第三章-GIS數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、 地球模型：近似表達地球模型：近似表達 地球自然表面極不規(guī)則，無法用數(shù)學(xué)表面進行描述 大地水準(zhǔn)面所包圍的球體 旋轉(zhuǎn)橢球體 不規(guī)則性、相對唯一性 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)曲面 1952：海福特橢球 1953：克拉索夫斯基橢球 1978：1975年國際橢球 第一節(jié)第一節(jié) 地球橢球及其坐標(biāo)系地球橢球及其坐標(biāo)系 定位坐標(biāo)系：平面系統(tǒng)定位坐標(biāo)系：平面系統(tǒng) 直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用 經(jīng)度和緯度表達地理對象位置 建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用 （x，y）表達地理對象位置 定位坐標(biāo)系：高程系統(tǒng)定位坐標(biāo)系：高程系統(tǒng) 任意水準(zhǔn)面 大地水準(zhǔn)面 HA HA 鉛垂線 A HB HB hAB 水準(zhǔn)原點 1985國家高 程基準(zhǔn)， 7

2、2.2604米 黃海海面 1952-1979年 平均海水面為 0米 第二節(jié)第二節(jié) 地圖投影地圖投影 為什么要進行投影為什么要進行投影? 地圖投影實質(zhì)地圖投影實質(zhì) ),( ),( 2 1 fy fx 投影面 地球 地圖投影地圖投影:投影方法投影方法 投影面 地球 地圖投影 變形規(guī)律 構(gòu)成方式 幾何投影 非幾何投影 方位投影 圓柱投影 偽圓錐投影 圓錐投影 多圓錐投影 為圓柱投影 偽方位投影 等積投影 等角投影 任意投影 地圖投影最初建立在透視幾何透視幾何原理上，隨著科學(xué)的發(fā) 展，為了使地圖上變形盡量減小，或為了使地圖滿足某 些特定要求，產(chǎn)生了一系列按照數(shù)學(xué)條件數(shù)學(xué)條件構(gòu)成的投影。 按投影方式分類

3、按投影方式分類 （1）輔助投影面與地球（橢球）面位置關(guān)系：正軸、 橫軸、斜軸； （2）地圖投影變形性質(zhì)（等角、等積、任意）； （3）輔助投影面與地球（橢球）面相割或相切關(guān)系（ 割、切） （4）輔助投影面的類型（方位、圓柱、圓錐） 如橫軸等角切（橢）圓柱投影、正軸等角割圓錐投影， 有的還以發(fā)明者名字命名，如橫軸等角切（橢）圓柱投 影又稱為高斯-克呂格投影。 地圖投影的命名原則地圖投影的命名原則 地圖投影與地圖投影與GISGIS的關(guān)系的關(guān)系 當(dāng)把來自這些地圖資料的數(shù)據(jù)輸入計算機時，首先就必 須將它們進行轉(zhuǎn)換，用共同的共同的地理坐標(biāo)系統(tǒng)和直角坐標(biāo)系 統(tǒng)作為參照系來記錄存儲各種信息要素的地理位置和屬性

4、 ，保證同一地理信息系統(tǒng)內(nèi)或不同的地理信息系統(tǒng)之間的 信息數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)交換、配準(zhǔn)和共享，否則此后所有基于 地理位置的分析、處理及應(yīng)用都是不可能的。 GIS中的地圖投影 GIS中，地理數(shù)據(jù)的顯示可根據(jù)用戶的需 要而指定投影方式，但當(dāng)所顯示的地圖與國 家基本地圖系列的比例尺一致時，一般采用 國家基本系列地圖所用的投影。 地圖比例尺地圖比例尺 比例尺的含義：比例尺的含義： 制圖區(qū)域較小，采用各方面變形都較小 的地圖投影，圖上各處的比例是一致的， 故此時比例尺的含義是圖上長度與相應(yīng) 地面長度的比例 我國地圖比例尺分級系統(tǒng)：我國地圖比例尺分級系統(tǒng)： 大比例尺：大于1：10萬 中比例尺：1：10萬1：10

5、0萬 小比例尺：小于1：100萬 (1)所配置的投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺的國 家基本圖(基本比例尺地形圖、基本省區(qū)圖或 國家大地圖集)投影系統(tǒng)一致一致； (2)系統(tǒng)一般最多只采用兩種投影系統(tǒng)，一 種服務(wù)于大比例尺服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出，另 一種服務(wù)于中小比例尺服務(wù)于中小比例尺； (3)所用投影以等角投影等角投影為宜； (4)所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)， 即所用的網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應(yīng)保持完整。 GISGIS中地圖投影配置的一般原則為：中地圖投影配置的一般原則為： 為便于測制、保管、檢索、儲存和使用地 圖的方便，所有地圖均需按照規(guī)定的大小進 行統(tǒng)一分幅和編號。由于地形圖

6、具有基本圖 和法定圖的性質(zhì)，是地理信息系統(tǒng)的重要數(shù) 據(jù)組成部分，而且在國際上對地形圖區(qū)域框 架的劃分有著統(tǒng)一的規(guī)定。 分幅編號規(guī)定：國家基本比例尺地形圖分幅和編號（ ） 1 1地圖分幅地圖分幅 分幅是指按照特定的圖廓線分割圖幅，包 括按矩形分幅和按經(jīng)緯線分幅兩種形式。 第三節(jié)第三節(jié) 地圖分幅與編號地圖分幅與編號 每幅地圖的圖廓是矩形，相鄰圖幅是以直線直線劃 分的，圖廓的大小多根據(jù)圖紙規(guī)格、用戶需要以圖紙規(guī)格、用戶需要以 及印刷機的規(guī)格及印刷機的規(guī)格等綜合確定。 矩形分幅又可分為拼接和不拼接拼接和不拼接兩種，其主要區(qū) 別是圖幅有無重疊。矩形分幅的掛圖、地圖集、 專題圖等多用矩形分幅。 1.1 1

7、.1 矩形分幅矩形分幅 矩形分塊矩形分塊 每幅地圖的圖廓由經(jīng)線和緯線構(gòu)成，一般表現(xiàn)為 上下圖廓為曲線的梯形，所以又稱梯形分幅。經(jīng)緯 線分幅是當(dāng)前世界各國地形圖、大區(qū)域分幅地圖所 采用的主要形式。 我國的基本比例尺地圖也是以經(jīng)緯線分幅制作的。 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB國家基本比例尺地形圖分幅和編 號規(guī)定，我國基本比例尺地形圖均以1:100萬地形 圖為基礎(chǔ)，按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅。 1.2 1.2 經(jīng)緯線分幅經(jīng)緯線分幅 矩形分幅的優(yōu)缺點矩形分幅的優(yōu)缺點 矩形分幅優(yōu)點是：圖廓線均表現(xiàn)為直線直線， 圖幅拼接方便；各圖幅面積相對平衡，有利 于充分利用紙張和印刷機的版面；圖幅可以 有意識的避開重要避開重要的地

8、物（如居民地）以免 對其的割裂表示。 其缺點主要是：整個制圖區(qū)域只能一次投 影，變形較大；圖幅的地理位置不易精確描 述。 經(jīng)緯線分幅的優(yōu)缺點經(jīng)緯線分幅的優(yōu)缺點 經(jīng)緯線分幅的主要優(yōu)點是：每個圖幅有 明確的地理位置，可適用于大范圍（國家、 大洲、大洋、半球、全球）的地圖分幅；不 同圖幅可分開多次投影，變形較小變形較小。 其缺點主要是：圖廓為曲線時拼接不便拼接不便 （會有裂縫）；高緯度地區(qū)同樣經(jīng)緯差圖幅 面積縮小，不利于紙張和印刷機的充分利用 ，為此在高緯地區(qū)采用合幅形式，但同時也 會造成分幅的不統(tǒng)一；無法避開重要地物（ 如居民地）的割裂表示。 2 2 地圖的編號地圖的編號 地形圖的編號是根據(jù)各種比

9、例尺地形圖的 分幅，對每一幅地圖給予一個固定的號碼固定的號碼， 這種號碼不能重復(fù)出現(xiàn)，并要保持一定的系 統(tǒng)性、邏輯性。常見的編號方式有自然序數(shù)自然序數(shù) 編號法、行列式編號法和行列編號法、行列式編號法和行列- -自然序數(shù)結(jié)自然序數(shù)結(jié) 合編號法合編號法等。 2.12.1自然序數(shù)編號法自然序數(shù)編號法 將每幅地圖按自然序數(shù)編號，一般是自左自左 至右，自上至下至右，自上至下排列。矩形分幅地圖多采用 此方法。 一種行列編號法和自然序數(shù)編號法結(jié)合的 方法。在行列編號的基礎(chǔ)上，采用自然序數(shù) 或字母代表在原基礎(chǔ)上詳細劃分的更大比例 尺的編號，二者結(jié)合構(gòu)成分幅圖的編號。 2.3 2.3 行列行列- -自然序數(shù)編號

10、法自然序數(shù)編號法 將制圖區(qū)域劃分為若干行和列，用字母和字母和 數(shù)字數(shù)字相應(yīng)的順序編號。大區(qū)域分幅地圖采用 此方法。 2.2 行列式編號法行列式編號法 3 3 我國的地形圖分幅和編號我國的地形圖分幅和編號 我國國家基本比例尺地形圖都是在1：100萬地形萬地形 圖編號圖編號的基礎(chǔ)上進行，90年代前后有較大變化。20 世紀(jì)90年代前，1：100萬地形圖采用列行式編號， 其它各比例尺地形圖在1：100萬地形圖編號的基礎(chǔ) 上加自然序數(shù)。 為便于計算機處理需要，1991年后，1：100萬地 形圖采用行列式編號法，其它各比例尺地形圖在1 ：100萬地形圖編號的基礎(chǔ)上加行列號。 3.13.1我國我國9090年

11、代以前的分幅和編號方法年代以前的分幅和編號方法 1 1） 1 1：100100萬地形圖分幅和編號萬地形圖分幅和編號 采用國際統(tǒng)一分幅編號。具體做法是：由 赤道起向南、北兩極每隔緯差4為一列列，直 到南北88（南北緯88至南北兩極地區(qū)， 采用正軸方位投影各自單獨成一幅圖），將 南北半球各劃分為22列，分別用拉丁字母A、 B、C、DV表示，列號前加N或S分別表示 北、南半球（因我國疆域全部在北半球，圖 號前N一般省去）；從經(jīng)度180 起向東每隔 6 為一行，將全球一周劃分為60行，分別 以數(shù)字1、2、3、460表示。 一般來講，把列數(shù)的字母寫在前，行數(shù)的數(shù)字 寫在后，中間用一條短線連接，形成“列號

12、-行號” 結(jié)合形式作為該圖幅編號。例如北京所在的一幅百 萬分之一地圖的編號為J-50。 由于地球的經(jīng)線向兩極收斂，隨著緯度 的增加，同是6的經(jīng)差但其緯線弧長已逐漸 縮小，因此規(guī)定在緯度60- 76 間的圖幅 采用雙幅合并（經(jīng)差為12，緯差為4）； 在緯度76-88間的圖幅采用四幅合并（經(jīng) 差為24，緯差為4）。 這些合并圖幅的編號，列數(shù)不變，行數(shù) （無論包含兩個或四個）并列寫在其后。例 如北緯80-84，西經(jīng)48-72的一幅百 萬分之一的地圖編號應(yīng)為U-19、20、21、22。 我國領(lǐng)域和管轄的海域 萬的 圖幅范圍包括列號、，行號 、，無圖幅合并問題。 這三種地圖編號都是在1：100萬地圖圖號

13、后加上 代號構(gòu)成。 每幅1：100萬 地圖劃分2行2列4 幅1：50萬地圖， 分別用A、B、C、 D表示，如J-50-A。 2） 1：50萬、萬、1：25萬、萬、1：10萬地形圖的萬地形圖的 分幅和編號分幅和編號 每幅1：100萬地圖 劃分4行4列16幅1：25 萬地圖，分別用帶括 號的數(shù)字1、 2、16表示，如 J-50-16。 每幅1：100萬地圖劃分12行12列 144幅1：10萬地圖，分別用數(shù)字1 144表示，如J-50-144。 3） 1 1：5 5萬、萬、1 1：2.52.5萬地形圖的編號萬地形圖的編號 這兩種地圖編號是以 1：10萬地形圖的編號 為基礎(chǔ)延伸而來。 每幅1：10萬地

14、圖劃 分2行2列4幅1：5萬地 圖，分別用A、B、C 、D表示，其編號是在 1：10萬地形圖的編號 后加上它本身的序號構(gòu) 成，如J-50-5-B。 每幅1：5萬地圖劃分2行2列4幅1：2.5萬地 形圖，分別用1、2、3、4表示，其編號是在1 ：5萬地形圖的編號后加上它本身的序號構(gòu)成 ，如J-50-5-B-4。 每幅1：10萬地形圖劃 分為8行8列64幅1：1萬地 形圖，分別以帶括號的 （1）、（2）、（64） 表示，其編號是在1：10 萬地形圖的編號后加上它 本身的序號構(gòu)成，如J- 50-5-（24）。 每幅1：1萬地圖劃分2行2列4幅1：5000地形圖，分別用 a、b、c、d表示，其編號是在

15、1：1萬地形圖的編號后加上 它本身的序號構(gòu)成，如J-50-144-（10）-d。 其編號系統(tǒng)可表示為下圖： 為適應(yīng)計算機處理的需要，1992年國家發(fā)布 了新的地形圖分幅編號規(guī)定國家基本比例 尺地形圖分幅和編號（ ）。新系統(tǒng)的分幅和過去一致， 但編號方法變動很大。 3.2 我國我國9090年代以后的分幅和編號方法年代以后的分幅和編號方法 1） 1 1：100100萬地形圖編號萬地形圖編號 將原來的行改稱列，列改稱為行，即橫向為 行，縱向為列，去掉了中間的短線，形成“行 號列號”形式作為該圖幅編號。例如北京所在 的一幅百萬分之一地圖的編號為J50。 2） 1 1：5050萬萬1 1：5000500

16、0地形圖的編號地形圖的編號 均以:100萬圖幅編號為基礎(chǔ)，采用行列編 號方法。 將1：100萬地形圖按所包含的各比例尺經(jīng) 緯差劃分為若干行和列，橫行從上至下、縱 列從左至右按順序分別用阿拉伯?dāng)?shù)字編碼。 表示圖幅的行列代碼位數(shù)均用三位數(shù)字（不 足三位前面補0），加上1：100萬圖幅號和比 例尺代碼后共十位代碼組成。 如：某幅 萬圖幅編號為 2； 如：某幅 10萬圖幅 編號為D ； 如：某幅 2.5萬圖幅 編號為F ； 如：某幅 000圖幅 編號為H 等等。 3.3 正方形（矩形）分幅法正方形（矩形）分幅法 大比例尺地形圖、地籍圖，因測區(qū)范圍較小，通 常采取正方形（或矩形）分幅。進行大比例尺地圖 測圖時，圖幅縱、橫大小為40cm40cm（1：5000 地形圖）、 40cm50cm或50cm50cm。其編號方 法主要有： 按圖幅圖廓西南角的直角坐標(biāo)編號、按流水號編按圖幅圖廓西南角的直角坐標(biāo)編號、按流水號編 號、按行列號編號等號、按行列號編號等。 按圖廓西南角的直角坐標(biāo)以千米千米（或百米） 為單位編號，x坐標(biāo)在前，y坐標(biāo)在后，中間 用短線連接。 圖號的小數(shù)1：5000取至千米，1：2000、1 ：1000取至百米，1：500取至十米。如 某1:1000圖幅圖廓西南角的坐標(biāo)為（689500 ，593000），則其圖號為689.5593.0 某1:500圖幅圖廓西南角的坐標(biāo)為（689250