2.1空間向量及其加減運算.ppt課件

1、 復復 習習 回回 顧顧 新新 課課 講講 解解 教學過程教學過程 知知 識識 對對 比比 典典 例例 分分 析析 課課 堂堂 總總 結(jié)結(jié) 課課 后后 思思 考考 向量定義：向量定義： 既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念：重要概念： （1零向量：零向量： 長度為長度為0的向量，記作的向量，記作0. （2單位向量：單位向量：長度為長度為1個單位長度的向量個單位長度的向量. （3平行向量：平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反也叫共線向量，方向相同或相反 的非零向量的非零向量. （4相等向量：相等向量：長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量. （5相反向量

2、：相反向量：長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量. 注意：注意：1零向量是一個特殊的向量；零向量是一個特殊的向量； 2零向量與非零向量的區(qū)別。零向量與非零向量的區(qū)別。 1.平面向量的基本知識復復 習習 回回 顧顧 幾何表示 : 有向線段 向量的表示 字母表示 : aAB 、等 坐標表示 : (x，y) 假設(shè)假設(shè) A(x1,y1), B(x2,y2) 那么那么 AB = (x2 x1 , y2 y1) 1.平面向量的基本知識復復 習習 回回 顧顧 2、平面向量的加法、減法運算 向量加法的三角形法則 a b 向量加法的平行四邊形法則 b a 向量減法的三角形法則 a b a b a b

3、 復復 習習 回回 顧顧 首尾連，指終點 共起點，指被減 3、平面向量的加法、減法運算律 )()(cbacba abba 加法交換律： 加法結(jié)合律： 復復 習習 回回 顧顧 4、平面向量的推廣: （1首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點指向末尾向量的終點的向量； nnn AAAAAAAAAA 11433221 （2首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖 形，則它們的和為零向量。 0 1433221 AAAAAAAA n 復復 習習 回回 顧顧 已知已知F1=2000N, F2=2000N, F 1 F2 F3 F3=2000N, 這三個力兩兩之間這三個力兩兩之間 的夾角都為的夾角都為60

4、度度, 它們的合力的大小它們的合力的大小 為多少為多少N? 這需要進一步來認識空間中的向量這需要進一步來認識空間中的向量 新新 課課 講講 解解 AB CD AB CD A1B1 C1D1 C AB D b a 新新 課課 講講 解解 在一個平面嗎？b, a a b c A B 起點起點 終點終點 新新 課課 講講 解解 空間向量的基本知識 向量定義：向量定義： 既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念：重要概念： （1零向量：零向量： 長度為長度為0的向量，記作的向量，記作0. （2單位向量：單位向量：長度為長度為1個單位長度的向量個單位長度的向量. （3平行向量：

5、平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反也叫共線向量，方向相同或相反 的非零向量的非零向量. （4相等向量：相等向量：長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量. （5相反向量：相反向量：長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量. 空間向量的基本知識 新新 課課 講講 解解 平面向量 概念 加法 減法 運算 運 算 律 減法:三角形法則 加法:三角形法則或 平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運算 空間向量 具有大小和方向的量 )()(cbacba abba加法交換律 加法結(jié)合律 知知 識識 對對 比比 具有大小和方向的量 a b a b ab + OA B b C OCOACA

6、 ABOAOB 空間向量的加減法 空間向量的加法、減法運算: 新新 課課 講講 解解 結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用 同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。 因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有 關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。 平面向量 概念 加法 減法 運算 運 算 律 減法:三角形法則 加法:三角形法則或 平行四邊形法則 空間向量及其加減運算 空間向量 具有大小和方向的量 )()(cbacba abba加法交換律 加法結(jié)合律 加法:三

7、角形法則或 平行四邊形法則 減法:三角形法則 成立嗎？ 知知 識識 對對 比比 具有大小和方向的量 加法交換律 加法結(jié)合律 abba )()(cbacba a b c O A B C ab+ a b c O A B C bc+ ( (空間向量空間向量) ) ab+ c + ( ) ab+ c +( ) ( a + b )+ c = a +( b + c )( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法結(jié)合律： 新新 課課 講講 解解 平面向量 概念 加法 減法 運算 運 算 律 減法:三角形法則 加法:三角形法則或 平行四邊形法則 空間向量及其加減運算 空間向量 具有大小和方

8、向的量 )()(cbacba abba加法交換律 加法結(jié)合律 abba加法交換律 加法:三角形法則或 平行四邊形法則 減法:三角形法則 加法結(jié)合律 )()(cbacba 成立嗎？ 知知 識識 對對 比比 具有大小和方向的量 空間向量推廣: （1首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點指向末尾向量的終點的向量； nnn AAAAAAAAAA 11433221 （2首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖 形，則它們的和為零向量。 0 1433221 AAAAAAAA n 知知 識識 對對 比比 例例1、給出以下命題：、給出以下命題： （1兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；兩個空間向量相等

9、，則它們的起點、終點相同； （2若空間向量若空間向量 滿足滿足 ，那，那 么么 ； （3在正方體在正方體 中，必中，必 有有 ； （4若空間向量若空間向量 滿足滿足 ，那，那 么么 ； （5空間中任意兩個單位向量必相等。空間中任意兩個單位向量必相等。 其中不正確命題的個數(shù)是（其中不正確命題的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 a b 、 ab | |ab 1111 ABCDABC D 11 ACAC m n p 、 、,mn np mp C 典典 例例 分分 析析 ABCDA B C D例2、 已知平行六面體，化簡下 列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量： ；BCAB 解： AB C

10、D A B C D BCAB AC ；AAADAB AAADAB AAAC CCAC AC 始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量 為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量 典典 例例 分分 析析 平面向量 概念 加法 減法 運算 運 算 律 減法:三角形法則 加法:三角形法則或 平行四邊形法則 空間向量 )()(cbacba abba 加法交換律 加法結(jié)合律 小結(jié) 類比思想 數(shù)形結(jié)合思想 具有大小和方向的量 課課 堂堂 總總 結(jié)結(jié) a b a b OA B b 結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用 同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩