電磁感應(yīng)作業(yè)解

1、 一一. .選擇題選擇題: : dt dB S dt d m 做輔助直線做輔助直線 OA 和和 OB 1 在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為 B 的均勻磁場的均勻磁場,如圖所示如圖所示. B 的大小以速率的大小以速率 dB/dt變化變化.在磁場中有在磁場中有A、B 兩點兩點,其間可其間可 放直導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線放直導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線,則則 D (A)電動勢只在直導(dǎo)線中產(chǎn)生電動勢只在直導(dǎo)線中產(chǎn)生 (B)電動勢只在彎導(dǎo)線中產(chǎn)生電動勢只在彎導(dǎo)線中產(chǎn)生 (C)電動勢在兩者中都產(chǎn)生電動勢在兩者中都產(chǎn)生,且大小相等且大小相等 (D)直導(dǎo)線中的電動勢小于彎導(dǎo)線中的電直導(dǎo)線中的電動勢小于

2、彎導(dǎo)線中的電 動勢動勢 O O 閉合回路電動勢閉合回路電動勢 三角形扇形 SS 三角形扇形 AOB AOB 2.如圖如圖,一矩形線框一矩形線框(其長邊與磁場邊界平其長邊與磁場邊界平 行行)以勻速以勻速 自左側(cè)無場區(qū)進入均勻磁場自左側(cè)無場區(qū)進入均勻磁場 又穿出又穿出,進入右側(cè)無場區(qū)進入右側(cè)無場區(qū),試問圖試問圖(A)-(E) 中哪一圖象能最合適地表示線框中電流中哪一圖象能最合適地表示線框中電流 隨時間的變化關(guān)系隨時間的變化關(guān)系?(不計線框自感不計線框自感) C 1 2 3 4 B 分階段分析分階段分析 O i t 3 用線圈的自感系數(shù)用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式來表示載流線圈磁場

3、能量的公式 2 )2/1 (LIWm D (A)只適用于無限長密繞螺線管只適用于無限長密繞螺線管. (B)只適用于單匝圓線圈只適用于單匝圓線圈. (C)只適用于一個匝數(shù)很多只適用于一個匝數(shù)很多,且密繞的螺線環(huán)且密繞的螺線環(huán). (D)適用于自感系數(shù)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈一定的任意線圈. 適用于自感系數(shù)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈一定的任意線圈 4 有兩個長直密繞螺線管有兩個長直密繞螺線管,長度及線圈匝數(shù)均相同長度及線圈匝數(shù)均相同,半經(jīng)分別為半經(jīng)分別為 r1和和r2,管內(nèi)充滿均勻介質(zhì)管內(nèi)充滿均勻介質(zhì),其磁導(dǎo)率分別為其磁導(dǎo)率分別為1和和2.設(shè)設(shè)r1:r2 = 1:2, 1:2=2:1.當(dāng)將

4、兩只螺線管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后當(dāng)將兩只螺線管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后,其自感系其自感系 數(shù)之比數(shù)之比L1:L2與磁能之比與磁能之比Wm1: Wm2分別為分別為 C l /rN I rnIN I NBS I N L 22 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 r r L L 2 2 1 LIWm 2 1 2 1 2 1 L L W W m m 1.金屬桿金屬桿AB以勻速以勻速v=2m/s平行長直載流平行長直載流 導(dǎo)線運動導(dǎo)線運動,導(dǎo)線與導(dǎo)線與AB共面且相互垂直共面且相互垂直,如如 圖所示圖所示.已知導(dǎo)線載有電流已知導(dǎo)線載有電流I=40A,則此金則此金 屬桿中的感應(yīng)電動勢屬桿中的

5、感應(yīng)電動勢L= ,電勢較電勢較 高端為高端為 (Ln2=0.69). 二二. .填空題填空題: : B A AB l dB Vx I dx x I AB 5 2 1 0 2 1 0 101 . 1ln 22 A電勢高電勢高 2.如圖所示如圖所示,一半經(jīng)為一半經(jīng)為r的很小的金屬圓的很小的金屬圓 環(huán)環(huán),在初始時刻與一半經(jīng)在初始時刻與一半經(jīng) 為為a(ar)的大的大 金屬圓環(huán)共面且同心金屬圓環(huán)共面且同心.在大圓環(huán)中通以在大圓環(huán)中通以 恒定的電流恒定的電流I,方向如圖方向如圖.如果小圓環(huán)以勻如果小圓環(huán)以勻 角速度角速度繞其任一方向的直徑轉(zhuǎn)動繞其任一方向的直徑轉(zhuǎn)動,并設(shè)并設(shè) 小圓環(huán)的電阻為小圓環(huán)的電阻為R

6、,則任一時刻則任一時刻t通過小通過小 圓環(huán)的磁通量圓環(huán)的磁通量= ,小圓環(huán)中的感小圓環(huán)中的感 應(yīng)電流應(yīng)電流I= . )cos( 2 cos 20 tr a I BS )sin( 2 1 2 0 t Ra rI dt d R i 3 一半徑一半徑 R=10cm 的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場 B (B = 0.80 T )中中, B與回路平面正交與回路平面正交. 若圓形回路的半徑從若圓形回路的半徑從 t=0 開始以恒定的速率開始以恒定的速率 dr/dt=-80cm/s 收縮收縮, 則在這則在這 t=0 時時 刻刻,閉合回路中的感應(yīng)電動勢大小為閉合回路中的感應(yīng)電動勢大

7、小為 ;如果要求感應(yīng)電如果要求感應(yīng)電 動勢保持這一數(shù)值動勢保持這一數(shù)值,則閉合回路面積應(yīng)以則閉合回路面積應(yīng)以 ds/dt= 的的 恒定速率收縮恒定速率收縮. r 2 rBBS m V dt dr rB dt d Rr m 40. 02 4 . 0 dt dS B dt d m 12 50. 0 4 . 0 sm Bdt dS 注意單位注意單位 二二. .填空題填空題: : 4.在一個中空的圓柱面上緊密地繞有兩個完全在一個中空的圓柱面上緊密地繞有兩個完全 相同的線圓相同的線圓aa和和bb(如圖如圖).已知每個線圈的自已知每個線圈的自 感系數(shù)都等于感系數(shù)都等于0.05H.若若a、b兩端相接兩端相接

8、,a、b接接 入電路入電路,則整個線圈的自感則整個線圈的自感L= ;若若a、b兩端兩端 相連相連,a 、 、b接入電路接入電路,則整個線圈的自感則整個線圈的自感 L= ;若若a、b相連相連,又又a 、b相連相連,再以此兩再以此兩 端接入電路端接入電路,則整個線圈的自感則整個線圈的自感 L= ; 第一種情況反接第一種情況反接: L = 0 2 NL 第三種情況：兩線圈相當(dāng)一個第三種情況：兩線圈相當(dāng)一個 N 匝的線圈匝的線圈 a b a b 第二種情況正接第二種情況正接:H.L200502 2 H05. 0L 5.一長直導(dǎo)線旁有一長為一長直導(dǎo)線旁有一長為a寬為寬為b的矩形的矩形 線圈線圈,線圈與導(dǎo)

9、線共面線圈與導(dǎo)線共面,寬度為寬度為b的邊與導(dǎo)的邊與導(dǎo) 線平行且相距為線平行且相距為d,如圖如圖.線圈與導(dǎo)線的互線圈與導(dǎo)線的互 感系數(shù)為感系數(shù)為 . d adIb bdx x I SdB ad d m ln 22 00 d adb I M m ln 2 0 三三.計算題計算題: 1 如圖所示如圖所示,一根長為一根長為L的金屬細(xì)桿的金屬細(xì)桿ab繞豎直繞豎直 軸軸O1O2以角速度以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).O1O2在在 離細(xì)桿離細(xì)桿a端端 1/5L 處處.若已知地磁場在豎直方若已知地磁場在豎直方 向的分量為向的分量為B.求求ab兩端間的電勢差兩端間的電勢差Ua-Ub. B 1/5L baO

10、 b aba UUUU ba b a a b Kb a l dEl dEUU +- 電池電池 E K E aO ld)B( a b ba a 2 5 54 2 5 54 5 54 10 3 2 1 BLBldllBdlB /L /L /L /L /L /L ba 2 如圖如圖,真空中一長直導(dǎo)線通有電流真空中一長直導(dǎo)線通有電流 (式中式中 I0、為常為常 量量, t 為時間為時間),有一帶滑動邊的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共面有一帶滑動邊的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共面, 二者相距二者相距 a, 矩形線框的滑動邊與長直導(dǎo)線垂直矩形線框的滑動邊與長直導(dǎo)線垂直,它的長度為它的長度為b, 并且以勻速并且以

11、勻速 (方向平行長直導(dǎo)線方向平行長直導(dǎo)線)滑動滑動.若忽略線框中的自感若忽略線框中的自感 電動勢電動勢.并設(shè)開始時滑動邊與對邊重合并設(shè)開始時滑動邊與對邊重合,試求任意時刻試求任意時刻 t 在矩形在矩形 線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢t. t eII 0 ldx x I BdSd m 2 0cos 0 t ba a mm te a baI dx x Il d ln 22 000 dt d m t t-1 0 -1 0 時，時， 0 0，電動勢方向為順時針方向，電動勢方向為順時針方向 設(shè)電動勢方向為順時針方向設(shè)電動勢方向為順時針方向 dx x l tleII t , 0 a bateI t

12、ln 2 ) 1( 00 3有一很長的長方的有一很長的長方的 U 形導(dǎo)軌形導(dǎo)軌,與水平面與水平面 成成角角,裸導(dǎo)線裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下可在導(dǎo)軌上無摩擦地下 滑滑,導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強度導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強度 B 垂直向上的均垂直向上的均 勻磁場中勻磁場中,如圖所示如圖所示.設(shè)導(dǎo)線設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為的質(zhì)量為m, 電阻為電阻為 R,長度為長度為 l,導(dǎo)軌的電阻略去不導(dǎo)軌的電阻略去不 計計,abcd形成電路形成電路,t=0時時 =0;試求試求:導(dǎo)線導(dǎo)線ab 下 滑 的 速 度下 滑 的 速 度 與 時 間與 時 間 t 的 函 數(shù) 關(guān) 系的 函 數(shù) 關(guān) 系 . ab 段電動勢（電流）方向段電動勢（

13、電流）方向由由 a-b 受力分析受力分析 x y gm N F B R Bl l dB RR I cos )( 1 R lB FBl IF cos 22 dtmdmaFmg/cossinx 方向方向 amFGN dt md R Bl mg 2 )cos( sin dtg d Rmg Bl sinsin )cos( 1 2 設(shè)設(shè) sin )cos( 2 Rmg Bl c dtg d c sin 1 t dtg c d 00 sin 1 tcgcsin)1ln( t mR Bltcg e Bl mgR c e 2 )cos( 2 sin 1 )cos( sin1 4.一圓環(huán)一圓環(huán),環(huán)管橫截面的半經(jīng)

14、為環(huán)管橫截面的半經(jīng)為a,中心線的半經(jīng)為中心線的半經(jīng)為R,Ra.有有 兩個彼此絕緣的導(dǎo)線圈都均勻地密繞在環(huán)上兩個彼此絕緣的導(dǎo)線圈都均勻地密繞在環(huán)上,一個一個N1匝匝,另另 一個匝一個匝N2,求求: (1)兩線圈的自感兩線圈的自感L1和和L2. I O r NI B 2 0 線圈內(nèi)磁場近似線圈內(nèi)磁場近似 看作均勻磁場看作均勻磁場 2 2 0 2 a R IN SBNN R aN L R aN L 2 , 2 22 20 2 22 10 1 (2)兩線圈的互感兩線圈的互感M. 設(shè)線圈設(shè)線圈1通電流通電流I1 (3)M與與L1、L2的關(guān)系的關(guān)系. R IN B 2 110 1 線圈線圈2中產(chǎn)生的中產(chǎn)生

15、的 1 2 210 2 1 221221 2 I R aNN aBNN R aNN I N M 2 2 210 1 212 M R aNN R aN R aN LL 222 2 210 2 1 22 20 22 10 21 1. 如圖所示的一細(xì)螺線環(huán)如圖所示的一細(xì)螺線環(huán),它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而 成成,每厘米繞每厘米繞10匝匝.當(dāng)導(dǎo)線中的電流當(dāng)導(dǎo)線中的電流I為為2.0A時時,測得鐵環(huán)內(nèi)的磁感測得鐵環(huán)內(nèi)的磁感 應(yīng)強度大小應(yīng)強度大小B為為1.0 T,則可求得鐵環(huán)的相對磁導(dǎo)率則可求得鐵環(huán)的相對磁導(dǎo)率r為為 B . 一、選擇題一、選擇題 L NIIl dH 內(nèi)

16、NIHl nII l N H nIHB rr 00 398 0 nI B r I O l 對稱性對稱性 2.如圖如圖,平板電容器平板電容器(忽略邊緣忽略邊緣 效應(yīng)效應(yīng))充電時充電時,沿環(huán)路沿環(huán)路L1、 L2磁磁 場強度場強度H的環(huán)流中的環(huán)流中,必有必有 C 2 L Il dH 傳導(dǎo) 選選 C C 1 1 L Il dH 位移 L1 L2 21 )( LL l dHl dHA 21 )( LL l dHl dHB 21 )( LL l dHl dHC 0)( 1 L l dHD 由環(huán)路定理由環(huán)路定理 全 Il dH L 問題轉(zhuǎn)換為比較兩出電流問題轉(zhuǎn)換為比較兩出電流 傳導(dǎo)位移 II 1 3.電位移

17、矢量的時間變化率電位移矢量的時間變化率 dt Dd (A) 庫侖庫侖/米米2； (B) 庫侖庫侖/秒；秒； (C) 安培安培/米米2； (D) 安培安培米米2。 的單位是的單位是 C n dS dI j dt Dd D (C) 安培安培/米米2 4.對位移電流對位移電流,有以下四種說法有以下四種說法,請指出哪一種說法正確請指出哪一種說法正確? A (A) 位移電流是由變化電場產(chǎn)生的；位移電流是由變化電場產(chǎn)生的； (B) 位移電流是由變化磁場產(chǎn)生的；位移電流是由變化磁場產(chǎn)生的； (C) 位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳-楞次定律；楞次定律； (D) 位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路

18、定律。位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定律。 (A) 位移電流是由變化電場產(chǎn)生的，對位移電流是由變化電場產(chǎn)生的，對 (B) 位移電流與變化磁場無關(guān)，錯位移電流與變化磁場無關(guān)，錯 (C) 位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，錯位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，錯 (D) 位移電流的磁效應(yīng)與傳導(dǎo)電流一樣，錯位移電流的磁效應(yīng)與傳導(dǎo)電流一樣，錯 dt d I D D dt d m R 5. 如圖所示如圖所示,一電量為一電量為 q 的點電的點電 荷荷,以勻角速度以勻角速度作圓周運動作圓周運動,圓圓 周的半徑為周的半徑為 R。設(shè)。設(shè) t = 0 時時, q 所在點的坐標(biāo)為所在點的坐標(biāo)為 x0 = R, y0 = 0, 以以 i、j

19、分別表示分別表示 x 軸和軸和 y 軸上軸上 的單位矢量的單位矢量,則圓心則圓心 O 點處的點處的 位 移 電 流 密 度 為位 移 電 流 密 度 為 D 。 x y q O D t j t R q i t R q D sin 4 cos 4 22 j ti t R q t D jD cossin 4d d 2 ED o 2 4 r R q E j ti tr sincos o 一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為R的圓形導(dǎo)體片的圓形導(dǎo)體片, 在充電時在充電時,板間電場強度的變化率為板間電場強度的變化率為dE/dt .若略去邊緣效應(yīng)若略去邊緣效應(yīng), 則兩極

20、間的位移電流為則兩極間的位移電流為 . 二二. .填空題填空題: : t E RR t D SjI DD d d d d 0 22 一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為R的圓形導(dǎo)體片的圓形導(dǎo)體片, 在充電時在充電時,板間電場強度的變化率為板間電場強度的變化率為dE/dt .若略去邊緣效應(yīng)若略去邊緣效應(yīng), 則兩極間的位移電流為則兩極間的位移電流為 . t E R t SE t SD t I D D d d d )d( d )d( d d 0 2 0 或或 2. 圓形平行板電容器圓形平行板電容器,從從 q = 0 開始充電開始充電,試畫出充電過程中試畫出充電過程中, 極板間某點極板間某點 P 處電場強度的方向和磁場強度的方向。處電場強度的方向和磁場強度的方向。 P I + - r E H H E I + - I 電容器中位移電流電容器中位移電流 的分布相當(dāng)于圓柱的分布相當(dāng)于圓柱 體中傳導(dǎo)電流分布體中傳導(dǎo)電流分布 n i i S qd 1 1SD dt d d m L lE2 03 SB d S dt ed Id n i i L 1 4lH 3.反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律