浙江省杭州二中高三下學(xué)期適應(yīng)性考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、杭州二中2013學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿(mǎn)分150分, 考試時(shí)間120分鐘。選擇題部分(共50分)注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知全集u=r，則正確表示集合m=1，0，1和n=x|x2+x=0關(guān)系的韋恩（venn）圖是（） a b

2、c d2如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是（ ）3是虛數(shù)單位，若，則等于（ ） a b c d24在數(shù)列中，“”是“是公比為2的等比數(shù)列”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件5設(shè)是兩條不同的直線(xiàn), 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是( )a.若,則 b.若,則 c.若,則 d.若,則6.圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)，時(shí)，等于（ ）（a）11 （b）10 （c）8 （d）77已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為( )a. b. c. d. 8方程表示的曲線(xiàn)是

3、（ ）a一個(gè)圓和一條直線(xiàn) b一個(gè)圓和一條射線(xiàn)c一個(gè)圓 d一條直線(xiàn)9已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） a b c d10設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)f（x）=x3+2x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)a、b、c，且ab=bc=,則直線(xiàn)l的方程為（ ）a.y=5x+1 b.y=4x+1 c.y=3x+1 d.y=x+1非選擇題部分 （共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是.12在學(xué)校的生物園中，甲同學(xué)種植了9株花苗，乙同學(xué)種植了10株花苗測(cè)量出花苗高度的數(shù)據(jù)(

4、單位：cm)，并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學(xué)種植的花苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是 甲 乙 9 1 0 4 04 3 1 0 2 6 41 2 3 7 3 0 4 4 6 6 713設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_.14已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15已知f1、f2為雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f2作此雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為m，且滿(mǎn)足|3|，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)16已知，則的最小值為 .17在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則線(xiàn)段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

5、驟18、(本題滿(mǎn)分14分) 在中,分別是角的對(duì)邊，且.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若,求的值.19、(本題滿(mǎn)分14分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。(1)令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求并證明：2）,|ab|bc|(-0)2+ （k+1-1）2=10k3-2k2+k-12=0, （k-3）（k2+k+4）=0，解得k=3 c.二、填空題： 11 12 甲乙兩種樹(shù)苗的高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是24+28=5213.時(shí)，此時(shí)14 【解析】是遞減數(shù)列，從開(kāi)始是用式子計(jì)算，這時(shí)只要，即即可，關(guān)鍵是是通過(guò)二次式計(jì)算，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)該有且，即且，解得，綜上取值范圍是15

6、【答案】yx 【解析】由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可推得|b，則|3b， 在mf1o中，|a，|c，cosf1om，由余弦定理可知，又c2a2b2，可得a22b2，即，因此漸近線(xiàn)方程為yx法二：利用中線(xiàn)長(zhǎng)計(jì)算公式，得16 3【解析】法一：由可得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）；法二：（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）. 17 15【解析】，即，則三點(diǎn)共線(xiàn)，所以與同向，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立則線(xiàn)段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為18、解： （1） 為銳角 ，此時(shí) 由余弦定理 得 解得，經(jīng)檢驗(yàn)均滿(mǎn)足條件 （ 注： 本題用正弦定理解答也相應(yīng)給分）（2） 不合題意 19、解

7、：（1）在中，令n=1，可得，即 當(dāng)時(shí)， 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列 于是 (2)由（1）得，所以 由-得 所以 20、【解析】（1）設(shè)菱形abcd的邊長(zhǎng)為2a，則ae=,aebc,又ad|bc, aead.pa面abcd, paae,ae面pad, 面aef面pad.（2）過(guò)e作eqac，垂足為q，過(guò)作qgaf，垂足為g，連ge，pa面abcd，paeq,eq面pac，則egq是二面角eafc的平面角.過(guò)點(diǎn)a作ahpd，連接eh， ae面pad，ahe是eh與面pad所成的最大角.ahe，ahae，ahpdpaad，2apa=,pa=2,pc=4a,eq=,cq=,gq=, tane

8、gq=.21、【解析】（1）時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增； （2）因?yàn)?，所?所以?xún)牲c(diǎn)間的距離等于， 設(shè)，則， 記，則，所以， 所以在上單調(diào)遞增，所以 所以，即兩點(diǎn)間的最短距離等于3. 22、【解析】(1) (2) 設(shè)p(x0，x02)，a(x1，x12)，b(x2，x22)，則由題意得x00，x01，x1x2， 設(shè)過(guò)點(diǎn)p的圓c2的切線(xiàn)方程為yx02=k(xx0)，即kxykx0 +x02=0 則dr=1( x021)k2+2 x0(4x02)k+( x024)21=0，設(shè)pa，pb的斜率為k1，k2(k1k2)，則k1，k2是上述方程的兩根，所以k1+k2= ，k1k2=將代入x2=y得x2 kx+kx0x02=0由于x0是此方程的根，點(diǎn)a或b是過(guò)