高二數(shù)學數(shù)列的概念與簡單表示法匯編

1、 在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到如存款利 息、購房貸款等與人們生活密切相關(guān)的問 題“花明天的錢，圓今天的夢”是一種 新的消費觀念一則流傳很廣的小笑話是： 一名中國老婦與一名美國老婦在天國相遇， 中國老婦說：“我存了一輩子錢，臨終時 終于買到了一套住房！”而美國老婦則說： “我在臨終前，終于把分期付款的買房款 全部還清了！”如今，分期付款的方式被 越來越多的人接受了你能明白其中的奧 妙嗎？ 本章通過對一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入對兩類 特殊數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項 公式及前n項和公式的研究首先通過三角 形數(shù)、正方形數(shù)的實例引入數(shù)列的概念， 然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹了數(shù) 列的幾種簡單表示法(列表

2、、圖象、通項公 式、簡單的遞推公式)等差數(shù)列是從現(xiàn)實 生活中的一些實例引入，然后由定義入手， 探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列 的前n項和公式是通過123100的 高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的 算法 與等差數(shù)列呈現(xiàn)方式類似，等比數(shù)列的定 義是通過細胞分裂，計算機病毒感染，銀 行存款利息，以及我國古代關(guān)于“一尺之 棰，日取其半，萬世不竭”問題的研究， 探索發(fā)現(xiàn)得出的，然后類比等差數(shù)列的通 項公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式， 接著通過實例引入等比數(shù)列的前n項和，并 用錯位相減法探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的前n項和 公式 最后，通過“九連環(huán)”問題的閱讀與思考 以及“購房中的數(shù)學”的探究與發(fā)現(xiàn)，進

3、 一步感受數(shù)列與現(xiàn)實生活的聯(lián)系本章內(nèi) 容設(shè)計突出了某些重要的數(shù)學思想方法， 如類比思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、 算法思想、方程思想以及由特殊到一般的 思想方法等 本章內(nèi)容設(shè)計體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng) 用實際學習中可根據(jù)具體情況適當?shù)亍?適度地應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，以做到真正有 利于我們的學習，幫助我們認識豐富多彩 的大自然，幫助理解數(shù)學，提高學習數(shù)學 的興趣 2.1數(shù)列的概念與簡單表示數(shù)列的概念與簡單表示 法法 第第1課時數(shù)列的概念與通項公課時數(shù)列的概念與通項公 式式 1數(shù)列、數(shù)列的項：按照 排列 著的一列數(shù)叫做數(shù)列， 叫做這個數(shù)列的項 2數(shù)列的通項公式：與 之間的關(guān)系可以用一個公式表示，這個公

4、式叫做這個數(shù)列的通項公式 一定順序 數(shù)列中的每個數(shù) 數(shù)列an的第n項 序號n 3數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作是一 個定義域為正整數(shù)集N * 或它的有限子集 1,2,3，n的函數(shù)，當自變量 取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值 4數(shù)列可用圖象來表示在直角坐標系中， 來表示一個數(shù)列 圖象是一些 ，它 們位于 以序號為 橫坐標 相應(yīng)的項為縱坐標描點畫圖孤立的點 第一象限、第四象限或x軸的正半軸 從小到大依次 答案：B 解析：逐項驗證 答案：B 解析：由題意知，a22222，a3 33110，a2a321020. 答案：20 4已知數(shù)列an的通項公式為an4n7， 則數(shù)列中三位數(shù)的個數(shù)有_個 解析：令100an9

5、99，即1004n7999， 解 得 2 3 . 2 5 n 2 4 8 ， 又 n N ， 24n248，nN.故數(shù)列中三位數(shù)共有 248241225個 答案：225 5已知數(shù)列an的通項公式為ann(n2)， 問： (1)80、90是不是該數(shù)列的項？如果是，是 第幾項？ (2)從第幾項開始，該數(shù)列的項大于10000? 解：(1)令n(n2)80，得n18，n2 10(舍)，80是數(shù)列的第8項令n(n2) 90，而此方程無正整數(shù)解90不是該數(shù) 列的項 (2)a 999910110000，從第100項開始，該 數(shù)列的項大于10000. 其中，有窮數(shù)列是_，無窮數(shù)列是 _，遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)

6、列是_，擺動數(shù)列是_，周 期數(shù)列是_(將合理的序號填在橫 線上) 分析由題目可獲取以下主要信息： 注意省略號“”及其位置； 觀察數(shù)列的項的變化趨勢與規(guī)律； 利用數(shù)列的通項公式 解答本題要緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判 斷 答案(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3) (4)(5) (5) 點評若數(shù)列an滿足anan1，則是遞減 數(shù)列；若存在正整數(shù)T(T為常數(shù))使anTan， 則數(shù)列的周期為T.解答本題應(yīng)體現(xiàn)出“概念 優(yōu)先”原則 遷移變式1分別寫出下面的數(shù)列 (1)正整數(shù)1,2,3,4,5，的倒數(shù)順次構(gòu)成的 數(shù)列； (2)0到10的奇數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的 數(shù)列； (3)2的1次冪，2次冪

7、，3次冪，順次構(gòu) 成的數(shù)列 分析觀察數(shù)列的前幾項與序號之間的關(guān) 系，即可寫出 點評由數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式， 應(yīng)盡量避免盲目性，要善于從數(shù)值an與序 號n之間的對應(yīng)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且寫出 通項后要進行驗證或調(diào)整 點評通項公式直接反映了an與n之間的 關(guān)系，給出一個數(shù)a，可以通過通項公式來 判斷數(shù)a是否為數(shù)列中的項，判斷時只要看 ana是否有正整數(shù)解即可研究數(shù)列中項 的某些性質(zhì)時一般利用通項公式，如由本 例(2)的證明可知該數(shù)列具有周期性 遷移變式3已知數(shù)列的通項公式為an(n 1)(n2)若an9900，問an是第幾項？ 解：由an(n1)(n2)得(n1)(n2) 9900 即n23n98980 (n98)(n101)0 n98. 例 4 在 數(shù) 列 a n 中 ， a n ( n 1) n(nN*) (1)求證：數(shù)列an先遞增，后遞減； (2)求數(shù)列an的最大項 分析an(n1) n是積冪式子的形 式，an0，可用作商法比較an與an1 的大小 點評數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用 函數(shù)的單調(diào)性的研究方法來研究數(shù)列的單 調(diào)性，或用證明不等式的方法證明數(shù)列的 單調(diào)性 遷移變式4已知數(shù)列an的通項公式為an n25n4. (1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？ (2)n為何值時