山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 231 運(yùn)用公式法教案 北師大版

1、2.3.1運(yùn)用公式法教案教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；難點(diǎn)：使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“小組合作競(jìng)學(xué)”的教學(xué)模式.提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說(shuō)，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納，并且營(yíng)造小組競(jìng)學(xué)的氛圍.教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成

2、為學(xué)習(xí)的主人.一、問(wèn)題情境，引入新課1.填空： 2.根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 師：第二組從左向右的變形是分解因式嗎？生：是分解因式.師：這種分解因式的方法你看明白了嗎？生：是逆用了平方差公式.師：平方差公式即可用于整式乘法，也可用于分解因式.這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)運(yùn)用公式法（平方差公式）分解因式.（由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過(guò)觀察與對(duì)比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力二、合作交流，探究

3、新知師：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？生：a2b2=（a+b）（ab）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.師：大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？生：符合因式分解的定義，因此是因式分解.師：對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.師：請(qǐng)大家觀察式子a2b2,找出它的特點(diǎn).生：是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差.師：如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差

4、的積.師：你們能再舉出幾個(gè)這樣的例子嗎？生：x216=（x）242=（x+4）（x4）.生：a281=（a+9）（a9）.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征三、例題講解，鞏固公式1.把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2解：（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）;（2）9a2 b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）.2.將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 解：（1）9（m +n）2（mn）2=3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m

5、 +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2）設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a2b2=（a+b）（ab）中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式四、學(xué)以致用，知識(shí)反饋1、判斷正誤：2、把下列各式因式分解： （1）4m2 （2）9m24n2 （3）a2b2m2 （4）(ma)2(nb)2 （5）16x481y4 （6）3x

6、3y12xy3、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏五、課堂小結(jié)，反思提高師：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？生：有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；生：整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；生：平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法

7、的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（ ）(1) (2) （3） （4）a1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè) 2.已知?jiǎng)t= _,=_.3.利用分解因式計(jì)算=_. 4.分解因式： 5.n為整數(shù)，試說(shuō)明的值一定能被12整除.七、作業(yè)布置a組：課本第56頁(yè)習(xí)題24第2、3題b組：課本第56頁(yè)習(xí)題24第1題板書設(shè)計(jì)：2.3.1運(yùn)用公式法引例例1例2學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于人們通常的習(xí)慣，而正是這一特點(diǎn)，使得許多靠正向思維不能或是難于解決的問(wèn)題迎刃而解一些正向思維雖能解決的問(wèn)題，在它的參與下，過(guò)程可以大大簡(jiǎn)化，效率可以成倍提高正思與反思就象分析的一對(duì)翅膀，不可或缺傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、