東南大學(xué)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)一

1、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)一一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、掌握噪聲中信號(hào)檢測的方法；2、熟悉Matlab的使用；3、掌握用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：假設(shè)信號(hào)為波形如下圖所示：在有信號(hào)到達(dá)時(shí)接收到的信號(hào)為，在沒有信號(hào)到達(dá)時(shí)接收到的信號(hào)為。其中是均值為零、方差為（可自行調(diào)整）的高斯白噪聲。假設(shè)有信號(hào)到達(dá)的概率P(H1)=0.6，沒有信號(hào)到達(dá)的概率P(H0)=0.4。對(duì)接受到的信號(hào)分別在t = 0ms, 1ms, , 301ms上進(jìn)行取樣，得到觀測序列。1、利用似然比檢測方法（最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則），對(duì)信號(hào)是否到達(dá)進(jìn)行檢測；2、假設(shè)，。利用基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法，對(duì)信號(hào)是否到達(dá)進(jìn)行檢測；3、通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生

2、的仿真數(shù)據(jù)，對(duì)兩種方法的檢測概率、虛警概率、漏警概率和Bayes風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算；4、通過改變P(H1)和P(H0)來改變判決的門限（風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和不變），觀察檢測方法的、和Bayes風(fēng)險(xiǎn)的變化；5、改變?cè)肼暤姆讲?，觀察檢測方法的、和Bayes風(fēng)險(xiǎn)的變化；6、將信號(hào)取樣間隔減小一倍(相應(yīng)的取樣點(diǎn)數(shù)增加一倍)，觀察似然比檢測方法的、和Bayes風(fēng)險(xiǎn)的變化；7、根據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)離散匹配濾波器，并觀察經(jīng)過該濾波器以后的輸出。三、實(shí)驗(yàn)要求：1、設(shè)計(jì)仿真計(jì)算的Matlab程序，給出軟件清單；2、完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行描述，并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，給出結(jié)論。四、設(shè)計(jì)過程：1、產(chǎn)生信號(hào)s(t)，n

3、(t)，x(t)，t = 0ms, 1ms, , 301ms；其中：2、根據(jù)定義似然比函數(shù)，門限，如果，則判定；否則，判定。這就是似然比檢測準(zhǔn)則。假設(shè)似然比為x，在某取樣率的條件下，假設(shè)得到的隨機(jī)變量分布為x1，x2，xN。 則沒有信號(hào)時(shí)的概率密度函數(shù)為：有信號(hào)時(shí)的概率密度函數(shù)為：由此可以得到似然比函數(shù)為：相應(yīng)的似然比判決準(zhǔn)則為：時(shí)判定；否則，判定。或：時(shí)判定；否則，判定。其中，是判決門限，本題中=。3、 Bayes判決準(zhǔn)則如下，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是各個(gè)概率的線形組合：很多情況下，可以令，即正確判斷是不具有風(fēng)險(xiǎn)的，此時(shí)判決公式為：如果，判為；否則，判為。本題中，故判決門限為。4、 做M=100000次統(tǒng)

4、計(jì)，在有信號(hào)到達(dá)的情況下，即，每次出現(xiàn)signal is detected時(shí)，檢測到信號(hào)的次數(shù)n0加1，出現(xiàn)no signal時(shí)，沒有檢測到信號(hào)的次數(shù)n1加1;在沒有信號(hào)到達(dá)的情況下，即，每次出現(xiàn)signal is detected時(shí)，檢測到信號(hào)的次數(shù)n2加1，出現(xiàn)no signal時(shí)，沒有檢測到信號(hào)的次數(shù)n3加1。則：檢測概率=n0/M；虛警概率=n2/M；漏警概率=n1/M；Bayes風(fēng)險(xiǎn) =5、用相同的方法，通過改變判決的門限，觀察檢測方法的、和Bayes風(fēng)險(xiǎn)的變化。 6、用相同的方法，通過改變?cè)肼暤姆讲睿^察檢測方法的、和Bayes風(fēng)險(xiǎn)的變化。7、設(shè)計(jì)匹配濾波器h(t)=c*s(T-t

5、)，通過使待檢測信號(hào)x(t)經(jīng)過匹配濾波器，即和h(t)進(jìn)行卷積，得到濾波以后的輸出X(t)。 五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：1、利用似然比檢測方法（最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則），對(duì)信號(hào)是否到達(dá)進(jìn)行檢測。實(shí)驗(yàn)得到的波形如下：對(duì)302個(gè)抽樣點(diǎn)進(jìn)行了五次檢測，得到結(jié)果如下：檢測到信號(hào)的次數(shù)C平均值275257276272267270分析：可能由于高斯白噪聲的影響較大，故有些信號(hào)沒有被檢測出來。2、 假設(shè)，。利用基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法，對(duì)信號(hào)是否到達(dá)進(jìn)行檢測。同樣地，對(duì)302個(gè)抽樣點(diǎn)進(jìn)行了五次檢測，得到結(jié)果如下：檢測到信號(hào)的次數(shù)C平均值253236244236243242分析：比較可得，在本題設(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)下，基

6、于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法沒有似然比檢測方法可靠。3、 通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)，對(duì)兩種方法的檢測概率、虛警概率、漏警概率和Bayes風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算。采用似然比檢測方法得到的仿真結(jié)果如下： pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424。利用基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法得到的仿真結(jié)果如下： Pd=0.8032，Pf=0.1264，Pm=0.1968，r=0.4496。比較可得： 采用似然比檢測方法得到的檢測概率較大，漏警概率較小；基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法得到的虛警概率較小，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較小。4、通過改變P(H1)和P(H0)來改變判決的門限（風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和不變），觀

7、察檢測方法的、和Bayes風(fēng)險(xiǎn)的變化。（1）似然比檢測方法Bayes風(fēng)險(xiǎn)0.88550.21400.11450.54240.84250.15810.15760.47380.78990.11620.21010.44240.45950.01760.54050.5758 由表格可以看出當(dāng)門限升高時(shí)檢測概率降低，虛警概率降低，漏警概率升高，bayes風(fēng)險(xiǎn)值變化不大。沒有信號(hào)到達(dá)的概率越高，檢測概率和虛警概率就越低，漏警概率越高，實(shí)際值符合理論分析。（2）基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法Bayes風(fēng)險(xiǎn)0.80320.12640.19680.44960.74640.08860.25360.43090.6748

8、0.06100.32520.44720.32840.00710.67160.6858 由表格可以看出當(dāng)門限升高時(shí)檢測概率降低，虛警概率降低，漏警概率升高。沒有信號(hào)到達(dá)的概率越高，檢測概率和虛警概率就越低，漏警概率越高，實(shí)際值符合理論分析。由于虛警概率降低，并且相乘得出風(fēng)險(xiǎn)時(shí)前面系數(shù)較大，所以風(fēng)險(xiǎn)先降低，后來由于漏警概率的升高已經(jīng)大過于虛警概率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響，所以后來風(fēng)險(xiǎn)又升高。5、改變?cè)肼暤姆讲?，觀察檢測方法的、和Bayes風(fēng)險(xiǎn)的變化。（1）似然比檢測方法Bayes風(fēng)險(xiǎn)90.95400.05990.03600.1559250.88550.21400.11450.5424360.85820.278

9、50.14180.6988490.83930.33310.16070.8268（2）基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法Bayes風(fēng)險(xiǎn)90.94320.03010.05680.1170250.80320.12640.19680.4496360.74480.10570.25520.4666490.69490.11380.30510.5327 由表格可以看出當(dāng)噪聲方差增大時(shí)，兩種檢測方法得到的檢測概率均降低，虛警概率均升高，漏警概率均升高，風(fēng)險(xiǎn)值均增大。這是因?yàn)樵肼暦讲钤酱?，?duì)信號(hào)的干擾越大，檢測信號(hào)越困難，即兩種方法的可靠性越差。6、 將信號(hào)取樣間隔減小一倍(相應(yīng)的取樣點(diǎn)數(shù)增加一倍)，觀察似然比檢測方法

10、的、和Bayes風(fēng)險(xiǎn)的變化。之前的結(jié)果：pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424取樣點(diǎn)數(shù)增加一倍后的結(jié)果為：pd=0.9397，pf=0.1007，pm=0.0603，r=0.2617比較可得，取樣點(diǎn)數(shù)增加一倍后，檢測可信度大為提高。7、根據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)離散匹配濾波器，并觀察經(jīng)過該濾波器以后的輸出。設(shè)計(jì)的濾波器波形如下：有信號(hào)和無信號(hào)狀態(tài)下的x（t）經(jīng)過濾波器后的輸出分別如下：分析：當(dāng)t=300時(shí)，有信號(hào)時(shí)的輸出值達(dá)到最大，無信號(hào)時(shí)的輸出值為0，這說明匹配濾波器對(duì)有用信號(hào)分量有放大作用，對(duì)干擾信號(hào)有抑制作用，有利于信號(hào)的檢測。源程序：%1%產(chǎn)生信號(hào)s(t),n(

11、t),x(t)t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t=190:229;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t=290:301;s8=-t/10+30;s=s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8;p0=0.4;p1=0.6;for t=1:302 n=5.*randn(1,302); x=s+n;figure(1);subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis(0,301

12、,-1,1);xlabel(t/ms);ylabel(s(t);subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(n(t);subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(x(t);%利用似然比檢測方法檢測信號(hào)是否到達(dá)x1=x.*s;x2=s.*s;if sum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2) count(t)=1; signal is detectedelse count(t)=0; no sign

13、alend;end;C=sum(count);C%2%產(chǎn)生信號(hào)s(t),n(t),x(t)t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t=190:229;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t=290:301;s8=-t/10+30;s=s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8;p0=0.4;p1=0.6;for t=1:302 n=5.*randn(1,302); x=s+n;figure(1);

14、subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis(0,301,-1,1);xlabel(t/ms);ylabel(s(t);subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(n(t);subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(x(t);%利用基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法檢測信號(hào)是否到達(dá)x1=x.*s;x2=s.*s;if sum(x1)25*log(4/3)+0.5*sum(x2) count(t)=1;

15、 signal is detectedelse count(t)=0; no signalend;end;C=sum(count);C%3%4%5p0=0.4;p1=0.6; /修改p0、p1以實(shí)現(xiàn)第四問c10=2;c01=1;n0=0;n1=0;n2=0;n3=0;M=100000;for i=1:100001 t=0:29; s1=t/30; t=30:89; s2=-t/30+2; t=90:139; s3=t/25-4.6; t=140:189; s4=-t/25+6.6; t=190:229; s5=t/20-10.5; t=230:269; s6=-t/20+12.5; t=270

16、:289; s7=t/10-28; t=290:301; s8=-t/10+30; s=s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8; n=5.*randn(1,302); /修改系數(shù)以實(shí)現(xiàn)第五問 x=s+n;%有信號(hào)到達(dá)，利用似然比檢測方法檢測信號(hào)是否到達(dá)x1=x.*s;x2=s.*s;if sum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2) /修改系數(shù)以實(shí)現(xiàn)第五問 n0=n0+1; signal is detectedelse n1=n1+1; no signalend;end;for i=1:100001 n=5.*randn(1,302); x=n;%沒有信號(hào)到達(dá)，利用

17、似然比檢測方法檢測信號(hào)是否到達(dá)x1=x.*s;x2=s.*s;if sum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2) n2=n2+1; signal is detectedelse n3=n3+1; no signalend;end;pd1=n0/M;pf1=n2/M;pm1=n1/M;r1=c01*pm1+c10*pf1;pd1pf1pm1r1for i=1:100001 t=0:29; s1=t/30; t=30:89; s2=-t/30+2; t=90:139; s3=t/25-4.6; t=140:189; s4=-t/25+6.6; t=190:229; s5=t/2

18、0-10.5; t=230:269; s6=-t/20+12.5; t=270:289; s7=t/10-28; t=290:301; s8=-t/10+30; s=s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8; n=5.*randn(1,302); %修改系數(shù)以實(shí)現(xiàn)第五問 x=s+n;%有信號(hào)到達(dá)，利用基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法檢測信號(hào)是否到達(dá)x1=x.*s;x2=s.*s;if sum(x1)25*log(4/3)+0.5*sum(x2) %修改系數(shù)以實(shí)現(xiàn)第五問 n0=n0+1; signal is detectedelse n1=n1+1; no signalend;end;for

19、i=1:100001 n=5.*randn(1,302); %修改系數(shù)以實(shí)現(xiàn)第五問 x=n;%沒有信號(hào)到達(dá)，利用基于Bayes準(zhǔn)則的檢測方法檢測信號(hào)是否到達(dá)x1=x.*s;x2=s.*s;if sum(x1)25*log(4/3)+0.5*sum(x2) %修改系數(shù)以實(shí)現(xiàn)第五問 n2=n2+1; signal is detectedelse n3=n3+1; no signalend;end;pd2=n0/M;pf2=n2/M;pm2=n1/M;r2=c01*pm2+c10*pf2;pd2pf2pm2r2%6%產(chǎn)生信號(hào)s(t),n(t),x(t)t=0:0.5:29.5;s1=t/30;t=3

20、0:0.5:89.5;s2=-t/30+2;t=90:0.5:139.5;s3=t/25-4.6;t=140:0.5:189.5;s4=-t/25+6.6;t=190:0.5:229.5;s5=t/20-10.5;t=230:0.5:269.5;s6=-t/20+12.5;t=270:0.5:289.5;s7=t/10-28;t=290:0.5:301;s8=-t/10+30;s=s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8;p0=0.4;p1=0.6;for t=1:302*2 n=5.*randn(1,302*2); x=s+n;figure(1);subplot(3,1,1);grid

21、;plot(s);axis(0,301,-1,1);xlabel(t/ms);ylabel(s(t);subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(n(t);subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(x(t);%有信號(hào)到達(dá)，利用似然比檢測方法檢測信號(hào)是否到達(dá)x1=x.*s;x2=s.*s;if sum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2) n0=n0+1; signal is detectedel

22、se n1=n1+1; no signalend;end;for i=1:100001 n=5.*randn(1,302); x=n;%沒有信號(hào)到達(dá)，利用似然比檢測方法檢測信號(hào)是否到達(dá)x1=x.*s;x2=s.*s;if sum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2) n2=n2+1; signal is detectedelse n3=n3+1; no signalend;end;pd1=n0/M;pf1=n2/M;pm1=n1/M;r1=c01*pm1+c10*pf1;pd1pf1pm1r1%7t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:13