2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.1 算法的含義教學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1.1 算法的含義12013年全運(yùn)會(huì)在沈陽(yáng)舉行，運(yùn)動(dòng)員a報(bào)名參賽100米短跑并通過(guò)預(yù)賽、半決賽、決賽最后獲得了銀牌問(wèn)題1:請(qǐng)簡(jiǎn)要寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員參賽并獲銀牌的過(guò)程提示：報(bào)名參賽預(yù)賽半決賽決賽問(wèn)題2：上述參賽過(guò)程有何特征？提示：參賽過(guò)程是明確的問(wèn)題3：假若你家住南京，想去沈陽(yáng)觀(guān)看a的決賽，你如何設(shè)計(jì)你的旅程？提示:首先預(yù)約定票,然后選擇合適的交通工具到沈陽(yáng),按時(shí)到場(chǎng)，檢票入場(chǎng)，進(jìn)入比賽場(chǎng)地，觀(guān)看比賽2給出方程組問(wèn)題1：利用代入法求解此方程組提示：由得y2x，把代入得x（2x）1，即x。把代入得y.得到方程組的解問(wèn)題2：利用消元法求解此方程組提示:得x。 將代入得y,得方程組

2、的解問(wèn)題3：從問(wèn)題1、2可以看出，解決一類(lèi)問(wèn)題的方法唯一嗎？提示：不唯一1算法的概念對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱(chēng)為算法2算法的特征(1)算法是指用一系列運(yùn)算規(guī)則能在有限步驟內(nèi)求解某類(lèi)問(wèn)題,其中的每條規(guī)則必須是明確定義的、可行的(2）算法從初始步驟開(kāi)始，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，從而組成一個(gè)步驟序列，序列的終止表示問(wèn)題得到解答或指出問(wèn)題沒(méi)有解答1算法的基本思想就是探求解決問(wèn)題的一般性方法，并將解決問(wèn)題的步驟用具體化、程序化的語(yǔ)言加以表述2算法是機(jī)械的,有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算,只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果,通常把算法過(guò)程稱(chēng)為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”，其最大優(yōu)點(diǎn)是可以讓計(jì)算機(jī)來(lái)完成3求解

3、某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè),可能有不同的算法 例1下列關(guān)于算法的說(shuō)法：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的算法必須在有限步操作后停止算法的每一步操作必須是明確的，不能存在歧義算法執(zhí)行后一定能產(chǎn)生確定的結(jié)果其中，不正確的有_思路點(diǎn)撥利用算法特征對(duì)各個(gè)表述逐一判斷，然后解答精解詳析由算法的不唯一性，知不正確；由算法的有窮性,知正確；由算法的確定性,知和正確答案一點(diǎn)通1針對(duì)這個(gè)類(lèi)型的問(wèn)題，正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵2注意算法的特征：有限性、確定性、可行性1下列語(yǔ)句表達(dá)中是算法的有_從濟(jì)南到巴黎可以先乘火車(chē)到北京,再坐飛機(jī)抵達(dá)利用公式sah計(jì)算底為1，高為2的三角形的面積x2x4

4、求m(1，2)與n(3,5）兩點(diǎn)連線(xiàn)的方程，可先求mn的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程求得解析：算法是解決問(wèn)題的步驟與過(guò)程,這個(gè)問(wèn)題并不僅僅限于數(shù)學(xué)問(wèn)題都表達(dá)了一種算法答案：2計(jì)算下列各式中的s值，能設(shè)計(jì)算法求解的是_s123100s123100s123n（n1且nn)解析：算法的設(shè)計(jì)要求步驟是可行的,并且在有限步之內(nèi)能完成任務(wù)故、可設(shè)計(jì)算法求解答案： 例2已知直線(xiàn)l1：3xy120和l2：3x2y60，求l1,l2，y軸圍成的三角形的面積寫(xiě)出解決本題的一個(gè)算法思路點(diǎn)撥先求出l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo),再求l1，l2與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得到三角形的底;最后求三角形的高，根據(jù)面積公式求面積精解詳析第一步解

5、方程組得l1，l2的交點(diǎn)p（2,6)；第二步在方程3xy120中令x0得y12,從而得到a（0，12）；第三步在方程3x2y60中令x0得y3，得到b(0，3）；第四步求出abp底邊ab的長(zhǎng)|ab1239;第五步求出abp的底邊ab上的高h(yuǎn)2；第六步代入三角形的面積公式計(jì)算sab|h;第七步輸出結(jié)果一點(diǎn)通設(shè)計(jì)一個(gè)具體問(wèn)題的算法，通常按以下步驟:（1)認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；（2）借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟；（4）用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來(lái)3寫(xiě)出求兩底半徑分別為1和4，高也為4的圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積及體積的算法解:算法步驟如下：第

6、一步取r11，r24，h4；第二步計(jì)算l;第三步計(jì)算s1r,s2r；s側(cè)(r1r2)l；第四步計(jì)算s表s1s2s側(cè);第五步計(jì)算v(s1s2)h.4已知球的表面積為16，求球的體積寫(xiě)出解決該問(wèn)題的兩個(gè)算法解:算法1：第一步s16；第二步計(jì)算r（由于s4r2）；第三步計(jì)算vr3；第四步輸出運(yùn)算結(jié)果v。算法2：第一步s16;第二步計(jì)算v（)3；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果v。例3（12分)某居民區(qū)的物業(yè)部門(mén)每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi),計(jì)算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超過(guò)3人的住戶(hù)，每超出1人加收1.2元設(shè)計(jì)一個(gè)算法,根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)精解詳析設(shè)某戶(hù)有x人，根據(jù)題意,應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)y是

7、x的分段函數(shù),即y(4分)算法如下：第一步輸入人數(shù)x；（6分)第二步如果x3，則y5,如果x3，則y1。2x1.4;（10分)第三步輸出應(yīng)收衛(wèi)生費(fèi)y.(12分）一點(diǎn)通對(duì)于此類(lèi)算法設(shè)計(jì)應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)首先建立過(guò)程模型，根據(jù)模型，完成算法注意每步設(shè)計(jì)時(shí)要用簡(jiǎn)煉的語(yǔ)言表述5如下算法：第一步輸入x的值；第二步若x0成立,則y2x，否則執(zhí)行第三步；第三步y(tǒng)log2（x）;第四步輸出y的值若輸出結(jié)果y的值為4,則輸入的x的值為_(kāi)解析：算法執(zhí)行的功能是給定x，求分段函數(shù)y對(duì)應(yīng)的函數(shù)值由y4知2x4或log2（x）4。x2或16。答案：2或166已知直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，設(shè)計(jì)一個(gè)求該三角形周長(zhǎng)的算

8、法解:算法如下:第一步計(jì)算斜邊c；第二步計(jì)算周長(zhǎng)labc；第三步輸出l.1算法的特點(diǎn):有限性、確定性、邏輯性、不唯一性、普遍性2在具體設(shè)計(jì)算法時(shí)，要明確以下要求：（1)算法設(shè)計(jì)是一類(lèi)問(wèn)題的一般解法的抽象與概括，它要借助一般問(wèn)題的解決方法，又要包含這類(lèi)問(wèn)題的所有可能情形設(shè)計(jì)算法時(shí)往往要把問(wèn)題的解法劃分為若干個(gè)可執(zhí)行的步驟,有些步驟是重復(fù)執(zhí)行的，但最終卻必須在有限個(gè)步驟之內(nèi)完成(2)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述（3)要使算法盡量簡(jiǎn)單，步驟盡量少課下能力提升（一)一、填空題1寫(xiě)出解方程2x30的一個(gè)算法過(guò)程第一步_;第二步_答案:第一步將常數(shù)項(xiàng)3移到方程右邊得2x3；第二步在方程兩邊同時(shí)除以2

9、，得x。2已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9。求他的總分和平均分的一個(gè)算法為:第一步令a89，b96，c99；第二步計(jì)算總分s_；第三步計(jì)算平均分m_；第四步輸出s和m.解析：總分s為三個(gè)成績(jī)數(shù)之和，平均數(shù)m。答案：abc3給出下列算法:第一步輸入x的值;第二步當(dāng)x4時(shí)，計(jì)算yx2；否則執(zhí)行下一步；第三步計(jì)算y；第四步輸出y。當(dāng)輸入x0時(shí),輸出y_.解析：由于x04不成立，故y2.答案：24已知點(diǎn)p0(x0,y0)和直線(xiàn)l:axbyc0，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的一個(gè)算法有如下幾步:輸入點(diǎn)的坐標(biāo)x0,y0;計(jì)算z1ax0by0c；計(jì)算z2a2b2；輸入直線(xiàn)方程的系數(shù)a,b和常數(shù)

10、c；計(jì)算d;輸出d的值其正確的順序?yàn)開(kāi)解析：利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：d.答案：5已知數(shù)字序列：2,5,7,8，15,32,18，12,52,8.寫(xiě)出從該序列搜索18的一個(gè)算法第一步輸入實(shí)數(shù)a。第二步_。第三步輸出a18。解析：從序列數(shù)字中搜索18，必須依次輸入各數(shù)字才可以找到答案：若a18，則執(zhí)行第三步,否則返回第一步二、解答題6寫(xiě)出求a，b，c中最小值的算法解：算法如下：第一步比較a，b的大小,當(dāng)ab時(shí)，令“最小值”為b；否則,令“最小值”為a；第二步比較第一步中的“最小值與c的大小，當(dāng)“最小值”大于c時(shí),令“最小值”為c；否則，“最小值”不變;第三步“最小值就是a,b，c中的最小值，輸出“最小值7某鐵路部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為c其中（單位:kg)為行李的重量，如何設(shè)計(jì)計(jì)算費(fèi)用c（單位:元）的算法解：算法步驟如下：第一步輸入行李的重量；第二步如果50,那么c0.53；如果50,那么c500.53(50）0.85；第三步輸出運(yùn)費(fèi)c。8下面給出一個(gè)問(wèn)題的算法：第一步輸入a；第二步若a4，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第四步；第三步輸出2a1；第四步輸出a22a3.問(wèn)題：(1）這個(gè)算法解決的是什么問(wèn)題？（2)當(dāng)輸入a等于多少時(shí),輸出的值最小？解：(1)這個(gè)算法解決的問(wèn)題是求