結構力學平面結構的位移計算

1、1 2 1. BH BV A B C P F CV CH C C B A P F B C C B 3 AVBV AVBV AV BV P F AB 1 t 2 t ABC 21 tt C A BC C B CV c A B c CH CV 4 ABAHBH ABAVBV AH BH AB b) A B AV BV P F P F q 5 AVBV AB l ALR P F A ALR AlB AV BV P F P F 6 11 () 200300 l 1 400 l 11 () 200300 l 11 () 500600 l 7 12kN 7.5kN.m 9kN.m 2m2m A B 3.7

2、5 yB FkN yB F 8 1. 1P F 1 1P F 1 11 1 2 P WF 11 1 2 P WF 9 1P F 1 2 2P F， 1 2 和和。 FP1FP2 1 2 1 2 12 P F 10 1122 11 22 PP FF 1122PP FF FP1FP2 1 2 1 2 12 11 12 13 ds 1 C 2 C ( )w s 1 2 3 1R F 2R F 1P F 2P F 3P F q(s) q(s)ds ds M S F N F sdN F S F M 0 dds 0 ds dds ds ds dds 14 1122331122 ( ) ( ) ( ) (

3、) PPPRR PiiRKK iK Wq s w s dsFFFF CF C Wq s w s dsFFC 0 0 () iSN SN SN dWMdF dF d M dsFdsFds MFFds 0 () iiSN WdWMFFds 15 0 ( ) ( ) () PiiRKK iK SN q s w s dsFFC MFFds 0 ( ) ( ) () PiiRKK iK SN q s w s dsFF C MFFds 16 17 0 1() RKKSN K F CMFFds 0 1() SNRKK K MFFdsF C 1=1PF 18 A B C P F CV CH C 1 1, P

4、F CV A BC 1 P F MM ds N F N F S F 1R F 2R F S F 19 1 CVRKK K WFC 0 () iQN WMFFds 0 1() CVQNRKK K MFFdsF C CV 1 1 P F 012 dsdsdsCC、及 QNRK M FFF、 、 、 20 =1 CV W ， 0 CV CV 1P F 0 CV CV 1P F Mdds 0 Q Fds N Fds Q F 0 N F RK F K C RKK F C 21 1 P F , CHCVC 。 A B C 1 P F 1 P F 22 ABC l/32l/3 A B C l/32l/3 2

5、3 0)( 9 2 1l l 9 2 22 1()0 99 ll 1/3 A B C l/32l/3 2/3 1 2l/9 ABC l/32l/3 24 A B C l/32l/3 B A B C l/32l/3 1 2 12 25 1212 111 1()01()0 lll l 12 () 1/l ABC l/32l/3 1 1/l1/l 1/l 12 B A B C l/32l/3 1 2 26 BV i WW A B C l/2l/2 l/4 1/21/2 1 CA B R l/2l/2 BV 2 1111 1 248 CCC BV AAA ll M dMdxMdxl RRRR 27 A

6、BAHBH A B1 111 , SN MFF A B1 , SN MFF 1 A B 1 222 , SN MFF q AB AHBH 0 , 28 1101 1 AHSN MdsFdsFds 2202 1 BHSN MdsFdsFds 0121212 ()()=) + ( = SSN ABAHH N B dsdsMsFdMFFF 121212 , SSSNNN MMMFFFFFF 。 0SABN dsFdFsMds 29 q CLR CLR A B C 11 A C B 30 AB 1/l1/l 單位荷載 A B l AV BV 求 AB +)/l =(AV BV AB 2) AB FP

7、1 AB 求AV -BV 1 AB 11 求AV+BV AVBV (A，B截面豎向位移之和）(A，B截面相對豎向位移） 原結構 3) 31 CD C R=10m D 0.7m A B 2m CD 0.7 A B 11 0.7 M 32 1 1 11 =0.72=0.14() 1010 CD B A M dMdx R M dxm 33 1 1）等號右邊的負號是公式推導而得出，不等號右邊的負號是公式推導而得出，不 能去能去 掉。掉。 RK F K C2 2）若若 與與 方向相同，則乘積方向相同，則乘積 為為 正，正， RKK F C 反之為負。反之為負。 1 RKK K FC 若靜定結構只有支座移

8、動而無其他因素作用，若靜定結構只有支座移動而無其他因素作用， 則結構只產(chǎn)生剛體位移而無變形，故對于桿件的任則結構只產(chǎn)生剛體位移而無變形，故對于桿件的任 意微段，應變意微段，應變 均為零。所以支座移動時均為零。所以支座移動時 的位移計算公式為：的位移計算公式為： , o 34 , CVDHc 。 解：解： 1）求 ：CV C AB h d/2d/2a D C AB 1 d/4hd/4h 0.50.5 求 CV D 在在C點加一個豎向單位力點加一個豎向單位力 ，做虛擬的單位力，做虛擬的單位力 狀態(tài)：狀態(tài)： 1 P F 1() 44 CV dda a hh 35 C A D B 1 0.50.5 h

9、/dh/d 求DH d/2d/2 2）求 ： DH C A D B 1/h1/h 00 求C d/2d/2 11 3）求 ： C 1 1() C a a hh C AB h d/2d/2a D 1 1() 22 DH a a 36 靜定結構在溫度變化作用下各桿件能夠自由靜定結構在溫度變化作用下各桿件能夠自由 變形，所以在結構的支座中不會產(chǎn)生支座反力，變形，所以在結構的支座中不會產(chǎn)生支座反力， 因而也不會產(chǎn)生內力。因而也不會產(chǎn)生內力。 1. 是溫度改變值，而非某時刻的溫度。 12 tt、 某時刻溫度另一時刻溫度t1,t2是溫度改變值 C 10 C 10 C 25 C 35 Ct 151025 1

10、 Ct 251035 2 37 2. 2. 溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。 截面上、下邊緣溫差：截面上、下邊緣溫差： 21 ()tt 令令 21 -ttt 1 01121 (-) h ttdtttt h 11 21 11 211 -(-)hth th th tth h hh 1221 h th t h 對于矩形截面桿件，對于矩形截面桿件， ， 。 12 /2hhh 012 ()/2ttt h b 桿軸線處溫度改變值桿軸線處溫度改變值 ： 0 t h1 h2 h t1 t2 ds dst1 dst2 h1 h2 h t1 t2 t2 - t1 dt dst0

11、 38 拉應變：拉應變： 彎曲應變：彎曲應變： 剪應變：剪應變： 0 0 t ds t ds 21 -1t dst dsdt dsdshh 0 21 ttt 4. 4. 溫度改變所引起的位移的計算公式：溫度改變所引起的位移的計算公式： 1 N MdsFds 0N t MdsFt ds h 0 ( ) N t MdstFds h 3. 3. 微段微段 的應變：的應變：ds 39 小結：小結： 0 t 以溫度升高為正，降低為負，以溫度升高為正，降低為負， 以拉力為正，以拉力為正， N F 壓力為負。壓力為負。 2） 21 |- |ttt 1 1） 正負號規(guī)則：正負號規(guī)則： 及溫度變化使桿件同一側纖

12、及溫度變化使桿件同一側纖 維伸長（彎曲方向相同），則乘積維伸長（彎曲方向相同），則乘積 t Mds h 為正，反之為負。為正，反之為負。 M 40 CH ， 12 0 =5 2 tt tC =10-0=10tC C A B d d 1 0tC 2 10tC 1C A Bd d 圖圖M 1 1 C A B 圖圖 N F 1 N F 1 N F 1 1 41 22 1 2 2 Mdsdd 2 12 N F dsdd 0 2 10 5210(1) CHN t MdstF ds h d dda hh 42 C A B D , SN M F F FP=1 FP C A B q D D (,) PSPNP

13、 MFF 0 , , DHDVD 43 0 1() SN M dsFFds P M EI 0 SP kF GA NP F EA 1 SPPNP SN kFMF MdsFdsFds EIGAEA 1 SSPPNNP kF FM MF F dsdsds EIGAEA 0 , , PSPNP MFF 44 M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M P MM M P M 45 N F NP F S F SP F 0 1 ( )( ) SSPPNNP RKKN K kF FMMF F dsdsds EIGAEA t FCMdstF ds

14、h , SSP F F, SSP F F , SSP F F, SSP F F 46 = P M M ds EI 47 = NNPNNPNNP F FF FF F l dsds EAEAEA PNNP MMF F dsds EIEA PNNP MMF Fl ds EIEA 48 CV q x A MP FSP ql/2 A B q C l/2l/2 A B C l/2l/2 1 P F x A M S F 0.5 x x 1 (), (0) 2 1 ; (0) 2 P SP Mqx lxxl Fqlqxxl 1 , (02) 2 1 ; (02) 2 S Mxxl Fxl 49 CVCSCM

15、/2/2 23 00 4 34 111 2()() 222 115 ( )( ) ( ) 23242384 ll CM q xqx lx dxlxx dx EIEI qllql l EIEI 1 (), (0) 2 1 ; (0) 2 P SP Mqx lxxl Fqlqxxl 1 , (02) 2 1 ; (02) 2 S Mxxl Fxl /2/2 00 2 2 1 11 2()() 2 22 1 ( )( ) ( ) 22228 ll CS kkq qlqx dxlx dx GAGA kqlllkql GAGA 50 2 42 2 2 2 1.2384460.81 8540 81 11.

16、522.56( ) 312 CS CM qlEIEI GAqlGAl hh ll ，則，則 ， 則則 2.56% CS CM 64% CS CM 51 P MM ds EI ik M M ds EI 。 52 1 1 1 1 1 1 ( ) B ik A B ik A B i A B A B A c c M M ds EI M M dx EI Md EI xtgd EI tgxd EI x tg EI y EI 。 ()EIconst () k M dxd () i Mxtg () B c A xdx () cc x tgy Mi 圖圖 y x Mk圖圖 d=Mkdx Mk(x) xdx AB

17、 y x Mi(x)=xtg x AB c x c y c x 53 c y c y c y c y c y c y ABEI i M k M 54 l/2l/2 h 2 3 lh 5l/83l/8 h 2 3 lh 3l/4l/4 h 1 3 lh h l h 1 3 l h ? 55 21 21 33 c yMM 21 21 33 c yMM M2 M1 2l/3l/3 c y M1 M2 2l/3l/3 c y 56 , P M M DBCD PPPP AABC MMMMMMMM dsdsdsds EIEIEIEI ABCD P M圖圖 ABCD M圖圖 57 P M M 1212 ()

18、 BBBB PPPPP AAAA MMM MMMMMM dsdsdsds EIEIEIEI AB 1P M 2P M AB M 58 AV 112233 12 11 () AV yyy EIEI M圖圖MP圖圖 MP圖圖M圖圖 M FP CB y1 y2y3 EI1EI2 A MP圖圖 A C B EI1EI2 1 2 3 1 M圖圖 59 2 EI 1 EI 2 EI 112222 212 111 AV yyy EIEIEI CBAC AC A 1 22 MP EI2EI2EI1EI2 + - FP A CBACAC M EI2EI2 EI1EI2 y2y2 +- y11 60 EI EI

19、CV 1 24 2 1, 33 2 1 2 22, 2 1 1;y 2 21 (164) 33 36 12; 3 y 1122 1141 ()(1 2 12)22.67 3 CV yy EIEIEI M MP A 1 C B 2 M 2 y1圖圖 MMP MP ： 16 A 4 C B 1 MP圖圖 y2 A CB 2m2m 2kN/m 61 P M 16 A 4 C 8 4 P M圖 B 4kN 5kN 2kN/m 12kN.m 4kN.m 7kN 4m4m A C B 4kNm 4kN 2kN/m 2m AC P M M 62 1 1 16 864 2 2 1 814 2 1 1/2y 2

20、 2120 (412) 333 y 3 232 44 33 3 13 (11/2) 24 y 1/2 1 My1 2 y3圖 1 B A C 8 12 4 4 MP圖 1 3 y2 A C B （kN.m) 112233 11120323 ()( 644) 2334 18013.33 ( 328) 3 B yyy EIEI EIEI 63 B MP M 6kN/m 7kN 6kN.m 17kN 2m4m A B C 1/61/6 2/3 1/3 1 2 y3 y1 M圖 2 y P M圖 1412 1 3 （kN.m) 6 M P M P M 64 11 22 1212 2 1414, 233

21、9 1242122 4,(146) 233333 y y 33 21 4 1232, 33 y 1/61/6 2/3 1/3 1 2 y3 y1 M圖 6 2 y P M圖 1412 1 3 （kN.m) 1 12233 1 () 124 221 ( 1432) 9333 15617.33 9 B yyy EI EI EIEI 65 AB C 2kN/m EI EI 2kN/m 4m 2m CH P M P M M 66 11 22 33 183 2 4,21.5 334 232 4 4,2 33 1 2 48,(12 4)4 2 y y y 4 2 y3=4 12 1 MP圖(kN.m) 2

22、m 2 y2 2 y1 M圖 1 3 A B C 4 112233 1 () 1832 (1.52 8 4) 33 16.67 ( 25.33 32) CH yyy EI EI EIEI 67 AB ab b a 2P F 1P F S F M N F 2P F 1P F Pb F Pa F S F M N F AB12 a b 1 Pa F Pb F 2 68 012PS SN N SN FMFdsdsds kFFM dsds F F ds EIGA W FM EA 。 M dsds EI 0 S kF dsds GA N F dsds EA M dsds EI 0 S kF dsds GA

23、 N F dsds EA AB ab b a 2P F 1P F S F M N F 2P F 1P F Pb F Pa F S F M N F AB12 a b 1 Pa F Pb F 2 69 021PSN NSSN dsdsds kFFM dsd FMFF FFM sds EIG W AEA 。 PP FF 。 1122PPPaaPbb FFFF 。 012PS SN N SN FMFdsdsds kFFM dsds F F ds EIGA W FM EA 。 70 1221 WW 。 1221 。 71 112221PP FF 。 ; i j i j P j F 1221221121

24、, ijPjijPP FFF 。 12122121 , PPPP FFFF 1221 。 2P F 1 22 12 1P F 12 21 11 72 12 () PP W F F 2P F 1 22 12 1P F 12 21 11 73 2 21 1111 , 24216 Fa aFa EIEI 2 12 1111 24216 M a aaM EIEI 。 FP1=F a/2a/2 1 21 2 1 F Fa/4 1/2 c y a/2a/2 1 FP2=M 12 2 M 1 a/4 M/2 c y 74 22 21211212 / 1616 aa FM EIEI ， 1221 。 4m1m

25、 1 FP1=5kNm 21 2 4m1m 1 FP2=3kN 2 12 75 212121 121212 111102 5 41/5; 2333 11122 3 41/3; 233 EIEIEI EIEIEI ， ， 1221 。 11 1 1 3 FP2=3kN 5 FP1=5kNm 76 1222112121 00 RRRR FFFFcc 。 1221 21RR cFFc 。 1 22 c 12 FR21FR11 1 c 77 ; Rij ij j F r c 2121 112122RijijjRR Fr cFr cFr c ， 122 12112 ,rrc cc c 1221 rr 。

26、 12 ()W c c 78 1221 rr 。 1 2 r12 2 1c r21=3EI/l2 3EI/l 1 2 r21 1 1c 3EI/l3 r12=3EI/l2 79 11221 211221 2 0 PRPR FF cFF c ，。 1221 1221 21 R P F r cF ，。 1 2 FR21 1P F 1 12 2 2 c 80 12112122PP FcFr c 。 1221 r 。 1212 221211,RP cFr F ， 12 21 r 12 () P W Fc 12 21 r 81 1221 5 16 r 。 a/2a/2 121 5 16 RP FF 2

27、1 1P F122 5 16 c 1 2 2 c 11212 211212 2121 2 55 0, 1616 PRPRPP FF cFF cFcF c 82 6-7 6-7 結構位移計算公式的結構位移計算公式的 另一種推導另一種推導 本節(jié)討論問題的思路是：先導出局部變形時的本節(jié)討論問題的思路是：先導出局部變形時的 位移公式，然后運用疊加原理，導出結構位移計算位移公式，然后運用疊加原理，導出結構位移計算 的一般公式。的一般公式。 一一. . 局部變形時靜定結構的位移計算公式局部變形時靜定結構的位移計算公式 先討論三個例題先討論三個例題: 例例6-7-1 6-7-1 下圖示懸臂梁下圖示懸臂梁B左

28、右截面有相對轉角左右截面有相對轉角， 試求試求A截面豎向位移截面豎向位移。 aa B AC 83 1Ma 令虛設平衡力系在實際位移上做虛功，可得出：令虛設平衡力系在實際位移上做虛功，可得出： 10M M 解：解： M 在截面在截面B B加鉸，把實加鉸，把實 際位移表示為剛體位移際位移表示為剛體位移 狀態(tài)。在截面狀態(tài)。在截面A A加上豎向加上豎向 單位荷載，在鉸單位荷載，在鉸B B左右截左右截 面加一對彎矩面加一對彎矩 如圖所如圖所 示，由平衡條件得：示，由平衡條件得： B A B 1 A M C C aa B AC 84 sin Q F 令虛設平衡力系在實令虛設平衡力系在實 際位移上做虛功，可得出際位移上做虛功，可得出 ： 10 QQ FF ， 解：解： 例例6-7-26-7-2 圖示懸臂梁圖示懸臂梁B B截面有相對剪切位移截面有相對剪切位移 ，試，試 求求A A截面沿截面沿 方向位移方向位移。 aa B A C B A C BAC Q F 1 將截面將截面B B變?yōu)榛瑒舆B變?yōu)榛瑒舆B 結，把實際位移表示為剛結，把實際位移表示為剛 體位移。在截面體位移。在截面A A沿沿方方 向加上單位荷載，在向加上單位荷載，在B