第15章 機(jī)械的平衡設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

1、第十五章第十五章 機(jī)械的平衡設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)機(jī)械的平衡設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn) 一、基本要求一、基本要求 二、基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)二、基本概念和基礎(chǔ)知識(shí) 三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn) 四、例題精選四、例題精選 五、試題自測(cè)及答案五、試題自測(cè)及答案 一、基本要求一、基本要求 掌握剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)；掌握剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)； 掌握剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)；掌握剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)； 理解剛性轉(zhuǎn)子平衡實(shí)驗(yàn)的原理及方法；理解剛性轉(zhuǎn)子平衡實(shí)驗(yàn)的原理及方法； 理解平衡精度的概念及其表示方法。理解平衡精度的概念及其表示方法。 了解平面機(jī)構(gòu)的平衡原理及方法。了解平面機(jī)構(gòu)的平衡原理及方法。 二、基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)二、基本概念

2、和基礎(chǔ)知識(shí) 機(jī)械平衡的目的和分類機(jī)械平衡的目的和分類 剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì) 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn) 平衡精度平衡精度 平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡 F機(jī)械平衡的目的和分類機(jī)械平衡的目的和分類 研究機(jī)械平衡的目的就是根據(jù)慣性力的變化規(guī)律，采 用平衡設(shè)計(jì)和平衡實(shí)驗(yàn)方法，消除或減少構(gòu)件所產(chǎn)生的慣 性力，減輕機(jī)械振動(dòng)，降低噪聲污染，提高機(jī)械系統(tǒng)的工 作性能和使用壽命。 機(jī)械的平衡問(wèn)題可分為轉(zhuǎn)子的平衡和機(jī)構(gòu)的平衡。對(duì) 于繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件（即轉(zhuǎn)子）上慣性力的平衡，稱為 轉(zhuǎn)子的平衡。轉(zhuǎn)子分為剛性轉(zhuǎn)子和撓性轉(zhuǎn)子兩種。對(duì)于作 往復(fù)移動(dòng)的構(gòu)件和作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，只能就整個(gè)機(jī) 構(gòu)

3、進(jìn)行研究，使各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件慣性力的合力和合力偶作用在 機(jī)架上，最終由機(jī)械的基礎(chǔ)承擔(dān)，故此類平衡問(wèn)題又稱為 機(jī)械在機(jī)座上的平衡或機(jī)構(gòu)的平衡。 F剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì) (1)剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì) 剛性轉(zhuǎn)子靜平衡設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題是找出轉(zhuǎn)子在該平面 上應(yīng)加或應(yīng)減重的大小與方位，平衡原理是轉(zhuǎn)子上各不平 衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力與所加配重（或所減配重）所 產(chǎn)生的離心慣性力的合力為零。 F剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì) (1)剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì) 對(duì)剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡設(shè)計(jì)，要求轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)各偏 心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力和慣性力偶矩同時(shí)得以平衡。 剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)，應(yīng)先按其結(jié)構(gòu)形狀及尺寸， 確定

4、出各個(gè)不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)各不平衡質(zhì)量的大小和方位， 然后根據(jù)力的平行分解原理，將各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積向 任意選定的兩個(gè)平衡基面上分解，再分別按每個(gè)平衡基面 建立各質(zhì)徑積的平衡方程式，最后用圖解法或解析法求解 出這兩個(gè)平衡基面上應(yīng)加平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積的大小和方位。 F剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn) 對(duì)于寬徑比b/d0.2的剛性轉(zhuǎn)子，可進(jìn)行靜平衡實(shí)驗(yàn)。 靜平衡實(shí)驗(yàn)的原理是重心居下的道理。將一個(gè)具有偏心 質(zhì)量的圓盤(pán)狀轉(zhuǎn)子放在靜平衡支架上，偏心重對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)中 心會(huì)產(chǎn)生一個(gè)重力矩Gl，并驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，直到重心位于 正下方才會(huì)停止。進(jìn)行靜平衡實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先調(diào)整好支架的 水平狀態(tài)，然后將轉(zhuǎn)子軸頸放置在支架的一端

5、，輕輕使轉(zhuǎn) 子向另一端滾動(dòng)，待其靜止時(shí)，在正上方作一標(biāo)記，然后 再使轉(zhuǎn)子反方向滾動(dòng)，若轉(zhuǎn)子仍在上次附近靜止，說(shuō)明該 位置時(shí)的質(zhì)心位于轉(zhuǎn)子軸線的下方。在其上方加一配重或 在下方減一配重。再反復(fù)試驗(yàn)，直到該轉(zhuǎn)子在任意位置都 能靜止，說(shuō)明轉(zhuǎn)子的重心與其回轉(zhuǎn)軸線趨于重合。 F剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn) 對(duì)于寬徑比b/d0.2的剛性轉(zhuǎn)子，需進(jìn)行動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)。 剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)要在動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行。轉(zhuǎn)子不平 衡而產(chǎn)生的離心慣性力和慣性力偶矩，將使轉(zhuǎn)子的支承產(chǎn) 生強(qiáng)迫振動(dòng)，轉(zhuǎn)子支承處振動(dòng)的強(qiáng)弱反映了轉(zhuǎn)子的不平衡 情況。各類動(dòng)平衡機(jī)的工作原理都是通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)子支承處 的振動(dòng)強(qiáng)度和相位來(lái)測(cè)定轉(zhuǎn)子不平衡量

6、的大小與方位的。 由于可在兩個(gè)選定的平面上加重或減重進(jìn)行動(dòng)平衡，所以 通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)支承處的振動(dòng)就可以知道兩平面的平衡結(jié)果。 F平衡精度平衡精度 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量有兩種表示方法，即質(zhì)徑積表示 法和偏心距表示法。許用不平衡質(zhì)徑積以mr表示，轉(zhuǎn)子質(zhì) 心距離回轉(zhuǎn)軸線的許用偏心距以e表示。兩者的關(guān)系為 e=mr/m 偏心距是一個(gè)與轉(zhuǎn)子質(zhì)量無(wú)關(guān)的絕對(duì)量，而質(zhì)徑積是 與轉(zhuǎn)子質(zhì)量有關(guān)的相對(duì)量。通常，對(duì)于具體給定的轉(zhuǎn)子， 用許用不平衡質(zhì)徑積較好，因?yàn)樗庇^，便于平衡操作， 缺點(diǎn)是不能反映轉(zhuǎn)子和平衡機(jī)的平衡精度。而為了便于比 較，在衡量轉(zhuǎn)子平衡的優(yōu)劣或衡量平衡的精度時(shí)，用許用 偏心距較好。 F平面機(jī)構(gòu)的平衡平面

7、機(jī)構(gòu)的平衡 機(jī)構(gòu)慣性力的平衡方法： （1）完全平衡：使機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為零，可采 用下述措施： 利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡；利用平衡質(zhì)量平衡。 （2）部分平衡：只平衡掉機(jī)構(gòu)總慣性力的一部分， 可采用下述措施： 利用非完全對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡；利用平衡質(zhì)量部 分平衡；利用彈簧平衡。 三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn) 剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡 剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡 平衡實(shí)驗(yàn)平衡實(shí)驗(yàn) 平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡 四、例題精選四、例題精選( (例例1 1、例、例2 2、例、例3 3、例、例4 4） 3 解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)： 此題屬動(dòng)平衡計(jì)算問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡的條件是在平衡基此題屬動(dòng)平衡計(jì)算問(wèn)題。

8、實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡的條件是在平衡基 面面、內(nèi)所加平衡質(zhì)量及內(nèi)所加平衡質(zhì)量及m1、m2、m3所產(chǎn)生的慣性力所產(chǎn)生的慣性力 的矢量之和為零，且它們所構(gòu)成的力偶矩矢量和也為零。的矢量之和為零，且它們所構(gòu)成的力偶矩矢量和也為零。 1. 動(dòng)平衡計(jì)算方法是：首先將各偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積按質(zhì)量動(dòng)平衡計(jì)算方法是：首先將各偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積按質(zhì)量 代換法分配到兩個(gè)平衡基面上；再分別列兩個(gè)平衡基面代換法分配到兩個(gè)平衡基面上；再分別列兩個(gè)平衡基面 上的質(zhì)徑積平衡方程，選定質(zhì)徑積比例尺，作質(zhì)徑積矢上的質(zhì)徑積平衡方程，選定質(zhì)徑積比例尺，作質(zhì)徑積矢 量多邊形，求出平衡質(zhì)徑積的大小和方位。量多邊形，求出平衡質(zhì)徑積的大小和方位。 解解 質(zhì)

9、徑積分解質(zhì)徑積分解 平衡基面平衡基面、上的質(zhì)徑積上的質(zhì)徑積 矢量平衡方程矢量平衡方程 0 0 b321 b321 WWWW WWWW 取取w1gcm/mm畫(huà)平衡基面畫(huà)平衡基面、 上的質(zhì)徑積矢量多邊形如圖。上的質(zhì)徑積矢量多邊形如圖。 由圖得：由圖得： Wb 32.5gcm m13.25g 方向角方向角b 298 Wb 24.5gcm m22.45g 方向角方向角b 40 解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)： 不平衡質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生慣性力不平衡質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生慣性力Pimi2ri，所有的慣性，所有的慣性 力在軸承支座處的反力即動(dòng)壓力。力在軸承支座處的反力即動(dòng)壓力。 1. 慣性力的平衡，不但要使平衡質(zhì)量慣性力的平衡

10、，不但要使平衡質(zhì)量mb產(chǎn)生的慣性力與產(chǎn)生的慣性力與mA、 mB的慣性力相平衡，還要使它們的力矩平衡。的慣性力相平衡，還要使它們的力矩平衡。 1. 慣性力慣性力 PA=mA2rA=0.042N 方向向上方向向上 PB=mB2rB=0.062N 方向向下方向向下 MD=PAl D PB（l D+l） ）RC（l D l l C） ）0 解解 srad100 016. 0 016. 0max 2 max C CD DADB R lll lpllP c R 2. 因?yàn)橐驗(yàn)閙 A與 與m B位于同一軸截面上， 位于同一軸截面上，P b+PA=PB， ， Pb=0.022N，方向向上；又因?yàn)椋较蛳蛏?；?/p>

11、因?yàn)镻b=mb2rb，所以，所以 mm400 0 0 kg5 . 0 CbCBCA c 04. 0 02. 0 b 2 2 得得 l llPlPllP M m 截面截面在在面與面與C之間，距之間，距面面400mm。 kg 10 1 mkg 15 2 mkg 10 3 m mm 50 1 rmm 100 2 r mm 70 3 r ， r1與與r3共線，可代數(shù)相加共線，可代數(shù)相加 解解 mmkg 5005010 11 rm mmkg 150010015 22 rm mmkg 7007010 33 rm mmkg 200500700 1133 rmrm 平衡條件： 0 332211bb rmrmr

12、mrm 所以依次作矢量，所以依次作矢量， 封閉矢量封閉矢量 即所求。即所求。 221133 ,rmrmrm bbr m mmkg 27522 bb rm 595.277 1500 200 arctan270 0 b b kg 3 1 mkg 1 2 mkg 4 3 m mm 60 1 rmm 140 2 rmm 90 3 r 解解mmkg 25.146603 160 130 11 rm mmkg 75.33603 160 30 1 1 rm mmkg 1401401 160 160 22 rm 0 2 2 rm mmkg 90904 160 40 33 rm mmkg

13、 270904 160 120 3 3 rm 取 mm mmkg 10 mr ，由矢量圖得： mmkg 65 bbbIbI rmrm mr mmkg 240 b bbIIbII rmrm mr 因此 方向如圖所示。 kg 65. 0 bI mkg 4 . 2 bII m 五、試題自測(cè)及答案五、試題自測(cè)及答案(1(1、2 2、3 3、4 4、5 5） 1. 圖示兩個(gè)回轉(zhuǎn)構(gòu)件是否符合靜平衡條件？是否符合動(dòng)平衡圖示兩個(gè)回轉(zhuǎn)構(gòu)件是否符合靜平衡條件？是否符合動(dòng)平衡 條件？為什么？條件？為什么？ 圖圖a所示轉(zhuǎn)子符合靜平衡條件，但不符合動(dòng)平衡條件。所示轉(zhuǎn)子符合靜平衡條件，但不符合動(dòng)平衡條件。 原因：原因：

14、解解 但慣性力偶矩不等于但慣性力偶矩不等于0。 0620430 iir m 圖圖b所示轉(zhuǎn)子符合動(dòng)平衡條件。所示轉(zhuǎn)子符合動(dòng)平衡條件。 原因：原因： 01041010154 iir m m1與與m3慣性力合力與慣性力合力與m2慣性力等值共線反向。慣性力等值共線反向。 慣性力偶矩等于慣性力偶矩等于0。 2. 圖示剛性轉(zhuǎn)子是否符合動(dòng)平衡條件，為什么？圖示剛性轉(zhuǎn)子是否符合動(dòng)平衡條件，為什么？ 平面平面m1處：處： 平面平面m4處：處： 所以，符合動(dòng)平衡條件。所以，符合動(dòng)平衡條件。 解解 215 1021020210350 21015215253 10350 3.圖示一盤(pán)形回轉(zhuǎn)體，其上有四個(gè)不平衡質(zhì)量，它

15、們的大小 及質(zhì)心到回轉(zhuǎn)軸線的距離分別為： 試計(jì)算：試計(jì)算： 欲使該回轉(zhuǎn)體滿足靜平衡條件，欲使該回轉(zhuǎn)體滿足靜平衡條件， 需加平衡質(zhì)徑積的大小和方位。需加平衡質(zhì)徑積的大小和方位。 kg10 1 mkg 14 2 mkg 16 3 mkg 20 4 m mm 200 1 rmm400 2 r mm300 3 r mm140 4 r ， ， ， ， ， ， ， 方向與水平夾角即與 夾角為450。 解解 (方向向上方向向上); (方向向右方向向右); (方向向下方向向下); (方向向左方向向左). mr 1 1 100 22.kg m m r 2 2 140 45 6. kg m mkg 8 . 43

16、. 016 33 rm m r 4 4 200 142 8. kg m m/mmkg 1 . 0 mr 0 bb44332211 rmrmrmrmrm mkg 96. 3 bb rm 44r m 由圖量得 或用計(jì)算法求得： 與m2r2夾角b=135o 3.96kgm)()( 2.82.8 22 2 4422 2 1133bb rmrmrmrmrm 4.圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件中有兩個(gè)不平衡質(zhì)量圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件中有兩個(gè)不平衡質(zhì)量m1和和m2，T 和和T ” 為選為選 定的校正平面，已知：定的校正平面，已知： 擬在兩平面內(nèi)半徑擬在兩平面內(nèi)半徑r=150mm 圓周上配置平衡質(zhì)量圓周上配置平衡質(zhì)量mb和和mb”。 。

17、 mm300mm150mm400 mm60mm100 12030 kg 10 kg 5 21 21 o 2 o 121 LLL rr mm ， ， ， 試求：試求：mb和和mb”的大小和相位的大小和相位(從從ox軸正向測(cè)量軸正向測(cè)量)。 解解mmkg 25.146603 160 130 11 rm mmkg 75.33603 160 30 1 1 rm mmkg 1401401 160 160 22 rm 0 2 2 rm mmkg 90904 160 40 33 rm m r 33 120 160 490270 kg mm mm mmkg 10 mr mmkg 65 bbbIbI rmrm mmkg 240 b bbIIbII rmrm mbI.kg 0 65mbII.kg 2 4 ， 5.圖示為一回轉(zhuǎn)體，其上有不平衡質(zhì)量圖示為一回轉(zhuǎn)體，其上有不平衡質(zhì)量m11kg，m2=2kg， 與轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的距離分別為與轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的距離分別為r1=300mm，r2=150mm。 試求試求: 試計(jì)算在試計(jì)算在P、Q兩平衡校正面上應(yīng)加的平衡質(zhì)徑積兩平衡校正面上應(yīng)加的平衡質(zhì)徑積(mbrb)P和和 (mbrb)Q的的 大小和方位。大小和方位。 解解 mmkg 5001005 11 rmmmkg 6006010