2015年通州一模數(shù)學(xué)試題

1、通州區(qū)2015年初三模擬考試數(shù)學(xué)試卷2015年4月一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1的絕對(duì)值是（）A B2 C D 2北京市為了緩解交通擁堵問(wèn)題，大力發(fā)展軌道交通.據(jù)調(diào)查，目前軌道交通日均運(yùn)送乘客達(dá)到1320萬(wàn)人次.數(shù)據(jù)1320萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（ ）A錯(cuò)誤！未找到引用源。萬(wàn) B萬(wàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 C萬(wàn) D錯(cuò)誤！未找到引用源。萬(wàn)3某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A圓柱 B三棱柱 C. 長(zhǎng)方體 D圓錐 4下列等式一定成立的是（ ）. A.錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 B. C. D. 5如圖，點(diǎn)A、D在射線AE上，直線ABC

2、D，CDE140， 那么A的度數(shù)為（ ） A140 B60 C50D40 6一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為108，那么這個(gè)多邊形是（ ） A七邊形 B六邊形 C五邊形 D四邊形 7某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A85, 90 B85, 87.5 C90, 85 D95, 908物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中K1，K2，K3 為電路開(kāi)關(guān)，L1 ，L2為能正常發(fā)光的燈泡.任意閉合開(kāi)關(guān)K1, K2, K3中的兩個(gè)，那么能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率

3、為（ ）K2K3K1L1L2A B C D 9如圖，AB是O的直徑，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，那么sin ABD的值是（ ）A B C D 10如圖，在RtABC中，ACB=90，D為斜邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BCA運(yùn)動(dòng)如圖（1）所示，設(shè)SDPB= y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則ABC的面積為（ ）如圖（2）如圖（1）A4 B6 C12 D14二、填空題：（每題3分，共18分）11分解因式：2a24a+2_12使得分式有意義的的取值范圍是 . 13燃燈佛舍利塔(簡(jiǎn)稱燃燈塔)是通州八景之一，該塔始建于南 北朝北周宇文時(shí)期，距今已有130

4、0多年歷史.燃燈塔距運(yùn)河300 米，是通州的象征.某同學(xué)想利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)求燃燈塔的高度.他先測(cè)量出燃燈塔落在地面上的影長(zhǎng)為12米，然后在同一時(shí)刻立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.5米，那么燃燈塔高度為 米.14生物學(xué)研究表明在817歲期間，男女生身高增長(zhǎng)速度規(guī)律呈現(xiàn)如下圖所示，請(qǐng)你觀察此圖，回答下列問(wèn)題：男生身高增長(zhǎng)速度的巔峰期是 歲，在 歲時(shí)男生女生的身高增長(zhǎng)速度是一樣的. 15如圖，在扇形OAB中，AOB=110，半徑OA=18，將扇形OAB沿著過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的長(zhǎng)等于 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐

5、標(biāo)為（1，1）. 是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧；是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧,是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧, 是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧,繼續(xù)以點(diǎn)、為圓心按上述做法得到的曲線稱為“正方形的漸開(kāi)線”，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 第15題圖 第16題圖三、解答題（每題5分，共25分）17如圖，點(diǎn)O是直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)A、B位于直線l的兩側(cè)，且AOB=90，OA=OB，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作ACl，交直線l于點(diǎn)C，BDl，交直線l于點(diǎn)D.求證：AC=OD. 18計(jì)算： 19解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 20已知：，求代數(shù)式的值 ABxyO21如圖，一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)

6、y2 的圖象交于A（m，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式 kxb的解集四、解答題（每題5分，共25分）22為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對(duì)地下污水排放設(shè)施進(jìn)行改造某施工隊(duì)承擔(dān)鋪設(shè)地下排污管道任務(wù)共2200米，為了減少施工對(duì)周邊交通環(huán)境的影響，施工隊(duì)進(jìn)行技術(shù)革新，使實(shí)際平均每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多10%，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道的長(zhǎng)度23已知菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF=BC，連接DF，點(diǎn)G是DF中點(diǎn)，連接CG.求證：四邊形 ECGD是矩形.24為倡導(dǎo)“

7、1公里步行、3公里單車、5公里汽車（地鐵、輕軌）”出行模式, 2013年5月環(huán)保公共自行車正式“駛?cè)搿蓖ㄖ?通州區(qū)分三期投放白綠環(huán)保公共自行車.第一期投放租賃點(diǎn)以八通線通州北苑、梨園站為中心，共投放21個(gè)租賃點(diǎn)。截止到2014年年底，全區(qū)公共自行車總數(shù)已達(dá)到10000輛.以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的通州區(qū)內(nèi)分三期投放環(huán)保公共自行車的數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖（如圖），以及投放的租賃點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖（如圖）； 通州區(qū)2013年至2014年三期自行車投放數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖（單位:輛） 通州區(qū)2013年至2014年三期所投放的自行車租賃點(diǎn)百分比統(tǒng)計(jì)圖 圖 圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信

8、息計(jì)算，通州區(qū)2014年底第三期投入使用的公共自行車租賃點(diǎn)有多少個(gè)？（3）另有調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：地鐵站周邊的公共自行車站點(diǎn)的車樁日使用率較高，居住區(qū)和辦公區(qū)附近站點(diǎn)的車樁日使用率較低，如果按全區(qū)站點(diǎn)的車樁日平均取車4人次/車樁，每人次騎行距離約3km，折算成駕車出行每10km消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg碳”來(lái)計(jì)算，2014年底全區(qū)約有8000個(gè)車樁.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)計(jì)算公共自行車租賃這一項(xiàng)通州區(qū)一天大約減少碳排放_(tái)kgB25如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OFBC，交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF.（1）求證：AF是O的切線；（2）已知O

9、的半徑為4，AF=3，求線段AC的長(zhǎng) . 26（1）請(qǐng)你根據(jù)下面畫圖要求，在圖中完成畫圖操作并填空如圖，中，BAC=30，ACB=90，PAM=A操作：（1）延長(zhǎng)BC （2）將PAM繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后，射線AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D （3）過(guò)點(diǎn)D作DQ/AB （4）PAM旋轉(zhuǎn)后，射線AP交DQ于點(diǎn)G （5）連結(jié)BG結(jié)論：= 圖圖圖（2）如圖，中，AB=AC=1，BAC=36，進(jìn)行如下操作：將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度角，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍（n 1），得到. 當(dāng)點(diǎn)B、C、在同一條直線上，且四邊形為平行四邊形時(shí)（如圖），求和n的值五、解答題（第27題、28題每題7分，第29題8分，共22

10、分）27二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)k的圖象交于、兩點(diǎn)，為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn). （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)k的圖象；x（3）把（1）中的二次函數(shù)的圖象平移后得到新的二次函數(shù)的圖象,.定義新函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為或，如果，函數(shù)f的函數(shù)值等于、中的較小值;如果=，函數(shù)f的函數(shù)值等于（或）.” 當(dāng)新函數(shù)f的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.28在菱形ABCD中，ABC=60，E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=EF

11、. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論： .（填“成立”或“不成立”）圖1 圖2 圖3（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)、B(6，3)，連結(jié)AB. 若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ1，則稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”（1）判斷點(diǎn)D，是否線段AB的“鄰近點(diǎn)” （填“是”或“否”）；（2）若點(diǎn)H (m，n)在一次函數(shù)的圖象上，且是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，求m的取值范圍（3）若一次函數(shù)的圖象上至少存在

12、一個(gè)鄰近點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.2015年通州區(qū)初三數(shù)學(xué)中考模擬試卷答案20154一、選擇題：（每題3分，共30分）1. B 2. C 3. C 4. D. 5. D. 6. C. 7. B. 8.A 9. D 10. B 二、填空題：（每題3分，共18分）11. 2(a1)2；12. ； 13.48m； 14. 13, 11; 15. 5; 16.(6,0)，(-2015,1).三、解答題：（每題5分，共25分）17.解： 證明：AOB=900， AOC+BOD=90， .(1分)ACl，BDl，ACO=BDO=90， .(2分)A+AOC=900， A=BOD .(3分)又OA=OB，A

13、OCOBD. .(4分)AC=OD. .(5分)18. 解：=.(4分)= .(5分) 19. 解： 由得：.(1分)由得： .(2分) 不等式組的解集為： .(3分) .(5分)20.解：原式= 2分 = =. 3分. 4分原式=. 5分21.解：（1）點(diǎn)在的圖象上 .(1分) . .(2分) 點(diǎn)在的圖象上 .(3分)解得 . .(4分) （2） .(5分)四、（每題5分，共25分）22. 解：設(shè)原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道x米，依題意得 .(2分) 解這個(gè)方程得：x100（米） .(3分)經(jīng)檢驗(yàn)，x100是這個(gè)分式方程的解， .(4分)這個(gè)方程的解是x100答：原計(jì)劃平均每天修綠道100米

14、.(5分)23. 證明：（1）CF=BC， C點(diǎn)是BF中點(diǎn) .(1分) 點(diǎn)G是DF中點(diǎn)CG是DBF中位線 CG/BD, CG=.(2分) 四邊形A BCD是菱形 ACBD,DE=, .(3分) DEC=90，CG= DE .(4分) CG/BD,四邊形 ECGD是矩形. .(5分)24（1） .(2分)（2） （個(gè)）答：通州區(qū)2014年底第三期投入使用的公共自行車站點(diǎn)有198個(gè). .(3分)（3）(kg)答：通州區(qū)一天大約為北京減少碳排放6048kg. .(5分)25（1）證明：連接 OC， .(1分)AB是O直徑，BCA=90OFBCAEO=90，OFAC，OC=OA，COF=AOF，OCF

15、OAFOAF=OCFPC是切線OCF =90， .(2分)FAOA，AF是O的切線 .(3分)（2）O的半徑為4，AF=3，F(xiàn)AOA，OF=5FAOA，OFAC，AFOA= OFEA ， .(4分)34= 5EA ，解得AE=，AC=2AE= .(5分)26. （1）.(1分).(2分)（2）根據(jù)題意得，AB= n AB四邊形ABBC為平行四邊形，AB=AC，BAC=36，.(3分)BAC=36，ABC， ，解得(舍負(fù))， .(4分)，. .(5分)五、（27、28題7分，29題8分，共22分）27. 解：（1）設(shè)拋物線解析式為， 由拋物線過(guò)點(diǎn)，可得 .(2分)（2）如圖：1 .(5分)（3）-4m0 .(7分)28.（2）結(jié)論：成立. .(1分)（3）結(jié)論：成立. .(2分)證明：過(guò)點(diǎn)E作EGBC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，.(3分)四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60， .(4分)又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等邊三角形，AG=AE=GE ，BG=CE，.(5分)又CF=AE，GE=CF， .(6分)又BGE=ECF=60，BGEE