切比雪夫I型低通濾波器設(shè)計(jì)

1、1 桂林航天工業(yè)學(xué)院 電子工程系 信息處理技術(shù)實(shí)踐 課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告 題目題目：切比雪夫 i 型低通濾波器設(shè)計(jì) 2012-2013 學(xué)年第 1 學(xué)期 專業(yè): 電子信息工程技術(shù) 班級: 2010045203 學(xué)號: 28 姓名: 李志杰 同組：黃海貴 陳基杰 指導(dǎo)教師: 潘矜矜 1 目錄目錄 摘要摘要.1 一、一、設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)目的目的.2 二、二、設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)計(jì)內(nèi)容.2 三、三、設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)條件條件.2 四、四、設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原理原理.2 1.切比雪夫 i 型低通濾波器介紹.2 2.i 型切比雪夫?yàn)V波器的函數(shù)式.2 五，設(shè)計(jì)步驟五，設(shè)計(jì)步驟.3 1. 切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟.3 2.用 matla

2、b 設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器. 4 六、設(shè)計(jì)程序六、設(shè)計(jì)程序.4 七、結(jié)果及分析七、結(jié)果及分析.5 八、總結(jié)八、總結(jié).6 九、成績表九、成績表.7 1 1 0 摘要摘要 隨著信息和數(shù)字時代的到來，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極 其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；?有各種復(fù)雜成分，因此很多信號的處理都是基于濾波器而進(jìn)行的。 所以，數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字 濾波器的設(shè)計(jì)都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的，這是因?yàn)槟M濾波器的 理論和設(shè)計(jì)方方法都已發(fā)展的相當(dāng)成熟， 且有典型的模擬濾波器供 我們選擇。 ，如巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等。 本次課程設(shè)計(jì)將運(yùn)用 m

3、atlab 設(shè)計(jì)一個基于切比雪夫低通濾 波器，并出所設(shè)計(jì)濾波器的幅度及幅度衰減特性。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：模擬低通 濾波 切比雪夫 1 1 切比雪夫切比雪夫 i 型低通濾波器設(shè)計(jì)型低通濾波器設(shè)計(jì) 一設(shè)計(jì)目的一設(shè)計(jì)目的 1鞏固所學(xué)的理論知識。 2提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識獨(dú)立分析和解決問題的能力。 4了解切比雪夫 i 型低通濾波器的基本原理 5熟練使用 matlab 語言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn) 二設(shè)計(jì)內(nèi)容二設(shè)計(jì)內(nèi)容 用matlab編程設(shè)計(jì)切比雪夫i型低通濾波器，各參數(shù)要求如下： fp=5khz， rp=1 db，fs=12k hz，as=30db。 三設(shè)計(jì)條件三設(shè)計(jì)條件 計(jì)算機(jī)、matlab 語言環(huán)境 4設(shè)計(jì)原理

4、設(shè)計(jì)原理 1.切比雪夫切比雪夫 i 型低通濾波器介紹：型低通濾波器介紹： 在巴特沃茲濾波器中，幅度響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)的。因此， 若 濾波器的技術(shù)要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在 靠 近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會超出技術(shù)指標(biāo)。一種比較有 效 的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內(nèi)，或同時在通帶和阻帶內(nèi) 都 均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等 波 紋特性而不是單調(diào)特性的逼近方法可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。切比雪夫型濾波器就 具 有這種性質(zhì)：其頻率響應(yīng)的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中 是 1 2 單調(diào)的（稱為 i 型切比雪夫?yàn)V波

5、器） ，也可以在通帶中是單調(diào)的，而在阻帶 中是等波紋的（稱為 ii 型切比雪夫?yàn)V波器） 。 2.i 型切比雪夫?yàn)V波器的函數(shù)式型切比雪夫?yàn)V波器的函數(shù)式 i 型切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)是 = (2.1) 2 | )(|jhc)/(1 1 22 cn c 式中為 n 階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 (2.2) )coscos()( 1x nxcn 從定義切比雪夫多項(xiàng)式可以直接得出由和求的遞推 )(xcn)( 1 xcn)( 1 xcn 公式。將三角恒等式代入 (2.2)式，得 =2x (2.3) )( 1 xcn)(xcn)( 1 xcn 從 (2.2)式我們注意到，當(dāng) 0 x1 時 )( 2 xcn

6、 是虛數(shù)，所以像雙曲余弦一樣單調(diào)地增加。參考(2.1)， x 1 cos )(xcn 對于 01 呈現(xiàn)出在 1 和 1/（）之間的波動；而對于 2 | )(|jhc p / 2 1 1 單調(diào)地減小。需要用三個參量來確定該濾波器：，和 n。在典 p / p 型的設(shè)計(jì)中，用容許的通帶波紋來確定，而用希望的通帶截止頻率來確定。 c 然后選擇合適的階次 n，以便阻帶的技術(shù)要求得到滿足。 5設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 1. 切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟： （1）確定低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：邊帶頻率，通帶最大衰減、阻帶最 p p 大 衰減、阻帶截至頻率，它們滿足 s s （2-3- 15）

7、 2 1 10lg p p haj 1 3 （2-3-16） （2）求濾波器階數(shù) n 和參數(shù) （2-3- s s p 17） （2-3- 0.1 1 0.1 101 1 101 s p k 18） （2-3- 1 1 s archk n arch 19） 這樣，先由（2-18）式求出，代入（2-3-19） ，求出階數(shù) n，最后取大 1 1k 于或等于 n 的最小整數(shù)。 （3）求歸一化系統(tǒng)函數(shù) a gp （2-3- 1 1 1 2 an n i i gp pp 20） （4）將去歸一化，得到實(shí)際的 a hs p as p hsg p 2.用用 matlab 設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)切比雪夫低通

8、濾波器 （1）),(10, 0, 0 p rnapchebkpz 該格式用于計(jì)算 n 階切比雪夫 i 型歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)的零極點(diǎn)和 增 益因子。返回長度為 n 的列向量 z 和 p，分別給出 n 個零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置。 2 1 10lg s s haj 1 4 rs 是阻帶最小衰減。 （2）) ,(1me,sasrpomegasomegapordchebgacon 該格式用于計(jì)算切比雪夫 i 型模擬濾波器的階數(shù) n 和波動系數(shù)和邊緣頻率。 六設(shè)計(jì)程序六設(shè)計(jì)程序 omegap=2*pi*5000;omegas=2*pi*12000; rp=1; as=30; n, omegac = che

9、b1ord(omegap, omegas, rp, as, s) z0,p0,k0 = cheb1ap(n,rp) b0 = k0*real(poly(z0); a0 = real(poly(p0) nm=length(a0)-length(b0); ha,w0=freqs(b0,a0); subplot(1,2,1), semilogx(w0*omegac,20*log10(abs(ha)/max(abs(ha) xlabel(omega),ylabel(dbha(omega) hx = freqs(b0,a0,omegap,omegas/omegac); dbhx=- 20*log10(a

10、bs(hx)/max(abs(ha) set(gcf,color,w) grid on subplot(1,2,2), plot(p0*omegac,x) xlabel(sigma),ylabel(jomega) axis square,axis equal,grid on sos0,g0=tf2sos(zeros(1,nm),b0,a0) 7結(jié)果及其分析結(jié)果及其分析 1 5 由圖可以估計(jì)通帶波動約為1db，在omegas=12000*275400處的阻帶 衰減約為35db。用語句精確計(jì)算得到dbhx=0.9998 40.9938，可見它能滿 足設(shè)計(jì)的要求，并有相當(dāng)?shù)脑６取?8總結(jié)總結(jié) 本次課程設(shè)計(jì)，讓我對設(shè)計(jì)濾波器的原理和步驟有了更深入的理解。濾 波器在數(shù)字信號處理中占據(jù)著重要的地位，因此掌握模擬低通濾波器的設(shè)計(jì) 對以后的學(xué)習(xí)有著不菲的收獲。首先，設(shè)計(jì)濾波器前一定要選好設(shè)計(jì)的方法。 這次課程設(shè)計(jì)采用切比雪夫 i 型來設(shè)計(jì)一個模擬低通濾波器。其次，確定好 參數(shù)。最后，用 matlab 軟件編程式設(shè)計(jì)過程大為簡化。 1 6 實(shí)踐成績評定表實(shí)踐成績評定表 序號序號實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)名稱： 1 實(shí)踐方法：實(shí)踐方法： 有創(chuàng)新 有改進(jìn) 有缺陷 合理 2 數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)處理： 數(shù)據(jù)可靠 計(jì)算有誤 無數(shù)據(jù) 不合理 3 計(jì)