畫法幾何立體

1、V W H 第五章第五章、基本立體的投影及線基本立體的投影及線、面面、體相對位置體相對位置 體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所 有表面的投影總和。有表面的投影總和。 5.1 5.1 體的投影體的投影 5.2 5.2 基本體的形成基本體的形成 常見的基本幾何體常見的基本幾何體 平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體 點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影可若點(diǎn)所在的平面的投影可 見，點(diǎn)的投影也可見；若平見，點(diǎn)的投影也可見；若平 面的投影積聚成直線，點(diǎn)的面的投影積聚成直線，點(diǎn)的 投影也可見投影也可見。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平 面，所以在

2、棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取 點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相 同。同。 一、平面基本體一、平面基本體 1.1.棱柱棱柱 棱柱的三面投影圖棱柱的三面投影圖 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn) a a a (b ) b 棱柱的組成棱柱的組成 b 由由兩個底面和幾個側(cè)棱面兩個底面和幾個側(cè)棱面 組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線 叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。 在圖示位置時，六棱柱的兩在圖示位置時，六棱柱的兩 底面為水平面，在俯視圖中反映底面為水平面，在俯視圖中反映 實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面， 其余四個側(cè)棱面是鉛垂面

3、，它們其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們 的水平投影都積聚成直線，與六的水平投影都積聚成直線，與六 邊形的邊重合。邊形的邊重合。 (4) (4) 棱柱面上取線棱柱面上取線 a b c a a b b 1 c (c ) 1 2 A B C ( ) s s 2.2.棱錐棱錐 棱錐的三面投影圖棱錐的三面投影圖 在棱錐面上取點(diǎn)在棱錐面上取點(diǎn) k k k b a c a b c a (c )b s n n 棱錐的組成棱錐的組成 n 由由一個底面和幾個一個底面和幾個 側(cè)棱面?zhèn)壤饷娼M成。組成。側(cè)棱線交側(cè)棱線交 于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐錐 頂頂。 同樣采用平面上取點(diǎn)法。同樣采用平面上取點(diǎn)法。 棱錐處于圖示位置

4、時，棱錐處于圖示位置時， 其底面其底面ABCABC是水平面，在是水平面，在 俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱 面面SACSAC為側(cè)垂面，另兩個為側(cè)垂面，另兩個 側(cè)棱面為一般位置平面。側(cè)棱面為一般位置平面。 s s (4) (4) 在棱錐面上取線在棱錐面上取線 k k k b a c a b c a (c )b s n (n ) n 1 K N1 1 二、回轉(zhuǎn)體的投影二、回轉(zhuǎn)體的投影 1.1.圓柱體圓柱體 圓柱面上與軸線平行的任圓柱面上與軸線平行的任 一直線稱為圓柱面的一直線稱為圓柱面的素線素線。 圓柱體的組成圓柱體的組成 由由圓柱面和兩底面圓柱面和兩底面組成。組成。 圓柱面是由直線

5、圓柱面是由直線AAAA1 1繞與繞與 它平行的軸線它平行的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。 A1 A O O1 直線直線AAAA1 1稱為母線。稱為母線。 (2) 圓柱的投影畫法 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SASA繞與繞與 它相交的軸線它相交的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。 S S稱為稱為錐頂錐頂，直線直線SASA稱稱 為母線為母線。圓錐面上過錐頂。圓錐面上過錐頂 的任一直線稱為圓錐面的的任一直線稱為圓錐面的 素線素線。 O1 O 圓錐體的組成圓錐體的組成 2.2.圓錐體圓錐體 由由圓錐面和底面圓錐面和底面組成。組成。 S A (2) 圓錐的投影畫法 3.3.圓球圓球 圓母線以

6、它的直圓母線以它的直 徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的形成圓球的形成 (2) 圓球的投影畫法 5.3 5.3 平面、直線與立體相交平面、直線與立體相交 截切：截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一用一個平面與立體相交，截去立體的一 部分。部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。 討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。 一、平面與平面體相交一、平面與平面體相交 1 1、平面截切的基本形

7、式、平面截切的基本形式 截交線是一個由直線組成的截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，其，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截 切位置。切位置。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。 求求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線 截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 2 2、平面截切體的畫圖、平面截切體的畫圖 (1)(1)求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。

8、關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 (2)(2)求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置 確定截交線確定截交線 的投影特性的投影特性 確定截交確定截交 線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 求出截平面與棱線的交點(diǎn)或與求出截平面與棱線的交點(diǎn)或與 棱面的交線，并連接成多邊形。棱面的交線，并連接成多邊形。 例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 3 3 2 2 1 1 (4(4 ) ) (1(1 ) ) 2

9、 2 4 4 3 3 1 1 2 2 4 4 空間分析空間分析 交線的形狀？交線的形狀？ 3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查尤其注意檢查截交線尤其注意檢查截交線 投影的類似性投影的類似性 截平面與體的截平面與體的 幾個棱面相交幾個棱面相交 ？ 截交線在俯、截交線在俯、 左視圖上的形左視圖上的形 狀？狀？ 例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 我們采用的是我們采用的是 哪種解題方法哪種解題方法 ？ 棱線法！棱線法！ 注意：注意： 要逐個截平面分析和繪制要逐個截平面分析和繪制 截交線。當(dāng)平面體只有局截交線

10、。當(dāng)平面體只有局 部被截切時，先假想為整部被截切時，先假想為整 體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后 再取局部。再取局部。 例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 1 1 2 2 1 1 (2(2 ) ) 2 2 1 1 例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 例例3: 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。 P P 截交線的形狀？截交線的形狀？ 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影 特性？特性？ 2 2 ( (3

11、 3 6 6 7 7 ) ) 1 1 ( (8 8 ) ) 4 4 ( (5 5 ) ) 求截交線求截交線 1 1 5 5 4 4 7 7 6 6 3 3 2 2 8 8 分析棱線的分析棱線的 投影投影 檢查截交檢查截交 線的投影線的投影 例例3: 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。 平面截切平面立體解題步驟：平面截切平面立體解題步驟： 1.1.分析截交線的形狀及其投影特性分析截交線的形狀及其投影特性 2.2.求立體各棱線與截平面的交點(diǎn)求立體各棱線與截平面的交點(diǎn) 3.3.連線連線（原則：同一截平面且在同一棱面上的點(diǎn)方可相連原則：同一截平面且在同一棱面上的點(diǎn)

12、方可相連） 4.4.求各截平面之間的交線求各截平面之間的交線 5.5.判斷可見性判斷可見性 6.6.處理輪廓線處理輪廓線（注意輪廓線的可見性注意輪廓線的可見性） 7.7.求截?cái)嗝娴膶?shí)形求截?cái)嗝娴膶?shí)形 二、直線與立體相交二、直線與立體相交 例例 求直線求直線ABAB與三棱錐的貫穿點(diǎn)，并判斷與三棱錐的貫穿點(diǎn)，并判斷 ABAB的可見性的可見性 s c d e c d e 1 a b a b PV 3 1 2 2 3 s m n m n 平面體與回平面體與回 轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫 回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回 轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫 5.4 5.4 兩立體相交兩立體相交 1.1.相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作相貫

13、，其表面產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交 線叫做線叫做相貫線相貫線。 本章主要討論不同立體相交時其本章主要討論不同立體相交時其表面相表面相 貫線的投影特性及畫法。貫線的投影特性及畫法。 平面體與平平面體與平 面體相貫面體相貫 2.2.相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立 體表面的若干體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性 相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。 相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線或空封閉的空間折線或空

14、間曲線間曲線。 一、兩平面立體相貫一、兩平面立體相貫 求作兩平面立體相貫線的方法有兩種：求作兩平面立體相貫線的方法有兩種： （1 1）求甲乙兩立體相應(yīng)）求甲乙兩立體相應(yīng)棱面間的交線棱面間的交線； （2 2）求甲立體各棱線與乙立體的）求甲立體各棱線與乙立體的貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn)和乙和乙 立體各棱線與甲立體的立體各棱線與甲立體的貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn)，將貫穿點(diǎn)依次，將貫穿點(diǎn)依次 相連。相連。 兩平面立體的相對位置影響相貫線的形兩平面立體的相對位置影響相貫線的形 狀，一般情況下，兩平面立體相交的相貫線狀，一般情況下，兩平面立體相交的相貫線 為由直線段組成的為由直線段組成的空間折線多邊形空間折線多邊形。 例例1 1 兩

15、平面立體相貫，完成相貫線的投影 2 1 1 2 3 3 解題步驟 1分析 相貫線為一組閉合折線，相貫線 的正面投影未知，水平投影已知；相貫線 的投影前后、左右對稱。 2求出相貫線上的折點(diǎn)、 等； 3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且 判別可見性； 4整理輪廓線。 例例1 1 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 例2 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 1 yy yy 1 4 4 4 2 3 3 2 1 32 3順次地連接各點(diǎn)， 作出相貫線，并且判別 可見性； 4整理輪廓線。 2求出相貫線上的折 點(diǎn)、 、 ； 解題步驟 1分析 相貫線的正 面投影已知，水平投影 和側(cè)面投影未知； 兩平面立體相貫，完成相

16、貫線的投影 例3 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 1 2 3 4 5 61 3 24 5 6 解題步驟 1分析 相貫線為左右兩組折線；相貫 線的正面投影已知，水平投影未知；相 貫線的投影前后、左右對稱； 3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且 判別可見性； 4整理輪廓線。 2求出相貫線上的折點(diǎn)、 、 、 、 ； 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 例4 作求煙囪、天窗與坡屋面的相貫線作求煙囪、天窗與坡屋面的相貫線 第六章：形體的視圖表達(dá)第六章：形體的視圖表達(dá) 組合體組合體 由基本形體（由基本形體（棱柱、棱錐、圓柱、棱柱、棱錐、圓柱、 圓錐、圓球、圓環(huán)圓錐、圓球、圓環(huán)）組成的物體）組成的物體 一、組

17、合體三視圖一、組合體三視圖 V W H 6.1 6.1 組合體三視圖組合體三視圖( (三面圖三面圖) ) V W H 正立面圖左側(cè)立面圖 平面圖 1.1.視圖的概念視圖的概念 主視圖主視圖 體的正面投影體的正面投影 俯視圖俯視圖 體的水平投影體的水平投影 左視圖左視圖 體的側(cè)面投影體的側(cè)面投影 2.2.三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系 三等關(guān)系三等關(guān)系 主視俯視長相等且對正主視俯視長相等且對正 主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊 俯視左視寬相等且對應(yīng)俯視左視寬相等且對應(yīng) 長長 高高 寬寬 寬寬 長對正長對正 寬相等寬相等 高平齊高平齊 視圖就是將物體向投視圖就是將物體向投

18、 影面投射所得的圖形。影面投射所得的圖形。 * 組合體三面圖的投影規(guī)律組合體三面圖的投影規(guī)律 3.3.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后 上上 下下 左左右右 后后 前前 上上 下下 前前后后左左右右 疊加疊加 二、組合體的形體分析二、組合體的形體分析 組合體組合體 基本形體的形狀、相對位置、組合方式基本形體的形狀、相對位置、組合方式 ( (一一) )形體分析法形體分析法 （二）組合體的組合方式（二）組合體的組合方式 （1 1）疊合（堆砌）疊合（堆砌） （2） 相交相交 （3）相切）相切 3、綜合、綜合 2、切割、切割(截割截割) (a) 平齊平齊(c) 不平齊不平齊 * * * 形體之間的