高中數(shù)學(xué)【排列組合】

1、講解：XX1 10.2 10.2 排列、組合及其應(yīng)用排列、組合及其應(yīng)用 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理 1.1.排列排列 （1 1）排列的定義：從）排列的定義：從n n個個 的元素中取出的元素中取出m m ( (m m n n) )個元素，按照一定的個元素，按照一定的 排成一列，叫做從排成一列，叫做從n n 個不同的元素中取出個不同的元素中取出m m個元素的一個排列個元素的一個排列. . （2 2）排列數(shù)的定義：從）排列數(shù)的定義：從n n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m m （m mn n）個元素的）個元素的 的個數(shù)叫做從的個數(shù)叫做從n n個個 不同的元素中取出不同的元素中取出m m個元素的排列數(shù)，用

2、個元素的排列數(shù)，用A A 表示表示. . 不同不同 順序順序 所有不同排列所有不同排列 m n 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 講解：XX2 （3 3）排列數(shù)公式：）排列數(shù)公式：A = A = . . （4 4）全排列：）全排列：n n個不同的元素全部取出的個不同的元素全部取出的 ，叫，叫 做做n n個不同元素的一個全排列，個不同元素的一個全排列，A =A =n n ( (n n-1-1） （n n-2-2）21= 21= . .于是排列數(shù)公式寫成階乘于是排列數(shù)公式寫成階乘 的形式為的形式為 ，這里規(guī)定，這里規(guī)定0 0！= = . . 2.2.組合組合 （1 1）組合的定義：從）組合的定義

3、：從n n個個 的元素中取出的元素中取出m m（m m n n）個元素）個元素 叫做從叫做從n n個不同的元素中取出個不同的元素中取出 m m（m mn n）個元素的一個組合）個元素的一個組合. . n n m n n n( (n n-1)(-1)(n n-2)(-2)(n n- -m m+1)+1) 排列排列 n n！ 1 1)!( ! A mn n m n 不同不同 合成一組合成一組 講解：XX3 （2 2）組合數(shù)的定義：從）組合數(shù)的定義：從n n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m m（m m n n）個元素的）個元素的 的個數(shù)，叫做從的個數(shù)，叫做從n n個個 不同的元素中取出不同的元

4、素中取出m m（m mn n）個元素的組合數(shù)，用）個元素的組合數(shù)，用 C C 表示表示. . （3 3）組合數(shù)的計算公式：）組合數(shù)的計算公式： = = ，由于，由于0 0！= = ，所以，所以 C =C = . . （4 4）組合數(shù)的性質(zhì)：）組合數(shù)的性質(zhì)：C =C = ；C =C = + + . . 所有不同組合所有不同組合 m n m m m n m n A A C )!( ! ! mnm n 1 1 1 1 0 n 12) 1( ) 1()2)(1( mm mnnnn m n m n 1 mn n C m n C 1 C m n 講解：XX4 基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測 1.1.從從1 1，2 2，

5、3 3，4 4，5 5，6 6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù) 和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這 樣的三位數(shù)共有樣的三位數(shù)共有（） A.9A.9個個B.24B.24個個C.36C.36個個D.54D.54個個 解析解析 選出符合題意的三個數(shù)有選出符合題意的三個數(shù)有 =9=9種方法，種方法， 每三個數(shù)可排成每三個數(shù)可排成 =6=6個三位數(shù)，個三位數(shù)， 共有共有9 96=546=54個符合題意的三位數(shù)個符合題意的三位數(shù). . D 2 3 1 3C C 3 3 A 講解：XX5 2.2.已知已知11，22X X1,2,3,4,5

6、1,2,3,4,5，滿足這個關(guān)系式，滿足這個關(guān)系式 的集合的集合X X共有共有（） A.2A.2個個B.6B.6個個C.4C.4個個D.8D.8個個 解析解析 由題意知集合由題意知集合X X中的元素中的元素1 1，2 2必取，另外，必取，另外， 從從3 3，4 4，5 5中可以不取，取中可以不取，取1 1個，取個，取2 2個，取個，取3 3個個. . 故有故有 =8=8（個）（個）. . D 3 3 2 3 1 3 0 3 CCCC 講解：XX6 3.3.某中學(xué)要從某中學(xué)要從4 4名男生和名男生和3 3名女生中選派名女生中選派4 4人擔(dān)任奧人擔(dān)任奧 運(yùn)會志愿者，若男生甲和女生乙不能同時參加，運(yùn)

7、會志愿者，若男生甲和女生乙不能同時參加， 則不同的選派方案共有則不同的選派方案共有（ ） A.25A.25種種B.35B.35種種C.840C.840種種D.820D.820種種 解析解析 若選男生甲，則有若選男生甲，則有 =10=10種不同的選法；同種不同的選法；同 理，選女生乙也有理，選女生乙也有1010種不同的選法；兩人都不選有種不同的選法；兩人都不選有 =5=5種不同的選法，所以共有種不同的選法，所以共有2525種不同的選派方案種不同的選派方案. . A 4 5 C 3 5 C 講解：XX7 4.4.（20092009湖南理，湖南理，5 5）從從1010名大學(xué)畢業(yè)生中選名大學(xué)畢業(yè)生中選

8、3 3人人 擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1 1人入選，而丙沒人入選，而丙沒 有入選的不同選法的種數(shù)為有入選的不同選法的種數(shù)為（） A.85A.85B.56B.56C.49C.49D.28D.28 解析解析 丙不入選的選法有丙不入選的選法有 =84=84（種）（種）, , 甲乙丙都不入選的選法有甲乙丙都不入選的選法有 =35=35（種）（種）. . 所以甲、乙至少有一人入選，而丙不入選的選法所以甲、乙至少有一人入選，而丙不入選的選法 有有84-35=4984-35=49種種. . C 123 789 C3 9 123 567 C3 7 講解：XX8 5.5.有有6 6

9、個座位連成一排，現(xiàn)有個座位連成一排，現(xiàn)有3 3人就坐，則恰有兩個人就坐，則恰有兩個 空座位相鄰的不同坐法有空座位相鄰的不同坐法有（） A.36A.36種種B.48B.48種種C.72C.72種種D.96D.96種種 解析解析 恰有兩個空位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第恰有兩個空位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第 三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空. .從而共從而共 =72 =72種排法種排法. . C 3 3 A 2 4 A 講解：XX9 題型一題型一 排列問題排列問題 【例例1 1】有】有3 3名男生、名男生、4 4名女生，在下列不同條件下，名女生，在下列不同條件下，

10、 求不同的排列方法總數(shù)求不同的排列方法總數(shù). . （1 1）選其中）選其中5 5人排成一排；人排成一排； （2 2）排成前后兩排，前排）排成前后兩排，前排3 3人，后排人，后排4 4人；人； （3 3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； （4 4）全體排成一排，女生必須站在一起；）全體排成一排，女生必須站在一起； （5 5）全體排成一排，男生互不相鄰；）全體排成一排，男生互不相鄰； （6 6）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3 3人人. . 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析 講解：XX10 思維啟迪思維啟迪 無限制

11、條件的排列問題，直接利用排無限制條件的排列問題，直接利用排 列數(shù)公式即可列數(shù)公式即可. .但要看清是全排列還是選排列；有但要看清是全排列還是選排列；有 限制條件的排列問題，常見類型是限制條件的排列問題，常見類型是“在與不在在與不在”、 “鄰與不鄰鄰與不鄰”問題，可分別用相應(yīng)方法問題，可分別用相應(yīng)方法. . 解解 （1 1）從）從7 7個人中選個人中選5 5個人來排列，個人來排列， 有有 =7=76 65 54 43=2 5203=2 520種種. . （2 2）分兩步完成，先選）分兩步完成，先選3 3人排在前排，有人排在前排，有 種方法，種方法， 余下余下4 4人排在后排，有人排在后排，有 種

12、方法，故共有種方法，故共有 =5 040 =5 040種種. .事實上，本小題即為事實上，本小題即為7 7人排成一排的人排成一排的 全排列，無任何限制條件全排列，無任何限制條件. . 3 7 A 4 4 A 3 7 A 4 4 A 5 7 A 講解：XX11 （3 3）（優(yōu)先法）（優(yōu)先法） 方法一方法一 甲為特殊元素甲為特殊元素. .先排甲，有先排甲，有5 5種方法；其種方法；其 余余6 6人有人有 種方法，故共有種方法，故共有5 5 =3 600 =3 600種種. . 方法二方法二 排頭與排尾為特殊位置排頭與排尾為特殊位置. .排頭與排尾從非排頭與排尾從非 甲的甲的6 6個人中選個人中選2

13、 2個排列，有個排列，有 種方法，中間種方法，中間5 5個位個位 置由余下置由余下4 4人和甲進(jìn)行全排列有人和甲進(jìn)行全排列有 種方法，共有種方法，共有 =3 600 =3 600種種. . （4 4）（捆綁法）將女生看成一個整體，與）（捆綁法）將女生看成一個整體，與3 3名男生名男生 在一起進(jìn)行全排列，有在一起進(jìn)行全排列，有 種方法，再將種方法，再將4 4名女生進(jìn)名女生進(jìn) 行全排列行全排列, ,也有也有 種方法種方法, ,故共有故共有 =576=576種種. . 6 6 A 6 6 A 2 6 A 5 5 A 2 6 A 5 5 A 4 4 A 4 4 4 4 AA 4 4 A 講解：XX12

14、 （5 5）（插空法）男生不相鄰，而女生不作要求，）（插空法）男生不相鄰，而女生不作要求， 所以應(yīng)先排女生，有所以應(yīng)先排女生，有 種方法，再在女生之間及首種方法，再在女生之間及首 尾空出的尾空出的5 5個空位中任選個空位中任選3 3個空位排男生，有個空位排男生，有 種方種方 法，故共有法，故共有 =1 440 =1 440種種. . （6 6）把甲、乙及中間）把甲、乙及中間3 3人看作一個整體，第一步先人看作一個整體，第一步先 排甲、乙兩人有排甲、乙兩人有 種方法，再從剩下的種方法，再從剩下的5 5人中選人中選3 3 人排到中間，有人排到中間，有 種方法，最后把甲、乙及中間種方法，最后把甲、乙

15、及中間3 3 人看作一個整體，與剩余人看作一個整體，與剩余2 2人全排列，有人全排列，有 種方種方 法，故共有法，故共有 =720 =720種種. . 4 4 A 3 5 A 4 4 A 3 5 A 2 2 A 3 5 A 3 3 A 2 2 A 3 5 A 3 3 A 講解：XX13 探究提高探究提高 排列問題的本質(zhì)就是排列問題的本質(zhì)就是“元素元素”占占“位位 子子”問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn)問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn) 在：某些元素在：某些元素“排排”或或“不排不排”在哪個位子上，某在哪個位子上，某 些元素些元素“相鄰相鄰”或或“不相鄰不相鄰”. .對于這類問題在

16、分對于這類問題在分 析時，主要按析時，主要按“優(yōu)先優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素原則，即優(yōu)先安排特殊元素 或優(yōu)先滿足特殊位子或優(yōu)先滿足特殊位子. . 講解：XX14 知能遷移知能遷移1 1 用用0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5這六個數(shù)字，可以這六個數(shù)字，可以 組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位 數(shù)：數(shù)： （1 1）奇數(shù)；（）奇數(shù)；（2 2）偶數(shù)；（）偶數(shù)；（3 3）大于）大于3 1253 125的數(shù)的數(shù). . 解解 （1 1）先排個位，再排首位，共有）先排個位，再排首位，共有 =144 =144（個）（個）. . （2 2）以

17、）以0 0結(jié)尾的四位偶數(shù)有結(jié)尾的四位偶數(shù)有 個，以個，以2 2或或4 4結(jié)尾的四結(jié)尾的四 位偶數(shù)有位偶數(shù)有 個，則共有個，則共有 =156 =156（個）（個）. . （3 3）要比）要比3 1253 125大，大，4 4、5 5作千位時有作千位時有2 2 個，個，3 3作千作千 位，位，2 2、4 4、5 5作百位時有作百位時有3 3 個，個，3 3作千位，作千位，1 1作百位作百位 時有時有2 2 個，所以共有個，所以共有2 =162(2 =162(個個).). 1 3 A 1 4 A 2 4 A 3 5 A 1 2 A 1 4 A 2 4 A 1 2 3 5 AA 1 4 A 2 4 A

18、 3 5 A 2 4 A 1 3 A 1 3 2 4 3 5 A2A3A 講解：XX15 題型二題型二 組合問題組合問題 【例例2 2】 （1212分）男運(yùn)動員分）男運(yùn)動員6 6名，女運(yùn)動員名，女運(yùn)動員4 4名，其名，其 中男女隊長各中男女隊長各1 1人人. .選派選派5 5人外出比賽人外出比賽. .在下列情形中在下列情形中 各有多少種選派方法？各有多少種選派方法？ （1 1）男運(yùn)動員）男運(yùn)動員3 3名，女運(yùn)動員名，女運(yùn)動員2 2名；名； （2 2）至少有）至少有1 1名女運(yùn)動員；名女運(yùn)動員； （3 3）隊長中至少有）隊長中至少有1 1人參加；人參加； （4 4）既要有隊長，又要有女運(yùn)動員）既

19、要有隊長，又要有女運(yùn)動員. . 講解：XX16 思維啟迪思維啟迪 （1 1）分步）分步. .（2 2）可分類也可用間接法）可分類也可用間接法. . （3 3）可分類也可用間接法）可分類也可用間接法. .（4 4）分類）分類. . 解題示范解題示范 解解 （1 1）第一步：選）第一步：選3 3名男運(yùn)動員，有名男運(yùn)動員，有 種選法種選法. . 第二步：選第二步：選2 2名女運(yùn)動員，有名女運(yùn)動員，有 種選法種選法. . 共有共有 =120 =120種選法種選法. .33分分 （2 2）方法一方法一 至少至少1 1名女運(yùn)動員包括以下幾種情況：名女運(yùn)動員包括以下幾種情況： 1 1女女4 4男，男，2 2

20、女女3 3男，男，3 3女女2 2男，男，4 4女女1 1男男. . 由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為 =246=246種種. .66分分 3 6 C 2 4 C 3 6 C 2 4 C 1 6 4 4 2 6 3 4 3 6 2 4 4 6 1 4 CCCCCCCC 講解：XX17 方法二方法二 “ “至少至少1 1名女運(yùn)動員名女運(yùn)動員”的反面為的反面為“全是男運(yùn)全是男運(yùn) 動員動員”可用間接法求解可用間接法求解. . 從從1010人中任選人中任選5 5人有人有 種選法，其中全是男運(yùn)動員種選法，其中全是男運(yùn)動員 的選法有的選法有 種種. . 所以所以“至少有至少

21、有1 1名女運(yùn)動員名女運(yùn)動員”的選法為的選法為 =246=246 種種. 6. 6分分 （3 3）方法一方法一 可分類求解：可分類求解： “只有男隊長只有男隊長”的選法為的選法為 ； “只有女隊長只有女隊長”的選法為的選法為 ； “男、女隊長都入選男、女隊長都入選”的選法為的選法為 ； 所以共有所以共有2 + =1962 + =196種選法種選法. . 9 9分分 5 10 C 5 6 C 5 6 5 10 CC 4 8 C 4 8 C 3 8 C 3 8 C 4 8 C 講解：XX18 方法二方法二 間接法：間接法： 從從1010人中任選人中任選5 5人有人有 種選法種選法. . 其中不選隊

22、長的方法有其中不選隊長的方法有 種種. .所以所以“至少至少1 1名隊長名隊長” 的選法為的選法為 - =196- =196種種. .99分分 （4 4）當(dāng)有女隊長時，其他人任意選，共有）當(dāng)有女隊長時，其他人任意選，共有 種選種選 法法. .不選女隊長時，必選男隊長，共有不選女隊長時，必選男隊長，共有 種選法種選法. .其其 中不含女運(yùn)動員的選法有中不含女運(yùn)動員的選法有 種，所以不選女隊長時種，所以不選女隊長時 的選法共有的選法共有 - - 種選法種選法. . 所以既有隊長又有女運(yùn)動員的選法共有所以既有隊長又有女運(yùn)動員的選法共有 + - =191+ - =191種種. . 12 12分分 5

23、10 C 5 10 C 5 8 C 5 8 C 4 9 C 4 8 C 4 5 C 4 8 C 4 5 C 4 9 C 4 8 C 4 5 C 講解：XX19 探究提高探究提高 解組合題時，常遇到解組合題時，常遇到“至多至多”、“至至 少少”問題，可用直接法分類求解，也可用間接法求問題，可用直接法分類求解，也可用間接法求 解以減少運(yùn)算量解以減少運(yùn)算量. .當(dāng)限制條件較多時，要恰當(dāng)分類，當(dāng)限制條件較多時，要恰當(dāng)分類， 逐一滿足逐一滿足. . 講解：XX20 知能遷移知能遷移2 2 在在7 7名男生名男生5 5名女生中選取名女生中選取5 5人，分別求人，分別求 符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？符合

24、下列條件的選法總數(shù)有多少種？ （1 1）A A，B B必須當(dāng)選；必須當(dāng)選； （2 2）A A，B B必不當(dāng)選；必不當(dāng)選； （3 3）A A，B B不全當(dāng)選；不全當(dāng)選； （4 4）至少有）至少有2 2名女生當(dāng)選；名女生當(dāng)選； （5 5）選?。┻x取3 3名男生和名男生和2 2名女生分別擔(dān)任班長、體育名女生分別擔(dān)任班長、體育 委員等委員等5 5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān) 任，班長必須由女生擔(dān)任任，班長必須由女生擔(dān)任. . 講解：XX21 解解 （1 1）由于）由于A A，B B必須當(dāng)選，那么從剩下的必須當(dāng)選，那么從剩下的1010人中人中 選取選取3 3人

25、即可，人即可，有有 =120=120種種. . （2 2）從除去的）從除去的A A，B B兩人的兩人的1010人中選人中選5 5人即可，人即可， 有有 =252=252種種. . （3 3）全部選法有）全部選法有 種，種，A A，B B全當(dāng)選有全當(dāng)選有 種，種， 故故A A，B B不全當(dāng)選有不全當(dāng)選有 - =672- =672種種. . 3 10 C 5 10 C 5 12 C 3 10 C 5 12 C 3 10 C 講解：XX22 （4 4）注意到）注意到“至少有至少有2 2名女生名女生”的反面是只有一名的反面是只有一名 女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行，女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行，

26、 有有 =596=596種選法種選法. . （5 5）分三步進(jìn)行：）分三步進(jìn)行： 第一步：選第一步：選1 1男男1 1女分別擔(dān)任兩個職務(wù)為女分別擔(dān)任兩個職務(wù)為 ； 第二步：選第二步：選2 2男男1 1女補(bǔ)足女補(bǔ)足5 5人有人有 種；種； 第三步：為這第三步：為這3 3人安排工作有人安排工作有 . . 由分步計數(shù)原理共有由分步計數(shù)原理共有 =12 600=12 600種選法種選法. . 5 7 4 7 1 5 5 12 CCCC 1 7 C 1 5 C 2 6 C 1 4 C 3 3 A 3 3 1 4 2 6 1 5 1 7 ACCCC 講解：XX23 題型三題型三 排列、組合的綜合應(yīng)用排列、

27、組合的綜合應(yīng)用 【例例3 3】 4 4個不同的球，個不同的球，4 4個不同的盒子，把球全部放入個不同的盒子，把球全部放入 盒內(nèi)盒內(nèi). . （1 1）恰有）恰有1 1個盒不放球，共有幾種放法？個盒不放球，共有幾種放法？ （2 2）恰有）恰有1 1個盒內(nèi)有個盒內(nèi)有2 2個球，共有幾種放法？個球，共有幾種放法？ （3 3）恰有）恰有2 2個盒不放球，共有幾種放法？個盒不放球，共有幾種放法？ 把不放球的盒子先拿走，再放球到余把不放球的盒子先拿走，再放球到余 下的盒子中并且不空下的盒子中并且不空. . 解解 （1 1）為保證）為保證“恰有恰有1 1個盒不放球個盒不放球”，先從，先從4 4個盒個盒 子中任

28、意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4 4個球，個球，3 3個盒個盒 子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把即把 4 4個球分成個球分成2 2，1 1，1 1的三組，然后再從的三組，然后再從3 3個盒子中選個盒子中選1 1 個放個放2 2個球，其余個球，其余2 2個球放在另外個球放在另外2 2個盒子內(nèi)，由分個盒子內(nèi)，由分 步乘法計數(shù)原理，共有步乘法計數(shù)原理，共有 =144 =144種種. . 思維啟迪思維啟迪 2 2 A 1 3 2 4 1 4 CCC 講解：XX24 （2 2）“恰有恰有1 1個盒內(nèi)有個盒內(nèi)有2 2個球個球”，即

29、另外，即另外3 3個盒子放個盒子放2 2 個球，每個盒子至多放個球，每個盒子至多放1 1個球，也即另外個球，也即另外3 3個盒子中個盒子中 恰有一個空盒，因此，恰有一個空盒，因此，“恰有恰有1 1個盒內(nèi)有個盒內(nèi)有2 2個球個球”與與 “恰有恰有1 1個盒不放球個盒不放球”是同一件事，所以共有是同一件事，所以共有144144種種 放法放法. . （3 3）確定）確定2 2個空盒有個空盒有 種方法種方法. . 4 4個球放進(jìn)個球放進(jìn)2 2個盒子可分成（個盒子可分成（3 3，1 1）、（）、（2 2，2 2）兩）兩 類，第一類有序不均勻分組有類，第一類有序不均勻分組有 種方法；第種方法；第 二類有序

30、均勻分組有二類有序均勻分組有 種方法種方法. . 故共有故共有 （ ）=84=84種種. . 2 4 C 2 2 1 1 3 4 ACC 2 2 2 2 2 2 2 4 A A CC 2 4 C 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 1 3 4 A A CC ACC 講解：XX25 探究提高探究提高 排列、組合綜合題目，一般是將符合排列、組合綜合題目，一般是將符合 要求的元素取出（組合）或進(jìn)行分組，再對取出的要求的元素取出（組合）或進(jìn)行分組，再對取出的 元素或分好的組進(jìn)行排列元素或分好的組進(jìn)行排列. .其中分組時，要注意其中分組時，要注意 “平均分組平均分組”與與“不平均分組不平均分組”

31、的差異及分類的標(biāo)的差異及分類的標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn). . 知能遷移知能遷移3 3 已知已知1010件不同產(chǎn)品中有件不同產(chǎn)品中有4 4件是次品，現(xiàn)件是次品，現(xiàn) 對它們進(jìn)行一一測試對它們進(jìn)行一一測試, ,直至找出所有直至找出所有4 4件次品為止件次品為止. . （1 1）若恰在第）若恰在第5 5次測試，才測試到第一件次品，第次測試，才測試到第一件次品，第 十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法 數(shù)是多少？數(shù)是多少？ （2 2）若恰在第）若恰在第5 5次測試后，就找出了所有次測試后，就找出了所有4 4件次品，件次品， 則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？則這樣的不同測

32、試方法數(shù)是多少？ 講解：XX26 解解 （1 1）先排前）先排前4 4次測試，只能取正品，有次測試，只能取正品，有 種種 不同測試方法，再從不同測試方法，再從4 4件次品中選件次品中選2 2件排在第件排在第5 5和第和第 1010的位置上測試，有的位置上測試，有 = = 種測法，再排余種測法，再排余 下下4 4件的測試位置，有件的測試位置，有 種測法種測法. .所以共有不同排法所以共有不同排法 =103 680 =103 680種種. . （2 2）第）第5 5次測試恰為最后一件次品，另次測試恰為最后一件次品，另3 3件在前件在前4 4次次 中出現(xiàn)，從而前中出現(xiàn)，從而前4 4次有一件正品出現(xiàn)次

33、有一件正品出現(xiàn). .所以不同測試所以不同測試 方法共有方法共有 （ ） =576=576種種. . 4 6 A 2 4 C 2 2 A 2 4 A 4 4 A 4 6 A 2 4 A 4 4 A 1 4 A 1 6 C 3 3 C 4 4 A 講解：XX27 方法與技巧方法與技巧 1.1.解排列、組合混合題一般是先選元素、后排元素、解排列、組合混合題一般是先選元素、后排元素、 或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步，再利用兩或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步，再利用兩 個基本原理作最后處理個基本原理作最后處理. . 2.2.對于較難直接解決的問題則可用間接法，但應(yīng)做對于較難直接解決的問題則可用間接

34、法，但應(yīng)做 到不重不漏到不重不漏. . 3.3.對于選擇題要謹(jǐn)慎處理，注意等價答案的不同形對于選擇題要謹(jǐn)慎處理，注意等價答案的不同形 式，處理這類選擇題可采用排除法分析答案的形式，式，處理這類選擇題可采用排除法分析答案的形式， 錯誤的答案都是犯有重復(fù)或遺漏的錯誤錯誤的答案都是犯有重復(fù)或遺漏的錯誤. . 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 講解：XX28 4.4.對于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否對于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否 與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避 免計數(shù)的重復(fù)或遺漏免計數(shù)的重復(fù)或遺漏. . 失誤與防范失誤與

35、防范 要注意均勻分組與不均勻分組的區(qū)別，均勻分組不要注意均勻分組與不均勻分組的區(qū)別，均勻分組不 要重復(fù)計數(shù)要重復(fù)計數(shù). . 講解：XX29 一、選擇題一、選擇題 1.1.（20092009遼寧理，遼寧理，5 5）從從5 5名男醫(yī)生、名男醫(yī)生、4 4名女醫(yī)生中名女醫(yī)生中 選選3 3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女 醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（） A.70A.70種種B.80B.80種種 C.100C.100種種D.140D.140種種 解析解析 對此問題可分類：男對此問題可分類：男2 2女女1 1和男和男1 1女女

36、2 2，故總，故總 共有共有 =70=70種不同的組隊方案種不同的組隊方案. . A 2 4 1 5 1 4 2 5 CCCC 定時檢測定時檢測 講解：XX30 2.2.（20092009北京理，北京理，7 7）用用0 0到到9 9這這1010個數(shù)字，可以組個數(shù)字，可以組 成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（） A.324A.324B.328B.328 C.360 C.360D.648D.648 解析解析 若組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可分為若組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可分為 兩種情況：兩種情況：當(dāng)個位上是當(dāng)個位上是0 0時，共有時，共有9 98=728=72種

37、情況；種情況； 當(dāng)個位上是不為當(dāng)個位上是不為0 0的偶數(shù)時，共有的偶數(shù)時，共有4 48 88=2568=256種種 情況情況. . 綜上，共有綜上，共有72+256=32872+256=328種情況種情況. . B 講解：XX31 3.3.高三（一）班學(xué)生要安排元旦晚會的高三（一）班學(xué)生要安排元旦晚會的4 4個音樂節(jié)目，個音樂節(jié)目，2 2個個 舞蹈節(jié)目和舞蹈節(jié)目和1 1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié) 目不連排，則不同排法的種數(shù)是目不連排，則不同排法的種數(shù)是（） A.1 800A.1 800 B.3 600 B.3 600C.4 320C.4 320D.

38、5 040D.5 040 解析解析 4 4個音樂節(jié)目和個音樂節(jié)目和1 1個曲藝節(jié)目的排列共個曲藝節(jié)目的排列共 種種. . 兩個舞蹈節(jié)目不連排，用插空法，不同的排法種兩個舞蹈節(jié)目不連排，用插空法，不同的排法種 數(shù)是數(shù)是 =3 600.=3 600. B 5 5 A 2 6 5 5A A 講解：XX32 4.4.攝影師要為攝影師要為5 5名學(xué)生和名學(xué)生和2 2位老師拍照，要求排成一排，位老師拍照，要求排成一排， 2 2位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有 （） A.1 440A.1 440種種B.960B.960種種 C.720C.720種種D.480D.4

39、80種種 解析解析 2 2位老師作為一個整體與位老師作為一個整體與5 5名學(xué)生排隊，相名學(xué)生排隊，相 當(dāng)于當(dāng)于6 6個元素排在個元素排在6 6個位置，且老師不排兩端，先安個位置，且老師不排兩端，先安 排老師，有排老師，有 種排法，種排法，5 5名學(xué)生排在剩下的名學(xué)生排在剩下的5 5個個 位置位置, ,有有 種，所以共有種，所以共有 =960 =960種排法種排法. . B 1 4 2 2 CA 5 5 A 5 5 A 2 2 A 1 4 C 講解：XX33 5.5.（20092009廣東理，廣東理，7 7）20102010年廣州亞運(yùn)會組委會要年廣州亞運(yùn)會組委會要 從小張、小趙、小李、小羅、小王

40、五名志愿者中選從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選 派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同 工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其 余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共 有有（） A.36A.36種種B.12B.12種種C.18C.18種種D.48D.48種種 解析解析 小張和小趙選派一人參加有小張和小趙選派一人參加有 =24=24種種 方案，小張和小趙都參加有方案，小張和小趙都參加有 =12=12種方案，種方案， 共有不同的選派方案共

41、有不同的選派方案24+12=3624+12=36種種. . A 3 3 1 2 1 2 ACC 2 2 2 2 2 3 AAC 講解：XX34 6.20086.2008年北京奧運(yùn)會期間，計劃將年北京奧運(yùn)會期間，計劃將5 5名志愿者分配到名志愿者分配到 3 3個不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個場館至個不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個場館至 少分配一名志愿者的方案種數(shù)為少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（） A.540A.540B.300B.300C.150C.150D.180D.180 解析解析 每個場館至少一名志愿者，相當(dāng)于將每個場館至少一名志愿者，相當(dāng)于將5 5人分人分 成三組，然后排列，三組的人

42、數(shù)分別為成三組，然后排列，三組的人數(shù)分別為3 3，1 1，1 1或或 2 2，2 2，1 1，這樣，這樣, ,分組方法共有分組方法共有 種，然后種，然后 三組進(jìn)行排列，有三組進(jìn)行排列，有 種種. . 所以共有所以共有 =150=150種方案種方案. . C 2 CC C 2 3 2 5 3 5 3 3 A 3 3 2 3 2 5 3 5 A) 2 CC (C 講解：XX35 二、填空題二、填空題 7.7.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨 架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、

43、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有丁兩種不能排在一起，不同的排法共有 種種. . （用數(shù)字作答）（用數(shù)字作答） 解析解析 甲、乙排在一起，用甲、乙排在一起，用“捆綁捆綁”排列，丙丁排列，丙丁 不排在一起，用插空法，不同的排法共有不排在一起，用插空法，不同的排法共有 =24=24種種. . 2424 2 3 2 2 AA2 講解：XX36 8.8.宿舍樓內(nèi)的走廊一排有宿舍樓內(nèi)的走廊一排有8 8盞燈，為節(jié)約用電又不影盞燈，為節(jié)約用電又不影 響照明，要同時熄掉其中響照明，要同時熄掉其中3 3盞，但這盞，但這3 3盞燈不能相盞燈不能相 鄰，則不同的熄燈方法種數(shù)為鄰，則不同的熄燈方法種數(shù)為 . .（用數(shù)

44、字作答）（用數(shù)字作答） 解析解析 可以先將五盞燈排列，然后將可以先將五盞燈排列，然后將3 3盞將要熄滅盞將要熄滅 的燈分成三組插空，共有的燈分成三組插空，共有2020種不同的熄燈方法種不同的熄燈方法. . 2020 講解：XX37 9.9.（20092009浙江理，浙江理，1616）甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人站到共有人站到共有7 7 級的臺階上，若每級臺階最多站級的臺階上，若每級臺階最多站2 2人，同一級臺階人，同一級臺階 上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）（用數(shù)字作答）. . 解析解析 當(dāng)每個臺階上各站當(dāng)每個臺階上各站1 1人時

45、有人時有 種站法，種站法， 當(dāng)兩個人站在同一個臺階上時有當(dāng)兩個人站在同一個臺階上時有 種站法，種站法， 因此不同的站法種數(shù)有因此不同的站法種數(shù)有 =210+126=210+126 =336 =336（種）（種）. . 336336 3 7 3 3C A 1 6 1 7 2 3 CCC 1 6 1 7 2 3 3 7 3 3 CCCCA 講解：XX38 三、解答題三、解答題 10.10.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生1212名，外科醫(yī)生名，外科醫(yī)生8 8名，現(xiàn)選派名，現(xiàn)選派5 5名名 參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中 （1 1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外

46、科醫(yī)生乙必須參加，共 有多少種不同選法？有多少種不同選法？ （2 2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？）甲、乙均不能參加，有多少種選法？ （3 3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選 法？法？ （4 4）隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，）隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生， 有幾種選法？有幾種選法？ 解解（1 1）只需從其他）只需從其他1818人中選人中選3 3人即可，人即可， 共有共有 =816=816（種）；（種）； 3 18 C 講解：XX39 （2 2）只需從其他）只需從其他1818人中選人中選5 5人即可，共有人即可，共有 =8 568=8 568 （種）；（種）； （3 3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加， 共有共有 =6 936=6 936（種）；（種）； （4 4）方法一方法一 （直接法）至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科（直接法）至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科 醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二 外；四內(nèi)一外，所以共有外；四內(nèi)一外，所以共有 =14 656=14 656（種）（種）. . 方法二方法二（間接法）