[注冊公用設(shè)備工程師考試密押題庫與答案解析]暖通空調(diào)與動力專業(yè)基礎(chǔ)分類模擬28

1、注冊公用設(shè)備工程師考試密押題庫與答案解析暖通空調(diào)與動力專業(yè)基礎(chǔ)分類模擬28注冊公用設(shè)備工程師考試密押題庫與答案解析暖通空調(diào)與動力專業(yè)基礎(chǔ)分類模擬28暖通空調(diào)與動力專業(yè)基礎(chǔ)分類模擬28問題:1. 當(dāng)x0時(shí)，下列不等式中正確的是_。A.ex1+xB.ln(1+x)xC.exexD.xsinx答案:D解析 記f(x)=x-sinx，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)=1-cosx0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)f(0)=0，故應(yīng)選D。該題也可用驗(yàn)證的方法，例如：取x=2，顯然e21+2；類似可排除B和C選項(xiàng)。問題:2. 設(shè)函數(shù)f(x)在(-，+)上是偶函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)有f(x)0，f(x)0，則在(-，0)內(nèi)

2、必有_。A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0答案:B解析 方法一：當(dāng)f(x)在(-，+)上一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)存在時(shí)，若f(x)在(-，+)上是偶函數(shù)，則f(x)在(-，+)上是奇函數(shù)，且f(x)在(-，+)上是偶函數(shù)；再由在(0，+)內(nèi)有f(x)0，f(x)0，利用上述對稱性，故在(-，0)內(nèi)必有f(x)0，f(x)0，應(yīng)選B。 方法二：函數(shù)f(x)在(-，+)上是偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y對稱，由于在(0，+)內(nèi)有f(x)0，f(x)0，f(x)單調(diào)增加，其圖形為凹的；故在(-，0)內(nèi)，f(x)應(yīng)單調(diào)減少，且圖形仍為凹的，所以有f

3、(x)0，f(x)0。 問題:3. 設(shè)g(x)在(-，+)嚴(yán)格單調(diào)遞減，又f(x)在x=x0處有極大值，則必有_。A.gf(x)在x=x0處有極大值B.gf(x)在x=x0處有極小值C.gf(x)在x=x0處有最小值D.gf(x)在x=x0既無極值也無最小值答案:B解析 由于f(x)在x=x0處有極大值，所以f(x)在x=x0左側(cè)附近單調(diào)遞增，右側(cè)附近單調(diào)遞減，gf(x)在x=x0左側(cè)附近單調(diào)遞減，右側(cè)附近單調(diào)遞增，故選B。問題:4. 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處取得極小值，則必有_。A.f(x0)=0B.f(x0)0C.f(x0)=0且f(x0)0D.f(x0)=0或?qū)?shù)不存在答案:D解析

4、 f(x0)=0的點(diǎn)x=x0是駐點(diǎn)，并不一定是極值點(diǎn)：f(x0)=0且f(x0)0是y=f(x)在點(diǎn)x=x0處取得極小值的充分條件，但不是必要的，故選項(xiàng)A、B、C都不正確；極值點(diǎn)必從駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在點(diǎn)取得，應(yīng)選D。問題:5. 對于曲線，下列各性態(tài)不正確的是_。A.有3個極值點(diǎn)B.有3個拐點(diǎn)C.有2個極值點(diǎn)D.對稱原點(diǎn)答案:A解析 y=x2(x2-1)，x=1是極值點(diǎn)，y=2x(2x2-1)，x=0，是拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故有3個拐點(diǎn)；函數(shù)是奇函數(shù)，曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故應(yīng)選A。問題:6. 曲面z=x2-y2在點(diǎn)(，-1，1)處的法線方程是_。 A B C D 答案:C解析 曲面的切向量為，故應(yīng)選C。問

5、題:7. 曲面z=1-x2-y2在點(diǎn)處的切平面方程是_。 A B C D 答案:A解析 切平面的法向量為，切平面方程的點(diǎn)法式方程為，故應(yīng)選A。問題:8. 下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值點(diǎn)的是_。A.(1，0)B.(1，2)C.(1，1)D.(-3，0)答案:A解析 由解得四個駐點(diǎn)(1，0)、(1，2)、(-3，0)、(-3，2)，再求二階偏導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)(1，0)處，AC-B2=1260，是極值點(diǎn)。在點(diǎn)(1，2)處，AC-B2=12(-6)0，不是極值點(diǎn)。類似可知(-3，0)也不是極值點(diǎn)，點(diǎn)(1，1)不滿足所給函數(shù)，也不是極值點(diǎn)。故應(yīng)選A。問題:9. 若在區(qū)間(a，

6、b)內(nèi)，f(x)=g(x)，下列等式中錯誤的是_。A.f(x)=Cg(x)B.f(x)=g(x)+CC.df(x)=dg(x)D.af(x)=dg(x)答案:A解析 由f(x)=g(x)，顯然有df(x)=dg(x)和df(x)=dg(x)成立，再對f(x)=g(x)兩邊積分，可得f(x)=g(x)+C，選項(xiàng)B、C、D都正確，故應(yīng)選A。問題:10. 下列等式中錯誤的是_。 Af(x)dx=f(x)+C Bdf(x)=f(x) C Ddf(x)dx=f(x)dx 答案:B解析 df(x)=f(x)+C，故應(yīng)選B。問題:11. 若xf(x)dx=xsinx-sinxdx，則f(x)=_。 Asin

7、x Bcosx C D 答案:B解析 (xsinx-sinxdx)=xf(x)，所以xcosx=xf(x)，f(x)=cosx，故應(yīng)選B。問題:12. =_。A.cotx-tanx+CB.cotx+tanx+CC.-cotx-tanx+CD.-cotx+tanx+C答案:C解析 。問題:13. =_。 A B C3-x2+C D(3-x2)2+C 答案:B解析 ，故應(yīng)選B。問題:14. 若f(x)dx=x3+C，則f(cosx)sinxdx=_。(式中C為任意常數(shù)) A-cos3x+C Bsin3x+C Ccos3x+C D 答案:A解析 f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx

8、=-cos3x+C，故應(yīng)選A。問題:15. 若f(x)dx=F(x)+C(C為任意常數(shù))，則等于_。 A B CF(x)+C D 答案:B解析 用第一類換元，積分法由于，有+C，故應(yīng)選B。問題:16. 不定積分xe-2xdx等于_。(式中C為任意常數(shù)) A B C D 答案:A解析 用分部積分法，有 故應(yīng)選A。 問題:17. 不定積分xf(x)dx等于_。A.xf(x)-f(x)+CB.xf(x)-f(x)+CC.xf(x)+f(x)+CD.xf(x)+f(x)+C答案:B解析 xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)+C，故應(yīng)選B。問題:18. =()。

9、A B2 C3 D 答案:B解析 由定積分的幾何意義，可知等于半徑為2的圓面積的一半，應(yīng)選B。問題:19. 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，那么=_。A.f(x+b)+f(x+a)B.f(x+b)-f(x+x)C.f(x+b)-f(a)D.f(b)-f(x+a)答案:B解析 ，故選B。問題:20. =_。A.sinxB.|sinx|C.-sin2xD.-sinx|sinx|答案:D解析 ，故應(yīng)選D。問題:21. 若，則k=_。 A1 B-1 C D 答案:B解析 由，得k=-1(k0)，故應(yīng)選B。問題:22. 下列結(jié)論中，錯誤的是_。 A B C D 答案:D解析 ，故應(yīng)選D。問題:23. =_。 A0

10、 B9 C3 D 答案:A解析 積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分為0，故應(yīng)選A。問題:24. 設(shè)函數(shù)f(x)在0，+)上連續(xù)，且，則f(x)=_。A.xe-xB.xe-x-ex-1C.ex-1D.(x-1)e-x答案:B解析 記，f(x)=xe-x+aex，兩邊積分，得，f(x)=，故應(yīng)選B。問題:25. 已知f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，則|xf(x)dx=_。A.12B.8C.7D.6答案:B解析 用分部積分法 故應(yīng)選B。 問題:26. =_。 A B C D4 答案:C解析 ，故應(yīng)選C。問題:27. 廣義積分，則c=_。 A B C D 答案:C解析 ，所以，故應(yīng)

11、選C。問題:28. 下列廣義積分中收斂的是_。 A B C D 答案:B解析 因?yàn)?，該廣義積分收斂，故應(yīng)選B。 ，A、C、D三項(xiàng)廣義積分都發(fā)散。 問題:29. 設(shè)平面閉區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=1所圍成，I1=ln(x+y)3dxdy，則I1，I2，I3之間的大小D關(guān)系為_。A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I2I1D.I3I1I2答案:B解析 由下圖，在積分區(qū)域D內(nèi)，有，于是有l(wèi)n(x+y)sin(x+y)(x+y)，即ln(x+y)3sin(x+y)3(x+y)3，故應(yīng)選B。 問題:30. 如圖所示，設(shè)f(x，y)是連續(xù)函數(shù)，則=_。 A B C D 答案:D解析 由0x1，0

12、yx，可畫出積分區(qū)域D的圖形(見圖)，將D看成Y-型區(qū)域，則有D：yx1，0y1，所以，故應(yīng)選D。問題:31. D域由x軸，x2+y2-2x=0(y0)及x+y=2所圍成，f(x，y)是連續(xù)函數(shù)，化為二次積分是_。 A B C D 答案:B解析 由下圖可知，積分區(qū)域D為0y1，故應(yīng)選B。 問題:32. 設(shè)f(x，y)在D：0y1-x，0x1且連續(xù)，將寫成極坐標(biāo)系下的二次積分時(shí)，I=_。 A B C D 答案:C解析 區(qū)域D的圖形如圖所示，在極坐標(biāo)系下區(qū)域D可表示為，故應(yīng)選C。 問題:33. 已知D：|x|+|y|1，D1：x0，y0，x+y1，則_。A.I=JB.I=2JC.I=3JD.I=4

13、J答案:D解析 由下圖知，I中積分區(qū)域D關(guān)于x軸和y軸都對稱，被積函數(shù)關(guān)于x和y都為偶函數(shù)，而J中積分區(qū)域D1是D位于第一象限部分，故I=4J，應(yīng)選D。 問題:34. 設(shè)D是曲線y=x2與y=1所圍閉區(qū)域，=_。 A1 B C0 D2 答案:C解析 ，故應(yīng)選C。該題也可利用二重積分的重要結(jié)論，因積分區(qū)域關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)關(guān)于x為奇函數(shù)，故積分為零。問題:35. 已知為x2+y2+z22z，下列等式錯誤的是_。 A B C D 答案:C解析 由于積分區(qū)域關(guān)于yOz面和zOx面都對稱，而選項(xiàng)A中被積函數(shù)關(guān)于x為奇函數(shù)，選項(xiàng)B中被積函數(shù)關(guān)于y為奇函數(shù)，選項(xiàng)D中被積函數(shù)關(guān)于x和y都是奇函數(shù)，故選項(xiàng)

14、A、B、D均正確，而選項(xiàng)C不為零，故選C。問題:36. 計(jì)算由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積的三次積分為_。 A B C D 答案:A解析 由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積，其中(如圖)為曲面及z=x2+y2所圍成的區(qū)域，由于在xOy面的投影區(qū)域是單位圓域x2+y21，所以在柱坐標(biāo)下可表示為02，0r1，r2zr，化為柱坐標(biāo)下的三重積分，則有 故應(yīng)選A。 問題:37. 設(shè)L為連接點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，1)的拋物線y=x2則對弧長的曲線積分Lxds=_。 A B C D 答案:A解析 ，故應(yīng)選A。問題:38. 設(shè)L為從點(diǎn)A(0，-2)到點(diǎn)B(2，0)的有向直線段，則對坐標(biāo)的曲線積分等

15、于_。A.1B.-1C.3D.-3答案:B解析 從點(diǎn)A(0，-2)到點(diǎn)B(2，0)的直線段的方程為y=x-2(0x2)，使用第二類曲線積分化定積分公式，有=-1，故應(yīng)選B。問題:39. 設(shè)橢圓的周長為l，則=_。A.lB.3lC.4lD.12l答案:D解析 因?yàn)樵谇€L上，3x2+4y2=12，所以 由于曲線L關(guān)于x軸對稱，中被積函數(shù)關(guān)于y為奇函數(shù)，所以=0 ，故應(yīng)選D。 問題:40. 曲線y=ex與該曲線過原點(diǎn)的切線及y軸所圍圖形的面積為_。 A B C D 答案:A解析 設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，過原點(diǎn)的切線方程為y=ex0x，由于ex0=ex0x0，故x0=1。所以曲線y=ex過原點(diǎn)的切線

16、方程為y=ex，再由圖所示，知所求面積為，故應(yīng)選A。 問題:41. 在區(qū)間0，2上，曲線y=simx與y=cosx之間所圍圖形的面積是_。 A B C D 答案:B解析 由圖可知，曲線y=sinx與y=cosx在上圍成封閉圖形，故應(yīng)選B。 問題:42. 拋物線y2=4x與直線x=3圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成立體的體積為_。 A18 B18 C D 答案:B解析 ，故應(yīng)選B。問題:43. 直線與y=H及y軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_。(H，R為任意常數(shù)) A BR2H C D 答案:A解析 ，故應(yīng)選A。問題:44. 曲線上相應(yīng)于x從0到1的一段弧長是_。 A B C D 答案:C

17、解析 利用弧長計(jì)算公式，故應(yīng)選C。問題:45. 若級數(shù)收斂，則下列級數(shù)中不收斂的是_。 A B C D 答案:D解析 由級數(shù)收斂，利用收斂級數(shù)的性質(zhì)知都收斂；再由和收斂知收斂；故應(yīng)選D。事實(shí)上，由級數(shù)收斂，有=，故級數(shù)發(fā)散。問題:46. 已知級數(shù)是收斂的，則下列結(jié)果成立的是_。 A必收斂 B未必收斂 C D發(fā)散 答案:B解析 由于級數(shù)是由級數(shù)加括號而得，故由收斂，無法得到收斂或發(fā)散的結(jié)論，從而也無法得到收斂或發(fā)散的結(jié)論，應(yīng)選B。問題:47. 級數(shù)的收斂性是_。A.絕對收斂B.條件收斂C.等比級數(shù)收斂D.發(fā)散答案:B解析 是交錯級數(shù)，符合萊布尼茲定理?xiàng)l件，收斂，但發(fā)散，條件收斂，故應(yīng)選B。問題:48. 下列各級數(shù)發(fā)散的是_。 A B C D 答案