2019高考數(shù)學(xué)（文）一本策略復(fù)習(xí)教案：第一講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷三角函數(shù)的周期、最值問題t8高考對此部分內(nèi)容主要以選擇、填空題的形式考查,難度為中等偏下，大多出現(xiàn)在612題或第1415題位置上，命題的熱點(diǎn)主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題。卷三角函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用t10卷三角函數(shù)的周期性t62017卷三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)t8卷三角函數(shù)的最值問題t13卷三角函數(shù)的最值問題t62016卷三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)t6卷已知三角函數(shù)圖象求解析式t3三角函數(shù)的最值問題t11卷三角

2、函數(shù)的圖象變換t14函數(shù)yasin（x)的圖象與變換授課提示:對應(yīng)學(xué)生用書第20頁悟通方法結(jié)論函數(shù)yasin（x)的圖象（1)“五點(diǎn)法作圖：設(shè)zx，令z0，2,求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得（2）圖象變換：全練-快速解答1（2017高考全國卷)已知曲線c1:ycos x，c2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()a把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2b把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線c2c把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度,

3、得到曲線c2d把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線c2解析：易知c1：ycos xsin，把曲線c1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得函數(shù)ysinsin的圖象，即曲線c2，故選d。答案:d2(2018南昌模擬)函數(shù)ysin的圖象可以由函數(shù)ycos 的圖象（）a向右平移個單位長度得到b向右平移個單位長度得到c向左平移個單位長度得到d向左平移個單位長度得到解析:由ycos sin，ysinsin,知函數(shù)ysin的圖象可以由ycos 的圖象向右平移個單位長度得到答案:b3

4、（2018益陽、湘潭聯(lián)考）若將函數(shù)f(x）2sin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸的方程為()axbxcxdx解析:將函數(shù)f(x)2sin的圖象向右平移個單位長度，得到f2sin2sin的圖象，再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)2sin的圖象令xk，kz，解得x2k，kz。當(dāng)k0時,函數(shù)g（x)圖象的一條對稱軸的方程為x，故選d。答案：d4(2018唐山模擬)將函數(shù)ycos 2xsin 2x的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則g（x）（)a2sin 2xb

5、2sin 2xc2cosd2sin解析：因?yàn)閥cos 2xsin 2x2cos，將其圖象向右平移個單位長度得到g(x)2cos2cos2sin 2x的圖象答案：a【類題通法】在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換,變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向由圖象求yasin(x）的解析式授課提示:對應(yīng)學(xué)生用書第21頁悟通-方法結(jié)論函數(shù)yasin(x)解析式的確定利用函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)確定a，利用周期確定，利用圖象的某一已知點(diǎn)確定.全練-快速解答1（2018鄭州模擬）將函數(shù)f(x）的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g

6、(x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x）的解析式是(）af（x）sin（xr）bf(x）sin（xr)cf（x）sin(xr）df(x）sin（xr）解析:依題意，設(shè)g（x）sin（x），其中0，|0，0，0)，其導(dǎo)數(shù)f(x）的圖象如圖所示，則f的值為()a2bcd解析：依題意得f(x)acos(x)，結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知，t4，2.又a1,因此a.因?yàn)?0，0)的部分圖象如圖所示，則_。解析：由函數(shù)圖象得a2，所以y2sin(x）,因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，1），所以sin ，因?yàn)閤0位于圖象的單調(diào)遞減區(qū)間,所以2k(kz），又0）的單調(diào)性的一般思路是令xz，則yasin z（或yacos z）

7、，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解2三角函數(shù)的最值問題注意判斷類型,尤其是可化為asin（x)型的值求解時注意x的范圍對x范圍的影響.練通即學(xué)即用1（2017高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯誤的是()af（x）的一個周期為2byf（x)的圖象關(guān)于直線x對稱cf（x）的一個零點(diǎn)為xdf(x）在單調(diào)遞減解析：根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x）的最小正周期為2，所以函數(shù)的一個周期為2，a正確;當(dāng)x時，x3，所以cos1，所以b正確;f（x)coscos，當(dāng)x時，x，所以f（x)0，所以c正確；函數(shù)f（x）cos在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，故d不正確答案：d2（2018太原模擬）已知函數(shù)f(x)s

8、in xcos x(0）在(0，）上有且只有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為（)a。b.c。d。解析:易得f(x）2sin，設(shè)tx，因?yàn)?x，所以0，xr，且f(），f（).若的最小值為，則函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（)a.，kzb。，kzc.，kzd。,kz解析:由f（），f(），|的最小值為，知，即t3，所以,所以f（x)sin，由2kx2k(kz)，得3kx3k（kz)，故選b.答案：b4(2018鄭州質(zhì)檢）已知函數(shù)f（x)asin（x）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)b，c是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)c的直線與該圖象交于d，e兩點(diǎn),則(）（）的值為(）a1bcd2解析:（)（）()22|2，顯然|的

9、長度為半個周期，周期t2，|1，所求值為2。答案：d5(2018成都模擬）設(shè)函數(shù)f（x)sin,若x1x20，且f（x1）f(x2）0，則|x2x1|的取值范圍為（）a。b.c.d.解析：f(x1）f（x2）0f(x1)f(x2），|x2x1可視為直線ym與函數(shù)yf(x）、函數(shù)yf(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的距離，作出函數(shù)yf（x）與函數(shù)yf（x）的圖象如圖所示，設(shè)a，b分別為直線ym與函數(shù)yf(x）、函數(shù)yf(x）的圖象的兩個相鄰交點(diǎn)，因?yàn)閤1x2。答案：b6已知函數(shù)f(x）sin(x)2cos（x)（0)的圖象關(guān)于直線x對稱，則cos 2(）abcd解析:由題意可得f（x)sin(x），其

10、中sin ,cos .當(dāng)x時，由k,得22k2，則cos 2cos（2k2）cos 2sin2cos2.故選a。答案：a7(2018廣西三市聯(lián)考）已知x是函數(shù)f(x）sin(2x）cos(2x）（0)圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f(x）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x)的圖象,則函數(shù)g（x)在上的最小值為（）a2b1cd解析：x是f（x)2sin圖象的一條對稱軸，k(kz)，即k(kz)00）的圖象的對稱軸與函數(shù)g（x）cos(2x）的圖象的對稱軸完全相同，則_.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x）2sin（0）的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)cos（2x)的圖象的對稱軸完全相同,故它們的最小正周期相同,即

11、,所以2，故函數(shù)f（x）2sin.令2xk，kz，則x，kz，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x，kz.令2xm，mz，則x，mz，故函數(shù)g（x)的圖象的對稱軸為x，mz，故，nz,即（mnk），又|,所以.答案：三、解答題11（2018汕頭模擬）已知函數(shù)f（x）cos2xcos sin xcos xsin sin（0,0)的最小正周期為，且x是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸（1)求,的值；（2)將函數(shù)yf(x)圖象上的各點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg（x）的圖象，求函數(shù)g(x）在上的最值及取最值時對應(yīng)的x的值解析：(1）由題意得，f（x)cos sin 2xsin cos cos 2xcos sin 2xsin cos（2x)又函數(shù)f(x)的最小正周期為，所以 ，所以1，故f（x)cos（2x)，又x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸,故2k（kz），因?yàn)?，所以.(2）由（1）知f（x）