20042005第一學(xué)期

1、名姓號(hào)學(xué)號(hào)序 號(hào)班學(xué)教紙卷試學(xué)大峽三過超要不題答2013學(xué)年秋季學(xué)期高等數(shù)學(xué)1(一)期末考試試卷A卷題號(hào)-一-二二三四五六七八總分得分注意： 1、本試卷共3頁；2、考試時(shí)間120分鐘；3、姓名、學(xué)號(hào)必須寫在指定地方閱卷人得分一、判斷下列命題的正確性，正確的打，錯(cuò)誤的打X(共 小題2分，共10 分).5個(gè)小題，每1、 若數(shù)列an有界,則數(shù)列an必收斂.()2、 若函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)也可導(dǎo).()3、設(shè)F(x)=f(x)，若F(x)為偶函數(shù)，則f (x)為奇函數(shù).():14、 反常積分pdx當(dāng)p 1時(shí)是收斂的.()1 x5、 微分方程xy . X2y2 y是齊次方程

2、.()(A) a = 1 , b = 0; (B) a = 0, b 為任意常數(shù)； (C) a = 0, b= 0;(D) a = 1 , b 為任意常數(shù).2、在下列四個(gè)函數(shù)中，在 -1,11上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的函數(shù)是()1(A) y=8x+1 ;(B) y = 4x2+1 ；(C) y = ；(D) y=|sinxx3、關(guān)于曲線的漸近線的正確結(jié)論是(A) 沒有水平漸近線，也沒有斜漸近線；(B) X二.3為其垂直漸近線，但無水平漸近線；(C) 既有垂直漸近線，又有水平漸近線；(D) 只有水平漸近線.2314、曲線y = x - x在區(qū)間(0,)上()3(A )單調(diào)上升，是凸的；(B)單

3、調(diào)上升，是凹的;(C)單調(diào)下降，是凸的；(D)單調(diào)下降，是凹的.5、若ex為函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則.xf (x)dx等于(A)ex(1-x) C ；x(B)e (1 x) C ；(C)ex(x- 1) C ；(D)-ex(1 x) C .6、已知y1, y2, y3是某二階非齊次線性微分方程的三個(gè)線性無關(guān)解，則該方程的通解為()(A) G yr C2 y2 y3 ；(B) G(如-y2) C2 (y3)；(C) G (y1 - y2) C2 (y1 - y3 ) y3 ；閱卷人得分三、填空題(共7個(gè)小題，每小題(D)C1(y1-y2)C2(y1-y3)-y3.2分，共14分).1、極限

4、lim nsin =.并 n2、 設(shè)函數(shù) f(x)在 X?？蓪?dǎo)，且 lmf(x0 k-f(x0)Wf(x0),、wCOSX r r 13、設(shè) y = e ，則 dy 二.f (arctan x),4、 已知 f(x)二 tanx，貝U2 dx=.1+ x5、積分6、微分方程y -3y-4y = 0的通解為2 37、曲線yx2(0x3)的弧長(zhǎng)為高等數(shù)學(xué)1(一)課程考試試卷(A卷)共3頁 第5頁名姓號(hào)學(xué)號(hào)序號(hào)班學(xué)教紙卷試學(xué)大峽三-線封密過超要不題答閱卷人得分四、計(jì)算下列各題（共1、3個(gè)小題，每題6分，共18分）.閱卷人得分五、計(jì)算下列各題（共3個(gè)小題，每題7分，共21分）.計(jì)算極限lim-7(1

5、n(1+x) x 丿1、計(jì)算 cos、, xdx .解2xJ(1ta ntdt2、計(jì)算極限limTx2、請(qǐng)寫出曲線解廣2丄X=1t2.3y =t在t =1處的切線方程和法線方程.313、計(jì)算 2一、1 -cos2xdx .一2解3、計(jì)算 o X2、. a2 -x2dx (a0) 解閱卷人得分六、設(shè)函數(shù)y二f (x)是由方程2y-2y2 2xyx2-1 =0確定的隱函數(shù),1.求函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)；2.求函數(shù)f (x)在點(diǎn)x=1處的二階導(dǎo)數(shù)；3.求f(x)的極值(9分).閱卷人得分a0 .八、在xOy坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線L過點(diǎn)M 1,0 ,其上任意點(diǎn)P x,y x= 0處的切線斜率與直線OP的斜

6、率之差等于 ax，其中常數(shù)1求曲線L的方程；82.當(dāng)L與直線y二ax所圍成平面圖形的面積為 時(shí)，確定a的值(常數(shù)a0)( 10分).3解名姓 號(hào)學(xué) 號(hào)序 號(hào)班學(xué)教紙卷試學(xué)大峽三一線封密過超要不題答閱卷人得分證七、證明題(6分).設(shè)f (x)在0, a上連續(xù)，在(0, a)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0，證明存在一點(diǎn) :;-(0, a)，使得 f ( J f ( ) =0 .2013學(xué)年秋季學(xué)期名姓題號(hào)-一-二二三四五六七八總分得分高等數(shù)學(xué)1(一)期末考試試卷A卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)注意： 1、本試卷共3頁；2、考試時(shí)間120分鐘；3、姓名、學(xué)號(hào)必須寫在指定地方(A) 沒有水平漸近線，也沒有斜漸近線；(

7、B) 為其垂直漸近線，但無水平漸近線；(C) 既有垂直漸近線，又有水平漸近線；(D) 只有水平漸近線.2314、曲線y = x2 -x3在區(qū)間(0,-)上(B )3(A )單調(diào)上升，是凸的；(B)單調(diào)上升，是凹的;(C)單調(diào)下降，是凸的；(D)單調(diào)下降，是凹的.號(hào)學(xué)號(hào)序 號(hào)班學(xué)教紙卷試學(xué)大峽三過超要不題答閱卷人得分一、判斷下列命題的正確性，正確的打，錯(cuò)誤的打X(共 小題2分，共10 分).5個(gè)小題，每1、 若數(shù)列an有界,則數(shù)列an必收斂.(X )2、 若函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)，貝U函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)也可導(dǎo).(X )3、 設(shè)F(x)=f(x)，若F(x)為偶函數(shù)，則f (x)為奇函數(shù).

8、(V )4、 反常積分pdx當(dāng)p 1時(shí)是收斂的.( V )1 x5、 微分方程xy=*x2 y2y是齊次方程.(V )(A) a = 1 , b = 0;(B) a = 0, b 為任意常數(shù)；(C) a = 0, b= 0;(D) a = 1 , b 為任意常數(shù).2、在下列四個(gè)函數(shù)中，在-1,1】上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的函數(shù)是(B )1(A) y=8x+1 ;(B) y = 4x2+1 ；(C) y = ；(D) y=|sinxxx3、關(guān)于曲線y2的漸近線的正確結(jié)論是(c )3 x5、 若ex為函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則xf(x)dx等于(C )(A)ex(1 一 x) C ；(B)ex

9、(1 x) C ；(C)ex(x- 1) C ；(D)-ex(1 x) C .6、已知y1, y2, y3是某二階非齊次線性微分方程的三個(gè)線性無關(guān)解，則該方程的通解 為(C )(A) C1 C22 y3；(B) G(y1 - y2)C2(y1y3)；(C) G( y1-y2)C2(y1 -y3)y3；(D)G (y1 -y2)C2 (y1 -y3)-y3 閱卷人得分三、填空題(共7個(gè)小題，每小題2分，共14分).Tt1、極限 lim nsin-二并 n 一f (x0 + kx) - f (x0)1 、2、 設(shè)函數(shù)f(X)在xo可導(dǎo)，且超芒0f(X。),cosxcosx ,3、 設(shè) y = e，

10、貝U dy 二- sinx e dx .,f (arctan x),4、已知 f (x)二 tan x，貝U2 dx = x C .1+ x5、積分2 2 dx =；(1 x2)2jiiyA V6、微分方程y-3y-4y = 0的通解為y= Ge_ C2e .7、曲線y二fx： (0x乞3)的弧長(zhǎng)為 號(hào)高等數(shù)學(xué)1（一）課程考試試卷（A卷）共3頁 第5頁名姓號(hào)學(xué)號(hào)序號(hào)班學(xué)教紙卷試學(xué)大峽三閱卷人得分四、計(jì)算下列各題（共3個(gè)小題，每題6分，共18分）.閱卷人得分五、計(jì)算下列各題（共1、計(jì)算 cos、. xdx .3個(gè)小題，每題7分，共21分）.1、計(jì)算極限lilim亠0 In 1 x x1 一 1=

11、limX X x 0 xln 1 Xx-ln 1 x , x -In 1 x0 型1 _ 101 v X=I i m x 0 2x二 limX 0解令 i x = t，則 x 二 t2 , dx 二 2tdt,于是2 分cos、, xdx = 2 tcostdt = 2 td(sin t)= 2tsirt 2 stn*c2tsirt2 c(b s C 5分=2 , x s i n x 2 co sc C 7 分2、X2f (1tant)tdt計(jì)算極限lim c線封密過超要不X =1 +t2、請(qǐng)寫出曲線3 ，在t=1處的切線方程和法線方程.ly=tdy2解 3 = _dt3Ldxdx2tdt3故

12、切線方程為：y-1 （x-2）,即 3x-2y-4=0,22法線方程：y-1 （x-2）,即 2x，3y-7=0 .3dydx，又 t =1 時(shí)，x =2,y =1 ,22xo(1-ta ntfdt?limlim(1 - tanx)Xx0xx 0=lim(1 - tanx) tanx xX A；1_2ta n x2=ea 22 23、計(jì)算 o x. a2 -x2dx (a 0).解令 x = a si n t ,貝U dx = a costdt，且當(dāng) x=0 時(shí) t=0 ,當(dāng) x= a 時(shí) t= 于是 2原式?？邗Rn2t pcost costdt弐 3、計(jì)算 2二.1 -cos2xdx ._2

13、更31解2- 1 -cos2xdx = 2 2、1-cos2xdx 2 分一 -0231 71= 2 02、2sin2 xdx = 2、2 02 sin xdx 4 分=22 . 6分或原式二n222si n-042tdt 二 8nJ02( 1- cos4t )dt丄tsin沁一 a4.8416。沁in2t acost costdt 二424a .(sin t- sin t)dt1 二 3 1 二=a () a2 2 4 2 2163分-7分4分-7分閱卷人得分六、設(shè)函數(shù)y二f (x)是由方程2y-2y2 2xyx2-1 =0確定的隱函數(shù),1.求函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)；2.求函數(shù)f (x)在點(diǎn)x

14、=1處的二階導(dǎo)數(shù)；3.求f(x)的極值(9分). 解1.在方程2y3-2y2 2xy-x2-1 = 0兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，得26yy4yy 2(y xy)2x=0,閱卷人得分a0 .八、在xOy坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線L過點(diǎn)M 1,0 ,其上任意點(diǎn)P x,y x= 0處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于 ax，其中常數(shù)名姓 號(hào)學(xué) 號(hào)序 號(hào)班學(xué)教紙卷試學(xué)大峽三一線封密過超要不題答解出 y 二 y一 ;3y2 _2y +x2.再求導(dǎo)，得y.(1-y )(3y2-2y x)-(x-y)(6yy-2y 1)y 2 2當(dāng)x =1時(shí)，解得(3y2-2y x)2八1，且y4=0，于是ym3.令y=0，得y二x，將其

15、代入原方程得 x = y =1 ,1因?yàn)?y(1,1),y (1,120，所以f (x)在x =1處取得極小值1.閱卷人得分七、證明題(6分).設(shè)f(x)在0, a上連續(xù)，在(0, a)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0，證明存在一點(diǎn) (0, a)，使得 f( ) f ( ) =0 .證令F x二xf(x)，則F(x)在0, a上連續(xù)，在(0, a)內(nèi)可導(dǎo)，F(xiàn) 0j=0 = F(a)3分從而由羅爾中值定理得，存在-(0,a)，使得F)二f(J)=0，即有f()f()=0 ,得證.6 分1求曲線L的方程；82.當(dāng)L與直線y二ax所圍成平面圖形的面積為 時(shí)，確定a的值(常數(shù)a0)( 10分).3yiy衛(wèi)=ax(x豐 0),解1 .由題意可知L的方程