人教版初中八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《18.2.2 菱形（第1課時(shí)）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 下面的圖形中有你熟悉的嗎？下面的圖形中有你熟悉的嗎？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 越王勾踐劍，一把在地下埋藏了越王勾踐劍，一把在地下埋藏了2000多年的多年的 古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無(wú)銹蝕，鋒利無(wú)比，古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無(wú)銹蝕，鋒利無(wú)比， 稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列 的黑色的黑色菱形菱形暗花紋暗花紋. . 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 菱形有哪菱形有哪 些性質(zhì)呢？些性質(zhì)呢？ 1. 理解菱形的理解菱形的概念概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單 的問(wèn)題的問(wèn)題. 2. 探索并證明菱形

2、的探索并證明菱形的性質(zhì)定理性質(zhì)定理. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 經(jīng)歷類(lèi)比矩形探究菱形性質(zhì)的過(guò)程，通過(guò)觀經(jīng)歷類(lèi)比矩形探究菱形性質(zhì)的過(guò)程，通過(guò)觀 察、類(lèi)比、猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形察、類(lèi)比、猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形 研究的一般研究的一般步驟和方法步驟和方法. 兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊 分別平行分別平行 平行平行 四邊形四邊形 矩形矩形 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四 邊形邊形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角時(shí)時(shí), ,成為什么圖形成為什么圖形? ?( (矩形 矩形, ,由角變化得到由角變化得到) ) 如果從邊的角度如果從邊的角度, ,將

3、平行四邊形特殊化將平行四邊形特殊化, ,讓它讓它有一組鄰邊有一組鄰邊 相等相等, ,這個(gè)特殊的四邊形叫什么呢這個(gè)特殊的四邊形叫什么呢? ? 四邊形四邊形 ? 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 1菱形的定義菱形的定義 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變?cè)谄叫兴倪呅沃校绻麅?nèi)角大小保持不變僅改變 邊邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？xxk 平行四邊形平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形 菱形菱形 鄰邊相等鄰邊相等 探究新知探究新知 有一組有一組 的的 鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形叫做叫做 A D C B 四邊形四邊形

4、ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AB=BC， 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. 菱形菱形. 探究新知探究新知 菱形的定義：菱形的定義： 幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： 菱形就在我們身邊！菱形就在我們身邊！ 探究新知探究新知 三菱汽車(chē)標(biāo)志欣賞三菱汽車(chē)標(biāo)志欣賞 探究新知探究新知 可以這樣做：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿可以這樣做：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿 圖中的虛線(xiàn)剪下，打開(kāi)即可圖中的虛線(xiàn)剪下，打開(kāi)即可. .你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形 的紙片？的紙片？ 做一做做一做

5、 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 2菱形邊的性質(zhì)菱形邊的性質(zhì) 畫(huà)出菱形的兩條折痕畫(huà)出菱形的兩條折痕, ,并并 通過(guò)折疊手中的圖形回答以通過(guò)折疊手中的圖形回答以 下問(wèn)題：下問(wèn)題： 探究新知探究新知 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：菱形的四菱形的四條條邊在數(shù)量上有什么關(guān)系邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? ? 猜想：猜想：菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. . 已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在平行四邊形ABCD中中，AB=AD， 對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC與與BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O. 求證求證: :AB = BC = CD =AD. 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AB = CD，AD = BC（平行四邊

6、形的對(duì)邊相等）（平行四邊形的對(duì)邊相等）. . 又又AB=AD, AB = BC = CD =AD. A B C O D 探究新知探究新知 探究新知探究新知 菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)： 菱形的菱形的四條邊都相等四條邊都相等. . BD A C 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形, AB=BC=CD=AD. 已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是36cm，那么它的邊長(zhǎng)是，那么它的邊長(zhǎng)是_. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 9cm 已知一個(gè)正方形花壇的周長(zhǎng)是已知一個(gè)正方形花壇的周長(zhǎng)是48m，菱形花壇的菱形花壇的 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)是正方形花壇邊長(zhǎng)的是正方形花壇邊長(zhǎng)的2倍，則菱形花壇的周倍，則菱形花壇的周 長(zhǎng)是（

7、長(zhǎng)是（ ） A.24m B.12m C.96m D.48m C 觀察：觀察：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛 線(xiàn)剪下，打開(kāi)即得一個(gè)菱形線(xiàn)剪下，打開(kāi)即得一個(gè)菱形. . 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 3菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì) 操作：操作：在自己剪出的菱形上畫(huà)出兩條折痕在自己剪出的菱形上畫(huà)出兩條折痕, ,折疊手中的圖折疊手中的圖 形形( (如圖），并回答以下問(wèn)題如圖），并回答以下問(wèn)題: : 問(wèn)題問(wèn)題1 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎? ?如果是如果是, ,指出它的對(duì)稱(chēng)軸指出它的對(duì)稱(chēng)軸. . 是是，兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，兩

8、條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸. . 問(wèn)題問(wèn)題2 根據(jù)上面折疊過(guò)程，根據(jù)上面折疊過(guò)程，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)有什么關(guān)系菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)有什么關(guān)系? ? 猜想猜想: :菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平平 分分一組對(duì)角一組對(duì)角. . 探究新知探究新知 已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在平行四邊形ABCD中中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn) AC與與BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O. . 求證求證: :ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. A B C O D 探究新知探究新知 證明：證明：AB = AD, ABD是等腰三角

9、形是等腰三角形. . 又又四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, , OB = OD （平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）. . 在等腰三角形在等腰三角形ABD中中, , OB = OD， AOBD，AO平分平分BAD，即，即ACBD，DAC=BAC. 同理可證同理可證DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 探究新知探究新知 菱形的菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn) 平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角. . BD A C 菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)： 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: 四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， ACBD ;

10、 AC平分平分BAD和和BCD ； BD平分平分ABC和和ADC. 對(duì)邊相等對(duì)邊相等 四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角 對(duì)角線(xiàn)互對(duì)角線(xiàn)互 相平分且相平分且 相等相等 四邊相等四邊相等 對(duì)角相等對(duì)角相等 兩條對(duì)角線(xiàn)互相兩條對(duì)角線(xiàn)互相 垂直平分，并且垂直平分，并且 每一條對(duì)角線(xiàn)平每一條對(duì)角線(xiàn)平 分一組對(duì)角分一組對(duì)角 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì) 對(duì)邊相等對(duì)邊相等 對(duì)角相等對(duì)角相等 對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分 比一比，猜一猜，填寫(xiě)下表：比一比，猜一猜，填寫(xiě)下表： 探究新知探究新知 例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交

11、于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，BD 12cm，AC6cm，求菱形的周長(zhǎng)求菱形的周長(zhǎng) 解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， ACBD，AO AC，BO BD. AC6cm，BD12cm， AO3cm，BO6cm. 在在RtABO中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 菱形的周長(zhǎng)菱形的周長(zhǎng)4AB4 (cm) 1 2 1 2 2222 363 5 cm .ABAOBO 3 512 5 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用菱形的性質(zhì)求線(xiàn)段的長(zhǎng)利用菱形的性質(zhì)求線(xiàn)段的長(zhǎng) 菱形菱形ABCD中中, ,O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，已知是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，已知AB5cm, AO=4cm，求兩對(duì)角線(xiàn)，求兩對(duì)角線(xiàn)AC , BD

12、的長(zhǎng)的長(zhǎng). . O C B D A 解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形, , OA=OC，OB=OD, ACBD. RtAOB中，中，OB2+OA2=AB2, AB= 5， ，AO= 4, OB= 3. BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm. 5 4 3 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2 如圖，如圖，E為菱形為菱形ABCD邊邊BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AB=AE， AE交交BD于于O，且且DAE=2BAE，求證：求證：OA=EB. A BC D O E 證明：證明：四邊形四邊形ABCD為菱形，為菱形， ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB . DAEAEB. AB=A

13、E,ABCAEB. ABC=DAE. DAE2BAE， 又又ADBA ，AOD BEA . 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用菱形的性質(zhì)求證線(xiàn)段相等利用菱形的性質(zhì)求證線(xiàn)段相等 探究新知探究新知 AOBE . BAEADB. 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)于點(diǎn)F， 求證：求證：AEAF. 證明：證明：連接連接AC. . 四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， AC平分平分BAD， 即即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. . 又又ACAC， ACE ACF. AEAF. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形, , 那么能

14、否利用平行四邊形面積那么能否利用平行四邊形面積 公式計(jì)算菱形的面積呢公式計(jì)算菱形的面積呢? ? 菱 形 A B C D O E 【思考思考】計(jì)算菱形的面積除了上式方法外計(jì)算菱形的面積除了上式方法外, ,利用對(duì)角利用對(duì)角 線(xiàn)能計(jì)算菱形的面積嗎線(xiàn)能計(jì)算菱形的面積嗎? ? 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 4 菱形的面積菱形的面積 S菱形 菱形=BC AE. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O, ,試用試用 對(duì)角線(xiàn)表示出菱形對(duì)角線(xiàn)表示出菱形ABCD的面積的面積. . A B C D O 解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， ACBD. S菱形 菱形A

15、BCD = SABC + SADC = ACBO+ ACDO = AC(BO+DO) = ACBD. 1 2 1 2 菱形的面積菱形的面積 = = 底底高高 = = 對(duì)角線(xiàn)乘積的一半對(duì)角線(xiàn)乘積的一半 探究新知探究新知 1 2 1 2 例例 如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為20m，ABC60，沿，沿 著菱形的對(duì)角線(xiàn)修建了兩條小路著菱形的對(duì)角線(xiàn)修建了兩條小路AC和和BD，求兩條小路的長(zhǎng)，求兩條小路的長(zhǎng) 和花壇的面積（結(jié)果分別精確到和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和和0.1m2）. . A B C D O 解：解：花壇花壇ABCD是菱形，是菱形， 1 10m 2 AOAB，

16、 2222 201010 3 mBOABAO， 220m220 334.64 m .ACAOBDBO， 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1 利用菱形的面積公式解答問(wèn)題利用菱形的面積公式解答問(wèn)題 在在RtOAB中，中， 1 30 2 ACBDABOABC， . . 2 1 4200 3346.4 m 2 OABABCD SSAC BD 菱形 . . 菱形菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的兩條對(duì)角線(xiàn)BD，AC長(zhǎng)分別是長(zhǎng)分別是6cm和和8cm， 求菱形面積求菱形面積. C B D A O 解：解： 1 2 A B C D SA CB D 菱 形 24 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) O 1 68 2 ( (cm2).

17、). 1. 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)AC , BD的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為6和和8， 則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（） A20 B24 C40 D48 連接中考連接中考 A O D C A B 連接中考連接中考 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， ADCD. 在在ADF和和CDE中，中， ADF CDE（SAS）. 12 2. 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為分別為AD，CD邊上邊上 的點(diǎn)，的點(diǎn)，DEDF，求證：，求證：12 ADCD， DD， DFDE， 1.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6c

18、m和和8cm，則這，則這 個(gè)菱形的高個(gè)菱形的高DE為（）為（） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B 2.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，AC=8，BD=6，則，則ABD的的 周長(zhǎng)等于（）周長(zhǎng)等于（） A.18 B.16 C.15 D.14 B 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 3.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，已知中，已知A60，AB5，則，則ABD 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 ( () ) A.10 B.12 C.15 D.20 C 4.如圖，菱形如圖，菱形ABCD的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)AC , BD相交于相交于O點(diǎn)，點(diǎn)

19、， E是是AD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接OE，則線(xiàn)段，則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi). 第第3題圖題圖 第第4題圖題圖 6cm 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) A B C D O A B C D E 5.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)為對(duì)角線(xiàn)AC與與BD的交點(diǎn)，且在的交點(diǎn)，且在 AOB中，中，OA5，OB12.求菱形求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離兩對(duì)邊的距離h. 解：解：在在RtAOB中，中，OA5，OB12， S AOB OAOB 51230. S菱形 菱形ABCD 4S AOB 430120. 又又菱形兩組對(duì)邊的距離相等，菱形兩組對(duì)邊的距離相等， S菱形 菱形ABCD ABh13h，13h1

20、20，得得h . 2222 51213,ABAOBO 1 2 1 2 120 13 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) A B C D O 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，ABC與與BAD的度數(shù)比為的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)，周長(zhǎng) 是是8cm求：（求：（1）兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度；（）兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積）菱形的面積 解：解：（1）四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， AB=BC，ACBD，ADBC. ABC+BAD=180. ABC與與BAD的度數(shù)比為的度數(shù)比為1：2， ABC= 180=60，ABO= ABC=30. ABC是等邊三角形是等邊三角形. . 1 2 1 3 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 O A B C D OA= AB=1cm，AC=AB=2cm. .