1322探索三角形全等的條件(SAS)

1、臨海中學(xué)初二數(shù)學(xué)備課組臨海中學(xué)初二數(shù)學(xué)備課組 因鋪設(shè)電線(xiàn)的需要，要在因鋪設(shè)電線(xiàn)的需要，要在 池塘兩側(cè)池塘兩側(cè)A A、B B處各埋設(shè)一根處各埋設(shè)一根 電線(xiàn)桿（如圖），因無(wú)法直電線(xiàn)桿（如圖），因無(wú)法直 接量出接量出A A、B B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)兩點(diǎn)的距離，現(xiàn) 有一足夠的米尺。怎樣測(cè)出有一足夠的米尺。怎樣測(cè)出A A、 B B兩桿之間的距離呢？?jī)蓷U之間的距離呢？。 A B 知識(shí)回顧 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě) 為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。 A BC D EF 用用 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述： 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SS

2、S） AB=DE BC=EF CA=FD 探究1 對(duì)于三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？對(duì)于三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ A B C DE 如圖，如圖， ABC和和ADE中，中， 如果如果 DEAB，則，則 A=A，B=ADE， C= AED，但，但ABC 和和ADE不重合，所以不不重合，所以不 全等。全等。 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 做一做：畫(huà)做一做：畫(huà)ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。 畫(huà)法：畫(huà)法： 2. 在射線(xiàn)在射線(xiàn)AM上截取上截取AB= 3cm 3. 在射線(xiàn)在射線(xiàn)AN上截取上截取AC=4cm 這樣畫(huà)出來(lái)的三角形與同桌所畫(huà)的三角

3、形這樣畫(huà)出來(lái)的三角形與同桌所畫(huà)的三角形 進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？ 若再加一個(gè)條件，使若再加一個(gè)條件，使A=45，畫(huà)出，畫(huà)出ABC 1. 畫(huà)畫(huà)MAN= 45 4.連接連接BC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角 形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？ 探究2 問(wèn)：如圖問(wèn)：如圖ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 則它們完全重合？即則它們完全重合？即ABC DEF ？ 3 5 300 A BC 3 5 300 D

4、EF 問(wèn)：如圖問(wèn)：如圖ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 則它們完全重合？即則它們完全重合？即ABC DEF ？ 3 5 300 A BC 3 5 300 D EF 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為： 在在ABC與與DEF中中 AB=DE B=E BC=EF ABC DEF（SAS） A BC D EF 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形全等。角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或 分別找出各題中的全等三角形分別找出各題中的全等三角形 AB C 40 40 D E F (1) DC AB (2) AB

5、CABCEFD EFD 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS” ADCADCCBA CBA 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS” 已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？ 例例1 1 分析分析: ABD ABD CBD CBD 邊邊: 角角: 邊邊: AB=CB(已知已知) ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) ) ？ A B C D (SAS) 現(xiàn)在例現(xiàn)在例1的已知條件不改變的已知條件不改變,而問(wèn)題改而問(wèn)題改 變成變成: 問(wèn)問(wèn)AD=CD，BD平分平分ADC嗎？嗎？ 已知：如圖，已知：如圖， AB=CB

6、 AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。 問(wèn)問(wèn)AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 嗎？嗎？ 例題例題 推廣推廣 A B C D A B C D 練習(xí)練習(xí) (2) (2) 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 問(wèn)問(wèn)A= C A= C 嗎？嗎？ A B CD O 補(bǔ)充題：補(bǔ)充題： 例例1 如圖如圖AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， 已知已知OA=OC，OB=OD，說(shuō)明，說(shuō)明 AOB COD的理由。的理由。 例例2 如圖，如圖，AC=BD， CAB= DBA，你能判斷，你能判斷 BC=AD嗎？說(shuō)明理由。嗎？說(shuō)明理由。 AB C D 歸

7、納：歸納：判定兩條線(xiàn)段相等或二個(gè)角相等可以通判定兩條線(xiàn)段相等或二個(gè)角相等可以通 過(guò)從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到過(guò)從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。 因鋪設(shè)電線(xiàn)的需要，要在因鋪設(shè)電線(xiàn)的需要，要在 池塘兩側(cè)池塘兩側(cè)A A、B B處各埋設(shè)一根處各埋設(shè)一根 電線(xiàn)桿（如圖），因無(wú)法直電線(xiàn)桿（如圖），因無(wú)法直 接量出接量出A A、B B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)兩點(diǎn)的距離，現(xiàn) 有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì) 一種方案，粗略測(cè)出一種方案，粗略測(cè)出A A、B B兩兩 桿之間的距離。桿之間的距離。 A B 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一 個(gè)能直接到達(dá)個(gè)能直接到達(dá)A A和和

8、B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并并 延長(zhǎng)至延長(zhǎng)至D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長(zhǎng)并延長(zhǎng) 至至E E點(diǎn)，使點(diǎn)，使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，用米尺測(cè)，用米尺測(cè) 出出DEDE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A A，B B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的 距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中 EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注，將上述條件標(biāo)注 在圖中，小明不用測(cè)量就能知道在圖

9、中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FHEH=FH嗎？嗎？ 與同桌進(jìn)行交流。與同桌進(jìn)行交流。 EF D H EDHFDH 根據(jù)“SAS”，所 以EH=FH 以以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為三角形的兩邊，長(zhǎng)度 為為2.5cm的邊所對(duì)的角為的邊所對(duì)的角為4040 ，情況又怎，情況又怎 樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40 40 3.5cm 2.5cm 結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩 個(gè)三角形個(gè)三角形不一定不一定全等全等 探究2 猜一猜：猜一猜： 是不是二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩是不是二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩 個(gè)三角形一定全等嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？個(gè)三角形一定全等嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？ 如圖如圖ABCABC與與ABDABD中，中， AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD， B=BB=B 他們?nèi)葐?？他們?nèi)葐幔?B A CD 注注：這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角 課堂小結(jié)課堂小結(jié): 2. 用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形畫(huà)三角用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形畫(huà)三角 形形 1. 三角形全等的條件三角形全等的條件,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩兩邊和它們的夾角對(duì)