空間向量及其運(yùn)算詳細(xì)教案_第1頁(yè)
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空間向量及其運(yùn)算詳細(xì)教案_第3頁(yè)
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1、優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載空間向量及其運(yùn)算3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算教學(xué)目標(biāo):(1)通過(guò)本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生理解空間向量的有關(guān)概念。(2 )掌握空間向量的加減運(yùn)算法則、運(yùn)算律,并通過(guò)空間幾何體加深對(duì)運(yùn)算的理解。能力目標(biāo):(1)培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)探究、研討、綜合自學(xué)應(yīng)用能 力。(2 )培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,能借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義。(3 )培養(yǎng)學(xué)生空間向量的應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn):(1)空間向量的有關(guān)概念(2) 空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律、幾何意義。(3 )空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):(1) 空間想象能力的培養(yǎng),思想方法的理解和應(yīng)用。

2、(2)空間向量的加減運(yùn)算及其幾何的應(yīng)用和理解??键c(diǎn):空間向量的加減運(yùn)算及其幾何意義,空間想象能力,向量的應(yīng)用思想。易錯(cuò)點(diǎn):空間向量的加減運(yùn)算及其幾何意義在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)用具:多媒體教學(xué)方法:研討、探究、啟發(fā)引導(dǎo)。教學(xué)指導(dǎo)思想:體現(xiàn)新課改精神,體現(xiàn)新教材的教學(xué)理念, 體現(xiàn)學(xué)生探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)的思維 習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程:(老師):同學(xué)們好!首先請(qǐng)教同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題:物理學(xué)中,力、速度和位移是什么量?怎樣確定?(學(xué)生):矢量,由大小和方向確定(學(xué)生討論研究)(課件)引入:(我們看這樣一個(gè)問(wèn)題) 有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的 鋼板,重500千克,頂點(diǎn)處用與對(duì)邊成 60度角,大小200千克的三個(gè)力去拉三

3、角形鋼板, 問(wèn)鋼板在這些力的作用下將如何運(yùn)動(dòng)?這三個(gè)力至少多大時(shí),才能提起這塊鋼板?(老師):我們研究的問(wèn)題是三個(gè)力的回題,力在數(shù)學(xué)中可以看成是什么?(學(xué)生)向量(老師):這三個(gè)向量和以前我們學(xué)過(guò)的向量有什么不同?(學(xué)生)這是三個(gè)向量不共面(老師):不共面的向量問(wèn)題能直接用平面向量來(lái)解決么?(學(xué)生):不能,得用空間向量(老師):是的,解決這類(lèi)問(wèn)題需要空間向量的知識(shí)這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)空間向量板書(shū):空間向量及其運(yùn)算(老師):實(shí)際上空間向量我們隨處可見(jiàn),同學(xué)們能不能舉出一些例子?(學(xué)生)舉例(老師):然后再演示(課件)幾種常見(jiàn)的空間向量身影。(常見(jiàn)的高壓電線及支架所在向量, 長(zhǎng)方體中的三個(gè)不共線的邊

4、上的向量,平行六面體中的不共線向量)(老師):接下來(lái)我們我們就來(lái)研究 空間向量的知識(shí)、概念和特點(diǎn),空間向量與平面向量既 有聯(lián)系又有區(qū)別,我們將通過(guò)類(lèi)比的方法來(lái)研究空間向量,首先我們復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們將導(dǎo)學(xué)案準(zhǔn)備好,(老師):一、平面向量的基本概念1向量概念:在平面上既有大小又有方向的量叫向量;2畫(huà)法:用有向線段 AB畫(huà)出來(lái);3. 表示方式:AB或a (用小寫(xiě)的字母表示);4零向量:在平面中長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的;5. 單位向量:在平面中模為 1的向量稱為單位向量;6. 相反向量:在平面中長(zhǎng)度相等,方向相反的兩個(gè)向量,互稱為相反向量;7. 相等向量:在平

5、面中方向相同且模相等的向量稱為相等向量;補(bǔ)充:(我們學(xué)習(xí)的向量是自由向量,也就是說(shuō)向量不管平移到任何位置,跟原來(lái)的向量都 是相等向量)(老師):其實(shí)空間向量就是把向量放到空間中了,請(qǐng)同學(xué)們給空間向量下個(gè)定義,(學(xué)生)在空間中,既有大小又有方向的量(老師):非常好,請(qǐng)大家類(lèi)比平面向量得到空間向量的其他相關(guān)定義(提問(wèn)學(xué)生)(學(xué)生)回答現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材的84-85頁(yè),找出空間向量的相關(guān)定義,用類(lèi)比的方法記憶并填寫(xiě)課件的表格:內(nèi)容平面向量空間向量概念在平面上,既有大小又有方向的量畫(huà)法及其表示用有向線段AB畫(huà)出來(lái);表示方式:9-AB或a零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量,零向量 的方向是任意的單位向量平

6、面中模為1的向量相反向量平面中長(zhǎng)度相等,方向相反的兩個(gè)向 量,相等向量平面中方向相冋且模相等的向量得到空間向量的相關(guān)定義,我們做幾個(gè)題鞏固一下(學(xué)案):試一試講解(老師):在數(shù)學(xué)中引入一種量以后,一個(gè)很自然的問(wèn)題就是研究它們的運(yùn)算,空間向量的 運(yùn)算我們也采用與平面向量類(lèi)比的方法,那么我們首先來(lái)復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的加減運(yùn) 算。(課件)復(fù)習(xí)回顧:(找學(xué)生回答)(學(xué)生):1.平面向量的加法法則:(稱為三角形法則或平行四邊形法則):記為a b ;口訣是:幾何意義:如圖為a b為平行四邊形的對(duì)角線 0B,或三角形abo中邊0B。 口訣是*r2減法法則:記為a-b;幾何意義:如圖中 a - b為平行四邊

7、形的對(duì)角線 AC,方向指向被減向量。口訣是:3平面向量、空間向量的運(yùn)算律:=_b-rt-=_b-it-irrt-*fc-交換律a b二b a,結(jié)合律(a b) c = a (b c)。(老師):很好還有沒(méi)有補(bǔ)充的?4、推廣(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量;燈多&封閉AA入人人代AnMn二AAn(2)首AA +人2人+AA +| + AnA =0(老師):很好,同學(xué)課下的復(fù)習(xí)很好。我們先來(lái)探討這樣一個(gè)問(wèn)題 對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說(shuō)空間向量和平面向量有沒(méi)有區(qū)別? 探討研究:(老師):對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說(shuō)空間向量和平面向量有沒(méi)有區(qū)別?(學(xué)生討論、演示、回答(學(xué)生)平面向

8、量可在同一平面內(nèi)平移,而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出:空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。(老師):結(jié)論一:空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。還能得到什么結(jié)論?換句話說(shuō)空間任意兩個(gè)向量的加減運(yùn)算.?(學(xué)生)對(duì)于 任意的空間中的兩個(gè)向量,。平面向量的結(jié)論都適用 這樣我們就能夠定義空間向量的加法和減法運(yùn)算3、(引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié))用類(lèi)比(表格)形式對(duì)比給出空間向量的相關(guān)定義,采用填空形式 填寫(xiě)下列有關(guān)內(nèi)容:(課件)內(nèi)容平面向量空間向量加法法則記為a + b,首尾連接的向量,和向記為a + b,空間中,首尾連接的向量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)量,和向量為第一

9、個(gè)向量的起點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)(注意展示幾何意義的圖最后一個(gè)向量的終點(diǎn)(注意展示幾何形及解釋?zhuān)┮饬x的圖形及解釋?zhuān)┘臃ㄟ\(yùn)算律opB-V交換律a + b = b + a,交換律a + b = b + a,結(jié)合律(圖示)結(jié)合律(圖示)ft-Bfel可借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及(a 十 b) + c = a + (b + c)其運(yùn)算律的意義可借助圖形理解平面向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義減法法則記為a - b,同起點(diǎn)的兩個(gè)向量,差 向量連接兩個(gè)向量的終點(diǎn),并且指向 被減向量。記為a - b,空間中,同起點(diǎn)的兩個(gè)向量,連接兩個(gè)向量的終點(diǎn),并且指 向被減向量。(老師):空間中兩個(gè)向量的問(wèn)題就是平面向量的問(wèn)題

10、,那么三個(gè)向量呢?多個(gè)向量呢?(老師):三個(gè)或者多個(gè)向量的加減法怎么辦?是否能使用結(jié)合律呢?請(qǐng)同學(xué)們分組討論(老師):分組討論探究(老師):哪個(gè)小組探究完了,請(qǐng)上臺(tái)來(lái)匯報(bào)一下。(學(xué)生)我們認(rèn)為空間中三個(gè)或者多個(gè)向量的加法仍然可以應(yīng)用結(jié)合律,演示講解(老師):類(lèi)比于平面向量的推廣,能不能得到空間向量的推廣?(學(xué)生):(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向 量;AA +AA +AA +川+ 人孫=AA(3)首尾相接的多個(gè)力的和向量構(gòu)成封閉圖形時(shí)合力為零。AA +A2A3 +AA +|i + AnA =0(完成表格)現(xiàn)在我們知道了空間向量的相關(guān)定義,得到了空間向量的

11、加減運(yùn)算法則和運(yùn)算律我們來(lái)練習(xí)一下(學(xué)案試一試內(nèi)容)試一試的最后一題 探究:已知平行六面體 ABCD-A|B1C1D11化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:AB一般的,三個(gè)不共面的向量和這三個(gè)向量有什么關(guān)系?(學(xué)生):回答始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和,等于以這三個(gè)向量 為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量(老師):同學(xué)們做的很好,在平面向量中我們有這樣的結(jié)論:共起點(diǎn)的兩個(gè)不共線的向量,利用平行四邊形法則,其和向量是平行四邊形對(duì)角線,那么空間向量中也有相似的結(jié)論? 給出表格。、(老師):這節(jié)課,我們?cè)谄矫嫦蛄康幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)了平面向量,接下來(lái)給同學(xué)們兩分鐘的時(shí) 間總結(jié)一下這節(jié)課的

12、主要內(nèi)容(學(xué)生)總結(jié):現(xiàn)在請(qǐng)大家準(zhǔn)備好我(老師):很好通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們學(xué)會(huì)了空間向量的有關(guān)概念 加減運(yùn)算及其運(yùn)算律以及空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用。 們開(kāi)始課堂自我評(píng)價(jià)課代表發(fā)題下課收上來(lái)(采用學(xué)生做,學(xué)生上黑板做題、講解)5、課堂鞏固練習(xí):a , b , c1、如圖,向量cDA,化簡(jiǎn)下列各2、如圖,已知平行六面體總結(jié)為:一般地,三個(gè)不共面的向量的和可以與分別以這三個(gè)向量為邊的平行六面題的對(duì)6、探究:(課件)(課本中P92頁(yè))結(jié)合平行六面體,數(shù)形結(jié)合,理解空間向量運(yùn)算的加法 交表達(dá)鋳合律。在(圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)學(xué)生回向量:角線建立起聯(lián)系。.7、思維鞏固AB習(xí)(快AD、訓(xùn)練)2 CC件)訓(xùn)練 滿足平行四邊形法則和向量是平行四邊形的對(duì)角線。OD OA OD OB ,1、如圖,共始點(diǎn)的兩個(gè)不共線向量的加法 請(qǐng)問(wèn) ,共始點(diǎn)的三個(gè)不共面的向量滿足

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