2011年高考數學理科試卷(全國1卷)(含答案)(新課標卷卷)

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)復數的共軛復數是（A） （B） （C） （D）（2）下列函數中，既是偶函數哦、又在（0，）單調遞增的函數是（A） (B) （C） (D) （3）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040（4）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）（5）已知角的頂點與原點重合，始邊

2、與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）（6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的俯視圖可以為（7）設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3（8）的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（A） （B）4 （C） （D）6（10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中的真命題是（A） （B） （C） （D）（11）設函數的最小正周

3、期為，且，則（A）在單調遞減 （B）在單調遞減（C）在單調遞增（D）在單調遞增(12)函數的圖像與函數的圖像所有焦點的橫坐標之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若變量滿足約束條件則的最小值為 。（14）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點，且的周長為16，那么的方程為 。（15）已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。（16）在中，則的最大

4、值為 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）等比數列的各項均為正數，且求數列的通項公式.設 求數列的前項和.(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（19）（本小題滿分12分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果

5、：（）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；（）已知用B配方生成的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為 從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望.（以實驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。（21）（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點處的切線方

6、程為。（）求、的值；（）如果當，且時，求的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，的長是關于的方程的兩個根。（）證明：，四點共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極

7、點的交點為B，求.(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設函數,其中。（）當時，求不等式的解集（）若不等式的解集為 ，求a的值。2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學試卷參考答案一、選擇題（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空題（13）-6 （14） （15） （16）三、解答題（17）解：（）設數列an的公比為q，由得所以。有條件可知a0,故。由得，所以。故數列an的通項式為an=。（）故所以數列的前n項和為(18)解：（）因為, 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BD

8、AD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則,。設平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則 即 因此可取n=設平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 （19）解（）由實驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的平率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3。由實驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42（）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區(qū)間的頻率分別為0.04，,

9、054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列為X的數學期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.68(20）解：()設M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.（21）解：（）由于直線

10、的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數，則。(i)設，由知，當時，。而，故當時，可得；當x（1，+）時，h（x）0從而當x0,且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設0k0,故h （x）0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）0，可得 h（x）0,與題設矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0（22）解：（I）連接DE，根據題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點共圓。（）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5（23）解：（