大物課件12-5

1、University PhysicsUniversity Physics 1.氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程 ndZv 2 2 pd kT 2 2 nd 2 2 1 孤立系統(tǒng)中發(fā)生的一切實際過程都是從微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)孤立系統(tǒng)中發(fā)生的一切實際過程都是從微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài) 向微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)進行向微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)進行有序向無序有序向無序 2. 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義熱力學第二定律的統(tǒng)計意義 12.11.2 熵、熵增原理熵、熵增原理 1. 熵熵 狀態(tài)狀態(tài)(1) 狀態(tài)狀態(tài)(2) 孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng) 能否自動進行能否自動進行？ 判據(jù)是什么判據(jù)是什么？ 微觀態(tài)數(shù)少的

2、宏觀態(tài)微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài) 為了為了定量定量的表示系統(tǒng)狀態(tài)的這種性質(zhì)，從而定量說明自發(fā)過的表示系統(tǒng)狀態(tài)的這種性質(zhì)，從而定量說明自發(fā)過 程進行的方向，而引入熵的概念。程進行的方向，而引入熵的概念。 (1) 熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。 lnkS 玻耳茲曼熵公式玻耳茲曼熵公式 說明說明 (2) 一個系統(tǒng)的熵是該系統(tǒng)的一個系統(tǒng)的熵是該系統(tǒng)的可能微觀態(tài)可能微觀態(tài)的量度的量度，是系統(tǒng)內(nèi)是系統(tǒng)內(nèi) 分子熱運動的分子熱運動的無序程度無序程度的一種量度的一種量度。 k 為玻耳茲曼常數(shù)為玻耳茲曼常數(shù) (3) 熵熵是一個宏觀量是一個宏觀量，對大量的分子才有意義對大量的分

3、子才有意義。 (4) 熱力學參量：熵，是一個廣延量，具有相加性。熱力學參量：熵，是一個廣延量，具有相加性。 處于平衡態(tài)系統(tǒng)的熵等于系統(tǒng)各個組成部分熵之和處于平衡態(tài)系統(tǒng)的熵等于系統(tǒng)各個組成部分熵之和。 對應于所處宏觀狀態(tài)的幾率對應于所處宏觀狀態(tài)的幾率 2. 熵增原理熵增原理 12 2 1 (自動進行自動進行) 孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng) 11 ln kS 22 ln kS 12 SS (等號僅適用于等號僅適用于可逆過程可逆過程) 孤立系統(tǒng)的熵永不會減少。這一結論稱為孤立系統(tǒng)的熵永不會減少。這一結論稱為熵增原理熵增原理 說明說明 熵增原理只能應用于熵增原理只能應用于孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)，對于開放系統(tǒng)對于開放系統(tǒng)

4、， 熵是可以減少的熵是可以減少的。 從從狀態(tài)狀態(tài)(1)變化到變化到狀態(tài)狀態(tài)(2) 的過程中，熵的增量為的過程中，熵的增量為 1 2 ln k0 例如例如 某溶液在冷卻過程中的結晶的現(xiàn)象。其內(nèi)的分子從溶某溶液在冷卻過程中的結晶的現(xiàn)象。其內(nèi)的分子從溶 液中無序的運動轉變?yōu)榫w的有規(guī)則排列，熵是減少的。液中無序的運動轉變?yōu)榫w的有規(guī)則排列，熵是減少的。 提供了判定過程進行方向的依據(jù)。提供了判定過程進行方向的依據(jù)。 能量的退化能量的退化 能量的退化，能量的退化，這是自然這是自然 過程的不可逆性的結果，過程的不可逆性的結果， 也是熵增加的一個直接也是熵增加的一個直接 結果結果 熵原文的字意是轉變，熵原文

5、的字意是轉變， 描述內(nèi)能與其他形式能描述內(nèi)能與其他形式能 量自發(fā)轉換的方向和轉量自發(fā)轉換的方向和轉 換完成的程度換完成的程度. . 隨著轉隨著轉 換的進行，系統(tǒng)趨于平換的進行，系統(tǒng)趨于平 衡態(tài)，熵值越來越大，衡態(tài)，熵值越來越大， 這表明雖然在此過程中這表明雖然在此過程中 能量總值不變，但能量總值不變，但可利可利 用或轉換的能量用或轉換的能量卻越來卻越來 越少了越少了. . 樓塌是一個從有序到無序的過程樓塌是一個從有序到無序的過程 （熵增過程熵增過程） 不可收拾不可逆不可收拾不可逆 覆水難收，生米煮成熟飯覆水難收，生米煮成熟飯 玻爾茲曼在維也納中央公玻爾茲曼在維也納中央公 園的墓碑，其中有他最著

6、園的墓碑，其中有他最著 名的公式名的公式 T Q S d d 對于系統(tǒng)從對于系統(tǒng)從狀態(tài)狀態(tài)(1) 變化到變化到狀態(tài)狀態(tài)(2) 的有限可逆過程來說，的有限可逆過程來說， 則熵的增量為則熵的增量為 )2( )1( )2( )1( d d T Q SS p說明說明 (1) 對于可逆過程可以直接使用上式計算熵變對于可逆過程可以直接使用上式計算熵變 (2) 對于不可逆過程對于不可逆過程，欲計算熵變必須設計一條連接欲計算熵變必須設計一條連接狀態(tài)狀態(tài)(1) 與與 狀態(tài)狀態(tài)(2) 的可逆過程。的可逆過程。 3. 熵的宏觀表示熵的宏觀表示 在無限小的可逆過程中，系統(tǒng)熵的元增量等于其熱溫比在無限小的可逆過程中，系

7、統(tǒng)熵的元增量等于其熱溫比, , 即即 用熵增原理證明理想氣體的自由膨脹是不可逆過程。用熵增原理證明理想氣體的自由膨脹是不可逆過程。例例 證證 設膨脹前系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為設膨脹前系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為 膨脹后系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為膨脹后系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為 設想一可逆等溫膨脹過程設想一可逆等溫膨脹過程, 在此過程中系統(tǒng)吸熱在此過程中系統(tǒng)吸熱 0dQ0 d d T Q S 熵增加的過程是一個不可逆過程熵增加的過程是一個不可逆過程 另解：另解： )2( )1( dSS 2 1 2 1 dd V V V V V V R T Vp 0ln 1 2 V V R ( V1 ，p1 ，T ，S1 ) ( V2 ，p2 ，T ，

8、S2 ) 1871年麥克斯韋設計的一個頭腦實驗，他假設了一個密年麥克斯韋設計的一個頭腦實驗，他假設了一個密 閉的容器，由一個沒有摩擦力的隔板分成閉的容器，由一個沒有摩擦力的隔板分成AB兩部分，隔兩部分，隔 板上有個由妖魔控制的閥門。初始溫度相同，當高速分板上有個由妖魔控制的閥門。初始溫度相同，當高速分 子子由由A向向B運動或慢速分子由運動或慢速分子由B向向A運動時，妖運動時，妖 魔就打開魔就打開 閥門令其通過，反之，妖魔就關閉閥門。久而久之，高閥門令其通過，反之，妖魔就關閉閥門。久而久之，高 速分子都跑到了速分子都跑到了B區(qū)，慢速分子都跑到了區(qū)，慢速分子都跑到了A 區(qū)，于是這個區(qū)，于是這個 孤

9、立系統(tǒng)的有序性大大增加，而熵就大大減少了。孤立系統(tǒng)的有序性大大增加，而熵就大大減少了。 熱力學第二定律的反例熱力學第二定律的反例麥克斯韋妖麥克斯韋妖 這只想象中的妖魔打破了這只想象中的妖魔打破了“孤立孤立 系統(tǒng)的熵只能增加系統(tǒng)的熵只能增加”的的熱力學第熱力學第 二定律二定律，若它真的存在，那我們，若它真的存在，那我們 就可就可 以利用溫差對外做功了，可以利用溫差對外做功了，可 稱為稱為“第二類永動機第二類永動機”。 上世紀上世紀50年代，法國物理學家布里淵用年代，法國物理學家布里淵用信息論信息論驅逐了這只妖驅逐了這只妖 魔，捍衛(wèi)了熱力學第二定律的魔，捍衛(wèi)了熱力學第二定律的 正確性。正確性。 布

10、里淵在其專著布里淵在其專著科學與信息論科學與信息論及一系列論文中，從信息及一系列論文中，從信息 論的角度分析了妖魔的分辨本領及控制能力的來源。論的角度分析了妖魔的分辨本領及控制能力的來源。 由于容器是密閉的由于容器是密閉的孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)，妖魔處于，妖魔處于絕對絕對 黑體黑體中，它是不中，它是不 可能看清任何東西的，當然也就無法分辨分子運動的速度和可能看清任何東西的，當然也就無法分辨分子運動的速度和 方向，系統(tǒng)只能繼續(xù)處于原來的平衡態(tài)中。方向，系統(tǒng)只能繼續(xù)處于原來的平衡態(tài)中。 除非外面提供光亮，它才有可能看清楚并正確除非外面提供光亮，它才有可能看清楚并正確 控制閥門，從控制閥門，從 而增加系統(tǒng)

11、的有序性并使熵減少，但這種有而增加系統(tǒng)的有序性并使熵減少，但這種有能量輸入能量輸入的系統(tǒng)的系統(tǒng) 就不再是孤立系統(tǒng)了，當然就不再適用于熱力學第二定律了。就不再是孤立系統(tǒng)了，當然就不再適用于熱力學第二定律了。 讓一個直徑為讓一個直徑為287納米的聚苯乙烯小球沿電場制造的微小旋納米的聚苯乙烯小球沿電場制造的微小旋 轉階梯向上爬動，并將小球拍照。小球可以隨機朝任何方轉階梯向上爬動，并將小球拍照。小球可以隨機朝任何方 向運動，由于向上爬會增加勢能，因此其往下一層的概率向運動，由于向上爬會增加勢能，因此其往下一層的概率 更大，如果不人為干擾，小球最終會掉至最底層。更大，如果不人為干擾，小球最終會掉至最底層

12、。 在實驗中，當小球沿階梯向上爬一層后，研究人員就使用在實驗中，當小球沿階梯向上爬一層后，研究人員就使用 電場在小球爬上的那層階梯加一面電場在小球爬上的那層階梯加一面“墻墻”，讓小球無法回到，讓小球無法回到 低的那一層，這樣小球就能一直向上爬。低的那一層，這樣小球就能一直向上爬。 該小球能爬階梯完全由該小球能爬階梯完全由“自己的位置自己的位置”這一信息所決定，研這一信息所決定，研 究人員無需施加任何外力究人員無需施加任何外力(比如注入新能量等比如注入新能量等)，僅需一個感，僅需一個感 應系統(tǒng)應系統(tǒng)(比如攝像機比如攝像機)。另外，他們也能精確地測量出有多少。另外，他們也能精確地測量出有多少 能量

13、由信息轉化而來。能量由信息轉化而來。 實驗驗證實驗驗證（2007，NATURE） 按照達爾文進化論的觀點：按照達爾文進化論的觀點： 生命的發(fā)生和物種的進化，都是從低級到高級、生命的發(fā)生和物種的進化，都是從低級到高級、 從從無序到有序無序到有序的變化。的變化。 生物界與物理、化學界的爭論生物界與物理、化學界的爭論 生物體中的自組織現(xiàn)象生物體中的自組織現(xiàn)象 生命的進化和信息熵生命的進化和信息熵 信息熵信息熵 (Shannon， 1948) ln PKS P: 對某種事物判斷的概率對某種事物判斷的概率 S: 信息熵信息熵，即信息量的缺損。信息熵的減少意味著信息量，即信息量的缺損。信息熵的減少意味著信

14、息量 的增加，的增加， 即信息量等于負熵。即信息量等于負熵。 K：1/ln2 在信息論中，把從兩種可能性中做出判斷所在信息論中，把從兩種可能性中做出判斷所 需的信息量稱為需的信息量稱為1 bit。 例：從例：從4張花色不同的牌中判斷出某一張牌的花色所需張花色不同的牌中判斷出某一張牌的花色所需 的信息量是的信息量是 2 bit . 從從8種可能性中做出判斷所需的信息量是種可能性中做出判斷所需的信息量是3 bit 。 從從16種可能性中做出判斷所需的信息量是種可能性中做出判斷所需的信息量是4 bit 。 一般來說，從一般來說，從N種可能性中做出判斷的所需的信息量為種可能性中做出判斷的所需的信息量為

15、 log/bit 2N n (或或 2n = N) 換成自然對數(shù)：換成自然對數(shù)： ln NKn K=1/ln2 信息量信息量n與概率與概率P的關系：的關系： 當一種事物有當一種事物有N種可能性的情況下，若信種可能性的情況下，若信 息量為息量為0，則判斷的概率，則判斷的概率P=1/N, lnP= - lnN. 當信息量增加時，判斷的概率也隨之增大。當信息量增加時，判斷的概率也隨之增大。 定義：定義： ln PKS S: 信息熵信息熵，即判斷概率為，即判斷概率為P 時，達到完全判時，達到完全判 斷（即斷（即P=1)所需的信息量，稱為信息量的所需的信息量，稱為信息量的 缺損缺損 信息量增加，信息量增

16、加，P增大，則增大，則S減小，因此，減小，因此， 信息量相當于信息量相當于負熵負熵。 生物物種的性狀是靠生物物種的性狀是靠基因基因來保持和傳遞的，基因的信來保持和傳遞的，基因的信 息儲存在息儲存在DNA(脫氧核糖核酸脫氧核糖核酸)中。隨著生物的進化，基因中中。隨著生物的進化，基因中 所含的信息量越來越多。所含的信息量越來越多。 病毒病毒(104105 bit) 細菌細菌(107 bit)哺乳動物和人類哺乳動物和人類(1091010 bit) 生物的進化也是一個負熵不斷增加的過程。生物的進化也是一個負熵不斷增加的過程。 從從熵流中獲取負熵熵流中獲取負熵，從而使系統(tǒng)在較高層次保持有序。，從而使系統(tǒng)

17、在較高層次保持有序。 正如薛定諤指出來的：正如薛定諤指出來的： 生命之所以免于死亡，生命之所以免于死亡， 其主要原因就在于他能不斷其主要原因就在于他能不斷 地獲得負熵地獲得負熵。 -薛定諤薛定諤- 本章小結本章小結 1. 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 2. 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式 3.溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義 4. 能量均分定理能量均分定理 RT M m pV mol nkTp kT i E 2 k kT 2 3 2 1 2 v np 3 2 5. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 RT i M m E 2 mol 6. 麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù) 2 2 2/3

18、2 2 4)(vv v kT m e kT m f (1) 最概然速率最概然速率 mol 2 M RT 7. 三種特征速率三種特征速率 (2) 平均速率平均速率 (3) 方均根速率方均根速率 m kT 8 v m kT3 2 v m kT2 p v mol 8 M RT mol 3 M RT - 0 e mgz kT nn 6. 玻耳茲曼能量分布律玻耳茲曼能量分布律 p 0 e E kT nn - 0e M RT gz pp (1) 分子數(shù)密度按勢能分布分子數(shù)密度按勢能分布 (2) 分子數(shù)密度按高度分布分子數(shù)密度按高度分布 (3) 等溫氣壓公式等溫氣壓公式 7. 氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程氣體分子平均碰撞頻率及平