人教A版高中數(shù)學(xué)選修模塊（11）《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

1、課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教材：人教a版高中數(shù)學(xué)選修模塊（1-1）各位專家，評委大家好：長期以來我一直以新課標(biāo)的理念來指導(dǎo)學(xué)生，至于本節(jié)課我將以先教什么，怎么教，為、什么這么教。我著重從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、板書設(shè)計，教學(xué)評價分析六個方面來加以說明。一、教材分析（一） 教材的地位與作用 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是在學(xué)生已學(xué)過坐標(biāo)平面圓的基礎(chǔ)上，運用“曲線與方程”理論解決具體二次曲線的又一實例。從知識上講：是解析法的進一步運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；方法上講：為我們進一步研究雙曲線，拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章乃至本節(jié)的重要

2、內(nèi)容。（二） 學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，高二學(xué)生已具備探究有關(guān)點的軌跡問題的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)能力，但邏輯思維能力并不成熟，運算能力也有待提高，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認知結(jié)構(gòu)的影響，因此，在學(xué)習(xí)過程中難免會遇到困難。（三） 教學(xué)重難點 根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認知發(fā)展水平和教材熱點，結(jié)合學(xué)情制定以下重難點： 本節(jié)課的重點：感受建立曲線的基本過程，理解橢圓的定義掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)課的難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的推導(dǎo)，二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：通過觀察、實驗、等方法的運用，理解橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，并根據(jù)條件會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程過程與發(fā)展目標(biāo)：通過自主、合作、體驗、探究等學(xué)習(xí)方

3、式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題等能力，并強化數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的運用 情感態(tài)度價值觀：在體驗、探究過程中讓學(xué)生深刻體會知識發(fā)生發(fā)展過程與知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在新知與舊知的轉(zhuǎn)化過程中讓學(xué)生體會到探究的樂趣與成就感。三、教法學(xué)法教法：1課堂以學(xué)生自主探究，分組討論為主，教師活動側(cè)重組織、協(xié)調(diào)、引導(dǎo)課堂，實時跟蹤各小組學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)“數(shù)學(xué)小幫手”幫助解疑。2教師設(shè)計好開放式的問題情境，所謂開放式，即數(shù)學(xué)問題是動態(tài)的、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的，會根據(jù)課堂的進展與學(xué)生的個性延伸出許多新的問題。3重視學(xué)生的觀察，體驗，嘗試，使學(xué)生形象思維與邏輯思維得到充分地訓(xùn)練。學(xué)法：1提供觀察、思考的機會，目的是用

4、親切的語言鼓勵學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語言進行歸納；2 提供操作、嘗試、合作的機會，目的是鼓勵學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題；3 提供表達、交流的機會，目的是鼓勵學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說； 提供成功的機會，贊賞學(xué)生提出的問題，目的是讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣 四、教學(xué)過程根據(jù)新課標(biāo)的要求，根據(jù)我校推行的：“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實際制定以下教學(xué)過程。（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，我通過多媒體讓學(xué)生了解橢圓無論是在天體運行還是在實際生活中都有廣泛應(yīng)用?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生形成對橢圓的感性認識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，明白生活實踐

5、中有很多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源實際，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍事物的能力，從而激發(fā)學(xué)生的興趣 然后順勢進行復(fù)習(xí)提問：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？學(xué)生回答后，再提出問題誘導(dǎo)學(xué)生思考：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？教師不急于用多媒體展示橢圓形成過程，而是學(xué)生充足的時間去動手操作，動腦思考。【設(shè)計意圖】通過問題給學(xué)生一個動手操作，動腦思考，合作學(xué)習(xí)的機會，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。此時學(xué)生已被激起強烈的求知欲望和強勁動力，很自然被帶入下探索研究，掌握新知環(huán)節(jié)。（二） 探索研究，掌握新知 做實驗：讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：如木板、細繩

6、、圖釘、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓教師不斷引導(dǎo)，點撥，最后師生共同畫出橢圓的形成過程。同時我在學(xué)生的繪圖紙上精心設(shè)計了三個問題： 1、在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？ 3、繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 【設(shè)計意圖】學(xué)生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學(xué)生都可對上述三個問題進行研究比較，然后參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，積極發(fā)言，相互補充，從而探究出三個結(jié)論并歸納出橢圓的定義 橢圓的定義： 平面內(nèi)到兩個定點f1、f2的距離之和等于常數(shù)（大于|f1f2|）的點的軌跡叫做橢圓。 f

7、1、f2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。m1、m是橢圓上任意一點，且|mf1| + |mf2| = 常數(shù)=2a |f1f2|=2c 2a2c2、如果2a = 2c，則m點的軌跡是什么呢？3、如果2a 2c，則m點的軌跡是什么如何建系推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：方案一 方案二焦點在x軸上 焦點在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).以兩定點f1、f2的直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖方案一)設(shè)|f1f2|=2c(c0)，m(x，y)為橢圓上任意一點，則有f1(-1，0)，f2(c，0)由定義不難得出橢圓集合為：p=m|mf1|+|mf2|=2a移項平方，得整 理, 得再平

8、方整 理, 得令同理推出焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：左邊是兩個分式的平方和，分母為正，右邊是1橢圓的三個參數(shù)a、b、c滿足橢圓的焦點在x軸上，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項的分母較大； 橢圓的焦點在y軸上，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項的分母較大（三）反饋練習(xí)，鞏固提高例1、判定下列橢圓的焦點在 ？軸， 并指明a2、b2，寫出焦點坐標(biāo) （1） （2）例2、兩個焦點的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上的一點p到兩焦點距離的和等于10；求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3、已知橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是 (0 ,-2），（0 ,2)并且經(jīng)過點 （ 5，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（四）反思總結(jié)、提高能力 我認

9、為不應(yīng)該只是簡單知識的羅列，而是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗上進行歸納，因此，我設(shè)計三個問題：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你最大的體驗是什么？ 3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法? 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在明確本節(jié)課難點的同時，強化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并且由特殊到一般，由局布到整體進行歸納轉(zhuǎn)化。（五） 布置作業(yè)，強化落實 作業(yè)分必做題和選做題：必做題是對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的反饋；選做題是對本節(jié)課所學(xué)知識的延伸，我注重知識的延伸性和連貫性?！驹O(shè)計意圖】學(xué)以致用，鞏固提高五、板書設(shè)計： 【設(shè)計意圖】展現(xiàn)過程，突出重點。六、教學(xué)評價分析 本節(jié)課學(xué)生在自覺進入問題情境后，通過實踐、探索、體驗、反思等