滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)17.5一元二次方程的應(yīng)用1匯編

1、 某商店一月份的利潤是某商店一月份的利潤是2500元，三月元，三月 份的利潤達(dá)到份的利潤達(dá)到3600元，這兩個(gè)月的平均月元，這兩個(gè)月的平均月 增長的百分率是多少？增長的百分率是多少？ 思考：若設(shè)這兩個(gè)月的平均月增長的百分率是思考：若設(shè)這兩個(gè)月的平均月增長的百分率是 x，則二月份的利潤是：，則二月份的利潤是：_元；元； 三月份的利潤為：三月份的利潤為：_元元. 可列出方程：可列出方程： 2500(1 x) 2500(1 x)2 2500(1 x)2 =3600 例題欣賞例題欣賞 例2 原來每盒27元的一種藥品，經(jīng)兩次 降價(jià)后每盒售價(jià)為9元，求該藥品兩次降 價(jià)的平均降價(jià)率是多少？（精確到1） 分析

2、：設(shè)平均降價(jià)率是x,填寫下表： 原原 價(jià)價(jià)第一次降價(jià)后的價(jià)格第一次降價(jià)后的價(jià)格第二次降價(jià)后的價(jià)格第二次降價(jià)后的價(jià)格 2 727（1x） 2 )1 (27x 解：設(shè)該藥品兩次平均降價(jià)率是x。 根據(jù)題意，得 27（1x） =9 2這個(gè)方程用什么 方法解？ 解這個(gè)方程，得 ,58. 1 1 x42. 0 2 x 42. 052. 1xx不合題意，所以 答：該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是42。 總結(jié)總結(jié): : 1. 1.兩次增長后的量兩次增長后的量=原來的量原來的量(1+(1+增長率增長率) )2 2 若原來為若原來為a, ,平均增長率是平均增長率是x, ,增長后的量為增長后的量為b b 則則 第第1

3、1次增長后的量是次增長后的量是a(1+(1+ x) =b) =b 第第2 2次增長后的量是次增長后的量是a(1+(1+x) )2 2=b 第第n n次增長后的量是次增長后的量是a (1+(1+ x) )n=b=b 這就是重要的增長率公式這就是重要的增長率公式. . 2 2、反之，若為兩次降低，則、反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為：平均降低率公式為： a(1 (1x) )2 2=b 例3：一農(nóng)戶原來種植的花生，每公頃產(chǎn) 量為3000kg,出油率為50（即每100kg 花生可加工出花生油50kg）?，F(xiàn)在種植 新品種花生后，每公頃收獲的花生可加 工出花生油1980kg。已知花生出油率的 增長

4、率是產(chǎn)量增長率的 ，求新品種花 生產(chǎn)量的增長率。 2 1 分析：（1）設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率 為x，則出油率的增長率為（ ）, x 2 1 新品種花生的產(chǎn)量為:_， 新品種花生的出油率為：_ 3000（1+x) （2）：油的質(zhì)量=花生的質(zhì)量出油率 （3）：相等關(guān)系是：_ 新品種花生每公頃的產(chǎn)量新品種 花生的出油率=1980 解：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率為x.根據(jù) 題意，得 3000(1+x)50(1+ x)=1980 2 1 50(1+ x） 2 1 解這個(gè)方程，得 x (不合題意，舍去）。 答：新品種花生產(chǎn)量的增長率為20. 練習(xí)練習(xí) 某商場二月份的銷售額為某商場二月份的銷售額為100萬元

5、，三萬元，三 月份的銷售額下降了月份的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進(jìn)，商場從四月份起改進(jìn) 經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達(dá)到經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達(dá)到 135.2萬元，求四、五兩個(gè)月的平均增長率。萬元，求四、五兩個(gè)月的平均增長率。 解：設(shè)解：設(shè)四、五兩個(gè)月的平均增長率為四、五兩個(gè)月的平均增長率為x, ,由由 題意得：題意得： 整理得：整理得： 100(120) (1+x)2 = 135.2 (1+x)2 = 1.69 即即 1+ x =1.3 x10.30.33030 x22.3 2.3 （不合題意，舍去不合題意，舍去） 答：四、五兩個(gè)月的平均增長率為四、五兩個(gè)

6、月的平均增長率為3030 17.517.5一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用(2(2） 引例：引例：某種服裝某種服裝, ,平均每天可銷售平均每天可銷售2020件件, ,每件每件 盈利盈利4444元元. .若每件降價(jià)若每件降價(jià)1 1元元, ,則每天可多售則每天可多售5 5件件. .如果如果 每天盈利每天盈利16001600元元, ,每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元? ? 源于生活、服務(wù)于生源于生活、服務(wù)于生 活活 解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：元，由題意得： （4444 x）（）（20205x）16001600 整理，得：整理，得： x24040 x14414

7、40 0 解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得： x13636， x24 4 答：每件服裝應(yīng)降價(jià)答：每件服裝應(yīng)降價(jià)3636元或元或4 4元元. . 新華商場銷售某種冰箱新華商場銷售某種冰箱, ,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為25002500元元. .市場調(diào)研市場調(diào)研 表明表明: :當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;而當(dāng)銷價(jià)而當(dāng)銷價(jià) 每降低每降低5050元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺(tái)臺(tái). .商場要想使這種冰箱商場要想使這種冰箱 的銷售利潤平均每天達(dá)到的銷售利潤平均每天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)

8、為多 少元少元? ? 解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，由題意得：元，由題意得： （29002900 x25002500）（）（8 8 4 ）=5000=5000 整理，得：整理，得： x2300300 x22500225000 0 x1 x2150150 29002900 x29002900答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為27502750元元. . 50 x 例：例： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用用120元，后來又有元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不人參加進(jìn)來，費(fèi)用不 變，這樣每人可少分?jǐn)傋?，這樣每人可少分?jǐn)?3元，

9、問原來這組元，問原來這組 學(xué)生的人數(shù)是多少？學(xué)生的人數(shù)是多少？ 總費(fèi)用總費(fèi)用/元元 人數(shù)人數(shù)/人人 每人費(fèi)用每人費(fèi)用/元元 原 來 現(xiàn) 在 120 120 x x+2 x 120 x+2 120 解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為x人人 例例1： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用用120元，后來又有元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不人參加進(jìn)來，費(fèi)用不 變，這樣每人可少分?jǐn)傋?，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問原來這組元，問原來這組 學(xué)生的人數(shù)是多少？學(xué)生的人數(shù)是多少？ 解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為x人人 x 120 x+2 120 3

10、 解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：x1 1= =10 10 ，x2 2= =8 8 經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x1 1= =10 10 ，x2 2= =8 8都是原方程的根，都是原方程的根， 但但x1 1= =1010不合題意，應(yīng)舍去，所以不合題意，應(yīng)舍去，所以x = =8 8 答：原來這組學(xué)生為答：原來這組學(xué)生為8人人 例例5： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用用120元，后來又有元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不人參加進(jìn)來，費(fèi)用不 變，這樣每人可少分?jǐn)傋?，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問原來這組元，問原來這組 學(xué)生的人數(shù)是多少？學(xué)生的人數(shù)是多少？ 總費(fèi)用總費(fèi)用/元元 人數(shù)人數(shù)/人

11、人每人費(fèi)用每人費(fèi)用/元元 原 來 現(xiàn) 在 120 120 y y3 y 120 y3 120 解：設(shè)原來每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為解：設(shè)原來每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為y元元 例例5： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用用120元，后來又有元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不人參加進(jìn)來，費(fèi)用不 變，這樣每人可少分?jǐn)傋?，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問原來這組元，問原來這組 學(xué)生的人數(shù)是多少？學(xué)生的人數(shù)是多少？ y3 120 y 120 2 整理，得：整理，得： y2 2 - -3 3y - -180180= =0 0 解：設(shè)原來每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為解：設(shè)原來每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為y元元 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: : . .審審: :審清題意審清題意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已、未已、未 知之間有什么關(guān)系知之間有什么關(guān)系? ? . .設(shè)設(shè): :設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù), ,語句要完整語句要完整, ,有單位有單位( (