新蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《11章反比例函數(shù)小結(jié)與思考》教案_26

1、第十一章小結(jié)與思考一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解反比例函數(shù)的定義；掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)， k 的幾何意義；能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。經(jīng)歷從實(shí)際問題到解決問題的探究過程，體會(huì)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型；認(rèn)識(shí)定義過程中，感受分類、類比思想的應(yīng)用，以及從特殊到一般的思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)理解反比例函數(shù)方程，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)， k 的幾何意義。三、教學(xué)難點(diǎn)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)，并能解決實(shí)際問題。四、設(shè)計(jì)依據(jù)1、教材分析：反比例函數(shù)是是最基本的函數(shù)之一，也是后續(xù)學(xué)習(xí)

2、的重要基礎(chǔ)。它的學(xué)習(xí)可以自然地銜接“一次函數(shù)”中的“正比例函數(shù)”。本節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵和感受數(shù)學(xué)模型思想，還與“分式”內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。學(xué)情分析：在講本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)及相關(guān)概念，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。但是，他們之前都是零散的學(xué)習(xí)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不夠系統(tǒng)，需要系統(tǒng)的概括與梳理，培養(yǎng)他們歸納和概括的能力。五、教學(xué)過程教學(xué) 劃、節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖* 、實(shí)際問題問題1:在日常生活、生產(chǎn)活動(dòng)中，反比例函數(shù)有著廣泛 的應(yīng)用。如果你注意觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)身邊很多現(xiàn)象，其本 質(zhì)都與反比例函數(shù)有著聯(lián)系。比如，為什么使勁踩氣球， 氣球會(huì)爆

3、炸？問題2:生活中，還用哪些反比例函數(shù)的例子？問題3:這些例子中，體現(xiàn)的反比例函數(shù)的一般形式是什 么？問題4:還啟沒后其池表小形式呢？學(xué)生舉出 實(shí)際問題 中應(yīng)用反 比例函數(shù) 的例子。從實(shí)際問題 出發(fā)，體會(huì)反 比例函數(shù)在生 活中的應(yīng)用。-_* 、概念辨析下列函數(shù)中，y是x反比例函數(shù)的為 “、41y = (2)y = -x2x(3)y = 1- x(4)xy = 1x2(5)y =-(6) y = - + 72x對(duì)反比例函數(shù)的表達(dá)式形式進(jìn)行辨析。運(yùn)用概念 辨析加深對(duì)概 念的理解。二、圖像與性 質(zhì)問題1 ：對(duì)于比例系數(shù) k,有什么要求？問題2:那k可以取什么范圍的實(shí)數(shù)？問題3:你們能填寫卜列表格嗎？

4、請(qǐng)小組內(nèi)互相提問。小組內(nèi)交流、思考經(jīng)歷小組內(nèi)互 相幫助、交流， 加深對(duì)知識(shí)的 系統(tǒng)梳理和歸 納反比例函數(shù)表達(dá)式圖像形狀k0ag增減性agi 1,k0增減性2.點(diǎn)p在反比例函數(shù)圖一中，矩形通過練習(xí)鞏固知識(shí)占八、21.已知點(diǎn)a (-2, a)在函數(shù)y =的圖像上，則a=k ,變式：已知點(diǎn) a (2, 1)在函數(shù)y=_(k? 0)的圖像上，x則k =k .y = -(k? 0)的圖像上xpaob勺面積是5, k=_圖二中， pao的面積是讓學(xué)生獨(dú)立運(yùn) 用知識(shí)點(diǎn)解決 問題，提高數(shù) 學(xué)應(yīng)用意識(shí)變式：已知兩個(gè)反比例函數(shù)一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)k , _1y = (k? 0)和 y =在第xxp在的圖像上

5、，點(diǎn)a b都在的圖彳t上，pa/ y軸，pb/ x軸.若四邊形oapb0勺面積是3,則k=3 .已知反比例函數(shù)y = 2m-, x當(dāng)m時(shí)，其圖像的兩個(gè)分支在第二、四象限內(nèi)；當(dāng)m時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；4 .已知點(diǎn) a(x1 , y1) , b(x2 , y2)都在圖像上，已知x1 x20,則y1 y2.k5 .如圖，函數(shù) y二一(k? 0)與y2 = ax(a? 0)的圖像 k _xy= (k0)x相交于點(diǎn)a (1,2 )和點(diǎn)b,當(dāng)y 3 y2時(shí)，自變量x的取值范圍時(shí)2 iaaf-i*四、 例1、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不解決 變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa

6、)是氣球體積實(shí) 際 v(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng) v=1.5m3時(shí)，p=16000pa.問題 (1)當(dāng)v=1.2m3時(shí)，求p的值；(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 40000pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，要確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？嘗試解決實(shí)際問題練習(xí)1 .某報(bào)報(bào)道：一村民在清理魚塘?xí)r被困淤泥中，消防隊(duì) 員以門板做船，泥沼中救人.如果人和門板對(duì)淤泥地面的壓力合計(jì)900n,而淤泥承受的壓強(qiáng)不能超過600pa,那通過解決實(shí)際 問題，增強(qiáng)學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 和應(yīng)用意識(shí)么門板面積至少要多大？例2.某校為預(yù)防“手足口病”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒” 已知藥物在燃燒及釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y (毫克)與燃燒時(shí)間 x (分)之間的關(guān)系如圖所示 (即圖中線段 oa和雙曲線在a點(diǎn)及其右側(cè)的部分)，根據(jù)圖中所示信息，解答下列問題(1)寫出藥物燃燒及釋放過程中，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí),對(duì)人體無(wú)毒害作用，如果從消毒開始師生離開教室，那么至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，師生才能進(jìn)入教室？(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于 10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為