豎曲線(xiàn)計(jì)算公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 豎曲線(xiàn)計(jì)算公式豎曲線(xiàn)計(jì)算公式 1 2 i1 i2 i3 豎曲線(xiàn)豎曲線(xiàn)：縱斷面上兩個(gè)坡段的轉(zhuǎn)折處，為了便于行車(chē)用一段曲線(xiàn)來(lái)緩和：縱斷面上兩個(gè)坡段的轉(zhuǎn)折處，為了便于行車(chē)用一段曲線(xiàn)來(lái)緩和 ，稱(chēng)為豎曲線(xiàn)。，稱(chēng)為豎曲線(xiàn)。 變坡點(diǎn)變坡點(diǎn)：相鄰兩條坡度線(xiàn)的交點(diǎn)。：相鄰兩條坡度線(xiàn)的交點(diǎn)。 變坡角變坡角：相鄰兩條坡度線(xiàn)的坡角差，通常用坡度值之差代替，用：相鄰兩條坡度線(xiàn)的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示表示 =2-1tg2 - tg1=i2 - i1 0：凹型豎曲線(xiàn)：凹型豎曲線(xiàn) 凹型豎曲線(xiàn)凹型豎曲線(xiàn) 00 凸型豎曲線(xiàn)凸型豎曲線(xiàn) 00 第1頁(yè)/共22頁(yè) n（1 1）緩沖作用：以平緩曲線(xiàn)取代折線(xiàn)可消除汽

2、車(chē)在變坡點(diǎn)的沖擊。）緩沖作用：以平緩曲線(xiàn)取代折線(xiàn)可消除汽車(chē)在變坡點(diǎn)的沖擊。 n（2 2）保證公路縱向的行車(chē)視距：）保證公路縱向的行車(chē)視距： 凸形：縱坡變化大時(shí)，盲區(qū)較大。凸形：縱坡變化大時(shí)，盲區(qū)較大。 凹形：下穿式立體交叉的下線(xiàn)。凹形：下穿式立體交叉的下線(xiàn)。 n（3 3）將豎曲線(xiàn)與平曲線(xiàn)恰當(dāng)?shù)慕M合，有利于路面排水和改善行車(chē)的視）將豎曲線(xiàn)與平曲線(xiàn)恰當(dāng)?shù)慕M合，有利于路面排水和改善行車(chē)的視 線(xiàn)誘導(dǎo)和舒適感。線(xiàn)誘導(dǎo)和舒適感。 n 凸形豎曲線(xiàn)主要控制因素：凸形豎曲線(xiàn)主要控制因素：行車(chē)視距。行車(chē)視距。 n 凹形豎曲線(xiàn)的主要控制因素凹形豎曲線(xiàn)的主要控制因素：緩和沖擊力。緩和沖擊力。 n 豎豎曲線(xiàn)的線(xiàn)形：可采

3、用圓曲線(xiàn)或二次拋物線(xiàn)。曲線(xiàn)的線(xiàn)形：可采用圓曲線(xiàn)或二次拋物線(xiàn)。 規(guī)范規(guī)范規(guī)定采用二次拋物線(xiàn)作為豎曲線(xiàn)的線(xiàn)形。規(guī)定采用二次拋物線(xiàn)作為豎曲線(xiàn)的線(xiàn)形。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：拋物線(xiàn)的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線(xiàn)相切。拋物線(xiàn)的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線(xiàn)相切。 豎曲線(xiàn)在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是豎曲線(xiàn)在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對(duì)稱(chēng)不對(duì)稱(chēng)的，但兩切線(xiàn)保持的，但兩切線(xiàn)保持相等。相等。 第2頁(yè)/共22頁(yè) 4.3.2 4.3.2 豎曲線(xiàn)要素的計(jì)算公式豎曲線(xiàn)要素的計(jì)算公式 n1 1豎曲線(xiàn)的基本方程式：豎曲線(xiàn)的基本方程式： n（1）包含拋物線(xiàn)底（頂）部；）包含拋物線(xiàn)底（頂）部；2 2 1 x R y n式中：式中：R R拋物線(xiàn)頂點(diǎn)處的曲

4、率半徑拋物線(xiàn)頂點(diǎn)處的曲率半徑 A B 第3頁(yè)/共22頁(yè) A B xix R y 1 2 2 1 式中：式中：R R拋物線(xiàn)頂點(diǎn)處的曲率半徑拋物線(xiàn)頂點(diǎn)處的曲率半徑 ； i1 1豎曲線(xiàn)頂（底）點(diǎn)處切線(xiàn)豎曲線(xiàn)頂（底）點(diǎn)處切線(xiàn) 的坡度。的坡度。 4.3.2 4.3.2 豎曲線(xiàn)要素的計(jì)算公式豎曲線(xiàn)要素的計(jì)算公式 n1 1豎曲線(xiàn)的基本方程式：豎曲線(xiàn)的基本方程式： n（1）包含拋物線(xiàn)底（頂）部；）包含拋物線(xiàn)底（頂）部； n（2）不含拋物線(xiàn)底（頂）部）不含拋物線(xiàn)底（頂）部。 2 2 1 x R y 第4頁(yè)/共22頁(yè) x n切線(xiàn)縱坡：切線(xiàn)縱坡：豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率：豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率： （1 1）豎曲線(xiàn)

5、長(zhǎng)度）豎曲線(xiàn)長(zhǎng)度L L L = xB xA = Ri2-Ri1 =R(i2-i1)=R （2 2）豎曲線(xiàn)切線(xiàn)長(zhǎng)）豎曲線(xiàn)切線(xiàn)長(zhǎng)T T： T T = = T T1 1 = = T T2 2 R x dx dy i （3）豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)豎距）豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)豎距h： R x i A 1 R x R xx h AP 22 )( 22 n下半支曲線(xiàn)的豎距下半支曲線(xiàn)的豎距h： 若設(shè)計(jì)算點(diǎn)離開(kāi)豎曲線(xiàn)終點(diǎn)的距離為若設(shè)計(jì)算點(diǎn)離開(kāi)豎曲線(xiàn)終點(diǎn)的距離為 x，則，則 x= L x R x h 2 2 2 2 1 x R y 22 RL T )( 22 )( 2 22 1 2 PA AAP A P QP xx R x R

6、x R x xiy R x yyPQh R xL h 2 )( 2 2 2豎曲線(xiàn)要素計(jì)算公式：豎曲線(xiàn)要素計(jì)算公式： h x xix R y 1 2 2 1 第5頁(yè)/共22頁(yè) （4）豎曲線(xiàn)外距豎曲線(xiàn)外距E： R T E 2 2 1 1 R T E 2 2 2 2 故故 T1 = T2 = T 488 2 2 2 TLR E R T E 或 E1 = E2 = E n 下半支曲線(xiàn)下半支曲線(xiàn)x = T2時(shí)時(shí)： x h x （3）豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)豎距）豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)豎距h： R x R xx h AP 22 )( 22 第6頁(yè)/共22頁(yè) S 11 2 1 1 2 2 Rhd R d h，則 22 2 2

7、 2 2 2 Rhd R d h，則 )hh(RddS 2121 2 2 21 2 2)hh( S RLmin )hh( S R 21 2 2 n 依據(jù)：依據(jù)：凸形豎曲線(xiàn)最小半徑應(yīng)以滿(mǎn)足視距要求為主。凸形豎曲線(xiàn)最小半徑應(yīng)以滿(mǎn)足視距要求為主。 n（1）當(dāng)）當(dāng)LS時(shí)：視距長(zhǎng)度時(shí)：視距長(zhǎng)度 S=d1+d2 1. 1. 凸形豎曲線(xiàn)最小半徑和最小長(zhǎng)度凸形豎曲線(xiàn)最小半徑和最小長(zhǎng)度 第7頁(yè)/共22頁(yè) n（2）當(dāng)）當(dāng)LS時(shí)：視距長(zhǎng)度時(shí)：視距長(zhǎng)度 S=t1+L+t2 2 111 2 1 2 1 1 2 22 tRhd R t R d h，則 2 222 2 2 2 2 2 2 22 tRhd R t R d h

8、，則 ltRhldt 2 1111 2 ,2 2 111 tRhlt 2 1 1 l l Rh t )(2)( 2 2222 lLtRhlLdt 2 2 2 lL lL Rh t R d 2 2 1 A B S 有極小值）視距長(zhǎng)度：( 2 21 21 lL RhL l Rh tLtS 第8頁(yè)/共22頁(yè) 令令 , 0 dl dS 21 1 hh h l 解此得 2 122 12 22 (hh )RLL S(hh ) L 2 21 2 2 )hh( SLmin 412122 22 21 ).()hh( 2 2 21 )( 22 hhSL R min min n最 小 半 徑最 小 半 徑 ： l當(dāng)

9、采用停車(chē)視距，當(dāng)采用停車(chē)視距， 4 2 min T SL l當(dāng)采用會(huì)車(chē)視距時(shí)，當(dāng)采用會(huì)車(chē)視距時(shí)， 6 . 9 2 min H SL 6 . 9)2 . 12 . 1(2)(2 22 21 hh l當(dāng)采用超車(chē)視距時(shí)，當(dāng)采用超車(chē)視距時(shí)， 6 . 9 2 min C SL ）( 2 21 21 有極小值視距長(zhǎng)度： lL RhL l Rh tLtS 0 )( 2 2 2 1 lL Rh l Rh dl ds 第9頁(yè)/共22頁(yè) （3）凸形豎曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度）凸形豎曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度 : n豎曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度相當(dāng)于各級(jí)道路計(jì)算行車(chē)速度的豎曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度相當(dāng)于各級(jí)道路計(jì)算行車(chē)速度的3秒行程秒行程 。 第10頁(yè)/共22頁(yè) 另

10、一種算法：另一種算法： R V gR v a 13 22 6 . 36 . 313 2 min 22 V L V a V R或 離心加速度：離心加速度： n根據(jù)根據(jù)試驗(yàn)，認(rèn)為離心加速度應(yīng)限制在試驗(yàn)，認(rèn)為離心加速度應(yīng)限制在0.50.7m/s2比較合適。但考慮到不因沖擊比較合適。但考慮到不因沖擊 而造成的不舒適感，以及視覺(jué)平順等的要求，我國(guó)而造成的不舒適感，以及視覺(jué)平順等的要求，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用規(guī)定采用a=0.278 m/s2 )/(127127 222 GF V R R GV gR Gv F， n 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將F/G控制在控制在0.025之內(nèi)就可以滿(mǎn)足行車(chē)安全和舒適的要求

11、。之內(nèi)就可以滿(mǎn)足行車(chē)安全和舒適的要求。 2 . 32 . 3 2 min 2 V L V R或 n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)按按離心加速度離心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹豎曲線(xiàn)最小半徑指標(biāo)（制定了凹豎曲線(xiàn)最小半徑指標(biāo)（F/G=0.0284） 。 （1）凹豎曲線(xiàn)半徑：）凹豎曲線(xiàn)半徑： 第11頁(yè)/共22頁(yè) n凹形豎曲線(xiàn)的最小半徑、長(zhǎng)度，除滿(mǎn)足緩和離心力要求外，還應(yīng)考慮兩凹形豎曲線(xiàn)的最小半徑、長(zhǎng)度，除滿(mǎn)足緩和離心力要求外，還應(yīng)考慮兩 種視距的要求：種視距的要求： n一是保證夜間行車(chē)安全，前燈照明應(yīng)有足夠的距離；一是保證夜間行車(chē)安全，前燈照明應(yīng)有足夠的距離； n二是保證跨線(xiàn)橋下行車(chē)有足夠的視距。二是保證跨線(xiàn)

12、橋下行車(chē)有足夠的視距。 （1）凹豎曲線(xiàn)半徑：）凹豎曲線(xiàn)半徑： 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定豎曲線(xiàn)的最小長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足規(guī)定豎曲線(xiàn)的最小長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足3s行程要求行程要求 。 （2）凹豎曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度：）凹豎曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度： 第12頁(yè)/共22頁(yè) （1 1）縱斷面設(shè)計(jì)成果）縱斷面設(shè)計(jì)成果 H R 第13頁(yè)/共22頁(yè) R2 T E 2 x n 豎曲線(xiàn)起點(diǎn)樁號(hào)豎曲線(xiàn)起點(diǎn)樁號(hào): QD=BPD - T n 豎曲線(xiàn)終點(diǎn)樁號(hào)豎曲線(xiàn)終點(diǎn)樁號(hào): ZD=BPD + T y x R x y 2 2 l 縱縱 距：距： 變坡點(diǎn)樁號(hào)變坡點(diǎn)樁號(hào) BPD 變坡點(diǎn)設(shè)計(jì)高程變坡點(diǎn)設(shè)計(jì)高程 H 豎曲線(xiàn)半徑豎曲線(xiàn)半徑 R （1 1）縱斷面設(shè)計(jì)成果）縱斷面設(shè)計(jì)成果

13、 第14頁(yè)/共22頁(yè) H HT T H HS S y y Hn BPDBPDn n BPDn-1 -1 Hn-1 -1 i in n i in-1 n-1 i in+1 n+1 LczLcz1 1 Lcz-BPDLcz-BPDn-1 n-1 （3 3）逐樁設(shè)計(jì)高程計(jì)算）逐樁設(shè)計(jì)高程計(jì)算 )( 11 nnnT BPDLcziHH LczLcz2 2 H HT T )( nnnT BPDLcziHH 第15頁(yè)/共22頁(yè) R x y 2 2 直坡段上，直坡段上，y=0； x豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)離開(kāi)起（終）點(diǎn)距離。豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)離開(kāi)起（終）點(diǎn)距離。 其中：其中： y豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)豎距豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)豎距 ；

14、設(shè)計(jì)高程：設(shè)計(jì)高程： HS = HT y （凸豎曲線(xiàn)?。ㄍ关Q曲線(xiàn)取“-”，凹豎曲線(xiàn)取，凹豎曲線(xiàn)取“+”） （3 3）逐樁設(shè)計(jì)高程計(jì)算）逐樁設(shè)計(jì)高程計(jì)算 )( 11 nnnT BPDLcziHH )( nnnT BPDLcziHH 第16頁(yè)/共22頁(yè) n例例4-3：某山嶺區(qū)一般二級(jí)公路，變坡點(diǎn)樁號(hào)為：某山嶺區(qū)一般二級(jí)公路，變坡點(diǎn)樁號(hào)為k6+100.00，高程為，高程為 138.15m，i1=4%，i2=-5-5%，豎曲線(xiàn)半徑，豎曲線(xiàn)半徑R=3000m。 n試計(jì)算豎曲線(xiàn)要素以及樁號(hào)為試計(jì)算豎曲線(xiàn)要素以及樁號(hào)為k6+060.00和和k6+180.00處的設(shè)計(jì)高程。處的設(shè)計(jì)高程。 解：解：1計(jì)算豎曲線(xiàn)

15、要素計(jì)算豎曲線(xiàn)要素 n =i2- - i1= - - 0.05- -0.04= - - 0.090，為凸形。，為凸形。 n 曲線(xiàn)長(zhǎng)曲線(xiàn)長(zhǎng) L = R=30000.09=270m n 切線(xiàn)長(zhǎng)切線(xiàn)長(zhǎng) 135 2 270 2 L T n 外外 距距 04. 3 30002 135 2 22 R T E n 豎曲線(xiàn)起點(diǎn)豎曲線(xiàn)起點(diǎn)QD（K6+100.00）- 135 = K5+965.00 n 豎曲線(xiàn)終點(diǎn)豎曲線(xiàn)終點(diǎn)ZD（K6+100.00）+ + 135 = K6+235.00 2計(jì)算設(shè)計(jì)高程計(jì)算設(shè)計(jì)高程 判斷計(jì)算點(diǎn)位置：判斷計(jì)算點(diǎn)位置： K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲線(xiàn)，下半支

16、曲線(xiàn) 第17頁(yè)/共22頁(yè) 50. 1 30002 95 2 2 2 1 1 R x y l 切線(xiàn)高程切線(xiàn)高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD） = 138.15 + 0.04(6060.00 - - 6100.00) = 136.55m l 設(shè)計(jì)高程設(shè)計(jì)高程 HS = HT - - y1 = 136.55 1.50=135.05m （凸豎曲線(xiàn)應(yīng)減去改正值）（凸豎曲線(xiàn)應(yīng)減去改正值） 2計(jì)算設(shè)計(jì)高程計(jì)算設(shè)計(jì)高程 判斷計(jì)算點(diǎn)位置：判斷計(jì)算點(diǎn)位置： K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲線(xiàn)，下半支曲線(xiàn) 第18頁(yè)/共22頁(yè) （2）K6+180.00：位于下半支（：

17、位于下半支（K6+100） 50. 0 30002 55 2 2 2 2 2 R x y l 切線(xiàn)高程：切線(xiàn)高程： HT = H2 + + i2（ Lcz BPD2） = 138.15 - - 0.05(6180.00 - - 6100.00) = 134.15m l 設(shè)計(jì)高程：設(shè)計(jì)高程： HS = HT y2 = 134.15 0.50 = 133.65m l按豎曲線(xiàn)終點(diǎn)分界計(jì)算：按豎曲線(xiàn)終點(diǎn)分界計(jì)算： 橫距：橫距：x2= Lcz QD = 6180.00 5965.00215.00m 豎距：豎距： 70. 7 30002 215 2 2 2 2 2 R x y l 切線(xiàn)高程切線(xiàn)高程 HT

18、= H2 + + i1（ Lcz - - BPD2） = 138.15 + 0.04(6180.00 - - 6100.00) = 141.35m l 設(shè)計(jì)高程設(shè)計(jì)高程 HS = HT y2 = 141.35 7.70 = 133.65m 第19頁(yè)/共22頁(yè) l 1. 豎曲線(xiàn)線(xiàn)形特點(diǎn)豎曲線(xiàn)線(xiàn)形特點(diǎn): u 豎曲線(xiàn)的線(xiàn)形采用二次拋物線(xiàn)。拋物線(xiàn)的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡豎曲線(xiàn)的線(xiàn)形采用二次拋物線(xiàn)。拋物線(xiàn)的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡 線(xiàn)相切。豎曲線(xiàn)在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對(duì)稱(chēng)的，但兩切線(xiàn)保持相等。線(xiàn)相切。豎曲線(xiàn)在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對(duì)稱(chēng)的，但兩切線(xiàn)保持相等。 l 2豎曲線(xiàn)最小半徑的確定方法：豎曲線(xiàn)最小半徑的確定方法： u 豎曲線(xiàn)分為凸型豎曲線(xiàn)和凹形豎曲線(xiàn)兩種情況。豎曲線(xiàn)分為凸型豎曲線(xiàn)和凹形豎曲線(xiàn)兩種情況。 u 凸形豎曲線(xiàn)最小半徑應(yīng)以滿(mǎn)足行車(chē)視距要求計(jì)算確定。凸形豎曲線(xiàn)最小半徑應(yīng)以滿(mǎn)足行車(chē)視距要求計(jì)算確定。 u 凹形豎曲線(xiàn)最小半徑應(yīng)以離心加速度為控制計(jì)算確定。凹形豎曲線(xiàn)最小半徑應(yīng)以離心加速度為控制計(jì)算確定。 l 3. 任意點(diǎn)設(shè)計(jì)高程計(jì)算方法：任意點(diǎn)設(shè)計(jì)高程計(jì)算方法： u 已知連續(xù)三個(gè)以上變坡點(diǎn)樁號(hào)、高程、豎曲線(xiàn)半徑或已知一個(gè)變坡點(diǎn)樁號(hào)已知連續(xù)三個(gè)以上變坡點(diǎn)樁號(hào)、高程、豎曲線(xiàn)半徑或已知一個(gè)變坡點(diǎn)樁號(hào) 、高程、豎曲線(xiàn)半徑及相鄰兩條坡段的縱坡度，可以計(jì)算