[數(shù)學《133進位制》課件

1、案例案例3 進位制進位制 問題問題11我們常見的數(shù)字都是十進制的我們常見的數(shù)字都是十進制的, , 但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的. . 比如時間和角度的單位用六十進位制比如時間和角度的單位用六十進位制, ,電子計電子計 算機用的是二進制算機用的是二進制. .那么什么是進位制那么什么是進位制? ?不同的不同的 進位制之間又有什么聯(lián)系呢進位制之間又有什么聯(lián)系呢? ? 進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算的方便而進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算的方便而 約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進一約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進一, ,就是二就是二 進制進制; ;滿十進一滿十進一

2、, ,就是十進制就是十進制; ;滿十六進一滿十六進一, ,就就 是十六進制是十六進制; ;等等等等. . “滿幾進一滿幾進一”,就是幾進制就是幾進制,幾進制的幾進制的基數(shù)基數(shù)就是幾就是幾. 可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù). .基數(shù)基數(shù) 都是大于都是大于1 1的整數(shù)的整數(shù). . 如二進制可使用的數(shù)字有如二進制可使用的數(shù)字有0和和1,基數(shù)是基數(shù)是2; 十進制可使用的數(shù)字有十進制可使用的數(shù)字有0,1,2,8,9等十個等十個 數(shù)字數(shù)字,基數(shù)是基數(shù)是10; 十六進制可使用的數(shù)字或符號有十六進制可使用的數(shù)字或符號有09等等10 個數(shù)字以及個數(shù)字以及AF等等6個字母個字母(規(guī)定字母

3、規(guī)定字母AF對應(yīng)對應(yīng) 1015),十六進制的基數(shù)是十六進制的基數(shù)是16. 注意注意: :為了區(qū)分不同的進位制為了區(qū)分不同的進位制, ,常在數(shù)字常在數(shù)字 的右下腳標明基數(shù)的右下腳標明基數(shù),. ,. 如如111001111001(2) (2)表示二進制數(shù) 表示二進制數(shù),34,34(5) (5)表示 表示5 5進制數(shù)進制數(shù). . 十進制數(shù)一般不標注基數(shù)十進制數(shù)一般不標注基數(shù). 問題問題2十進制數(shù)十進制數(shù)3721中的中的3表示表示3個千個千,7表示表示7 個百個百,2表示表示2個十個十,1表示表示1個一個一,從而它可以寫成從而它可以寫成 下面的形式下面的形式: 3721=3103+7102+2101+

4、1100. 想一想二進制數(shù)想一想二進制數(shù)1011(2)可以類似的寫成什可以類似的寫成什 么形式么形式? 1011(2)=123+022+121+120. 同理同理: 3421(5)=353+452+251+150. 一般地一般地,若若k是一個大于是一個大于1的整數(shù)的整數(shù),那么以那么以k為為 基數(shù)的基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一 起的形式起的形式 anan-1a1a0(k) (0ank,0an-1,a1,a0n in 是否成立是否成立. .若是，則執(zhí)行第五步；若是，則執(zhí)行第五步； 否則，返回第三步否則，返回第三步. . 第一步，輸入第一步，輸入a a，k

5、 k和和n n的值的值. . 第三步，第三步，b=b+ab=b+ai ik ki-1 i-1， ，i=i+1.i=i+1. 第五步，輸出第五步，輸出b b的值的值. . 開始開始 輸入輸入a a，k k，n n b=0b=0 i=1i=1 把把a a的右數(shù)第的右數(shù)第i i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給t t b=b+tb=b+tk ki-1 i-1 i=i+1i=i+1 in?in? 結(jié)束結(jié)束 是是 輸出輸出b b 否否 程序框圖程序框圖 INPUT INPUT “a a，k k，n=n=”;a,k,n;a,k,n b=0b=0 i=1i=1 t=a MOD 10t=a MOD 10 DODO b=b+

6、tb=b+t* *k k （ （i-1i-1） a=a10a=a10 t=a MOD 10t=a MOD 10 i=i+1i=i+1 LOOP UNTIL inLOOP UNTIL in PRINT bPRINT b ENDEND 開始開始 輸入輸入a a，k k，n n b=0b=0 i=1i=1 把把a a的右數(shù)第的右數(shù)第i i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給t t b=b+tb=b+tk ki-1 i-1 i=i+1i=i+1 in?in? 結(jié)束結(jié)束 是是 輸出輸出b b 否否 若十進制數(shù)若十進制數(shù)a a除以除以k k所得的商是所得的商是q q0 0，余數(shù)是，余數(shù)是r r0 0， 即即a=ka=kq

7、 q0 0+ r+ r0 0； q q0 0除以除以k k所得的商是所得的商是q q1 1，余數(shù)是，余數(shù)是r r1 1， 即即q q0 0=k=kq q1 1+ r+ r1 1； q qn-1 n-1除以 除以k k所得的商是所得的商是0 0，余數(shù)是，余數(shù)是r rn n， 即即q qn-1 n-1= r = rn n， 那么十進制數(shù)那么十進制數(shù)a a化為化為k k進制數(shù)是：進制數(shù)是： a=ra=rn nr rn-1 n-1 r r1 1r r0(2) 0(2) 補充補充2 2：怎樣把十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為：怎樣把十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為k k進制數(shù)？進制數(shù)？ 根據(jù)上面的分析，將十進制數(shù)根據(jù)上面的分析，將十進制數(shù)

8、a a化為二進制數(shù)化為二進制數(shù) 的算法步驟如何設(shè)計？的算法步驟如何設(shè)計？ 第四步，若第四步，若q0q0，則，則a=qa=q，返回第二步；否則，返回第二步；否則， 輸出全部余數(shù)輸出全部余數(shù)r r排列得到的二進制數(shù)排列得到的二進制數(shù). . 第一步，輸入十進制數(shù)第一步，輸入十進制數(shù)a a的值的值. . 第二步，求出第二步，求出a a除以除以2 2所得的商所得的商q q，余數(shù)，余數(shù)r.r. 第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列. . 練習練習: :設(shè)計一個程序，實現(xiàn)設(shè)計一個程序，實現(xiàn)“除除k k取余法取余法”（kNkN， 2k92k9）. . 第四步，若第四步，若q

9、0q0，則，則a=qa=q，返回第二步；否則，返回第二步；否則， 輸出全部余數(shù)輸出全部余數(shù)r r排列得到的排列得到的k k進制數(shù)進制數(shù). . 第一步，輸入十進制數(shù)第一步，輸入十進制數(shù)a a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.k. 第二步，求出第二步，求出a a除以除以k k所得的商所得的商q q，余數(shù)，余數(shù)r.r. 第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列. . 開始開始 輸入輸入a a，k k 求求a a除以除以k k的商的商q q 求求a a除以除以k k的余數(shù)的余數(shù)r r 把所得的余數(shù)依次從右到左排列把所得的余數(shù)依次從右到左排列 a=qa=q q=0q=0？ 結(jié)束結(jié)束 輸出全部余數(shù)輸出全部余數(shù)r r排排 列得到的列得到的k k進制數(shù)進制數(shù) 是是 否否 程序框圖程序框圖 INPUT aINPUT a，k k b=0b=0 i=0i=0 DODO q=akq=ak r=a MOD kr=a MOD k b=b+rb=b+r* *1010 i i i=i+1i=i+1 a=qa=q LOOP UNTIL q=0LOOP UNTIL q=0 PRINT bPRINT b ENDE