體積與容積教學(xué)案例

1、小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案體積與容積教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容本冊(cè)教科書(shū)第36頁(yè)“體積與容積”。課前思考“體積與容積”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元“長(zhǎng)方體（二）”的第1課時(shí)。教科書(shū)借助兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納與概括的過(guò)程，體驗(yàn)與感悟體積與容積的含義。在研 讀教科書(shū)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，我著重思考以下三個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生學(xué)習(xí)“體積與容積”的生活經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是 什么？二是學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“體積與容積”產(chǎn)生什么樣的影響？三是如何實(shí)現(xiàn)有效的概念教 學(xué)？并確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。1 在現(xiàn)實(shí)有趣的情境中，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，暴露原認(rèn)知，感受學(xué)習(xí)“體積”的必要性。2在實(shí)驗(yàn)探索的活動(dòng)中，經(jīng)歷

2、觀察、比較、分析、歸納、概括的過(guò)程，逐步從模糊走向清晰，體驗(yàn)與 感悟體積與容積的意義，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3在拓展提升的活動(dòng)中，進(jìn)一步理解體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。課堂寫(xiě)真在模糊中感受課始，我面帶微笑地說(shuō)：“和同學(xué)們相處了這么久，你們能描述一下老師的體形嗎？ ”大家嘰嘰喳喳地 說(shuō)：“老師，你高高的、瘦瘦的?！蔽艺?qǐng)胖胖的陳建輝同學(xué)走上講臺(tái)，以“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，我們兩個(gè)人 誰(shuí)的體積大、誰(shuí)的體積小”這一問(wèn)題，挑戰(zhàn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。生1 :老師的體積比較大，因?yàn)槔蠋熼L(zhǎng)得高。生2 :不對(duì)，我認(rèn)為建輝的體積比較大，因?yàn)樗容^胖。生3:我也認(rèn)為建輝的體積比較大，因?yàn)樗容^重。學(xué)生以高矮、胖瘦、輕

3、重來(lái)描述體積的大小，這在我的意料中。于是，我順應(yīng)學(xué)生的思路，提出學(xué)習(xí) 建議：“體積的大小可能與高矮、胖瘦、輕重有關(guān)系，但是要解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先要理解體積的意義， 你們認(rèn)為如何呢？ ”大家點(diǎn)頭表示同意。我想“什么是體積？”“如何比較體積的大??？ ”這不正是在模糊中感受學(xué)習(xí)的必要性嘛。在實(shí)驗(yàn)中探索師：到底什么是體積呢？有什么辦法來(lái)理解體積的含義呢？問(wèn)題一出，教室里立馬安靜了，學(xué)生積極思考著，我靜靜地等待著“老師，我可以打開(kāi)書(shū)看看嗎？ ”我點(diǎn)頭表示同意，一些學(xué)生急忙翻開(kāi)書(shū)本看了起來(lái)。學(xué)生很快就找 到了書(shū)上的定義，即物體所占空間的大小，叫作物體的體積?！笆裁词俏矬w所占空間的大小?。?”馬生有學(xué)1/

4、4小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案生反問(wèn)道。“做做實(shí)驗(yàn)就明白了” “是啊，做一下書(shū)上的實(shí)驗(yàn)可能公更好地幫助我們理解?！蔽医o學(xué)生準(zhǔn)備了實(shí)驗(yàn)材料，并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)實(shí)驗(yàn)，兩名學(xué)生在臺(tái)上做著實(shí)驗(yàn)，其他同學(xué)靜靜地觀察著，我在一旁指導(dǎo)：“當(dāng)土豆放在裝水的量杯里面，你發(fā)現(xiàn)什么？”生1:老師，我發(fā)現(xiàn)量杯的水位上升了。師：為什么水位會(huì)上升呢？生2 :老師，這說(shuō)明土豆占了水的空間。師：土豆占了水的空間，這個(gè)發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，如果不是把土豆放在量杯的水中，土豆會(huì)占空間嗎？生3 :士豆也會(huì)占有空間，它占了空氣的空間，只是我們用眼睛看不到它占了多少，放在水里就清楚多了。學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)對(duì)體積有了初步的認(rèn)識(shí)，我邊板書(shū)（“占空間”）邊問(wèn)：“你們有辦法

5、知道土豆和紅薯的體積哪個(gè)大、哪個(gè)小嗎？”生4 :那還不容易，把土豆和紅薯分別放在兩個(gè)裝著水的量杯里，看哪一個(gè)量杯的水位上升得高一些， 哪一個(gè)物體的體積就大一些，另一個(gè)就比較小。生5 :我補(bǔ)充一下，兩個(gè)量杯的大小和水的多少要一樣才行。學(xué)生小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并相互補(bǔ)充，基本上能把過(guò)程描述清楚，我也適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)：“從剛才的實(shí)驗(yàn)，你義有什么發(fā)現(xiàn)？”生6 :我明白了一個(gè)物體不僅占有一定的空間，還有大小。“占有一定的空間、還有大小，這句話怎么理解？ ”我追問(wèn)。生7:意思就是物體的體積，就是所占空間的大小。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、辨析、歸納與概括中逐步理解了體積的含義，這是我預(yù)設(shè)到的，但是，如 何讓學(xué)生進(jìn)一步

6、感悟物體的體積與形狀大小的區(qū)別與聯(lián)系呢？如何引入容積呢？我和學(xué)生義進(jìn)行了下面的 交流。在變化中體驗(yàn)我順手拿起講臺(tái)桌上的一塊橡皮泥：“這是一塊橡皮泥，它是什么形狀的呢？”生（齊）：圓柱形。師：還可以捏成其他形狀的嗎？生I :可以捏成長(zhǎng)方體、正方體，還可以搓成一個(gè)球。學(xué)生不斷地把自己手中的橡皮泥變化著形狀。我引導(dǎo)學(xué)生思考：“存捏橡皮泥的過(guò)程中什么發(fā)生了變化，什么沒(méi)變？”生2 :形狀發(fā)生了變化，體積沒(méi)變。生3 :因?yàn)樗峭粋€(gè)物體，占有的空間是一定的，所以體積沒(méi)有變。我適時(shí)評(píng)價(jià)：“你們不僅會(huì)動(dòng)手，還會(huì)動(dòng)腦，我也想試試?！辈咽种械南鹌つ嗄蟪梢粋€(gè)碗。師：看我手中的這個(gè)碗，與剛才的圓柱形相比，什么變了，

7、什么沒(méi)變？生：（齊）還是形狀變了、體積不變。林晶有些困惑，慢吞吞地說(shuō)：“我認(rèn)為形狀變了，體積也變了，這個(gè)碗明明比剛才的圓柱大一些嘛?！币恍W(xué)生點(diǎn)頭表示同意，我沒(méi)有正面回答，靜觀其變。陳建輝有所感悟地說(shuō)：“形狀是變了，但這塊橡皮泥的體積沒(méi)有變?！辈⒆呱希褐v臺(tái)邊演示邊繼續(xù)說(shuō)：“你 們會(huì)認(rèn)為體積變大了，是因?yàn)橥氲睦锩孢€有一定的空間，它還可以裝東西?！痹S多學(xué)生頓悟：“原來(lái)是這樣啊?！绷志Ъ?dòng)地說(shuō)：“對(duì)啊！里面有一定空間，能裝東兩的，可以把它叫作容器？”我順?biāo)浦郏⒆穯?wèn)：“生活中還有哪些容器？”“鍋、碗、瓢、盆、冰箱等?！贝蠹移咦彀松嗟刈h論著。我拿起兩個(gè)杯子：“這里有兩個(gè)杯子，哪個(gè)杯子裝的水多呢？ ”

8、學(xué)生又議論起來(lái)？有的說(shuō)這個(gè)，有的說(shuō)那個(gè)。尤琪同學(xué)倡議：“別爭(zhēng)吵了，做一下實(shí)驗(yàn)不就知道了嘛。”兩位學(xué)生上臺(tái)做了實(shí)驗(yàn)以后，徐佩琦同學(xué)感慨道：“真是實(shí)踐出真知，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我體驗(yàn)到容器的容積也是有大有小的。”“是??！容器所能容納物體的體積，叫作容器的容積?！蔽艺f(shuō)道。學(xué)生在橡皮泥的變化中，體驗(yàn)著體積的大小與形狀的區(qū)別與聯(lián)系，這一點(diǎn)是難能可貴的。同時(shí)，從體 積過(guò)渡到容積，感悟容積的含義，并體會(huì)到“實(shí)踐出真知”的人生這里。但是，學(xué)生對(duì)體積與容積的含義 是否清晰呢？如何感受體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系呢？課堂需要進(jìn)一步向前推進(jìn)。在比較中提升師：“你能舉例說(shuō)明物體的體積與它的容積的區(qū)別與聯(lián)系嗎？”“物體的體積是指它本

9、身占有空間的大小，而容積是指它裝東兩的多少?！?一位學(xué)生說(shuō)道。這位學(xué)生是從體積和容積本身的含義解釋的，為了能引起大家更多的思考，我靜靜地等待著。有時(shí)候，課堂上暫時(shí)的 等待，能換來(lái)思維的暴風(fēng)驟雨，讓學(xué)生涌動(dòng)著智慧，體驗(yàn)思考帶來(lái)的成功和喜悅。果不出所料，黃凡同學(xué) 站了起來(lái)：“我想起家里的冰箱，冰箱的體積大于它的容積，冰箱的體積是指關(guān)上冰箱門(mén)以后它占空間的大 小，冰箱的容積是指它能裝多少東西?！痹邳S凡同學(xué)的啟發(fā)下，平時(shí)很少發(fā)言的馮祺說(shuō)道：“難怪我們剛才捏橡皮泥的時(shí)候，會(huì)感到橡皮泥的體積變大了，原來(lái)是這樣。”馮祺同學(xué)的表達(dá)雖然不是很清楚，卻給同學(xué)們提供了一個(gè)研究的平臺(tái)。通過(guò)交流，學(xué)生共同探索得知， 裝

10、沙子的碗的體積=碗的容積（沙子的體積）+橡皮泥的體積。并歸納：裝滿東兩的容器總的體積=容器 的容積+容器原材料的體積。此時(shí)，我覺(jué)得學(xué)生真正理解了體積與容積的含義。在簡(jiǎn)短的課堂練習(xí)后，下課鈴聲響了，陳建輝同學(xué)還意猶未盡：“這么快就下課了，問(wèn)題還沒(méi)確解決呢。到底是老師的體積大還是我的體積大呢？”學(xué)生用眼光看看我，再看看陳建輝，期待著得到答案，因?yàn)橐呀?jīng)下課，我話鋒一轉(zhuǎn)：“相信通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們能想辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，我期待著你們研究的結(jié)果。課后解讀概念教學(xué)要重視“三個(gè)問(wèn)題”就“體積”這個(gè)概念來(lái)說(shuō)，它的本質(zhì)指向“所占空間的大小”，這個(gè)本質(zhì)屬性對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的，且很難理解學(xué)生在理解“體積”時(shí)，容易受

11、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)影響，把它與“高矮”“胖瘦” “輕重” “多少”等描述數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言相混淆，產(chǎn)生模糊的認(rèn)知，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，如何實(shí)施有效教學(xué)呢？我們想，概念教學(xué) 要重視個(gè)問(wèn)題。1 “還原”一一重視生活原型數(shù)學(xué)概念的形成是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，也是人們住日常生活中通過(guò)觀察、比較、分析、綜合、歸納與概括而得到的，由此，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)概念行成的“生活原型”。在課始，教師創(chuàng)設(shè)了“老師與學(xué)生比較體積大小”的問(wèn)題情境，體會(huì)到學(xué)習(xí)“體積”的必要性。需要說(shuō)明的是，這個(gè)“生活原型”應(yīng)是學(xué)生熟悉的，現(xiàn)實(shí)而有挑戰(zhàn)性的，從這個(gè)意義上說(shuō)，它既符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。2“喚醒”一一重視原有認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的形成總會(huì)受或多或少的非本質(zhì)屬性的影響，且影響學(xué)生的認(rèn)知，一、是學(xué)習(xí)新概念后再與原有認(rèn)知作比較，還是先喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，防止負(fù)遷移呢？不難發(fā)現(xiàn)，案例中的教師選擇了后者。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師在教學(xué)中喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知時(shí)，有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)転閷W(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)所用，教師在教學(xué)時(shí)要充 分挖掘，教學(xué)就會(huì)水到渠成；而當(dāng)學(xué)生的原自認(rèn)知會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移時(shí)，教學(xué)時(shí)一定要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生辨析，以 便幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知。3“過(guò)程”一一重視情感體驗(yàn)情感體驗(yàn)不僅僅是讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，更重要的是體驗(yàn)學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)過(guò)程。人類(lèi)在形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，要經(jīng)歷多年的探索與研究，而我們的教學(xué)卻要在很短的時(shí)間，在前人的基礎(chǔ)上引導(dǎo)