二分法求方程的根.doc

1、031二分法求方程的根 石家莊市復(fù)興中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案GYSX-031編制時(shí)間：2017-11-25 使用時(shí)間： 2017-11-26 方程 f(x)=0 有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) y=f(x)有零點(diǎn) 3.函數(shù)零點(diǎn)的判定(函數(shù)零點(diǎn)存在性定理)3.1.2 二分法求方程的根班級 姓名 小組_第_號? 函數(shù) y=f(x)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)編制人：段亞娟審核人：馬坤艷如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是_ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、通過具體實(shí)例理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡單方程近似解的方法，從中體會函 數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用； 2、能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生能

2、夠初步了解逼近思想；體會數(shù)學(xué)逼近過 程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一； 3、在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲， 體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成 用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識 難點(diǎn)：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確 度的方程的近似解 【學(xué)情分析】 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)，理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系, 初步掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想但 是對于求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點(diǎn)，對于高次方程和超越方程對 應(yīng)函數(shù)

3、零點(diǎn)的尋求會有困難另外算法程序的模式化和求近似解對他們是一個(gè)全新的問題 【導(dǎo)學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)內(nèi)容 一. 回顧舊知： 通過閱讀課本 86 頁，完成下列內(nèi)容。 1零點(diǎn)的定義 對于函數(shù) yf(x)，我們把使_叫做函數(shù) yf(x)的零點(diǎn) 2方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系 三探究問題：_的一條曲線，并且有_，那么，函數(shù) yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c(a，b)，使得_，這個(gè) c 也就 是方程 f(x)0 的根 二、基礎(chǔ)知識感知： 通過閱讀課本 89 頁，完成下列內(nèi)容。 問題 1：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障這 是一條 10km 長的線路，如何迅速查出故

4、障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子10km 長， 大約有 200 多根電線桿子呢 想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 以實(shí)際問題為背景，以學(xué)生感覺較簡單的問題入手，激活學(xué)生的思維，形成學(xué)生再創(chuàng)造 的欲望注意學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，從二分查找的角度解決問題 學(xué)生獨(dú)立思考，可能出現(xiàn)的以下解決方法： 思路 1：直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找 思路 2：通過先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來一半的中點(diǎn) 老師從思路 2 入手，引導(dǎo)學(xué)生解決問題：如圖，維修工人首先從中點(diǎn) C查用隨身帶的話機(jī)向兩個(gè)端點(diǎn)測試時(shí)，發(fā)現(xiàn) AC 段正常， 斷定故障在 BC 段，

5、再到 BC 段中點(diǎn) D，這次發(fā)現(xiàn) BD 段正常，可見故障在 CD 段，再到 CD 中點(diǎn) E 來查每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障 點(diǎn)鎖定在一兩根電線桿附近探究一：假設(shè)電話線故障點(diǎn)大概在函數(shù) f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零點(diǎn)位置，請同學(xué)們先猜想 它的零點(diǎn)大概是什么？我們?nèi)绾握页鲞@個(gè)零點(diǎn)？高一數(shù)學(xué)第 1 頁 （共 8 頁）高一數(shù)學(xué)第2頁（共 8 頁）大膽想象 體驗(yàn)收獲的愉悅 1利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫出函數(shù)圖象，通過具體的函數(shù)圖象幫助學(xué)生 理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是異號的，那么函數(shù)圖象就一定與 x 軸相 交

6、，即方程 f ( x) ? 0 在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)解（即上節(jié)課的函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，為下面的學(xué) 習(xí)提供理論基礎(chǔ)） 引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會函數(shù)零點(diǎn)的意義，掌握常見函 數(shù)零點(diǎn)的求法，明確二分法的適用范圍 2 我們已經(jīng)知道， 函數(shù) f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 在區(qū)間 （2， 3） 內(nèi)有零點(diǎn)， 且 f (2) 0， f (3) 0.進(jìn)一步的問題是，如何找出這個(gè)零點(diǎn)？ 探究二：對于其他函數(shù)，如果存在零點(diǎn)是不是也可以用這種方法去求它的近似解呢？ 引導(dǎo)學(xué)生把上述方法推廣到一般的函數(shù)，經(jīng)歷歸納方法的一般性過程之后得出二分法及 用二分法求函數(shù) f ( x) 的零點(diǎn)近似值的步驟

7、 對于在區(qū)間 a ， b 上連續(xù)不斷且滿足 f ( a ) f (b) ? 0 的函數(shù) y ? f ( x) ，通過不斷地 把函數(shù) f ( x) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二， 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)， 進(jìn)而得到零點(diǎn)近 似值的方法叫做二分法 注意引導(dǎo)學(xué)生分化二分法的定義（一是二分法的適用范圍，即函數(shù) y ? f ( x) 在區(qū)間 a ，糾錯(cuò)總結(jié)提升自我的捷徑時(shí)間： 2017-11-26請及時(shí)記錄自主學(xué)習(xí)過程中的疑難：小組討論問題預(yù)設(shè) 1、下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（ ）. y 。 ( A ) 提問展示問題預(yù)設(shè) (B ) (C ) ( D )ox用 二 分 法 求圖 象 是 連續(xù)不 斷 的

8、 函 數(shù) y ? f ( x) 在 x (1,2) 內(nèi)零 點(diǎn) 近 似 值的 過 程 中得到b 上連續(xù)不斷，二是用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟） 給定精確度 ? ，用二分法求函數(shù) f ( x) 的零點(diǎn)近似值的步驟如下： 1、確定區(qū)間 a ， b ，驗(yàn)證 f ( a ) f (b) ? 0 ，給定精確度 ? ； 2、求區(qū)間 (a ， b) 的中點(diǎn) c ； 3、計(jì)算 f (c) ： （1）若 f (c) = 0 ，則 c 就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2）若 f ( a ) f (c) 0 ，則令 b = c （此時(shí)零點(diǎn) x0 ? (a, c) ） ； （3）若 f (c) f (b) 0 ，則令 a =

9、c （此時(shí)零點(diǎn) x0 ? (c, b) ） ； 4、判斷是否達(dá)到精確度 ? ： 即若 | a ? b |? ? ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值 a （或 b ） ；否則重復(fù)步 驟 24 利用二分法求方程近似解的過程，可以簡約地用下圖表示 思考： 問題（1）：用二分法只能求函數(shù)零點(diǎn)的“近似值”嗎？ 問題（2）：是否所有的零點(diǎn)都可以用二分法來求其近似值？ 結(jié)束 滿足精確度 是 否 是 否 取新區(qū)間 初始區(qū)間f (1) ? 0 , f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 ,則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（(A)（1,1.25） 課堂訓(xùn)練問題預(yù)設(shè) (B)（1.25,1.5） (C)（1.5,2）.(D) 不能

10、確定3借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程 x ? 3 ? lg x 在區(qū)間（2，3）內(nèi)的近似解（精確度 0.1）. 取區(qū)間中點(diǎn) 整理內(nèi)化 中點(diǎn)函數(shù)值為零 1.課堂小結(jié)2.本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的問題和疑難高一數(shù)學(xué)第 3 頁 （共 6 頁）高一數(shù)學(xué)第 4 頁 （共 6 頁）石家莊市復(fù)興中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案 【課后限時(shí)練】限時(shí) 50 分鐘GYSX-031編制時(shí)間：2017-11-25 使用時(shí)間： 2017-11-26 編制人：段亞娟 審核人：馬坤艷 6用二分法求函數(shù) yf(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗(yàn)證 f(2)f(4)0，給定精確度 0.01 ，取區(qū)間 (2,4) 的中點(diǎn) x1 _.(填區(qū)間) 24

11、3. 計(jì)算 f(2) f(x1) 0 ，則此時(shí)零點(diǎn) x0 2第部分 本節(jié)知識總結(jié)第部分 基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo) K:Z。xx。k.Com 一、選擇題（每題 5 分，共 20 分） 1 函數(shù) f(x)的圖象如圖所示， 能夠用二分法求出的函數(shù)7用二分法求方程 x 80 在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解，經(jīng)過_次“二分”后精確 度能達(dá)到 0.01. 8函數(shù) f(x)x axb 有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則 a，b 的關(guān)系是_ 三、解答題（每題 10 分，共 30 分） 9 證明函數(shù) f(x)2 3x6 在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)， 并求出這個(gè)零點(diǎn) (精確度 0.1)x23f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C4

12、 D3 2. 下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是( Ay3x1 Byx 1x2)2Cylog2(x1) Dy(x1)3為了求函數(shù) f(x)2 3x7 的零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量 x 和函數(shù) f(x) 的部分對應(yīng)值(精確度 0.1)如下表所示 10已知函數(shù) f(x)x x. (1)試求函數(shù) yf(x)的零點(diǎn)； (2)是否存在自然數(shù) n，使 f(n)1 000？若存在，求出 n，若不存在，請說明理由3則方程 2 3x7 的近似解(精確到 0.1)可取為( A1.5 B1.4 C1.3 D1.2x)?1?x 4函數(shù) y? ? 與函數(shù) ylg x 的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(精確度 0.1)約是( ?2?A1.5 B1.6 C1.7 D1.8 二、填空題（每題 5 分，共 20 分）)11試用計(jì)算器求出函數(shù) f(x)x ，g(x)2x2 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(精確度 0.1