劉鴻文版材料力學(xué)課件全套5

1、 第十一章第十一章 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 第十一章第十一章 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 11-1 11-1 交變應(yīng)力與疲勞極限交變應(yīng)力與疲勞極限 11-2 11-2 影響持久極限的因數(shù)影響持久極限的因數(shù) 1 1、構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算、構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 （1）直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力）直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力 g a K d 1 （2 2）水平面轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力）水平面轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力 2 2、構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算、構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 （1 1）自由落體沖擊問題）自由落體沖擊問題 ) 2 11 ( st d h K （2）水平?jīng)_擊問題）水平?jīng)_擊問題 st d g v K 2 g a K n d 動(dòng)響

2、應(yīng)動(dòng)響應(yīng)= =Kd 靜響應(yīng)靜響應(yīng) 11-1 11-1 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 疲勞極限疲勞極限 交變應(yīng)力的基本參量交變應(yīng)力的基本參量 在交變荷載作用下應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為在交變荷載作用下應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜應(yīng)力譜。 隨著時(shí)間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，隨著時(shí)間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化， 應(yīng)力每重復(fù)變化一次的過程稱為一個(gè)應(yīng)力每重復(fù)變化一次的過程稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)。 一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一個(gè)應(yīng)力循環(huán) t O min max 通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)力的特征通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)力的特征 應(yīng)力比應(yīng)力比 r r max mi

3、n r (2)(2)應(yīng)力幅應(yīng)力幅 minmax (3)(3)平均應(yīng)力平均應(yīng)力 m )( 2 1 minmaxm 一個(gè)非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力可以看作是在一個(gè)平均應(yīng)力一個(gè)非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力可以看作是在一個(gè)平均應(yīng)力 m 上疊加一個(gè)應(yīng)力幅為上疊加一個(gè)應(yīng)力幅為 的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。 r = -1 ：對(duì)稱循環(huán)：對(duì)稱循環(huán) ； r 0 ：拉拉循環(huán)：拉拉循環(huán) 或壓壓循環(huán)?；驂簤貉h(huán)。 疲勞極限疲勞極限 將若干根尺寸、材質(zhì)相同的標(biāo)準(zhǔn)試樣，在疲勞試驗(yàn)機(jī)上依次進(jìn)行將若干根尺寸、材質(zhì)相同的標(biāo)準(zhǔn)試樣，在疲勞試驗(yàn)機(jī)上依次進(jìn)行r r = -1= -1 的常幅疲勞試驗(yàn)。各試樣加載應(yīng)力幅的常幅疲勞試驗(yàn)。各試樣加載

4、應(yīng)力幅 均不同，因此疲勞破壞所經(jīng)歷均不同，因此疲勞破壞所經(jīng)歷 的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N N 各不相同。各不相同。 以以 為縱坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，以N N 為橫坐標(biāo)（通常為對(duì)數(shù)坐標(biāo)），便可繪出該材料的應(yīng)為橫坐標(biāo)（通常為對(duì)數(shù)坐標(biāo)），便可繪出該材料的應(yīng) 力力壽命曲線即壽命曲線即S-N S-N 曲線如圖（以曲線如圖（以40Cr40Cr鋼為例）鋼為例） 注注：由于在：由于在r r =-1=-1時(shí)，時(shí)， max max = = /2/2，故，故S-N S-N 曲線縱坐標(biāo)也可以采用曲線縱坐標(biāo)也可以采用 max max 。 。 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 550 650 750 85

5、0 N max/MPa 從圖可以得出三點(diǎn)結(jié)論：從圖可以得出三點(diǎn)結(jié)論： (1)(1)對(duì)于疲勞，決定壽命的對(duì)于疲勞，決定壽命的 最重要因素是應(yīng)力幅最重要因素是應(yīng)力幅 。 (2)(2)材料的疲勞壽命材料的疲勞壽命N N 隨應(yīng)力幅隨應(yīng)力幅 的增大而減小。的增大而減小。 (3) (3)存在這樣一個(gè)應(yīng)力幅，低于該應(yīng)力幅，疲勞破壞不會(huì)發(fā)生，該應(yīng)力幅稱存在這樣一個(gè)應(yīng)力幅，低于該應(yīng)力幅，疲勞破壞不會(huì)發(fā)生，該應(yīng)力幅稱 為為疲勞極限疲勞極限，記為，記為 -1 -1 。 。 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 550 650 750 850 N max/MPa 對(duì)低碳鋼，其對(duì)低碳鋼，其MPa500400

6、 b 其彎曲疲勞極限其彎曲疲勞極限 MPa220170)( b1 - 拉壓疲勞極限拉壓疲勞極限 MPa160120)( t1 - 對(duì)于鋁合金等有色金屬，其對(duì)于鋁合金等有色金屬，其S-NS-N曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定 時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的 稱為稱為條件疲勞極限條件疲勞極限，用，用 表示。表示。 76 0 10105N 0 1 N max 11-4. 11-4. 影響持久極限的因數(shù)影響持久極限的因數(shù) 1.1.構(gòu)件外形的影響構(gòu)件外形的影響 構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，將引起應(yīng)力集中構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，將引

7、起應(yīng)力集中 1 1 d K K 1 1 d K K 或或有效應(yīng)力集中因數(shù)有效應(yīng)力集中因數(shù) 理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù) max n K 2.2.零件尺寸的影響零件尺寸的影響尺寸因數(shù)尺寸因數(shù) 1 1) ( d d )( 1 光滑零件的疲勞極限光滑零件的疲勞極限 1 試樣的疲勞極限試樣的疲勞極限 3.3.表面加工質(zhì)量的影響表面加工質(zhì)量的影響表面質(zhì)量因數(shù)表面質(zhì)量因數(shù) 1 1) ( 1 磨削加工（試樣）磨削加工（試樣） 1 其他加工其他加工 一般情況下，構(gòu)件的最大應(yīng)力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。表面一般情況下，構(gòu)件的最大應(yīng)力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。表面 加工的刀痕、擦傷等將引起

8、應(yīng)力集中，降低持久極限。所以表面加工質(zhì)量對(duì)加工的刀痕、擦傷等將引起應(yīng)力集中，降低持久極限。所以表面加工質(zhì)量對(duì) 持久極限有明顯的影響。持久極限有明顯的影響。 看表看表11.2 11.2 不同表面粗糙度的表面質(zhì)量因數(shù)不同表面粗糙度的表面質(zhì)量因數(shù) 查看表查看表11.1 11.1 尺寸因數(shù)尺寸因數(shù) 第十三章第十三章 能量法能量法 13-1 概概 述述 在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生 變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性應(yīng)變能，變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性應(yīng)變能， 簡稱應(yīng)變能。簡稱應(yīng)變能。 物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形

9、 能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應(yīng)位移能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應(yīng)位移 上所做的功，即上所做的功，即 =W V 13-2 桿件變形能計(jì)算桿件變形能計(jì)算 一、軸向拉伸和壓縮一、軸向拉伸和壓縮 WV F F l l lF 2 1 EA lF F 2 1 EA lF EA lF N 22 2 2 l N x xEA xF Vd )(2 )( 2 二、扭轉(zhuǎn)二、扭轉(zhuǎn) WV m m e M 2 1 pp e p e e IG lT IG lM IG lM M 222 1 2 2 lp x xIG xT Vd )(2 )( 2 三、彎曲三、彎曲 WV 純彎曲：純彎曲： 橫力彎曲：橫力彎曲： l

10、x xIE xM Vd )(2 )( 2 e M 2 1 IE lM M e e 2 1 IE lM IE lM e 22 2 2 13-3 變形能的普遍表達(dá)式變形能的普遍表達(dá)式 1 F 2 F 3 F 1 2 3 332211 2 1 2 1 2 1 FFFWV 即即：線彈性體的變形能等于每一外力與其相應(yīng)位移乘積的二分之一的：線彈性體的變形能等于每一外力與其相應(yīng)位移乘積的二分之一的 總和?？偤?。 )(xN )(xN )(xM)(xM )(xT )(xT LLPL N GI dxxT EI dxxM EA dxxF V 2 )( 2 )( 2 )( 22 2 所有的廣義力均以靜力方式，按一定比

11、例由所有的廣義力均以靜力方式，按一定比例由O增加至最終值。任一廣義位移增加至最終值。任一廣義位移 與與 整個(gè)力系有關(guān)，但與其相應(yīng)的廣義力整個(gè)力系有關(guān)，但與其相應(yīng)的廣義力 呈線性關(guān)系。呈線性關(guān)系。 i i F 例：試求圖示懸臂梁的應(yīng)變能，并利用功例：試求圖示懸臂梁的應(yīng)變能，并利用功 能原理求自由端能原理求自由端B的撓度。的撓度。 F x l 解：解： xFxM)( l EI lF x IE xM V 6 d 2 )( 322 B wFW 2 1 ，得由WV EI Fl wB 3 3 例題：懸臂梁在自由端承受集中力例題：懸臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩及集中力偶矩M0作用。設(shè)作用。設(shè)EI為常

12、數(shù)，試求為常數(shù)，試求 梁的應(yīng)變能。梁的應(yīng)變能。 L F Me AB 解：解： 彎矩方程彎矩方程 FxMxM e )( 變形能變形能 EI LF EI FLM EI LM dxFxM EI dx EI xM V ee L e L 622 )( 2 1 2 )( 2222 2 2 L F M0 AB 當(dāng)當(dāng)F和和M0分別作用時(shí)分別作用時(shí) EI LF V EI LM V e 62 32 21 VVV 21 用普遍定理用普遍定理 EI LM EI FL www e MAFAA 23 )()( 23 0 EI LM EI FL e MAFAA e 2 )()( 2 EI LM EI FM EI LF MF

13、wWV ee AeA 2262 1 2 1 2232 13-4 互等定理互等定理 ji 位移發(fā)生點(diǎn)位移發(fā)生點(diǎn) 荷載作用點(diǎn)荷載作用點(diǎn) 1 2 F1F2 F1 11 21 F2 12 22 F1 11 21 ，外力所作的功：，后作用先作用 21 FF 121222111 2 1 2 1 FFFVe ，外力所作的功：，后作用先作用 12 FF 212111222 2 1 2 1 FFFVe F2 12 22 F1 11 21 功的互等定理功的互等定理: 212121 FF 位移互等定理位移互等定理: ，則得若 21 FF 2112 例：求圖示簡支梁例：求圖示簡支梁C截面的撓度。截面的撓度。 1C w

14、 B2 21BC MwF解：由功的互等定理 IE lF MwF C 16 2 1 得： IE lM wC 16 2 1 由此得： F 例：求圖示懸臂梁中點(diǎn)例：求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的鉛垂位移處的鉛垂位移 。 C 1C w B2 21BC MwF解：由功的互等定理 IE l F MwF C 2 2 2 1 得： IE Ml wC 8 2 1 由此得： F 13-5 卡氏定理卡氏定理 332211 2 1 2 1 2 1 FFFWV i F 1 F 2 F 3 F 1 2 3 i 若只給若只給 以增量以增量 ，其余不變，在，其余不變，在 作用下，原各力作用點(diǎn)將作用下，原各力作用點(diǎn)將 產(chǎn)生位移產(chǎn)生位移

15、 i F i F , 21i 變形能的增加量：變形能的增加量： iiii FFFFV 2211 2 1 i F 略去二階小量，則：略去二階小量，則： ii FFFV 2211 如果把原有諸力看成第一組力，把如果把原有諸力看成第一組力，把 看作第二組力，根據(jù)互等看作第二組力，根據(jù)互等 定理：定理： i F iiii FFFF 2211 所以：所以： ii FV i i F V 0 i F i i F V 變形能對(duì)任一載荷變形能對(duì)任一載荷Fi 的偏導(dǎo)數(shù)，等于的偏導(dǎo)數(shù)，等于Fi作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿Fi方向的位移方向的位移 卡氏第二定理卡氏第二定理 推導(dǎo)過程使用了互等定理，所以只適用線彈性結(jié)構(gòu)。推導(dǎo)過程使

16、用了互等定理，所以只適用線彈性結(jié)構(gòu)。 橫力彎曲： Li Lii i dx F xM EI xM dx EI xM FF V )()( ) 2 )( ( 2 桁架桿件受拉壓： n j j jjN EA LF V 1 2 2 n j i jN j jjN i i F F EA LF F V 1 軸受扭矩作用： LiPi i dx F xT GI xT F V)()( 13-6 單位載荷法單位載荷法 莫爾積分莫爾積分 1 F 2 F C M x( ) Mx 0 ( ) M xMx( )( ) 0 1 F 2 F C C l x IE xM Vd 2 )( 2 l x IE xM Vd 2 )( 20

17、 0 l x IE xMxM Vd 2 )()( 20 1 1 F 2 F C 0 F 1 0 F C 1 0 F 1 F 2 F 作功： 0 F 0 V 作功：、 21 FF V 上又作功：在 0 F1 1 01 VVW 共做功 11 VW l x IE xMxM VVd 2 )()( 1 20 0 Mx EI x Mx EI x M x Mx EI x lll 2020 22 ( )( )( )( ) ddd 1 0 M x Mx EI x l ( )( ) d M x Mx EI x l ( )( ) 0 d M x Mx EI x l ( )( ) 0 d 莫爾定理莫爾定理 （莫爾積分

18、）（莫爾積分） M x Mx EI x l ( )( ) 0 d llpl NN x IE xMxM x IG xTxT x AE xFxF d )()( d )()( d )()( 00 0 對(duì)于組合變形： 注意：上式中 應(yīng)看成廣義位移，把單位力看成與廣 義位移對(duì)應(yīng)的廣義力 例：試用莫爾定例：試用莫爾定 理計(jì)算圖理計(jì)算圖(a)所所示示 懸臂梁自由端懸臂梁自由端B 的撓度和轉(zhuǎn)角。的撓度和轉(zhuǎn)角。 F A B A B A B l x x x 1 1 xxMFxxM bB )(,)( )(,) 1 ( 0 所示如圖截面作用一單位力在解： v M x Mx EI x B l ( )( ) 0 d l

19、x IE Fx 0 2 d EI Fl 3 3 1)(,)( )(,)2( 0 xMFxxM cB所示如圖截面作用一單位力偶在 B l M x Mx EI x ( )( ) 0 d l x IE Fx 0 d EI Fl 2 2 13-7計(jì)算莫爾積分的圖乘法計(jì)算莫爾積分的圖乘法 在應(yīng)用莫爾定理求位移時(shí)，需計(jì)算下列形在應(yīng)用莫爾定理求位移時(shí)，需計(jì)算下列形 式的積分：式的積分： l x IE xMxM d )()( l xxMxMd )()( 對(duì)于等直桿，對(duì)于等直桿，EI=const，可以提到積分號(hào)外，可以提到積分號(hào)外， 故只需計(jì)算積分故只需計(jì)算積分 直桿的直桿的M0(x)圖必定是直線或折線。圖必定

20、是直線或折線。 tg)( xxM l l xxMx xxMxM d)(tg d)()( tg xC CM IE M x IE xMxM C l d )()( 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 2 3 lh 1 3 lh 二次拋物線二次拋物線 例：試用圖乘法求例：試用圖乘法求所所示懸臂梁自由端示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。的撓度和轉(zhuǎn)角。 L F IE M x IE xMxM w C l B d )()( 3 2 2 1 2 lFl IE IE Fl 3 3 Fl F 解（1）求自由端的撓度 Fl F m=1 (2) 求自由端的轉(zhuǎn)角求自由端的轉(zhuǎn)角 1 2 1 2 Fl IE B 順時(shí)針 IE Fl 2 2 例：

21、試用圖乘法求例：試用圖乘法求所所示簡支梁的最大撓度和最大示簡支梁的最大撓度和最大 轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角。 q l ql 2 8/ l/4 M 32 5 823 22 2 max lqll IE w 5 384 4 ql EI 解解（1）簡支梁的最大撓度簡支梁的最大撓度 2 1 83 21 2 max ql l IE ql EI 3 24 ql 2 8/ （2）求最大轉(zhuǎn)角）求最大轉(zhuǎn)角 最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在兩個(gè)支座處最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在兩個(gè)支座處 例：試用圖乘法求例：試用圖乘法求所所示簡支梁示簡支梁C截面的撓截面的撓 度和度和A、B截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。 CL12TU34 解：解： 28 1 2 Ml IE wC I

22、E lm 16 2 l / 4 A EI ml 1 2 1 3 ml EI6 順時(shí)針 B EI ml 1 2 2 3 ml EI3 逆時(shí)針 例：試用圖乘法求例：試用圖乘法求所所示懸臂梁自由端示懸臂梁自由端B的的 撓度和轉(zhuǎn)角。撓度和轉(zhuǎn)角。 CL12TU35 解：解： 4 3 23 1 2 lqll IE wB ql EI 4 8 ql 2 2 B EI lql 1 32 1 2 ql EI 3 6 順時(shí)針 ql 2 2 例：試用圖乘法求圖示懸臂梁中點(diǎn)例：試用圖乘法求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的處的 鉛垂位移。鉛垂位移。 CL12TU36 解：解： m l IE wC 8 1 2 ml EI 2 8 例：

23、圖示梁，抗彎剛度為例：圖示梁，抗彎剛度為EI，承受均布載，承受均布載 荷荷q及集中力及集中力X作用。用圖乘法求：作用。用圖乘法求： (1)集中力作用端撓度為零時(shí)的集中力作用端撓度為零時(shí)的X值；值； (2)集中力作用端轉(zhuǎn)角為零時(shí)的集中力作用端轉(zhuǎn)角為零時(shí)的X值。值。 CL12TU37 F 解：解：(1) 2123 2 23 2 2 1 32 aqlaFaaFal IE C 0 ql 2 8/ )(8 3 ala ql F F (2) 2 1 12 1 23 2 2 1 32 qlFaFal IE C 0 ql 2 8/ )32(4 3 ala ql F 例：圖示梁的抗彎剛度為例：圖示梁的抗彎剛度為

24、EI，試求，試求D點(diǎn)的點(diǎn)的 鉛垂位移。鉛垂位移。 CL12TU38 解：解： 3 2 2 3 2 aPa IE C Pa EI 3 例：圖示開口剛架，例：圖示開口剛架，EI=const。求。求A、B兩兩 截面的相對(duì)角位移截面的相對(duì)角位移 AB 和沿和沿P力作用線方向的力作用線方向的 相對(duì)線位移相對(duì)線位移 AB 。 CL12TU39 解：解： AB Pa EI 21 8 1 3 2 1 2 1 2 3 2 3 3 Pa EI AB 0 例：用圖乘法求圖示階梯狀梁例：用圖乘法求圖示階梯狀梁A截面的轉(zhuǎn)截面的轉(zhuǎn) 角及角及E截面的撓度。截面的撓度。 CL12TU40 解：解： A Pa EI Pa EI

25、 2 2 1 2 5 6 1 2 1 6 2 2 1 2 Pa EI 2 1 2 3 2 2 3 1 2 1 3 3 IE Pa IE Pa E 13 12 3 Pa EI 例：圖示剛架，例：圖示剛架，EI=const。求。求A截面的水截面的水 平位移平位移 AH 和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角A 。 CL12TU41 解：解： qa 2 qa / 2 qa qa 2 2 AH qa EI qa EI 44 1 4 2 3 1 3 5 8 3 8 第十四章第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 第十四章第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 14-1 14-1 超靜定結(jié)構(gòu)概念超靜定結(jié)構(gòu)概念 14-2 14-2 用用力法解超靜定

26、結(jié)構(gòu)力法解超靜定結(jié)構(gòu) 14-3 14-3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用 14-1 14-1 超靜定（靜不定）結(jié)構(gòu)概述超靜定（靜不定）結(jié)構(gòu)概述 在超靜定系統(tǒng)中，按其多余約束的情況，可以分為在超靜定系統(tǒng)中，按其多余約束的情況，可以分為： 外力超靜定：外力超靜定： 內(nèi)力超靜定：內(nèi)力超靜定： 支座反力不能全由平衡方程求出；支座反力不能全由平衡方程求出； 外力超靜定外力超靜定系統(tǒng)和系統(tǒng)和內(nèi)力超靜定內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。系統(tǒng)。 支座反力可由平衡方程求出，但桿件支座反力可由平衡方程求出，但桿件 的內(nèi)力卻不能全由平衡方程求出的內(nèi)力卻不能全由平衡方程求出. . 例如例如 解除多余約束，解除多余約束，代

27、之以多余約束反力然后代之以多余約束反力然后 根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程 進(jìn)行求解。進(jìn)行求解。 我們稱我們稱與多余約束對(duì)應(yīng)的約束力為多余約束力。與多余約束對(duì)應(yīng)的約束力為多余約束力。 解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原稱為原 超靜定系統(tǒng)的超靜定系統(tǒng)的基本靜定系統(tǒng)基本靜定系統(tǒng)或或相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)。 （本章主要學(xué)習(xí)用（本章主要學(xué)習(xí)用力法解超靜定結(jié)構(gòu)力法解超靜定結(jié)構(gòu)） 求解超靜定系統(tǒng)的基本方法是：求解超靜定系統(tǒng)的基本方法是： 14-2 14-2 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)用力法解超靜定結(jié)構(gòu) 在求解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，在求解超靜定結(jié)構(gòu)

28、時(shí)， 我們把這種以我們把這種以“力力”為為未知量未知量，求解超靜定的方法，求解超靜定的方法 稱為稱為“力法力法”。 一般先解除多余約束，一般先解除多余約束， 代之以多余約束力，代之以多余約束力，得到基本靜定系，得到基本靜定系， 再根據(jù)再根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件得到關(guān)于多余約束力的補(bǔ)充方程。得到關(guān)于多余約束力的補(bǔ)充方程。 該體系中多出一個(gè)外部約束，為一次超靜定梁該體系中多出一個(gè)外部約束，為一次超靜定梁解除多余支座解除多余支座B，并以多余約束，并以多余約束X1代替代替 若以若以 表示表示B端沿豎直方向的位移，則：端沿豎直方向的位移，則： 1 是在是在F單獨(dú)作用下引起的位移單獨(dú)作用下引起的位移

29、F1 是在是在X1單獨(dú)作用下引起的位移單獨(dú)作用下引起的位移 1 1X 1 111 0 (*) FX 例如：例如： 對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，位移與力成正比，對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，位移與力成正比，X1是單位力是單位力“1”的的X1倍，故倍，故 也是也是 的的X1倍，即有倍，即有 1 1X 11 1 1111X X 0 1111 F X 若：若： EI l 3 3 11 )3( 6 2 1 al EI Fa F 于是可求得于是可求得 )3 ( 2 3 2 1 al l Fa X 所以（所以（*）式可變?yōu)椋海┦娇勺優(yōu)椋?例例14.114.1：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿

30、 EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。 EI a aa aa EI3 4 3 2 2 1 3 2 2 11 EI qa a qa EI P 22 1 43 1 8 3 0 11111 qa XX P 得由 8 3 , 0 qa YX BB 逆時(shí)針 8 , 8 11 , 0 2 qa M qa YX AAA 解：解： 例例14.214.2：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，設(shè)梁的抗彎剛度：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，設(shè)梁的抗彎剛度 為為EIEI，不計(jì)軸力影響，求梁中點(diǎn)的撓度。，不計(jì)軸力影響，求梁中點(diǎn)的撓度。 EI l l EI 1 1 11 EI PlPl EI P 8 1 8 1 22 1 0 1111

31、 P X由 8 1 Pl X 得 2 33 8 2 4816192 C Pl l PlPl w EIEIEI 解：解： 例例14.314.3：求圖示剛架的支反力。：求圖示剛架的支反力。 EI aaa EI3 2 3 2 2 2 32 11 EI qaa a qa EI P 24283 21 42 1 0 1111 P X由 16 1 qa X 得 16 9 , 16 qa Y qa X BB 16 7qa YA 解：解： , 16 qa X A 上面我們講的是只有一個(gè)多余約束的情況！上面我們講的是只有一個(gè)多余約束的情況！ 那么當(dāng)多余約束不止一個(gè)時(shí)，力法方程是什么樣的呢？那么當(dāng)多余約束不止一個(gè)時(shí)

32、，力法方程是什么樣的呢？ 0 321 0 11111 321 PXXX 0P XXX 0 23232221212 P XXX 0 33332321313 P XXX 由疊加原理：由疊加原理： 同理同理 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 ： 表示表示 作用點(diǎn)沿著作用點(diǎn)沿著 方向的位移方向的位移 i i X i X 0 0 0 2211 22222121 11212111 nFnnnnn Fnn Fnn XXX XXX XXX 力法正則方程：力法正則方程： 矩陣形式：矩陣形式： 0 2 1 2 1 21 22221 11211 nF F F nnnnn n n X X X 表示沿

33、著表示沿著 方向方向 單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移 i X1 i X ii 表示沿著表示沿著 方向方向 單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移 1 j X ij i X 表示沿著表示沿著 方向載荷方向載荷F單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移 iF i X d iF iF l M M x E I d ij ij l M M x E I 則則 ： d ii ii l M M x E I 1 i X 引起的彎矩為引起的彎矩為 引起的彎矩為引起的彎矩為 載荷載荷F引起的彎矩為引起的彎矩為 i M j M F M 1 j X 設(shè)：設(shè)： 對(duì)稱性質(zhì)的利用：對(duì)稱性質(zhì)的利用： 對(duì)

34、稱結(jié)構(gòu)：對(duì)稱結(jié)構(gòu)：若將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，若將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后， 結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的部分將完全重合。結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的部分將完全重合。 14-3 14-3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用 對(duì)稱載荷：對(duì)稱載荷：將對(duì)稱結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的載荷完將對(duì)稱結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的載荷完 全重合（即對(duì)折后載荷的作用點(diǎn)和作用方向重合，且作用力的全重合（即對(duì)折后載荷的作用點(diǎn)和作用方向重合，且作用力的 大小也相等）。大小也相等）。 反對(duì)稱載荷：反對(duì)稱載荷：將對(duì)稱結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的載荷將對(duì)稱結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的載荷 作用點(diǎn)重合、作用力大小相等、但是作用

35、方向相反。作用點(diǎn)重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。 當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受對(duì)稱載荷作用時(shí)，當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受對(duì)稱載荷作用時(shí)， 0 32232112 于是正則方程可化為于是正則方程可化為 0 222 3333131 1313111 X XX XX F F 在對(duì)稱面上反對(duì)稱在對(duì)稱面上反對(duì)稱內(nèi)力內(nèi)力等于零等于零。 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下的情況：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下的情況： 用圖乘法可證明用圖乘法可證明 可得可得： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下的情況：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下的情況： 同樣用圖乘法可證明同樣用圖乘法可證明 當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受反對(duì)稱載荷作用時(shí)，當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受反對(duì)稱載荷作用時(shí)， 在對(duì)稱面上對(duì)稱

36、內(nèi)力等于零。在對(duì)稱面上對(duì)稱內(nèi)力等于零。 0 32232112 可得可得： 于是正則方程可化為于是正則方程可化為 F X XX XX 2222 333131 313111 0 0 例例14.4:14.4:平面剛架受力如圖，各桿平面剛架受力如圖，各桿 EI=EI=常數(shù)。試求常數(shù)。試求C C處的約束力及處的約束力及 A A、B B處的支座反力。處的支座反力。 EI aaa EI33 2 2 1 32 11 EI qaqaa EI P 1682 1 422 1 :由力法正則方程得：0 1111 P X ， 16 3qa X C ，0 C Y0 C M 16 3 1 qa X , 16 3 )()( q

37、a XX BA 2 qa YY BA 16 )()( 2 qa MM BA 逆時(shí)針順時(shí)針 解：解： 例例14.514.5：等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最大彎矩及：等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最大彎矩及 其作用位置。其作用位置。 PPQ 2 2 45cos 解：載荷關(guān)于對(duì)角線解：載荷關(guān)于對(duì)角線ACAC和和BDBD反對(duì)稱反對(duì)稱 由平衡條件可得：由平衡條件可得： )( 2 maxmax 作用點(diǎn)處發(fā)生在外載荷 PM Pa M 附錄附錄I I 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì) I-1 I-1 靜矩和形心靜矩和形心 I-2 I-2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑 附錄附錄I I平

38、面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì) I1 靜矩和形心靜矩和形心 dA y y z z O Sy A z A d ,Sz A y A d 1.1.靜矩靜矩 形心坐標(biāo)：形心坐標(biāo)： A Az z A Ay y AA d , d C y y z z O 靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系： A S z A S y y z C y y z z O AzSAyS yz , 例：計(jì)算由拋物線、例：計(jì)算由拋物線、y軸和軸和z軸所圍成的平面圖軸所圍成的平面圖 形對(duì)形對(duì)y軸和軸和z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標(biāo)。軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標(biāo)。 zh y b 1 2 2 y z O zh y b

39、1 2 2 y dy b h S z A y A 2 d 解：解： Sy A z A d 1 2 1 0 2 2 2 2 b h y b yd yh y b y b 0 2 2 1d y z O 4 15 2 bh b h 2 4 AA A d 形心坐標(biāo)為: 8 3 3 2 4 2 b bh bh A S y z 5 2 3 2 15 4 2 h bh bh A S z y 0 2 2 1 b h y b yd 2 3 bh 例：確定圖示圖形形心例：確定圖示圖形形心C的位置。的位置。 解：解： A S y z mm7 .39 7001200 510706012010 A S z y 10120

40、5701045 1200700 19 7 . mm 例：求圖示陰影部分的面積對(duì)例：求圖示陰影部分的面積對(duì)y軸的靜矩。軸的靜矩。 Sb h aa ha y 242 解：解： b h a 24 2 2 I-2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑 一、慣性矩一、慣性矩 IyAIzA z A y A 22 dd, Ad y y z z O 工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與 某一長度平方的乘積，即某一長度平方的乘積，即 分別稱為平面圖形對(duì)分別稱為平面圖形對(duì)y軸和軸和z軸的慣性半徑軸的慣性半徑ii yz 、 IA i yy 2 或i I A y y IAii I

41、A zzz z 2 或 IA p A 2 d 222 yz III pyz 二、極慣性矩二、極慣性矩 dA y y z z O 例：求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸例：求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸y、z的慣性矩。的慣性矩。 解：解： IzA y A 2 d z dz z b z h h 2 2 2 / / d bh 3 12 例：求圖示圓平面對(duì)例：求圖示圓平面對(duì)y、z軸的慣性矩。軸的慣性矩。 I d p 4 32 II yz III yzp 慣性積慣性積 Iyz A yz A d dA y z z O y 如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸 是對(duì)稱軸，則平面圖形對(duì)該對(duì)坐標(biāo)軸的慣性

42、積是對(duì)稱軸，則平面圖形對(duì)該對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積 必等于零。必等于零。 I yz 0 z y dAdA 幾個(gè)主要定義幾個(gè)主要定義: (1)主慣性軸主慣性軸 當(dāng)平面圖形對(duì)某一對(duì)正交坐當(dāng)平面圖形對(duì)某一對(duì)正交坐 標(biāo)軸標(biāo)軸y0、z0的慣性積的慣性積 Iy0z0=0時(shí)，則坐標(biāo)軸時(shí)，則坐標(biāo)軸 y0、z0 稱為主慣性軸。稱為主慣性軸。 因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)稱軸的正交坐標(biāo) 軸一定是平面圖形的主慣性軸。軸一定是平面圖形的主慣性軸。 (2)主慣性矩主慣性矩 平面圖形對(duì)任一主慣性軸的平面圖形對(duì)任一主慣性軸的 慣性矩稱為主慣性矩。慣性矩稱為主慣性矩。 (3)形心主慣性軸形心主慣性軸 過形心的主慣性軸稱為過形心的主慣性軸稱為 形心主慣性軸。形心主慣性軸。 可以證明可以證明:任意平面圖形必定存在一對(duì)相任意平面圖形必定存在一對(duì)相 互垂直的形心主慣性軸?；ゴ怪钡男涡闹鲬T性軸。 (4)形心主慣性矩形心主慣性矩 平面圖形對(duì)任一形心主平面