廣東省惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）（2）

2、已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8（3）已知，則的大小關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知向量，若向量在方向上的投影為3，則實(shí)數(shù)m（ ）（A）3 （B） （C） （D）（5）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則=（ ）（A）55 （B）66 （C）110 （D）132（6）已知，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知圓：上到直線的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）（A） （B） （C）或 （D）或（8）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）（A）1007 （B）2015 （C）2016 （D）3024（9）已知雙曲線

3、與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）（A） （B） （C） （D） （10）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（ ）（A） （B） （C） （D）（11）某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）（12）如圖，偶函數(shù)的圖象如字母M，奇函數(shù)的圖象如字母N，若方程，的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為、，則=（ ）（A）18 （B）16 （C）14 （D）12第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13

4、）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為 （14）已知，則的最小值為 （15）某校有兩個(gè)文學(xué)社團(tuán)，若三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán)，則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為 （16）已知三棱錐所在頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面，若，則球的表面積為 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖所示，在四邊形中， =，且，（）求的面積；（）若，求的長(zhǎng)（18）（本小題滿分12分）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微

5、商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)女性頻率直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；（）若每天玩微信超過(guò)4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有90的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？微信控非微信控合計(jì)男性50女性50合計(jì)100參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小題滿分12分）如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，,將沿著翻折成（）求證：平

6、面；（）若，求棱錐的體積（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，說(shuō)明理由（21）（本小題滿分12分）函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（）求證

7、：；（）求的值（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為（其中坐標(biāo)系滿足極坐標(biāo)原點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系軸正半軸重合，單位長(zhǎng)度相同。）（）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)是直線與軸的交點(diǎn)，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.24（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】題號(hào)模 塊知識(shí)點(diǎn)分值1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)52集合元素的計(jì)算與集合的性質(zhì)，子集的個(gè)數(shù).53函數(shù)用指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)比較大小54向量數(shù)量積，投影55數(shù)列等差數(shù)列56三角函數(shù)計(jì)算57直線與圓直線與圓的位置關(guān)系58程序框圖

8、求和59圓錐曲線雙曲線方程和性質(zhì)，拋物線的定義510數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求和公式511三視圖組合體的表面積512函數(shù)函數(shù)的奇偶性、方程的根513三角函數(shù)求特殊角的三角函數(shù)值514不等式基本不等式515概率古典概型516立體幾何球的表面積、簡(jiǎn)單的空間幾何體517三角函數(shù)解三角形1218統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)1219立體幾何直線與平面垂直的判定，三棱錐的體積1220解析幾何橢圓的定義和性質(zhì)，橢圓與直線的位置關(guān)系，向量運(yùn)算1221導(dǎo)數(shù)與函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍1222幾何證明選講切割線定理，直角三角形中的射影定理1023坐標(biāo)系與參數(shù)方程參數(shù)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合求動(dòng)點(diǎn)

9、問(wèn)題1024不等式選講絕對(duì)值不等式10已知函數(shù)（）求不等式的解集； （）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?；葜菔?016屆第三次調(diào)研考試文數(shù)命題細(xì)目表惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試 文科數(shù)學(xué)參考答案：一、選擇題（每小題5分，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案ADACBBCDBDCA1.【解析】，其共軛復(fù)數(shù)為，選.2.【解析】由題意可知，集合，故選D.3. 【解析】在上是增函數(shù)，再由，故選A.4. 【解析】由解得，選C.5. 【解析】由得：， ，選B6.【解析】，所以兩邊平方可得：，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，故?yīng)選7.【解析】由圓的方程可知圓心為，半徑為2，由題意

10、知圓心到直線的距離，即，解得，故C正確8.【解析】S=3024，故選D9. 【解析】設(shè)，根據(jù)拋物線的焦半徑公式：，所以，代入雙曲線的方程，解得：，所以，雙曲線方程是，漸近線方程是, 選B.10.【解析】 ，當(dāng)時(shí) - 并整理得：，所以有，所以，當(dāng)時(shí)，適合此式，所以，選D.11.【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩部分構(gòu)成，底部為圓柱的一半，底面半徑為1，高為3，上部為三棱柱，底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為3，所以上部分幾何體的表面積為，下部分幾何體的表面積為，所以該幾何體的表面積為,選C12. 【解析】由圖象知，有3個(gè)根0，有3個(gè)根0，由，得或，由圖象可知所對(duì)每一個(gè)值都能有3個(gè)根，因而m

11、=9；由，知或，由圖象可以看出0時(shí)對(duì)應(yīng)有3個(gè)根，時(shí)有4個(gè)，時(shí)只有2個(gè)，加在一起也是9個(gè)，即n=9，m+n=9+9=18，故選A13. 【答案】【解析】把點(diǎn)（a，27）代入得，a=3，所以14. 【答案】4【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)即a=1.5，b=1時(shí)取等號(hào)15. 【答案】【解析】三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有：(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8個(gè)等可能性的基本事件，三人在同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有：(A,A,A),(B,B,B)，共兩個(gè)，所以“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為，而“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”與“三人在同一個(gè)社團(tuán)”

12、是對(duì)立事件，所以“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為；16.【答案】【解析】記底面三角形的外接圓為O，半徑為r,則，所以記球的半徑為R，因?yàn)槠矫?，則，所以球的表面積為三、解答題17. 【解析】（）因?yàn)镈=2B，所以 （2分）因?yàn)椋裕?（4分）所以ACD的面積 （6分）（）在ACD中，所以 （8分）在ABC中， （10分） 把已知條件代入并化簡(jiǎn)得：因?yàn)锳B0，所以AB = 4 （12分）18. 【解析】（）女性平均使用微信的時(shí)間為： (小時(shí)) （4分）（） 解得 （6分）由列聯(lián)表可得由列聯(lián)表可得微信控非微信控合計(jì)男性381250女性302050合計(jì)6832100 (8分) （11分）所以有90的把

13、握認(rèn)為 “微信控”與“性別”有關(guān) （12分）19. 【解析】（I） 連接DE，由題意可知四邊形ABED和AECD是平行四邊形，又AB=AD，所以ABED是菱形 （2分） 故， 即， （4分）又因?yàn)椋?、平面，所以平面?分）由題可得AECD，所以 （6分） （） 連接CM，由（）得AB=AE=BE=2 ，所以為等邊三角形 ， （7分）又，即 （9分）又，平面CDE （10分） （11分） （12分）20. 【解析】（I）由，得，即， （1分）以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為， （2分）此圓與直線相切，所以，代入得c=2, （4分）所以,所以橢圓的方程為 （5分）（）由得， （6分）設(shè),

14、所以，（7分）根據(jù)題意,假設(shè)軸上存在定點(diǎn),使得為定值，則有 （9分）要使上式為定值，即與k無(wú)關(guān)，則應(yīng)有， （10分）即， （11分）此時(shí)為定值，定點(diǎn)為 （12分）21.【解析】（I）， （1分）（i）當(dāng)時(shí)，令,得，令,得，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減； （2分）（ii）當(dāng)時(shí)，令，得, （3分）令,得，令,得，函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減； （4分）（iii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（5分）（iv）當(dāng)時(shí)， （6分）令,得，令,得， （7分）函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減； （8分） 綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x

15、)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 （9分）（II）當(dāng)時(shí)，由，得，又，所以，要使方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，只需有唯一實(shí)數(shù)解， （10分）令，由得；得，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù). （11分）， ，故 或 （12分）22【解析】（）以D為圓心DA為半徑作圓，又ABCD為正方形，EA為圓D的切線 （1分） 依據(jù)切割線定理得 （2分） 另外圓O以BC為直徑，EB是圓O的切線， （3分）同樣依據(jù)切割線定理得 （4分）故 （5分） （）連結(jié)，BC為圓O直徑， （6分）由，得 （8分）又在中，由射影定理得 （10分）23.【解析】（）曲線的參數(shù)方程可化為 （2分）直線的方程為可化為 （4分）直線的直角坐標(biāo)方程為 （6分） （）