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確定角的范圍巧解題 在求解三角習(xí)題時(shí),常因忽視對(duì)角的范圍的限制而導(dǎo)致錯(cuò)解。為了協(xié)助同學(xué)們掌握確定角的范圍的方法,提升解題水平,本文將通過(guò)錯(cuò)例剖析說(shuō)明確定角的范圍的途徑。例1求的值 錯(cuò)解:設(shè),則,即剖析:上述解法錯(cuò)在忽視了反正弦函數(shù)的值域是,在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的角的余弦值均為非負(fù),故準(zhǔn)確答案應(yīng)為例2已知,求的值域。 錯(cuò)解:值域?yàn)?3,3 剖析:上述解法中,錯(cuò)在忽視了的范圍。事實(shí)上,角為第一象限的角,可設(shè), 故值域?yàn)?1,31 通過(guò)已知的三角函數(shù)值確定角的范圍例3已知均為銳角,求 錯(cuò)解:由得由均為銳角得故或剖析:上述解法中,錯(cuò)在忽視了的正切值隱含的的取值范圍.事實(shí) 上,由故再由得2 通過(guò)求三角函數(shù)值確定角的范圍例4已知且求的值。錯(cuò)解:,又 有 或 剖析:上述解法中,錯(cuò)在忽視了題設(shè)條件對(duì)及的限制。事實(shí)上,為了確定的范圍,可先求出且故3 通過(guò)已知三角等式確定角的范圍例5 已知且都是銳角,求的值。 錯(cuò)解:將已知兩式平方相加,并化簡(jiǎn)得又則從而剖析:上述解法中,錯(cuò)在沒(méi)能挖掘出隱含條件事實(shí)上,由為銳角及知?jiǎng)t應(yīng)取故4 通過(guò)對(duì)已知三角等式的變形確定的范圍 例6已知求錯(cuò)解:將已知等式平方得又且由得或剖析:上述解法中,利用平方邊形將的范圍縮小為這由可得,于是從而5 注意三角形中隱含的角的范圍例7在中求錯(cuò)解:因故或剖析:上述解法,錯(cuò)在沒(méi)能挖掘只能
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