浙江省嘉興市高三教學(xué)測試（二）文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2015年高三教學(xué)測試（二）文科數(shù)學(xué) 試題卷注意事項(xiàng)： 1本科考試分試題卷和答題紙，考生須在答題紙上作答答題前，請?jiān)诖痤}紙的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：棱柱的體積公式：；棱錐的體積公式：；棱臺的體積公式：；球的體積公式：；球的表面積公式：；其中,表示幾何體的底面積，表示幾何體的高，r表示球的半徑第卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若，則abcd2（第3題）側(cè)視圖正視圖俯視圖222計(jì)算：abc4d63一個(gè)幾何體的

2、三視圖如圖，則該幾何體的體積為abcd4已知實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為 a6b4cd5在中，“”是“為銳角三角形”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件6函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象a向左平移而得到 b向右平移而得到c向左平移而得到d向右平移而得到（第7題）o7設(shè)、分別為雙曲線c：，的左、右焦點(diǎn)，a 為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于m、n兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為abcd 8已知函數(shù)，其中. 若對任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為abcd或第卷二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每題6分，第13-15題每題4分，共3

3、6分）9已知全集，集合，則 ； 10若向量與滿足，則向量與的夾角等于 ； 11已知函數(shù)，則；若，則12若實(shí)數(shù)且，則的最小值是，的最小值是 13已知圓的弦ab的中點(diǎn)為，則直線ab的方程為14已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則 15長方體中，已知，棱在平面內(nèi)，則長方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是 （第15題）三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分14分）三角形中，已知，其中，角所對的邊分別為（）求角的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?7（本題滿分15分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

4、18（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，、分別為、的中點(diǎn)，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且有（）求證：面；（第18題）adpbcfemn（）探究：是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)m，使得二面角為直二面角？若存在，求cm的長度；若不存在，說明理由19（本題滿分15分）已知拋物線焦點(diǎn)為f，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等（）求拋物線的方程；（第19題）（）設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過點(diǎn)，求直線的方程20（本題滿分15分）已知函數(shù)，（）若，且存在互不相同的實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍2015年高三教學(xué)測試（二）文科數(shù)學(xué) 參考答案一

5、選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1c； 2a； 3d； 4c；5b; 6b; 7a; 8d8【解析】由題意，對任意的非零實(shí)數(shù)，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得成立，也即函數(shù)圖象除外，其余均是一個(gè)函數(shù)值對應(yīng)兩個(gè)自變量，結(jié)合圖象可知：，即當(dāng)時(shí)始終有解，因此， ，因此或二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每空3分，第13-15題每空4分，共36分）9.， 10.， 11.3，1 12. ， 13. 14. 15. 15.【解析】四邊形和的面積分別為4和6，長方體在平面內(nèi)的射影可由這兩個(gè)四邊形在平面內(nèi)的射影組合而成. 顯然，. 若記平面與平面所成角為，則平面與平面所成角為. 它們在平面內(nèi)的

6、射影分別為和，所以，（其中，），因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到. 因此，.三、解答題：（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分14分）三角形中，已知，其中，角所對的邊分別為（）求角的大小；（）求的取值范圍16.【解析】（）由正弦定理得：， 由余弦定理得：，6分 （）由正弦定理得： 又，而，.14分17（本題滿分15分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和17.【解析】（）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又因此，是方程，可解得：，或，因此，或所以，或9分（）數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，15分18（本題滿分15分）如圖，在三

7、棱錐中，平面，、分別為、的中點(diǎn)，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且有（）求證：面；（第18題）adpbcfemn（）探究：是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)m，使得二面角為直二面角？若存在，求cm的長度；若不存在，說明理由18【解析】（）平面，又，面；又，面.6分（） 由條件可得，即為二面角的平面角；若二面角為直二面角，則.在直角三角形pca中，設(shè)，則，在中，由余弦定理可得，；同理可得，；又由，得，解得或.存在直二面角，且cm的長度為1或.15分19（本題滿分15分）已知拋物線焦點(diǎn)為f，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等（）求拋物線的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過點(diǎn)，

8、求直線的方程（第19題）19.【解析】（）拋物線的方程為：6分（）由題意可知，直線不垂直于y軸可設(shè)直線，則由可得，設(shè)，則，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以，即可得：，解得:，直線，即15分20（本題滿分15分）已知函數(shù)，（）若，且存在互不相同的實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.【解析】（）若，則yxo當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，此時(shí)，的圖像如圖所示要使得有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足，即函數(shù)與的圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn)，因此的取值范圍為.6分（）（1）若，則，在上單調(diào)遞增，滿足條件；（2）若，則，只需考慮的時(shí)候此時(shí)的對稱軸為，因此，只需，即：（3）若，則結(jié)合函數(shù)圖像，有以下情況：，即時(shí)，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，因此在 內(nèi)也