吉林市普通中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研考試題 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精吉林省吉林市普通中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研考試題 理本試卷共23小題,共150分，共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后,將答題卡和試題卷一并交回。注意事項(xiàng):1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,認(rèn)真核對(duì)條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào);非選擇題答案必須使用0。5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案 無(wú)效。4。 作圖可先用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描

2、黑。5。 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求.1. 若集合,且，則集合可以是 a b c d2已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)給出下列命題：;；的虛部為。 其中正確命題的個(gè)數(shù)是a。b.c。 2d. 33若且,則 ab c d4。已知等差數(shù)列的公差不為，,且成等比數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為,則a. b。c。d。5若的展開(kāi)式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是ab cd6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為a.b。c。d。7ab c d 8一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐

3、標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是, 繪制該四面體三視圖時(shí)，按照如圖所示的方向畫(huà)正視圖,則得到左視圖可以為a。 b. c。 d。9設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為,則函數(shù)的部分圖象可以為a. b。 c. d. 10平行四邊形中， 點(diǎn)在邊上,則的最大值為a。 b。 c。 d。11等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的比值為a.b。 c。 d.12已知函數(shù)（是以為底的自然對(duì)數(shù)，），若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍為a. b。 c. d。 二、填空題:本大題共4個(gè)小題，每小題5分。13設(shè)滿足約束條件, 則的最大值為。14聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù). 得訣自詡無(wú)所阻，額上

4、墳起終不悟.”在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”: 則按照以上規(guī)律，若具有 “穿墻術(shù)”，則 .15某校高三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)(單位:分)服從正態(tài)分布，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，記該同學(xué)的成績(jī)?yōu)槭录浽撏瑢W(xué)的成績(jī)?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附：滿足：；.16 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在軸負(fù)半軸且,是拋物線上的一點(diǎn),垂直于點(diǎn)且,分別交，于點(diǎn)，則。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題:共60分17（本小題滿分1

5、2分）已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1)求值及圖中的值；(2）在中,角的對(duì)邊分別為,已知，求的值18（本小題滿分12分）年12月10日, 我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類(lèi)藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)；為了了解目前人工種植

6、的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號(hào)種植地編號(hào)（1)在這塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率;（2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，,， (1)求證：平面平面； （2）若棱上存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值20(本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為

7、的圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2)設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問(wèn)是否為的根？說(shuō)明理由.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）（1）分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),若，求的值23。（本小題滿分10分

8、)選修4 5：不等式選講 已知函數(shù).（1）解不等式:；（2）若，且，求證：. 參考答案一選擇題123456789101112acbaddabcabc二填空題：138 ; 1463 ; 15 ; 16三解答題17解：:（1）由圖象可以知道：，所以, 又因?yàn)?，所?-3分因?yàn)椋裕? 從而，.由圖象可以知道，所以 -6分（2）由，得，且,所以 -8分因?yàn)?由正弦定理得 -10分又由余弦定理得： 解得 -12分18解：（1）由表可以知道:空氣濕度指標(biāo)為0的有，空氣濕度指標(biāo)為1的有,空氣濕度指標(biāo)為2的有在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，基本事件總數(shù)， -2分這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事

9、件個(gè)數(shù), -4分所以這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率 -5分 （2）根據(jù)題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標(biāo)如下表：編號(hào)a綜合指標(biāo)1446245353 其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)有，共6個(gè), 長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的有，共4個(gè), 隨機(jī)變量x的所有可能取值為1,2，3，4,5, -6分 ， , ,， , （注:每一個(gè)正確得1分） 所以的分布列為: -11分 -12分19解（1）證明: 平面,平面 -2分平面平面平面平面 -4分（2）解: 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以ad，ab,ap所在射線分別為x，y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由點(diǎn)c向ab作垂線ch, 則，所以所以設(shè),因?yàn)閑在棱pb上，所以（）, 所以 -6分設(shè)平

10、面pac的法向量， ， ，取則 -8分設(shè)平面eac的法向量, ,取則,所以 -10分所以，解得, 所以， -11分易知平面abcd的法向量所以與平面所成角的正弦值 -12分20解：（1)由的面積可得： - -2分又橢圓c過(guò)點(diǎn), - -3分由解得，所以橢圓c標(biāo)準(zhǔn)方程為 -4分 （2）設(shè)直線l的方程為，則原點(diǎn)到直線l的距離所以 -6分將代入橢圓方程,得由判別式，解得由直線直圓相交得，所以 -8分設(shè),則所以 -10分所以 -11分因?yàn)椋詣t當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線方程為 -12分21解:（1）因?yàn)?，所?由已知得 -3分 所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以在處取得極小值，符合題意，所以 -4分（2）由（1）知函數(shù) 因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸交于c，d兩個(gè)不同點(diǎn) 所以 兩式相減整理得： -6分 而 所以= -8分 令，即 令，因?yàn)?，所?所以 -10分 設(shè) ,所以在上是增函數(shù)，所以 所以無(wú)解，即 所以不是的根 - 12分22解：（1)直線的普通方程為， -2分 由，得， 即, 即曲線的直角坐標(biāo)方程為 -5分（2