例例4-17、試畫出梁剪力圖和彎矩圖。、試畫出梁剪力圖和彎矩圖。 A B qa 4aa C qFA 解：解： 外力分析外力分析 FB 93 44 AB Fqa, Fqa 從從A截面左側(cè)開始畫剪力圖截面左側(cè)開始畫剪力圖 FS x 9 4 qa 7 4 qa qa - + + 9 4 qa 7 4 qa (4 )qa 74 A B qa 4aa C qFA FB FS x 9 4 qa 7 4 qa q

43、a - + + 從從A截面左側(cè)開始畫彎矩圖截面左側(cè)開始畫彎矩圖 94/a x M 2 8132/qa 2 qa + + 9 4 qa q 9 4 a 0 2 81 32 qa 199 244 aqa 2 81 32 qa 2 qa 177 () 244 aqa 2 qa 0 ()aqa 75 例例4-184-18、試畫出圖示有中間試畫出圖示有中間 鉸梁的鉸梁的剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 2 D Fqa / 從鉸處將梁截開從鉸處將梁截開 32 B Fqa / 2 A Fqa / 2 2 A Mqa / x FS(kN) O qa/2 qa/2 qa (-

44、) (+)(+) x M(kN.m) O qa2/2 qa2/2 (-)(-) 中間鉸處彎矩等于零中間鉸處彎矩等于零 D a A C B q qa aa FB FA A M 76 1 1、平面剛架平面剛架 某些機器的機身由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不某些機器的機身由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不 能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為剛架。剛架。各各 直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi)直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi) 力一般有力一般有軸力、剪力軸力、剪力和和彎矩。彎矩。 4-5 4

45、-5 平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架和曲桿的內(nèi)力 77 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q, ,長度長度l。 試畫出剛架的內(nèi)力圖。試畫出剛架的內(nèi)力圖。 例題例題4-194-19、 解：解： 2、寫出各段的內(nèi)力方程寫出各段的內(nèi)力方程 S Fx N Fx qlx q l l A B C x 1、確定約束力確定約束力 2/ql 2/ql ql AB段段2ql / qlqx M x 2 2qx / BC段段 x N Fx 0 S Fx 2ql / M x 2qlx / 78 q A B C ql l 2/ql 2/ql 豎桿豎桿AB： S Fxqlqx 2 N Fxql / 2

46、2M xqlxqx / 3 3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖 橫桿橫桿CB： 2 S Fxql / 0 N Fx 2M xqlx/ M圖畫在受壓一側(cè)；圖畫在受壓一側(cè)；FS圖與圖與FN圖可畫在任一側(cè)，但應(yīng)注明正負號；圖可畫在任一側(cè)，但應(yīng)注明正負號； 2 ql FN + 2 ql FS + ql 2 2 ql M 79 2 2、平面曲桿的內(nèi)力平面曲桿的內(nèi)力 平面曲桿平面曲桿 軸線為平面曲線的構(gòu)件稱為軸線為平面曲線的構(gòu)件稱為平面曲桿平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在。當(dāng)外力與平面曲桿均在 同一平面內(nèi)時，曲桿的內(nèi)力有同一平面內(nèi)時，曲桿的內(nèi)力有軸力軸力、剪力剪力和和彎矩彎矩。 引起

47、拉伸變形的引起拉伸變形的軸力軸力為正；使軸線曲率增加的為正；使軸線曲率增加的彎矩彎矩為正；剪力為正；剪力 對所取的一段曲桿內(nèi)任一點取矩，若力矩為順時針方向，則對所取的一段曲桿內(nèi)任一點取矩，若力矩為順時針方向，則剪剪 力力為正。為正。 內(nèi)力正負號規(guī)定內(nèi)力正負號規(guī)定 80 例例4-20 已知已知:如圖所示如圖所示,F及及R .試繪制試繪制FS、M、FN圖圖. 解：建立極坐標解：建立極坐標,O為極點為極點,OB極軸極軸,q q表示截面表示截面mm的位置。的位置。 q q m m xO FR A B O F B q q m m x FN FS M ( )M=q q Fx ()F RRcosq q(0)

48、qq(1)FRcosq q ( ) S F=q q(0)qqF sinq q ( ) N F=q q (0)qqF cosq q 81 O O FN圖圖 F F + x O FR q q m m A B ( )(1cos ) MFRqqqq( )sin S FFqqqq ( )cos N FFqqqq +FS圖圖 F AB O M圖圖 2FR + 82 4-6 4-6 平面桁架的內(nèi)力計算平面桁架的內(nèi)力計算 桁架桁架： 由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。 83 武漢長江大橋。全長武漢長江大橋。全長1679米。于米。于1957年建成?？缍饶杲ǔ??？缍?28

49、米。米。 84 英國福斯灣橋。鋼懸英國福斯灣橋。鋼懸 臂桁架雙線鐵路橋。臂桁架雙線鐵路橋。 跨度跨度521米米。1890年年 建成。建成。 北京首都國際機場北京首都國際機場 航空港內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)飛航空港內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)飛 機庫。機庫。 85 86 桁架的簡化計算模型桁架的簡化計算模型 87 桁架的優(yōu)點：輕，能充分發(fā)揮材料性能。桁架的優(yōu)點：輕，能充分發(fā)揮材料性能。 力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型 ( ( 基本三角形基本三角形三角形有穩(wěn)三角形有穩(wěn) 定性定性 1 1、各桿件為直桿，、各桿件為直桿， 各桿軸線位于同一平面內(nèi)各桿軸線位于同一平面內(nèi)； 2 2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接； 3 3、載荷作用在節(jié)點上，、載荷作用在節(jié)點上， 且位于桁架幾何平面內(nèi)；且位于桁架幾何平面內(nèi)； 4 4、各桿件自重不計或均分布在節(jié)點上。、各桿件自重不計或均分布在節(jié)點上。 在上述假設(shè)下，在上述假設(shè)下， 桁架中每根桿件均為二力桿桁架中每根桿件均為二力桿 關(guān)于平面桁架的幾點假設(shè)關(guān)于平面桁架的幾點假設(shè)( (理想桁架理想桁架 ) ) 88 總桿數(shù)總桿數(shù)m總