東師網(wǎng)絡(luò)教育《高等數(shù)學(xué)(二)》練習(xí)題參考答案

1、高等數(shù)學(xué)（二）練習(xí)題一參考答案一、是非題1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、。二、選擇題BCCAB ABBBB三、填空題1、常數(shù)； 2、減少； 3、0； 4、； 5、.6、0； 7、（0，0）； 8、； 9、1； 10、.四、解答題1.先求函數(shù)。因為，令，故 。再來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。令為唯一的駐點。又，故函數(shù)有唯一的極小值，從而得單調(diào)減少區(qū)間為，單調(diào)增加區(qū)間。2.。3.設(shè)兩個直角邊長分別是，則有。從而周長函數(shù)為。令。由此可知，斜邊之長為的一切直角三角形中，有最大周長的直角三角形是等腰直角三角形。4. 設(shè)該曲線方程為，則由題設(shè)，有，得。代入條件，可得

2、，故所求曲線方程為.5.首先。令為可能的拐點的橫坐標(biāo)。將其代入二階導(dǎo)數(shù)式檢驗可知，在該點的左右兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)符號變號，故有拐點為，而凹、凸區(qū)間分別為.6. 由于函數(shù)處處可導(dǎo)，故由為兩個駐點。計算，故函數(shù)位于區(qū)間上的最大、最小值依次為。7、原式呈類型未定式，故8.定義域為，令是唯一駐點。又當(dāng)時，當(dāng)時，故函數(shù)有極小值，而單調(diào)減少區(qū)間是。單調(diào)增加區(qū)間是。9. 注意到函數(shù)的定義區(qū)間為，則由是唯一的駐點。又，故函數(shù)具有最小值。10.因為為的原函數(shù)，由原函數(shù)定義，有。11. 由，有，于是有。12.設(shè)該曲線方程為，則由題設(shè)，有，積分之，得。代入初始條件，可得，故所求曲線方程為。高等數(shù)學(xué)（二）練習(xí)題二參考答案一

3、、是非題1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、。二、選擇題BDDDBABCAA三、填空題1、； 2、0； 3、； 4、1； 5、； 6、；7、增加； 8、； 9、； 10、四、解答題1. 因為為的原函數(shù)，由原函數(shù)定義，有，從而有.2. 由，有，于是有.3. 令則代入原方程，得，分離變量得兩端積分得 ，以代入上式，即得或 4. 利用換元積分法，令，一起代入原積分，有，將代入即可得到。5. 這是關(guān)于變上限積分表示的極限問題，并呈型，可以利用洛必達(dá)法則，有。6. 利用湊微分法，有7. 首先。令將代入二階導(dǎo)數(shù)，可知，為極大值點，為極小值點。于是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。極大值為 極小值為8. 先來求曲線的拐點。令為可能的拐點的橫坐標(biāo)。注意偶函數(shù)性，只需討論的性質(zhì)。明顯可見在該點左右兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)變號，故曲線有兩個拐點。又過該點的法線斜率，于是得知，過拐點的法線為，即有兩條法線將原點坐標(biāo)代入即可解得。9.利用湊微分法，直接得到。10.變形，有11.這是變上限積分所確定的