231矩陣乘法的概念

1、2.3.1矩陣乘法的概念教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：熟練掌握二階矩陣的乘法；理解二個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)二階矩陣，從幾何變換的角度來看，它表示的是兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的連續(xù)兩次變換.2、過程與方法：通過具體的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，連續(xù)實(shí)施的兩次變換可以用一個(gè)變換矩陣來表示.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步體會(huì)矩陣應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)與幾何結(jié)合的數(shù)形結(jié)合思想.重點(diǎn)難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：矩陣乘法的概念。2、教學(xué)難點(diǎn)：連續(xù)實(shí)施的兩次變換可以用一個(gè)變換矩陣來表示。教學(xué)方法：自主合作探究教具準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備教學(xué)過程：?jiǎn)栴}探究、引入概念【情境】從變換的角度來看，二階矩陣與列向量的乘法就是對(duì)該向量作幾何變換，結(jié)果

2、得到一個(gè)新向量.如果對(duì)一個(gè)向量連續(xù)實(shí)施兩次幾何變換，結(jié)果會(huì)怎樣呢？【特殊化】1.對(duì)向量先做反射變換T1，變換矩陣為N，得到向量，再對(duì)所得向量作伸壓變換T2，變換矩陣M，得到向量，上述過程可以表示為T1：，T2：，綜合起來，不妨用T3記從(x,y)到(x,y)的變換，則T2：，它對(duì)應(yīng)矩陣，這表明連續(xù)實(shí)施的兩次變換可以用一個(gè)變換矩陣表示.【練習(xí)】矩陣能否用N與M來表示？2. 對(duì)向量先做切變變換T1，變換矩陣為N，得到向量，再對(duì)所得向量作伸壓變換T2，變換矩陣M，得到向量，上述過程可以表示為T1：，T2：，綜合起來，不妨用T3記從(x,y)到(x,y)的變換，則T2：，它對(duì)應(yīng)矩陣，這表明連續(xù)實(shí)施的兩

3、次變換可以用一個(gè)變換矩陣表示.【練習(xí)】矩陣能否用N與M來表示？合作學(xué)習(xí)、形成概念【二階矩陣與列向量的乘法法則為】.類比二階矩陣與列向量的乘法法則，猜想？【一般地，對(duì)于矩陣規(guī)定乘法法則如下】【探究】？學(xué)以致用、深化概念【例1】已知N，M，計(jì)算MN，NM；已知A，B，C，計(jì)算AB,AC,BC,(AB)C,A(BC).【解】MN，NM.【評(píng)析】對(duì)一個(gè)向量先實(shí)施幾何變換T1，再實(shí)施變換T2，則連續(xù)實(shí)施的兩次變換可以用一個(gè)變換矩陣A表示.若T1和T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣分別為N，M，則AMN.矩陣乘法MN的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換(先TN后TM)的復(fù)合變換.當(dāng)連續(xù)對(duì)向量實(shí)施n(nN)次變換TM時(shí)

4、，我們記.AB，AC，BC，(AB)C，A(BC).【探究】對(duì)于二階矩陣A，B，C.是否滿足ABBA？是否滿足(AB)CA(BC)？若ABAC，是否有BC？【評(píng)析】：【例2】已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先將梯形作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M；求點(diǎn)A，B，C，D在TM作用下所得到的結(jié)果；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩次變換對(duì)應(yīng)的幾何圖形，并驗(yàn)證中的結(jié)論.【解】關(guān)于x軸的反射變換矩陣，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變換矩陣，則MPQ因?yàn)?，所以點(diǎn)A，B，C，D分別被變換到點(diǎn)A(0,0)，B(0,3)，C(2,2)，D(2,1).從幾何變換的角度可以發(fā)現(xiàn)，上述變換可由下圖所示的幾何幾何變換得到，由此可以驗(yàn)證與第問的結(jié)果是一致的.【評(píng)析】：自主探究、鞏固概念P46習(xí)題2.314總結(jié)反思、提高認(rèn)識(shí)1. 對(duì)于矩陣規(guī)定乘法法則如下：2. 當(dāng)連續(xù)對(duì)向量實(shí)施n(nN)次變換TM時(shí)，我們記3.一一對(duì)應(yīng)的平面幾何變換都可以看