氣體熱力學(xué)性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 氣體熱力學(xué)性質(zhì)氣體熱力學(xué)性質(zhì) 取A+B內(nèi)空氣為閉口系統(tǒng)： 過(guò)程中 0 00 dU WQ 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 WdUQ 邏輯推理，過(guò)程中，氣體的壓力、比容變化了，只有溫度不變，所以理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。 即： u=f(T) 過(guò)程分析： 第1頁(yè)/共52頁(yè) 思考題： 圖示，點(diǎn)2、3、4、5在同一條等溫線上， 比較u12、u13、u14、u15 誰(shuí)大誰(shuí)?。?分析： 15141312 )( uuuu Tfu 第2頁(yè)/共52頁(yè) 對(duì)于定容加熱過(guò)程： v v vv qdu wwduq dTcq 0 對(duì)理想氣體，定容比熱以cv0表示： 2 1 01212 0 dTcuuu dTcdu v v

2、只要知道定容比熱cv0隨溫度的變化關(guān)系，便可利用上述公式計(jì)算理想氣體比熱力學(xué)能的變化。 思考：是否一定是定容過(guò)程，才可用上述公式進(jìn)行計(jì)算？ 2、內(nèi)能的計(jì)算： 第3頁(yè)/共52頁(yè) 1、焓是溫度的單值數(shù)： 由焓的定式： TRupvuh g 即： )(Tfh 2、焓的計(jì)算： p p pp qdh dpvdpdhq dTcq 0 2 1 01212 0 dTchhh dTcdh p p 對(duì)于定壓加熱過(guò)程： 對(duì)理想氣體，定壓比熱以cp0表示： 二、焓 第4頁(yè)/共52頁(yè) 比熱是物質(zhì)的重要熱力學(xué)性質(zhì)之一，在熱力學(xué)中， 主要是建立比熱的概念，并應(yīng)用比熱的 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為 熱量分析和計(jì)算的基礎(chǔ)。 一、比熱的概念（質(zhì)

3、量比熱） 比熱容是1kg的物質(zhì)在溫度每變化1K（1）時(shí)， 所吸收或放出的熱量。 在一般情況下，加熱可使氣體溫度升高，且溫升與加熱量成正比，即： Tcq : c 平均比熱，即在溫度間隔T=T2-T1內(nèi)使氣體溫度升高1K時(shí)，所需熱量。 第5頁(yè)/共52頁(yè) KkgJ dT q T q c T ./ lim 0 平均比熱是為了方便計(jì)算而虛擬的，而瞬時(shí)熱容是真實(shí)的。 注意：這里的q是無(wú)摩擦準(zhǔn)靜過(guò)程中所接受的熱量。 瞬時(shí)比熱（真實(shí)比熱）： 第6頁(yè)/共52頁(yè) 影響比熱的因素： 1、物質(zhì)的性質(zhì)： 2、度量的單位： 質(zhì)量比熱 符號(hào) c ； 單位：J/(kg.K) 容積比熱 符號(hào)C； 單位：J/(m3.K) 摩爾比

4、熱 符號(hào)Cm ； 單位：J/(mol.K) 三者之間的 換算關(guān)系： Cc0Cm/(22.4103) J/(m3.K) 式中：0 氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。 或： Cm=22.4 10-3C=Mc J/(mol.K) 第7頁(yè)/共52頁(yè) 3、加熱方式： 熱量是過(guò)程量，所以比熱與加熱方式有關(guān)，常見(jiàn)的加 熱過(guò)程有定壓加熱過(guò)程和定容加熱過(guò)程，相應(yīng)有定壓比熱cp和定容比熱cv。 定壓質(zhì)量比熱cp：表示在定壓下，1kg質(zhì)量的工質(zhì)溫度每 變化1K所放出或吸進(jìn)的熱量。 p p dT q c 定容質(zhì)量比熱cv：表示在定容下，1kg質(zhì)量的工質(zhì)溫度每 變化1K所放出或吸進(jìn)的熱量。 v v dT q c 考慮：cp與cv

5、誰(shuí)大誰(shuí)小？ cpcv 第8頁(yè)/共52頁(yè) 4、與工質(zhì)所處的狀態(tài)有關(guān)： 實(shí)驗(yàn)證明，實(shí)際氣體的 比熱 是溫度和壓力的函數(shù)， 即 c = f(t、p)，但對(duì)于理想氣體，比熱僅僅是溫度的單 值函數(shù)，即 c = f(t)。 曲線AB反映了 c與 t 的變化關(guān)系，溫度越 高，比熱越大。 第9頁(yè)/共52頁(yè) 定壓比熱cp 由于熱量與過(guò)程有關(guān)，而在熱力設(shè)備中最常見(jiàn)的加熱方式是壓力不變或容積不變，所以比熱容分為定壓比熱和定容比熱。 質(zhì)量比熱 定容比熱cv 同理，還有摩爾定壓和定容比熱即容積定壓和定容比熱。 下面以質(zhì)量比熱為例進(jìn)行分析。 二、比熱與狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系： 第10頁(yè)/共52頁(yè) 根據(jù)熱力學(xué)第一定律： 定容過(guò)程：

6、 Vv v T u dT q c 1pdvduq 對(duì)任意氣體： 2dv v u dT T u duvTfu Tv 、 將（2）代入（1）： dT dv P v u T u dT q c Tv 根據(jù)c的定義式： dvP v u dT T u q Tv 1、定容比熱cv0 上式可見(jiàn)；定容比熱等于在定容條件下，溫度升高1K時(shí)，比熱力學(xué)能增加的數(shù)值。 第11頁(yè)/共52頁(yè) Vv v T u dT q c 說(shuō)明：理想氣體的定容比熱為單位質(zhì)量的物質(zhì)在任何過(guò)程中，溫度升高1K時(shí)，比熱力學(xué)能增加的數(shù)值。由于比熱力學(xué)能是狀態(tài)參數(shù)，所以cv0也是僅僅和物質(zhì)狀態(tài)參數(shù)有關(guān)的熱力學(xué)參數(shù)。 dT du cTfu v0 對(duì)任

7、意氣體： 對(duì)理想氣體： 第12頁(yè)/共52頁(yè) 根據(jù)熱力學(xué)第一定律： 定壓過(guò)程： pp p T h dT q c 1vdpdhq 對(duì)任意氣體： 2dp p h dT T h dhpTfh T p 、 將（2）代入（1）： dT dp v p h T h dT q c T p 根據(jù)c的定義式： dpv p h dT T h q T p 2、定壓比熱cp0 上式可見(jiàn)；定壓比熱等于在定壓條件下，溫度升高1K時(shí)，比焓增加的數(shù)值。 第13頁(yè)/共52頁(yè) pp p T h dT q c 對(duì)理想氣體： dT dh cTfh p0 對(duì)任意氣體： 說(shuō)明：理想氣體的定壓比熱為單位質(zhì)量的物質(zhì)在任何過(guò)程中，溫度升高1K時(shí)，

8、比焓增加的數(shù)值。由于焓是狀態(tài)參數(shù)，所以cp0是僅和物質(zhì)狀態(tài)有關(guān)的熱力學(xué)參數(shù)。 第14頁(yè)/共52頁(yè) 三、定壓比熱與定容比熱的關(guān)系： gvgp RcTRu dT d dT dh c 00 邁耶公式 R的物理意義：Rg為在定壓過(guò)程中，溫度升高1K時(shí)， 1kg工質(zhì)對(duì)外輸出的膨脹功。 gvp Rcc 00 即： 將上式兩面同乘M： KmolJRCC mvmp ./314510. 8 . 0. 0 有了以上關(guān)系式，Cp0.m和Cv0.m中只要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出一個(gè)，另一個(gè)即可求出。 1、邁耶公式： 第15頁(yè)/共52頁(yè) gp Rc 1 0 gv Rc 1 1 0 熱容比： 0 0 v p c c 邁耶公式： gv

9、p Rcc 00 從上述兩公式，可得出： 0 1 v g c R 即： 2、質(zhì)量熱容比（比熱比）： 第16頁(yè)/共52頁(yè) 前面介紹了比熱容的定義式： dT dh cp0 dT du cv0 由于理想氣體的比熱力學(xué)能和焓都是溫度的單值函數(shù)，所以，理想氣體的比熱也只是溫度的單值函數(shù)。不同氣體比熱與溫度的關(guān)系可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。近似地表示為： 3 3 2 21 00 3 3 2 2100 TaTaTaac TaTaTaac v p 其中， 3210 aaaa、的值由實(shí)驗(yàn)確定，其值隨氣體的種類(lèi)而異 。 其值在附表2中可查。 gvp Rcc 00 三、比熱與溫度的關(guān)系： 第17頁(yè)/共52頁(yè) 112 2 1

10、DEcdtq t t 面積 其中： 2 1 t t m c 為氣體溫度從t1升 高到t2的平均比熱。 2 1 t t cdtq 只要知道c =f ( t ) ，通過(guò)積分，就可以求出氣體從t1升高到t2所需熱量。但積分較麻煩，可以用平均比熱計(jì)算。下面介紹平均比熱的概念。 12 2 1 ttc t t m 四、熱量的計(jì)算 第18頁(yè)/共52頁(yè) 12 2 1 2 1 112ttcDEcdtq t t 面積 21 00 tt cc和 為氣體從0升高到t1和從0升 高到t2的平均比熱。 AAIEADA DEq 002 112 面積面積 面積 為了便于制表，再作以下推導(dǎo)： t m c 0 可通過(guò)附表3-1查

11、取。 12 1 0 2 0 12 2 1 tt tctc c t m t m t t m 1020 12 tctC tt 第19頁(yè)/共52頁(yè) 2 1 012120 dTcuuudTcdu vv 2 1 012120 dTchhhdTcdh pp 計(jì)算方法： 利用經(jīng)驗(yàn)公式，積分計(jì)算。 利用平均比熱法計(jì)算。 利用熱力性質(zhì)表計(jì)算。 利用定值比熱計(jì)算。 五、理想氣體內(nèi)能，焓變化量計(jì)算的方法 第20頁(yè)/共52頁(yè) dTTaTaTaa dTcuuu t t t t v 2 1 2 1 3 3 2 21 0 01212 dTTaTaTaa dTchhh t t t t p 2 1 2 1 3 3 2 210

12、01212 1、利用經(jīng)驗(yàn)公式，積分計(jì)算。 第21頁(yè)/共52頁(yè) 10200 2 1 2 . 1 12 2 1 tctcdtcduu t v t v t t v 1 0 2 0 0 2 1 2 . 1 12 2 1 tctcdtcdhh t p t p t t p 2、利用平均比熱法計(jì)算 第22頁(yè)/共52頁(yè) 1212 uuu 1212 hhh 其中u1、u2、h1、h2可通過(guò)熱力性質(zhì)表查取。 附表3-附表8列出了幾種氣體在不同溫度時(shí)的焓和內(nèi)能的數(shù)值。該表規(guī)定T=0K時(shí)，h=0，u=0?；鶞?zhǔn)點(diǎn)的選擇是任意的，對(duì)h、u的計(jì)算無(wú)影響，但注意只有規(guī)定0K為基準(zhǔn)時(shí)，h和u才同時(shí)為零。 3、利用熱力性質(zhì)表計(jì)算

13、 第23頁(yè)/共52頁(yè) 4、定值比熱法： 不考慮比熱隨溫度的變化關(guān)系，將比熱作為常數(shù)處理。 在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)溫度變化范圍不大或?qū)τ?jì)算要求不 十分精確時(shí)，常采用此方法。 根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)的學(xué)說(shuō)，理想氣體的內(nèi)能是按氣體分子 運(yùn)動(dòng)的自由度平均分配的 ，當(dāng)不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)時(shí)，理想氣體的內(nèi)能與溫度是線性關(guān)系，從而得出理想氣體內(nèi)能表達(dá)式： TR i u g 2 i 為分子運(yùn)動(dòng)自由度。 單原子分子：三個(gè)移動(dòng)自由度，i = 3； 雙原子分子：三個(gè)移動(dòng)自由度，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 ，i = 5； 三原子分子：三個(gè)移動(dòng)自由度，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 ，i = 6； 考慮溫度影響，加以修正，i = 7。 第24頁(yè)/共52頁(yè) 前述：

14、 ggv R i TR i dT d dT du c 22 0 ggvp R i Rcc 2 2 0 定值摩爾熱容： R i Cvm 2 R i Cpm 2 2 凡原子數(shù)目相同的氣體，定值摩爾熱容是相同的 ， 120012 2 1 TTcdTch p t t p 120012 2 1 TTcdTcu v t t v 第25頁(yè)/共52頁(yè) 說(shuō)明： 因?yàn)槎ㄖ当葻嶂豢紤]分子移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，而沒(méi)有考慮分子內(nèi)部原子的振動(dòng)動(dòng)能，因而沒(méi)有解釋比熱隨溫度的變化關(guān)系，一般，對(duì)于單原子氣體，沒(méi)有原子振動(dòng)的影響，比熱在很大溫度范圍內(nèi)變化較小，數(shù)值與定值比熱接近，而雙原子或多原子氣體，受原子振動(dòng)的影響，比熱隨溫度變化，

15、所以當(dāng)溫度較高時(shí)定 值比熱與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大。 第26頁(yè)/共52頁(yè) 根據(jù)熵的定義式、熱力學(xué)第一定律及理想氣體狀態(tài)方程，可導(dǎo)得熵的計(jì)算式。 1、根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程： T pdvdTc T pdvdu T q ds v 0 1 0 v dv R T dT cds gv 一、熵的微分表達(dá)式： pdvdTcpdvduq v 0 第27頁(yè)/共52頁(yè) 2、根據(jù)開(kāi)口系統(tǒng)能量方程： T vdpdTc T vdpdh T q ds p 0 2 0 p dp R T dT cds gp vdpdTcvdpdhq p 0 第28頁(yè)/共52頁(yè) 3、根據(jù)狀態(tài)方程 ： v dv p dp T dT 代入（1）， v d

16、v Rc p dp c v dv R v dv p dp cds gvv gv 00 0 3 00 v dv c p dp cds pv TRpv g v dv R T dT cds v 0 第29頁(yè)/共52頁(yè) 1lnln 1 2 1 2 02.1 v v R T T cs gv 3lnln 1 2 0 1 2 02 . 1 v v c p p cs pv 2lnln 1 2 1 02 . 1 2 P P R T T cs gp v dv R T dT cds gv 0 p dp R T dT cds gp 0 v dv c p dp cds pv00 二、定值比熱： 第30頁(yè)/共52頁(yè) 由上

17、述三式可以看出：過(guò)程中理想氣體熵的變化完全取決于它的初、終狀態(tài)，而與過(guò)程無(wú)關(guān)，這就證明了理想氣體的熵是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)。 思考：如過(guò)程為非 準(zhǔn)靜過(guò)程，而初、終狀態(tài)為平衡狀態(tài)，是否可用上式計(jì)算熵的變化？ 1lnln 1 2 1 2 02.1 v v R T T cs gv 2lnln 1 2 1 02 . 1 2 P P R T T cs gp 3lnln 1 2 0 1 2 02 . 1 v v c p p cs pv 第31頁(yè)/共52頁(yè) 若氣體的溫度變化較大或計(jì)算精度要求較高時(shí)，必須考慮比熱隨溫度的變化關(guān)系，可通過(guò)前述的微分方程式進(jìn)行積分運(yùn)算。為了避免積分，可利用熱力性質(zhì)表中的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵進(jìn)行計(jì)算

18、。 三、變值比熱： 第32頁(yè)/共52頁(yè) p dp R T dT cds gp 0 2 1 2 1 0 2 1 12 p dp R T dT cdss gp 取參考溫度T0，且令： T T p T dT cs 0 0 0 s0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵，且僅為溫度的函數(shù)。故在氣體的熱力性質(zhì)表中按溫度列出s0的數(shù)值。 1 2 00 2 1 2 1 0 2 1 12 ln 1 0 2 0 p p R T dT c T dT c p dp R T dT cdss g T T p T T p gp 第33頁(yè)/共52頁(yè) 1 2 00 2 1 2 1 0 2 1 12 ln 1 0 2 0 p p R T dT c T

19、dT c p dp R T dT cdss g T T p T T p gp 1 2 00 12 ln 12 p p Rsss gTT 只要在熱力性質(zhì)表中查得T1及T2溫度下s0的數(shù)值，便可利用該式計(jì)算得到變比熱理想氣體熵變化的精確數(shù)值。 第34頁(yè)/共52頁(yè) 理想混合氣體：由理想氣體組成的混合氣體。 在平衡狀態(tài)下，理想混合氣體具有理想氣體的性質(zhì) ，它的壓力、溫度、比容同樣遵循理想氣體狀態(tài)方程，即： 理想混合氣體的性質(zhì)取決于組成氣體的性質(zhì)及成分。 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，混合氣體的質(zhì)量應(yīng)等于各組成氣體質(zhì)量的總和，即： m = m1+m2+m3+mi+ +mn 或混合氣體包含的摩爾數(shù)應(yīng)等于各組成氣體摩爾

20、數(shù)的總和，即： n = n1+n2+n3+ni+ +nn pV= nRmT 第35頁(yè)/共52頁(yè) 1、混合氣體的分壓力： 令各組成氣體具有混合氣體的溫度和混合氣體的容積， 此時(shí)它的壓力為分壓力，以pi表示。 對(duì)組成氣體： P1V=n1RT P2V=n2RT PnV=nnRT 兩邊分別相加： RTnVp n i i n i i 11 一、混合氣體的分壓力和分容積： 第36頁(yè)/共52頁(yè) RTnVp n i i n i i 11 對(duì)混合氣體： nRTpV 二式對(duì)照： n i i pp 1 此式為道爾頓分壓定律。即混合氣體壓力為組成氣體分壓力之和。 n i i nn 1 即混合氣體摩爾數(shù)為組成氣之摩爾數(shù)

21、和。 第37頁(yè)/共52頁(yè) 2、混合氣體的分容積： 令各組成氣體具有混合氣體的溫度和混合氣體的壓力，此時(shí)它的容積為分容積，以Vi表示。 對(duì)組成氣體： PV1=n1RmT PV2=n2RmT PVn=nnRmT 兩邊分別相加 TRnVp m n i ii n i 11 第38頁(yè)/共52頁(yè) TRnVp m n i ii n i 11 對(duì)混合氣體： pV= nRmT 二式對(duì)照： n i i VV 1 此式為亞美格分容積定律。即混合氣體容積為組成氣體的分容積之和。 第39頁(yè)/共52頁(yè) 3、分壓力與分容積的關(guān)系： 取第i種組成氣體，分別按分壓力和分容積列出其狀態(tài)方程： RTnPVRTnVp iiii 二式

22、相除得： V V p p ii 即：組成氣體分壓力與總壓力之比等于分容積與總?cè)莘e之比。 第40頁(yè)/共52頁(yè) 二、混合氣體的成分及換算 1、成分：組成氣體的含量與混合氣體總量的比值。 質(zhì)量成分： m m w i i 容積成分： V V i i n n y i i 摩爾成分： 1 1 n i i w 1 1 n i i y 1 1 n i i 空氣： %23%77 22 ON ww 以質(zhì)量成分表示： 以容積成分表示： %21%79 22 ON 第41頁(yè)/共52頁(yè) n n pTnR pTRn V V i m mii i / / ii y nM Mn m m w iii i M M yw i ii V

23、 V m m w iii i i ii w 2、各成分之間的換算： 質(zhì)量成分與摩爾成分之間： 容積成分與摩爾成分之間： 利用上式，可以在質(zhì)量成分、容積成分、摩爾成分之間進(jìn)行換算。 第42頁(yè)/共52頁(yè) 三、 混合氣體的密度、摩爾質(zhì)量及折合氣體常數(shù) 可根據(jù)同溫同壓下各組成氣體的密度及混合氣體的成分來(lái)求。 1、已知組成氣體的密度及容積成分 2、已知組成氣體的密度及質(zhì)量成分 n n www 2 2 1 1 1 nn 2211 根據(jù) n mmmm 21 即 nnV VVV 2211 根據(jù) n VVVV 21 即 n n mmmm 2 2 1 1 （一）、混合氣體的密度 第43頁(yè)/共52頁(yè) （二）、混合氣

24、體的摩爾質(zhì)量 可根據(jù)組成氣體的摩爾質(zhì)量和混合氣體的成分來(lái)求。 1、已知各組成氣體的摩爾質(zhì)量及質(zhì)量成分： n n M w M w M w M 2 2 1 1 1 2、已知各組成氣體的摩爾質(zhì)量及摩爾成分 nnM yMyMyM 2211 即 n n M m M m M m M m 2 2 1 1 根據(jù) n nnnn 21 根據(jù) n mmmm 21 即 nnM nMnMnnM 2211 空氣的摩爾質(zhì)量： molgyMyMM OONN /2921. 03279. 028 2222 第44頁(yè)/共52頁(yè) M R Rg 根據(jù)氣體常數(shù)與通用氣體常數(shù)的關(guān)系，在求出混合氣體的摩爾質(zhì)量的基礎(chǔ)上，可求出混合氣體的氣體常數(shù)。 2、已知組成氣體的摩爾質(zhì)量及混合氣體的質(zhì)量成分時(shí)： nng yMyMyMRR 2211 / 1、已知組成氣體的摩爾質(zhì)量及混合氣體的摩爾成分時(shí) 3 3 2 2 1 1 M w M w M w RRg 空氣的折合氣體常數(shù)為： kmolJ M R Rg./287 29 3 .8314 第45頁(yè)/共52頁(yè) 四、 混合氣體的比熱、內(nèi)能和焓 （一）、混合氣體的內(nèi)能和焓 1、內(nèi)能 根據(jù)能量守恒，混合氣體的內(nèi)能應(yīng)等于各組成氣體內(nèi)能之和。 即： U=U1+ U2 + Un nnu mu