高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 2-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.方底無(wú)蓋水箱的容積為256，則最省材料時(shí),它的高為( )a.4b。6c.4.5d.8【解析】選a。設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,高為h，則v(x）x2h256，2甲工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間(單位：年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示( )現(xiàn)有下列四種說(shuō)法：前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn);第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變其中說(shuō)法正確的有( )abcd【解析】選b.增長(zhǎng)速度是產(chǎn)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即圖象中切線的斜率.由圖象可知，是正確的3.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27,且用料最省，則圓

2、柱的底面半徑為 .【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則v=r2l=27,所以。要使用料最省,只需使圓柱表面積最小。s表=r2+2rl=r2+2，令s表=2r =0，得r=3, 可得當(dāng)r=3時(shí),s表最小.答案：34。（2017臨沂模擬）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為4x萬(wàn)元,且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助 萬(wàn)元。（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)) (1)寫(xiě)出月利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式。（2)當(dāng)月產(chǎn)量在1,2e萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值y（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值x（萬(wàn)件)。(注：月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本）【解析】(1）由月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本， 列表如下:由上表得:f（x)=x2+2（e+1）x2eln x2在定義域1，2e上的最大值為f（e），且f（e)=e2-2.即:月生產(chǎn)量在1,2e萬(wàn)件時(shí),該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為f(e）=e2-2，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為e萬(wàn)件。攀上山峰，見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也許你就會(huì)有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的大無(wú)畏精神，也許就會(huì)有臘