2021中考數(shù)學熱點題型專練 分式與分式方程

1、2021中考數(shù)學熱點題型專練 分式與分式方程2021中考數(shù)學熱點題型專練 分式與分式方程年級：姓名：熱點03 分式與分式方程【命題趨勢】1在中考中，分式的概念和運算常以選擇題或填空題形式考查，考查分式的性質(zhì)、分式有意義的條件、分式的加減、分式的乘除等2分式的化簡求值也是中考中的熱點，常出現(xiàn)在解答題中，并與不等式（組）、一元二次方程、銳角三角函數(shù)等結合考查3考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關鍵4分式方程的應用的解題中，關鍵步驟是根據(jù)題意找出“等量關系”，進而列出分式方程，求解時注意必須檢驗求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合實際意義，常常與一元一次不等式的應用結合考查【

2、滿分技巧】1分式的概念及性質(zhì)與分式有關的“五個條件”的字母表示：（1）分式無意義時，b=0；（2）分式有意義時，b0；（3）分式的值為零時，a=0且b0；（4）分式的值為正時，a，b同號，即或；（5）分式的值為負時，a，b異號，即或2分式的運算和化簡分式化簡求值題的一般步驟：（1）若有括號的，先計算括號內(nèi)的分式運算，括號內(nèi)如果是異分母加減運算時，需將異分母分式通分化為同分母分式運算，然后將分子合并同類項，把括號去掉，簡稱：去括號；（2）若有除法運算的，將分式中除號()后面的式子分子分母顛倒，并把這個式子前的“”變?yōu)椤啊?，保證幾個分式之間除了“”“”就只有“”或“ ”，簡稱：除法變乘法；（3）利

3、用因式分解、約分進行分式乘法運算；（4）最后按照式子順序，從左到右計算分式加減運算，直到化為最簡形式；（5）將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時要注意使原分式有意義（即使原分式分母不為0）3分式方程的概念及解分式方程找最簡公分母的方法：（1）取各分式的分母中各項系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）利用字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡公分母4分式方程的應用（1）常見關系：分式方程的應用題主要涉及工作量問題、行程問題等，每個問題中涉及三個量的關系如：工作時間=，時間=（2）列分式方程解應用題時，要驗根作

4、答，不但要檢驗是否為方程的增根，還要檢驗是否符合題意，即“雙重驗根”【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是abcd【答案】b【解析】要使代數(shù)式有意義，x30，0，解得：x3故選b2目前我國能制造芯片的最小工藝水平已經(jīng)達到7納米，居世界前列在5g時代贏得了一席地，已知1納米=0.000000001米，用科學記數(shù)法將7納米表示為a0.7108米b7109米c0.71010米d71010米【答案】b【解析】7納米=0.000000007米=7109米，故選b3計算的結果是abcd【答案】a【解析】原式=，故選a4解分式方程，去分母后得到的方程正確的是abcd

5、【答案】d【解析】去分母得：2x=（x2）+1，故選d5化簡的結果是，則a的值是a1b1c2d2【答案】a【解析】，a=1，故選a6關于分式的約分或通分，下列哪個說法正確a約分的結果是b分式與的最簡公分母是x1c約分的結果是1d化簡的結果是1【答案】d【解析】a、=，故本選項錯誤；b、分式與的最簡公分母是x21，故本選項錯誤；c、=，故本選項錯誤；d、=1，故本選項正確，故選d7分式方程的解為ax=0bx=1cx=1dx=2【答案】b【解析】去分母得：3x6=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故選b8已知：m=，則m=ax2bcd【答案】b【解析】，=，則m=，故選b9若關于x的

6、方程的解為整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是a6b0c1d9【答案】d【解析】分式方程去分母得：ax1x=3，解得：x=，由分式方程的解為整數(shù)解，得到a1=1，a1=2，a1=4，解得：a=2，0，3，1，5，3（舍去），則滿足條件的所有整數(shù)a的和是9，故選d10已知關于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是am3bm3dm3【答案】a【解析】=1，方程兩邊同乘以x3，得2xm=x3，移項及合并同類項，得x=m3，分式方程=1的解是非正數(shù)，x30，解得m3，故選a11某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購

7、買乙圖書要少24本求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？我們設乙圖書每本價格為x元，則可得方程abcd【答案】b【解析】（1）設乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)題意可得：=24，解得：x=20，經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，則2.5x=50答：甲圖書每本價格是50元，乙圖書每本價格為20元故選b12某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍，已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是a20元b18元c15元d10元【

8、答案】a【解析】設文學類圖書平均價格為x元/本，則科普類圖書平均價格為12x元/本，依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意故選a二、填空題13計算：_【答案】【解析】，故答案為：14若分式的值為0，則的值為_【答案】【解析】由題意可知：，解得：x=，故答案為：15計算（1+）的結果為_【答案】【解析】原式=，故答案為：16已知x=3是方程=2的解，那么k的值為_【答案】2【解析】當x=3時，有，去分母得：9k4k+2=12，5k=10，解得：k=2，故答案為：217若關于x的方程無解，則m的值是_【答案】1或【解析】去分母得：32x+mx2=3x，x+mx=2，（

9、m1）x=2，當m1=0時，此時方程無解，符合題意，此時m=1，當m10時，由于方程無解，即x3=0，x=3，將x=3代入x=，解得：m=，故答案為：1或三、解答題18先化簡：，再從1m2中選取合適的整數(shù)代入求值【解析】原式=，根據(jù)分式有意義的條件可知：m=1，原式=19先化簡，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解【解析】，=，a是方程x2+x=1的解，a2+a=1，a2=1a，原式=120先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=2sin45+tan45【解析】原式=+=+=，當x=2sin45+tan45=2+1=+1時，原式=21解方程：【答案】x=2【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x1），去

10、分母得x（x+1）（x21）=3，即x2+xx2+1=3，解得x=2檢驗：當x=2時，（x+1）（x1）=（2+1）（21）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=222為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【解析】設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x2）米，由題意，得2x+（x+x2）=26

11、，解得x=7，所以乙工程隊每天掘進5米，=10（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天23某公司在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，形成下列三種施工方案：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；如果工程不能按預定時間完工，公司每天將損失3000元，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，并說明理由【解析】設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天依題意，得：，解得：x=20經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程