北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)分解因式

1、因式分解、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打 下了良好 基礎(chǔ) .學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆 向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及 因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn) .2、 教 學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生， 因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思

2、想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：(1) 使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.(2) 認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系 一一互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因 式分解的方法.數(shù)學(xué)能力：(3) 由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想 .(4) 由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力 .(5) 通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力 .情感與態(tài)度：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.3、 教 學(xué)

3、過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰算得快一一看誰想得快一一看誰算得準(zhǔn)一一學(xué) 生討論一一反饋練習(xí)一一學(xué)生反思 .第一環(huán)節(jié)看誰算得快活動(dòng)內(nèi)容：用簡便方法計(jì)算：(1) 7 13 -7 6 - 2 =v 7 999(2) -2.67 132+25x2.67+7 )2.67= (3 ) 992 -1= .活動(dòng)目的：如果說學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉?引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算一一因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992-1 的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難

4、度， 為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階 .注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于 ( 1) ( 2) 兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉， 對(duì)于第 ( 3) 小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué) 生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式 .第二環(huán)節(jié)看誰想得快活動(dòng)內(nèi)容：993均能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么？活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備.注意事項(xiàng)：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于本環(huán)節(jié)問

5、題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出993均能被100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等 整除，此時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是 一一把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式.第三環(huán)節(jié)看誰算得準(zhǔn)活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算下列式子：(1) 3x(x-1)= ；(2) m(a+b+c)= ;(3) ( m+4) (m-4)= ;(4) ( y-3) 2= ；(5) a(a+1)(a-1)= 根據(jù)上面的算式填空：(1) ma+mb+mc= ；(2) 3x2-3x=;(3) m2-16= ;(4) a3-a= ;2(5) y -6y+9= .活動(dòng)目的：在第一組的整式乘法的計(jì)算上

6、，學(xué)生通過對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的 意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力 .注意事項(xiàng)：由于整式的乘法運(yùn)算是學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很 快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而 得出第二組式子的結(jié)果 .第四環(huán)節(jié) 學(xué)生討論活動(dòng)內(nèi)容：比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：(1) a(a+1)(a-1)= a 3-a3(2) a -a= a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化

7、成幾個(gè)整式的積的形式， 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 因式分解?辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？2 2( 1) a+b=b+a(2) 4xy xy+ 仁 4xy(x 丁)+12 2 2 2(3)a(a -b)=a -ab (4) a ab+b =(a -b)活動(dòng)目的：通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：(1) 分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；(2) 分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；(3) 每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；(4) 必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止 .注意事項(xiàng)：學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別， 基本清楚了分解因式與整

8、式的乘法是一種互逆關(guān)系 ”以及 分解因式的結(jié)果要以積的形式表示” 這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成.第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1 看誰連得準(zhǔn)x2-y2.(x+1) 229-25 xy(x -y)2x +2x+1(3-5 x)(3+5 x)2xy-y(x+y)(x-y)2、下列哪些變形是因式分解，為什么？2(1) (a+3) (a -3)= a 2-92(2) a -4=( a +2)( a -2)(3) a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1(4) 2nr+2n=2n (r+r)活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否 到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏 .注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解基本到位 .第六環(huán)節(jié) 學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？ 活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地 了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對(duì)矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) .注意事項(xiàng)：從學(xué)