數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題(2011級(jí))有答案

1、第一章 復(fù)習(xí)題一 選擇題1.設(shè)，則（ ）(A) 與獨(dú)立，且 (B) 與獨(dú)立，且 (C) 與不獨(dú)立，且 (D) 與不獨(dú)立，且2.設(shè)是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且，則在下列給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（ ）(A) 與C (B) 與 (C) 與 (D) 與3.設(shè)，那么下列肯定正確的選項(xiàng)是（ ）(A) 與相互獨(dú)立 (B) 與相互對(duì)立 (C) 與互不相容 (D) 與互不對(duì)立4.對(duì)于事件和，滿足的充分條件是（）(A) 是必然事件 (B) (C) (D) 5.設(shè)為隨機(jī)事件，且，則一定有（ ）(A) (B)(C) (D)6.設(shè)三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則相互獨(dú)立的充分必要條件是（ ）(A)與獨(dú)立 (B)與獨(dú)立 (C)

2、與獨(dú)立 (D)與獨(dú)立7.對(duì)于任意二事件和,與不等價(jià)的是（ ）(A) (B) (C) (D)8.設(shè)當(dāng)事件與同時(shí)發(fā)生時(shí)事件也發(fā)生，則下列肯定正確的選項(xiàng)是（ ）(A) (B) (C) (D)9.設(shè)和是任意兩個(gè)概率不為0的互不相容的事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ）(A)與不相容 (B) 與相容 (C) (D)10.若二事和同時(shí)出現(xiàn)的概率，則下列肯定正確的選項(xiàng)是（ ）(A) 和不相容 (B)是不可能事件 (C) 未必是不可能事件 (D)或11.設(shè)和為二隨機(jī)事件，且，則下列肯定正確的選項(xiàng)是（ ）(A) (B) (C) (D)12.對(duì)于任意兩個(gè)事件和，其對(duì)立的充要條件為（ ）(A) 和至少必有一個(gè)發(fā)生

3、(B) 和不同時(shí)發(fā)生(C) 和至少必有一個(gè)發(fā)生，且和至少必有一個(gè)不發(fā)生(D) 和至少必有一個(gè)不發(fā)生13.設(shè)事件和滿足條件，則下列肯定正確的選項(xiàng)是（ ）(A)(B) (C) (D) 14.設(shè)和是任意事件且，則下列選項(xiàng)必然成立的是（）(A) (B) (C) (D) 15.對(duì)于任意二事件和，（ ）(A)若，則和一定獨(dú)立 (B) 若，則和有可能獨(dú)立(C)若，則和一定獨(dú)立 (D) 若，則和一定不獨(dú)立16.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，則下列結(jié)論中肯定正確的是(A) 與互不相容 (B) 與相容 (C) (D) 17.設(shè)和是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則必有（ ）(A) (B) (C) (D) 18.設(shè)A與B互為對(duì)立事件

4、，且, 則下列各式中錯(cuò)誤的是（）(A) (B) (C) (D) 19.設(shè)，且和二事件互斥，下列關(guān)系式正確的是（ ）(A) (B) (C) (D)20.設(shè)和為隨機(jī)事件，且，則必有（）(A) (B) (C) (D) 二 填空題1.口袋中有7個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)，則取到的兩個(gè)球顏色相同的概率等于_。2.口袋中有10個(gè)球，分別標(biāo)有號(hào)碼1到10，現(xiàn)從中不返回地任取4個(gè)，記下球的號(hào)碼，則最大號(hào)碼為5的概率等于_。3.從0、1、2、9這十個(gè)數(shù)字中任意選出三個(gè)不同的數(shù)字，則三個(gè)數(shù)學(xué)中含0但不含5的概率為_。4.甲乙兩人獨(dú)立地向目標(biāo)射擊一次，他們的命中率分別為0.75和0.6?，F(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是

5、甲和乙共同射中的概率為_。5.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件。已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格的概率為_。6.設(shè)A和B為隨機(jī)事件，則=_。7.已知，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為_。8.假設(shè)A和B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則=_。9.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_。10.假設(shè)A和B是兩個(gè)互不相容的事件，則=_。11.擲三顆骰子，則所得的最大點(diǎn)數(shù)為5的概率等于_。12.將10本書任意地放在書架上，則其中指定的四本書放在一起的概率等于_。13.同時(shí)擲5枚骰子，其中有一對(duì)相同的概率等于_。14.設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活20

6、年以上的概率為0.8，活25年以上的概率為0.4。如果現(xiàn)在有一只20歲的這種動(dòng)物，則它能活到25歲以上的概率為_。15.設(shè)對(duì)于事件,有，則A、B、C三個(gè)事件中至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為_。16.設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三個(gè)事件 滿足條件：，且已知，則=_。17.已知，則=_。18.設(shè)A和B是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且已知，則=_。19.已知，則=_。20.設(shè)A和B是兩個(gè)互不相容的事件，且已知，則=_。三 解答題1.甲口袋中有個(gè)白球和個(gè)黑球,乙口袋中有白球和個(gè)黑球.從甲口袋任取2個(gè)球放入乙口袋,然后再?gòu)囊铱诖稳?個(gè)球.試求(1)最后從乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果最后從乙口袋取出的是白球,求從甲口袋取

7、出的全是白球的概率.2.設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份。隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份。(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。3.要驗(yàn)收一批（100件）樂(lè)器，驗(yàn)收方案如下：從該批樂(lè)器中隨機(jī)地取3件測(cè)試（設(shè)3件樂(lè)器的測(cè)試是相互獨(dú)立的），如果3件中至少有一件在測(cè)試中被認(rèn)為音色不純，則這批樂(lè)器就被拒絕接收。設(shè)一件音色不純的樂(lè)器經(jīng)測(cè)試查出其為音色不純的概率為0.95；而一件音色純的樂(lè)器經(jīng)測(cè)試被認(rèn)為不純的概率為0.01。如果已知這100件樂(lè)器中恰有4件是音色不純的。試

8、問(wèn)這批樂(lè)器被接收的概率是多少？4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過(guò)3件，且一批產(chǎn)品中含有次品數(shù)為0、1、2、3的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.4?，F(xiàn)在進(jìn)行抽樣檢查，從每批中抽取10件來(lái)檢驗(yàn)，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品，則認(rèn)為這批產(chǎn)品是不合格的。求通過(guò)檢驗(yàn)的一批產(chǎn)品中，沒(méi)有次品的概率。5.甲、乙、丙三門高射炮向同一架飛機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙炮射中飛機(jī)的概率分別是0.4、0.5、0.7。又設(shè)若只有一門炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2；若有兩門炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6；若三門炮都射中，飛機(jī)必墜毀。試求飛機(jī)墜毀的概率。6.某血庫(kù)急需AB型血,要從身體合格的獻(xiàn)血者中

9、獲得,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每百名身體合格的獻(xiàn)血者中只有2名是AB型血的.(1) 求20名身體合格的獻(xiàn)血者至少有一人是AB型血的概率;(2)若要以95%的把握至少能獲得一份AB型血,需要多少位身體合格的獻(xiàn)血者?7.一個(gè)人的血型為A,B,AB,O型的概率分別為0.37,0.21,0.08,0.34.現(xiàn)任意挑選四個(gè)人,試求(1)此四人的血型全不相同的概率;(2)此四人的血型全部相同的概率.8.一實(shí)習(xí)生用同一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)同種零件,第個(gè)零件是不合格品的概率為 .求這3個(gè)零件中最多有一個(gè)次品的概率.9.學(xué)生在做一道4個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題時(shí),如果他不知道問(wèn)題的正確答案,就作隨機(jī)猜測(cè).現(xiàn)從卷面上看題是答對(duì)了,

10、試在以下情況下求學(xué)生確實(shí)知道正確答案的概率.(1)學(xué)生知道正確答案和胡亂猜測(cè)的概率都是1/2;(2)學(xué)生知道正確答案的概率是0.2.10.將A、B、C三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為0.2，而輸出其它一字母的概率都是0.4。今將字母串AAAA、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率均為1/3，已知輸出為ABCA，問(wèn)輸入的是AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的。）11.甲、乙兩選手進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知在每局中甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4。比賽可采用三局二勝制或五局三勝制，問(wèn)哪一種比賽制度對(duì)甲更有利？12.設(shè)獵人在獵物

11、100米處對(duì)獵物打第一槍，命中獵物的概率為0.5。若第一槍未命中，則獵人繼續(xù)打第二槍，此時(shí)獵物與獵人已相距150米。若第二槍仍未命中，則獵人繼續(xù)打第三槍，此時(shí)獵物與獵人已相距200米。若第三槍還未命中，則獵物逃逸。假如該獵人命中獵物的概率與距離成反比，試求該獵物被擊中的概率。13.系統(tǒng)由多個(gè)元件組成，且所有元件都獨(dú)立地工作。設(shè)每個(gè)元件正常工作的概率都為，試求以下系統(tǒng)正常工作的概率。14.有兩名選手比賽射擊，輪流對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中的概率為。甲先射，誰(shuí)先命中誰(shuí)得勝。問(wèn)甲、乙兩人獲勝的概率各為多少？15.已知1000個(gè)產(chǎn)品中次品的個(gè)數(shù)從0到5是等可能的。如果從這些產(chǎn)品中取

12、出的100個(gè)都是正品，求這1000個(gè)產(chǎn)品都是正品的概率。16.設(shè)有白球與黑球各4只，從中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分別在兩盒中各任取1球，顏色正好相同。試問(wèn)放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。17.乒乓球盒中有12個(gè)球，其中9個(gè)是沒(méi)有用過(guò)的新球。第一次比賽時(shí)從其中任取3個(gè)使用，用后仍放回盒中，第二次比賽時(shí)，再?gòu)暮兄腥稳?個(gè)。求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。18.假定某種病菌在全人口的帶菌率為10%，又在檢測(cè)時(shí)，帶菌者呈陽(yáng)、陰性反應(yīng)的概率為0.95和0.05，而不帶菌者呈陽(yáng)、陰性反應(yīng)的概率則為0.01和0.9

13、9。今某人獨(dú)立地檢測(cè)三次，發(fā)現(xiàn)2次呈陽(yáng)性反應(yīng)、1次陰性反應(yīng)。求“該人為帶菌者”的概率是多少？19.假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝有50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝有30件，其中18件一等品?，F(xiàn)從這兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取出兩個(gè)零件（取后不放回）求（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。 20.設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運(yùn)輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（事件A2），損壞90%（事件A3），且已知P(A1)=0.8，P(A2)=0.15，P(A3)=0.05?，F(xiàn)從

14、已被運(yùn)輸?shù)奈锲分须S機(jī)地取3件，發(fā)現(xiàn)這3件都是好的（這一事件記為B）。試求P(A3| B)。（這里設(shè)物品很多，取出一件后不影響取后一件是否為好品的概率）第二章 復(fù)習(xí)題(含第四章)一 選擇題1.下列各函數(shù)可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）(A) (B) (C) (D) 2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 則（ ）(A) (B) (C) (D) 13.離散型隨機(jī)變量X的分布律為則常數(shù)A應(yīng)為( )。(A) (B) (C) (D) 4.離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則等于（ ）。(A) (B) (C) (D)5.隨機(jī)變量X服從0-1分布，又知X取1的概率為它取0的概率的一半,則為( )。(A) (B) 0 (C)

15、(D) 16.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則（ ）.(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.66 (D) 0.77.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則等于（）。(A) 2 (B) 1 (C) (D) 8.設(shè)是隨機(jī)變量X的概率密度，則常數(shù)c為（）。(A) 可以是任意非零常數(shù) (B) 只能是任意正常數(shù) (C) 僅取1 (D) 僅取9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則=（ ）。(A) (B) (C) 0 (D)10.設(shè)X的概率密度函數(shù)為，又，則時(shí),( )。(A) (B) (C) (D) 11.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則的值等于（）。(A) (B) (C) (D) 12.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)，已知，且，則

16、的值是（ ）。(A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.308513.若X的概率密度函數(shù)為，則有（ ）。(A) (B) (C)(D)14.設(shè)X在上服從均勻分布，事件B為“方程有實(shí)根”，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 115.隨機(jī)變量，記，則隨著的增大，之值（ ）。(A) 保持不變 (B) 單調(diào)增大 (C) 單調(diào)減少 (D) 增減性不確定16.設(shè)是隨機(jī)變量X的概率密度，則的充分條件是（）。(A) (B) (C) (D) 17.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間上服從均勻分布。現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，則至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率為（ ）。(A) (B) (C) (D)18.設(shè)隨機(jī)變

17、量，則（ ）。(A)對(duì)任意實(shí)數(shù)， (B) 對(duì)任意實(shí)數(shù)， (C) 只對(duì)的個(gè)別值， (D) 對(duì)任意實(shí)數(shù)，19.隨機(jī)變量，則（ ）(A) 0.65 (B)0.95 (C)0.35 (D)0.2520.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則X的分布函數(shù)為( )（A）（B）（C）（D）21.隨機(jī)變量X的方差，則等于( )。(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 1722.具有下面分布律的隨機(jī)變量中數(shù)學(xué)期望不存在的是( )。(A) (B) (C) (D) 23.設(shè)隨機(jī)變量X服從的泊松分布。則隨機(jī)變量的方差( )。(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1624.隨機(jī)變量X服從泊松分布，參數(shù)，則(

18、 )。(A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 1225.如果（ ），則X一定服從泊松分布。(A) (B) (C)X取一切非負(fù)整數(shù)值(D) X是有限個(gè)相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的泊松分布的隨機(jī)變量的和。26.設(shè)隨機(jī)變量X的期望，且，則等于（ ）。(A) (B)1 (C)2 (D)027.設(shè)隨機(jī)變量X的二階矩存在，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 28.設(shè)X的密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)為=（ ）。(A) (B) (C) (D) 29.設(shè)X的密度函數(shù)為，而，則Y的密度函數(shù)=（ ）。(A) (B) (C) (D) 30.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則Y的分布密度為（ ）。(A) (B) (C)

19、 (D) 31.設(shè)隨機(jī)變量X具有對(duì)稱的概率密度，是其分布函數(shù)，則對(duì)任意，等于（ ）。(A) (B) (C) (D) 32.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則一定滿足（ ）。 （A） （B） （C） （D）33.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為為間的數(shù)，使，則( ).(A) (B) (C) (D) 34.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則 ( ).(A) (B) (C) (D) 35.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 則( )(A) (B) (C) (D) 36.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 則（ ）。(A) (B) (C) (D) 37.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則（ ）(A) 1 (B) (C) 2(D) 338.設(shè)隨機(jī)變量X的概

20、率密度為 則常數(shù)( )(A) (B) (C) (D) 139.下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是（）(A) (B) (C) (D) 40.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：，而，則( )。(A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 041.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布.現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，則至少有兩次觀測(cè)值大于的概率為( ).(A) (B) (C) (D) 42.已知隨機(jī)變量X服從區(qū)間上的均勻分布, 若概率，則等于 ( )（A）2 （B）3 （C）4（D）543.已知一射手在兩次獨(dú)立射擊中至少命中目標(biāo)一次的概率為0.96，則該射手每次射擊的命中率為( )（A）0.04 （B）0

21、.2 （C）0.8 （D）0.9644.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且滿足，則=( )（A）1 （B）2 （C）3（D）445.設(shè)隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則( )（A） （B） （C） （D）46.設(shè)隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則( )（A） （B） （C） （D）47.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X服從區(qū)間a，b上的均勻分布，則概率( )（A）0 （B）1 （C） （D） 48.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為，則（）（A） （B） （C） （D） 49.設(shè)隨機(jī)變量，則下列變量必服從分布的是 （ ）（A） （B） （C） (D) 50.設(shè)隨機(jī)變量，而方程無(wú)實(shí)根的概率為0

22、.5,則等于（ ）（A）1 （B）2 （C）3 (D) 451.設(shè)隨機(jī)變量X具有連續(xù)的密度函數(shù)，則(是常數(shù))的密度函數(shù)為（ ）。(A) (B) (C) (D) 52.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的方差是()。(A) (B) (C) (D) 53.對(duì)于隨機(jī)變量X，是(C是常數(shù))的（）。(A) 充分條件，但不是必要條件(B) 必要條件，但不是充分條件(C) 充分條件又是必要條件(D) 既非充分條件又非必要條件54.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的數(shù)學(xué)期望是（ ）。(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 355.設(shè)隨機(jī)變量，則()。(A) (B) (C) (D) 56.在下面的命題中，錯(cuò)誤的是

23、（）。(A) 若，則 (B) 若X服從參數(shù)為的泊松分布，則 (C) 若，則 (D) 若X服從區(qū)間a ,b上的均勻分布，則57.隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則當(dāng)=（）時(shí)，。(A) (B) (C) (D) 58.隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，則=（）。(A) (B) (C) (D) 59.設(shè)隨機(jī)變量的期望，則（ ）.（A） （B）1 （C）2 （D）060.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為隨機(jī)變量，則( ).(A) (B) (C) (D) 二 填空題1.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊30次，則命中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布律為_。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)連續(xù)向一

24、個(gè)目標(biāo)射擊，直至第一次命中目標(biāo)為止，則射擊次數(shù)X的概率分布律為_。3.設(shè)X服從參數(shù)為的普哇松分布，且已知，則=_。4.若X服從二項(xiàng)分布，且知，則=_。5.如果是某連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 _。6.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則=_。7.已知，則_，_。8.設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，進(jìn)行100次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn),X表示A發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)_時(shí)，取得最大值，其最大值為_。9.隨機(jī)變量X服從普哇松分布，且，則=_。10.設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則=_。11.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)l=2的指數(shù)分布，則=_。12.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,則=_。13.

25、設(shè)隨機(jī)變量X在0，1上服從均勻分布，則的分布密度為_。14.若，則_。15.設(shè)X服從在區(qū)間1，5上的均勻分布，則=_。16.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則_。17.某廠推土機(jī)發(fā)生故障后的維修時(shí)間T是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為，則_。18.設(shè)隨機(jī)變量X滿足，已知，則_。19.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,如果，則_。20.設(shè)，則的分布是_。21.重復(fù)獨(dú)立地?cái)S一枚均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面為止，設(shè)X表示首次出現(xiàn)正面的試驗(yàn)次數(shù)，則X的概率分布律為_。22.已知隨機(jī)變量X的分布律為，則Y的分布律為_。23.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則X的概率分布律為_。24.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的普哇松分布，且隨機(jī)變

26、量，則=_。25.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的普哇松分布，且已知，則=_。26.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，已知，則X的分布律為_。27.隨機(jī)變量X服從普哇松分布，且，則=_。28.設(shè)隨機(jī)變量，令，則當(dāng)=_，=_，可使，。29.設(shè)隨機(jī)變量X服從（其中已知，且），如果，則=_。30.設(shè)，且已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為，用之值表示 =_。31.設(shè)X的分布密度為，的分布密度為_。32.設(shè)X服從正態(tài)分布，則的分布密度為_。33.設(shè)電子管使用壽命的密度函數(shù)(單位：小時(shí))，則在150小時(shí)內(nèi)獨(dú)立使用的三只管子中恰有一個(gè)損壞的概率為_。34.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_時(shí)，。35.已知，則_。36.某種產(chǎn)品

27、上的缺陷數(shù)X服從下列分布列：，則_。37.隨機(jī)變量都服從二項(xiàng)分布：，已知，則_。38.設(shè)X是在區(qū)間取值的連續(xù)型隨機(jī)變量，且。如果，則當(dāng)=_時(shí)，。39.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則_.40.某隨機(jī)變量的概率密度為 則_.三 解答題1.口袋中有7個(gè)白球、3個(gè)黑球。（1）每次從中任取一個(gè)不放回，求首次取出白球的取球次數(shù)X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球則不放回，而另外放入一個(gè)白球，此時(shí)X的概率分布列如何。2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y同分布，X的密度函數(shù)為。已知事件獨(dú)立，且，求常數(shù).3.兩名籃球隊(duì)員輪流投籃，直到某人投中時(shí)為止，如果第一名隊(duì)員投中的概率為0.4，第二名隊(duì)員投中的概率為0.6，求每名隊(duì)員投籃次數(shù)

28、的概率分布律及其數(shù)學(xué)期望。4.如果在時(shí)間t（分鐘）內(nèi)，通過(guò)某交叉路口的汽車數(shù)量服從參數(shù)與t成正比的普哇松分布。已知在一分鐘內(nèi)沒(méi)有汽車通過(guò)的概率為0.2，求在兩分鐘內(nèi)有多于輛汽車通過(guò)的概率。5.投擲硬幣3次，每次出現(xiàn)正面的概率等于0.5，設(shè)隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)與投擲次數(shù)之比，求X的概率分布律和分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望。6.對(duì)某一目標(biāo)連續(xù)射擊，直到命中n次為止，設(shè)各次射擊的命中率均為p，求消耗子彈數(shù)的數(shù)學(xué)期望。7.設(shè)兩球隊(duì)A和B進(jìn)行比賽，若有一隊(duì)勝4場(chǎng)則比賽結(jié)束。假定A、B在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是0.5,試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的概率分布律以及數(shù)學(xué)期望和方差。8.有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒子裝有個(gè)紅球、個(gè)黑

29、球，第二個(gè)盒子裝有個(gè)紅球、個(gè)黑球，第三個(gè)盒子裝有個(gè)紅球、個(gè)黑球。如果從中任取一盒，再?gòu)乃〉暮兄腥稳∪齻€(gè)球，以X表示所取的紅球個(gè)數(shù)，求X的概率分布律和數(shù)學(xué)期望。9.某射手有五發(fā)子彈，每次射擊，命中的概率為0.9，如果命中了就停止射擊，如果不命中就一直射到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)X的分布律及數(shù)學(xué)期望和方差。10.有三只球，四只盒子，盒子的編號(hào)為1、2、3、4。將球逐個(gè)地、隨機(jī)地放入四只盒子中去。設(shè)X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小號(hào)碼（如：X=3表示第1號(hào)，2號(hào)的盒子是空的，第3號(hào)盒子至少有一只球），求X的分布律和數(shù)學(xué)期望。11.設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的概率密度。12.設(shè)

30、隨機(jī)變量，求的概率密度。13.設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度。14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求的概率密度。15.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，試證和都服從區(qū)間上的均勻分布。16.某車間有同型號(hào)的機(jī)床200臺(tái)，在一小時(shí)內(nèi)每臺(tái)機(jī)床約有70%的時(shí)間是工作的。假定各機(jī)床工作是相互獨(dú)立的，工作時(shí)每臺(tái)機(jī)床要消耗電能15kw。問(wèn)至少要多少電能，才可以有95%的可能性保證此車間正常生產(chǎn)。（利用中心極限定理作近似計(jì)算，,，）17.拋擲一顆均勻的骰子，為了至少有95的把握使點(diǎn)6向上的頻率與概率1/6之差落在0.01的范圍之內(nèi)，問(wèn)需要拋擲多少次。（利用中心極限定理作近似計(jì)算，）18.某儀器裝了3個(gè)獨(dú)立工作的同型號(hào)

31、電子元件，其壽命（單位：h）都服從同一指數(shù)分布，密度函數(shù)為。試求：此儀器在最初使用的200h內(nèi)，至少有一個(gè)此種電子元件損壞的概率。19.已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為。另設(shè)，求Y的分布律和分布函數(shù)。20.某地區(qū)成年男子的體重X（kg）服從正態(tài)分布。若已知，。（1）求各為多少？（2）若在這個(gè)地區(qū)隨機(jī)地選出5名成年男子，問(wèn)其中至少有兩人體重超過(guò)65kg的概率.(,)21.從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中中任取三個(gè)，按大小排列記為，令，試求（1）X的分布函數(shù)；（2）。22.兩名籃球隊(duì)員輪流投籃，直到某人投中時(shí)為止，如果第一名隊(duì)員投中的概率為0.4，第二名隊(duì)員投中的概率為0.6，求投籃總次數(shù)的概率分布律及

32、其數(shù)學(xué)期望。23.在1、2、3、10中等可能取一整數(shù)，以X記除得盡這一整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的分布律及分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望。24.擲一枚不均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為p(0p1)，設(shè)X為直至擲到正、反面都出現(xiàn)為止所需要的次數(shù)，求X的分布律和數(shù)學(xué)期望、方差。25.設(shè)一個(gè)試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：成功或失敗，且每次試驗(yàn)成功的概率為p(0p1)，現(xiàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，直到獲得k次成功為止，以X表示獲得k次成功時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律和數(shù)學(xué)期望。26.假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周個(gè)工作日里無(wú)故障，可獲利10萬(wàn)元；發(fā)生一次故障仍可獲利5萬(wàn)元；發(fā)生二次故障所獲利潤(rùn)0

33、元；發(fā)生三次或三次以上故障要虧損2萬(wàn)元。求一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少？27.設(shè)隨機(jī)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，對(duì)X獨(dú)立重復(fù)觀察4次，Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。28.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以min計(jì)）服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10min，他就離開。他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試求。29.某單位招聘員工，共有10000人報(bào)考，假設(shè)考試成績(jī)服從正態(tài)分布，且已知90分以上有359人，60分以下有1151人。現(xiàn)按考試成績(jī)從高分到低分依次錄用2500人，試問(wèn)被錄用者中最低分為多少？30.向某一目標(biāo)發(fā)射炮彈，設(shè)炮彈彈

34、著點(diǎn)離目標(biāo)的距離為X（單位：10m），X服從瑞利分布，其概率密度為，若彈著點(diǎn)離目標(biāo)不超過(guò)5個(gè)單位時(shí)，目標(biāo)被摧毀。（1）求發(fā)射一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率；（2）為使至少有一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率不小于0.94，問(wèn)至少需要獨(dú)立發(fā)射多少枚炮彈。31.設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度。32.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求的概率密度。33.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求的概率密度。34.設(shè)隨機(jī)變量X在上均勻分布，求的概率密度。35.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為。（1）試證：；（2）設(shè)，試求。()36.一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的，因而售出一只蛋糕的價(jià)格是一個(gè)隨機(jī)變量，它取1（元）、1.2（

35、元）、1.5（元）各個(gè)值的概率分別為0.3、0.2、0.5。其天售出300只蛋糕，求這天收入至少400（元）的概率。（利用中心極限定理作近似計(jì)算）37.某產(chǎn)品的合格品率為99%，問(wèn)包裝箱中應(yīng)該裝有多少個(gè)此種產(chǎn)品，才能有95%的可能性使每箱中至少有100個(gè)合格產(chǎn)品。（利用中心極限定理作近似計(jì)算，）38.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 已知.求常數(shù).39.某柜臺(tái)做顧客調(diào)查，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，若已知,且該柜臺(tái)銷售情況Y（千元），滿足.試求（1）參數(shù)的值；（2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率；（3）該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況.40.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 且.求(1)常數(shù)a,

36、b; (2) ; (3)X的分布函數(shù).第三章 復(fù)習(xí)題一 解答題1.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為,則( )(A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.32.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 則( )(A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.75 (D) 13.二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 則隨機(jī)變量為（ ）。(A) 獨(dú)立同分布 (B) 獨(dú)立不同分布 (C) 不獨(dú)立同分布 (D) 不獨(dú)立不同分布4.設(shè)隨機(jī)變量的方差分別是,相關(guān)系數(shù).則（ ）(A) 85 (B) 61 (C.) 37(D) 245.隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且方差,()，是已知常數(shù)，則等于( )。(A) (B) (C) (D)

37、 6.隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且方差，則等于( )。(A) 9 (B) 24 (C) 25 (D) 27.如果隨機(jī)變量不相關(guān)，則正確的是( )。(A) (B) (C) (D) 8.如果隨機(jī)變量獨(dú)立，則正確的是( )。(A) (B) (C) (D) 9.設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則（）(A) (B) (C) (D) 10.設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù)。為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，下面給定各組數(shù)值中應(yīng)?。?）。(A) (B) (C) (D)11.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為，則當(dāng)（ ）時(shí)，X和Y相互獨(dú)立。(A) (B) (C) (D) 12.X和Y為兩隨機(jī)變量，且，則等于（ ）。(A) (B) (C

38、) (D) 13.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且，則等于（ ）。(A)12.6 (B)14.8 (C)15.2 (D)18.914.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為的泊松分布，令，則的數(shù)學(xué)期望為（ ）。(A) (B) (C) (D)15.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，均服從區(qū)間0，1上的均勻分布，則( )。(A) 服從0，2上的均勻分布；(B) 服從1，1上的均勻分布；(C) 服從0，1上的均勻分布； (D) 服從區(qū)域上的均勻分布。16.設(shè)隨機(jī)變量都服從區(qū)間0，2上的均勻分布，則=（）。(A) 1 (B) 2 (C) 0.5 (D) 417.設(shè)隨機(jī)變量，Y服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，則下列各式錯(cuò)誤

39、的是（）。(A) (B) (C) (D) 18.設(shè)隨機(jī)變量，則（）。(A) (B) (C) (D) 19.設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，則下列條件中不是X與Y相互獨(dú)立的充分必要條件是()。(A) X與Y不相關(guān) (B) (C) (D) 20.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù)A，B分別為（）。(A) (B) (C) (D) 21.設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若X與Y相互獨(dú)立，則( )(A) (B) (C) (D) 22.設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為 ,則( )(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2(D) 0.123.設(shè)隨機(jī)變量，令，則有（ ）(A) (B) (C) (D) 24.已知隨

40、機(jī)變量X與Y的方差，協(xié)方差，則等于( )。(A) 25 (B) 13 (C) 17 (D) 2125.已知隨機(jī)變量X與Y的方差，相關(guān)系數(shù)，則等于( )。(A) 19 (B)13 (C) 37 (D) 2526.5個(gè)燈泡的壽命相互獨(dú)立同分布且，()，則5個(gè)燈泡的平均壽命的方差=( )。(A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b27.下面的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，當(dāng)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立時(shí)，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是( )。(A) (B) (C) (D) 28.設(shè)對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y且滿足：。則下述結(jié)論肯定正確的是( )。(A) (B) (C) X與Y相互獨(dú)立 (D)X與Y不相互

41、獨(dú)立29.設(shè)X與Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則( )。(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 4430.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，記，則隨機(jī)變量與之間的關(guān)系必然是( )。(A) 不獨(dú)立 (B) 獨(dú)立 (C) 相關(guān)系數(shù)等于0 (D) 相關(guān)系數(shù)不為031.設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且，若與Y獨(dú)立，則等于（）。(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-432.將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（ ）(A) (B)0 (C) (D)133.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量的方差是（ ）(A)8 (B)16

42、 (C)28 (D)3834.設(shè)二維隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量與不相關(guān)的充分必要條件為（ ）(A) (B)(C) (D) 35.X和Y為兩隨機(jī)變量，且，則等于（ ）。(A) (B) (C) (D) 36.設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y具有同一分布律，且X的分布律為，則隨機(jī)變量的分布律為（ ）。(A) (B) (C) (D)37.設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律 , 則( )(A) (B) 2 (C) 4(D) 638.設(shè)隨機(jī)變量,且X和Y相互獨(dú)立，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 39.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立, 且都服從參數(shù)為的泊松分布, 則X+Y與2X的關(guān)系是（ ）(A) 有相同的分布 (B)有相

43、同的數(shù)學(xué)期望 (C) 有相同的方差(D)以上均不成立40.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且, 則（ ）(A) (B) (C) (D) 二 填空題1.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，則常數(shù)=_。2.設(shè)二維隨機(jī)變量在邊長(zhǎng)為2,中心為的正方形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布,則的聯(lián)合概率密度，則 =_。3.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度是，則可得關(guān)于X邊緣分布密度為_。4.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，則服從的分布是_。5.設(shè)，(X，Y)服從G上的均勻分布，則_。6.設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且均服從0,1上均勻分布，則=_7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且都在區(qū)間上服從均勻分布。引進(jìn)事件，。已知，則常數(shù)=_。8.設(shè)(X

44、,Y)的概率密度為，則=_。9.若隨機(jī)變量X與Y的方差分別為，相關(guān)系數(shù)，則=_。10.設(shè)隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)，則_.11.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 則_.12.設(shè)(X,Y)的概率密度為，則=_。13.若二維隨機(jī)變量，則=_.14.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為，則=_。15.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.5，則=_。16.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9，若，則Y和Z的相關(guān)系數(shù)為_。17.已知當(dāng)時(shí)，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，記的概率密度為，則=_.18.已知隨機(jī)變量之間的的協(xié)方差，則=_。19.設(shè)隨機(jī)變量, 用切比雪夫不等式估計(jì)_。20. 設(shè)二維隨機(jī)變量，且X與Y相互獨(dú)立，則=_.三 解答

45、題1.20件產(chǎn)品中有10件一等品,6件二等品和4件三等品.從中不放回任取3件,以分別表示取出的3件中一等品,二等品的件數(shù),求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列和邊際分布律.2.一射手進(jìn)行射擊，每次是否擊中目標(biāo)是獨(dú)立的，擊中目標(biāo)的概率為p(0 p 0，b0，ab，試求系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度。8.設(shè)系統(tǒng)L是由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1和L2聯(lián)接而成，其工作方式是先使用系統(tǒng)L1，當(dāng)系統(tǒng)L1損壞時(shí)，系統(tǒng)L2開始工作。 L1與L2的壽命分別為X與Y，其概率密度分別為，其中,試求系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度。9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為l的指數(shù)分布，求的概率密度。10.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，都服從

46、上的均勻分布，求的概率密度函數(shù)。11.求擲n顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望與方差。12.設(shè)一袋中裝有m只顏色各不相同的球，每次從中任取一只，有放回地摸取n次，以X表示在n次摸球中摸到球的不同顏色的數(shù)目，求。13.設(shè)令，求的相關(guān)系數(shù)。14.設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，令求的相關(guān)系數(shù)。15.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。16.設(shè)隨機(jī)變量在D上服從均勻分布，其中區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域，求條件密度函數(shù)。17.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且。在已知條件下，求X的條件分布。18.設(shè)隨機(jī)變量X與Y分別服從正態(tài)分布，,且X與Y的相關(guān)系數(shù)為,并令 求(1)Z的數(shù)學(xué)期