南京市下關區(qū)中考一模數(shù)學試題及答案

1、2013年中考“一?！痹囶}數(shù) 學一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)12的相反數(shù)為( )a2 b c2 d2計算(x3y) 2的結果是( ) ax5ybx6ycx5y2dx6y23把8 030 000用科學記數(shù)法表示應為( )a0.803107b8.03106c 80.3105d803104 4有11位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前6位同學進入決賽某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這11位同學成績的( )a平均數(shù)b眾數(shù)c中位數(shù) d方差5如圖，ad是o的直徑，且ad=6，點b、c在o上，aob120，點e是線段cd的中點，則oe()a1bc3

2、d2 6野營活動中，小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅能正好落在“鍋”中小麗有四張三角形的鐵皮(如圖所示)，她想選擇其中的一張鐵皮代替鍋，烙一塊與所選鐵皮形狀、大小相同的餅，烙好一面后，將餅切一刀，然后將兩小塊都翻身，餅也能正好落在“鍋”中她的選擇最多有( )a1種b2種c 3種 d4種二、填空題(本大題共10題，每小題2分，共20分)74的算術平方根是 8計算的結果是 9如圖，已知直線，那么 12l1l2(第9題圖) (第10題圖) 10正八邊形如圖所示，點a、b、c是它的頂點，則abc 11化簡的結果是 12如圖，平行四邊形abcd

3、中，點e、f分別是邊ab、cd的中點，點o是af、de的交點，點p是bf、ce的交點，則除fod外，與aoe位似的是 (寫出一個即可) 13反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點m是該圖象上一點，mn垂直于x軸，垂足是點n，如果smon3，則k的值為 (第12題圖) (第13題圖) (第14題圖)14如圖，so，sa分別是圓錐的高和母線，若sa6cm，aso30，則這個圓錐的側面積是 cm2(結果保留)15如圖，正方形abcd中，ab2，點e、f、g、h分別是四條邊的中點，則陰影部分面積是 (第15題圖) (第16題圖) 16如圖所示，木棒ab、ac的長分別為6、12，bac60；木棒bd的長為5.5，

4、 可與木棒ab、ac搭成兩個三角形abd1和abd2(接合部分長度不計，下同)；長度為a的木棒bp的端點p在ac上，且該木棒與木棒ab、ac只能搭成一個三角形，則a的取值范圍是 三、解答題(本大題共12題，共88分) 17(6分)化簡：x18(6分)解不等式組： 19(6分)解方程：x26x2020(8分)甲、乙、丙三所學校進行了一次八年級數(shù)學聯(lián)合考試老師們對其中的一道題進行了分析，把每個學生的解答情況歸結為下列四種情況之一：a概念錯誤；b計算錯誤；c解答基本正確，但不完整；d解答完全正確各校出現(xiàn)這四類種情況的人數(shù)分別占本校八年級學生數(shù)的百分比如下表abcd甲校()6.2512.7544.75

5、36.25乙校()3.414.624.457.6丙校()13.331.71738各校八年級學生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如上圖已知甲校八年級有400名學生，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求三校八年級學生總數(shù)；(2)求三校解答完全正確的學生總數(shù)占三校八年級學生總數(shù)的百分比m(精確到001)；(3)請你對表中三校的數(shù)據(jù)進行對比分析，給丙校八年級數(shù)學老師們提一個值得關注的問題，并說明理由21(7分)附近有四個不同的公園，分別記為a、b、c、d(1)小明從中隨機選擇一個公園游覽，則他恰好選中公園a的概率是 ；(2)小明從中隨機選擇兩個公園游覽，其中有公園a的概率是多少？22(7分)如圖1，已知矩形abcd中

6、，ab5，ad4，點m在線段cd上，連接am把矩形沿一條直線ef折疊，使點a與點m重合(1)作出直線ef (保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)當直線ef經(jīng)過點b時，連接bm，求bcm的面積(圖1) (備用圖)23(7分)如圖，直線abcd，abac5厘米，點d在點c右側，cd4厘米(1)點d向右運動，則四邊形acdb可能是怎樣的特殊四邊形？答： ；(2)當點d向右運動多少厘米時，四邊形acdb是菱形？證明你的結論24(7分)如圖，某數(shù)學活動小組要測量旗桿的高度ab小明與小亮在旗桿的同側且相距4m的地方分別觀測(點b、d、f在同一條直線上)，小明的眼睛與地面的距離cd是1.7m，測得旗桿的頂部a的

7、仰角是58；小亮的眼睛與地面的距離ef是1.6m，測得旗桿的頂部a的仰角是45求旗桿的高度ab(參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60)25(7分)為迎接端午節(jié)，利民食品公司計劃包一批粽子，由甲、乙兩個小組完成已知甲小組先包了3天，乙小組再開始包乙小組包了6天后被安排做其他工作，余下的粽子由甲小組單獨包完下圖是甲乙兩個小組包好的粽子的只數(shù)與工作時間之間的函數(shù)圖象，點b是兩個圖象的交點，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1) 點a的橫坐標是 ；(2)求乙小組包好的粽子的只數(shù)y與工作時間 x(天)之間的函數(shù)關系式；(3)這批粽子共有多少只?26(8分)在abc中，

8、abac，ad是bc邊上的高，點o在線段ad上(1)如圖1，連接ob、oc，求證：bdocdo；(2)已知o與直線ab、ac都相切，切點分別為e、f，當ad12，cd5， od時，求證：o與直線bc相切圖1 參考圖 備用圖 27(8分)(1)二次函數(shù)yx2的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到二次函數(shù)y (x1)2的圖象？(2)在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y 的圖象； (3)試解不等式0，2分x 4分35分x 13，x 236分20(1) 從扇形統(tǒng)計圖可知甲校八年級學生數(shù)據(jù)為120，可得三校八年級學生總數(shù)為4001200人2分(有式子且結果正確，賦2分) (2) 由(1) 知三校八年級學生總數(shù)為120

9、0人則乙校八年級學生數(shù)為1200500(人)， 丙校八年級學生數(shù)為1200400500300(人)3分所以，三校解答完全正確的學生總數(shù)為40036. 2550057.630038547(人)4分所以，三校解答完全正確的學生總數(shù)占三校八年級學生總數(shù)的百分比m45.58%5分(3)丙校八年級學生概念錯誤的比例達13.3%，在三所學校中是最高的， 因此丙校八年級數(shù)學老師應加強基本概念的教學或者，丙校八年級學生計算錯誤的比例達31.7%，在三所學校中是最高的， 因此丙校八年級數(shù)學老師應加強計算的教學8分(其他答案類似賦分)21(1)；2分(2)解法一 從a，b，c，d中隨機選擇兩個公園，所有可能出現(xiàn)的

10、結果有：(a，b)、(a，c)、(a，d)、(b，c)、(b，d)、(c，d)，共有6種，4分它們出現(xiàn)的可能性相同5分所有結果中，滿足“隨機選擇兩個公園游覽，其中有公園a” (記為事件k)的結果有3種，6分所以p(k)7分解法二 畫樹狀圖得：隨機選擇兩個公園，共有12種等可能的結果，5分其中“隨機選擇兩個公園游覽，其中有公園a” (記為事件k)的結果有6種，6分所以p(k)7分22(1)如圖所示；3分(2)如右上圖，當直線ef經(jīng)過點b時，點b在線段am的垂直平分線上，所以abbm55分在rtcem中，cead4，所以，cm36分所以，bcm的面積為67分23(1)菱形，等腰梯形；3分(答“菱形

11、”，“不是等腰梯形的梯形”，可得3分；答“菱形”、“梯形”得2分；答“平行四邊形”、“梯形”得2分；其余類比賦分)(2)當點d向右運動1厘米時，四邊形acdb是菱形4分證明：當點d向右運動1厘米時，cd5厘米所以，ab cd5分又因為abcd，所以，四邊形acdb是平行四邊形6分又因為abac，所以四邊形acdb是菱形7分24過c作cmab于點m，過e作enab于點naen45，anen1分可得，bn1.6，bm1.72分設abx，則anx1.6，amx1.7，cmx5.63分在rtacm中，tanacm，4分x1.71.6(x5.6)5分x12.1 6分答：旗桿的高度ef為12.1米7分25

12、(1) 9； 2分(2)設ykxb，則y1200x36004分 (3)由(2)得，當x6時，y3600因此，甲小組包好的粽子的只數(shù)y甲與工作時間 x(天)之間的函數(shù)關系式為y甲600x6分當x15時，y甲900090007200162007分所以，這批粽子共有16200只 26證明(1)：abac，ad是bc邊上的高，bd cd，bdocdo90又odod，bdocdo3分(2)o與直線ac相切，切點為f，of為o的半徑，且ofac4分afo 90由(1)知adc 90，adc afo又dac fao，adc afo6分由ad12，cd5，可得ac13由od，可得ao可得of，即o的半徑為7分

13、由od，可得點o到直線bc的距離等于o的半徑8分o與直線bc相切（用面積法求出半徑，類似賦分）27(1)(把函數(shù)yx2的圖象)沿x軸向右平移1個單位長度，就得到該函數(shù)的圖象2分(2)圖略5分(圖象正確得3分，趨勢基本正確且明確看出一個正確的點的坐標得3分，余酌情賦分；“趨勢基本正確”指“x軸上方的圖象在直線x1的右邊，且在y 的圖象的上方”,其余類比)(3) 由4得3，令3，得x由y 的圖象可知當x 時，y 的圖象在過點(0，3)與x軸平行的直線的下方，7分所以，所求解集為x 8分(說理較為清楚且正確得到解集，得3分；只有正確結果或說理不清楚，得2分；其余酌情賦分)28(1)易得e(3，0)，

14、1；由得3分所以a1，b2；(2)當papf時，點p在線段af的垂直平分線上，(i)設p1是線段af的垂直平分線與ab的交點，設bp1x，由fp12ap12可得x222(6x)2，得x，得點p的坐標為(3，)；(或者設h是線段af的垂直平分線與af的交點，由ahp1abf可得ap1，可得點p的坐標為(3，)(ii)設p2是線段af的垂直平分線與cd的交點，設cp2y，由fp22ap22可得y242(6y)222，得y2，得點p的坐標為(5，2)；(或者設k是線段af的垂直平分線與fc的交點，由kbp1abf可得kb8，kc6，cp22，可得點p2的坐標為(5，2)當afap時，點p與點c重合，此時，點p的坐標為(5，4)；當affp時，設cpm，可得m2426222，得m2，得點p的坐標為(5，24)；8分所以，點p的坐標為(3，)