專題一　運(yùn)動學(xué)圖象、追及相遇問題

1、專題一運(yùn)動學(xué)圖象、追及相遇問題考綱解讀 1.理解勻變速直線運(yùn)動vt圖象，并會用它們解決問題.2.掌握追及與相遇問題的特點(diǎn)以及解決這類問題的一般方法考點(diǎn)一vt圖象的理解通過“六看”理解vt圖象：vt圖象軸橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動斜率表示加速度面積圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示速度相等例1(2013大綱全國19)將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間相隔2 s，它們運(yùn)動的vt圖像分別如圖1直線甲、乙所示則()圖1At2 s時，兩球的高度相差一定為40 mBt4 s時，兩球相

2、對于各自拋出點(diǎn)的位移相等C兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等D甲球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時間間隔與乙球相等解析由于兩球的拋出點(diǎn)未知，則A、C均錯；由圖像可知4 s時兩球上升的高度均為40 m，則距各自出發(fā)點(diǎn)的位移相等，則B正確；由于兩球的初速度都為30 m/s，則上升到最高點(diǎn)的時間均為t，則D正確答案BD變式題組1對速度圖象的理解(2013四川6)甲、乙兩物體在t0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運(yùn)動，其vt圖象如圖2所示，則()圖2A甲、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運(yùn)動B乙在t0到t7 s之間的位移為零C甲在t0到t4 s之間做往復(fù)運(yùn)動D甲、乙在t6 s時的加速度方向相同答案BD2vt圖象的理解

3、 如圖3所示是物體在某段運(yùn)動過程中的vt圖象，在t1和t2時刻的瞬時速度分別為v1和v2，則從t1到t2的過程中()圖3A加速度增大B加速度不斷減小C平均速度v D平均速度v答案B1xt圖象、vt圖象都不是物體運(yùn)動的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng)2xt圖象、vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定3無論是xt圖象還是vt圖象，所描述的運(yùn)動情況都是直線運(yùn)動考點(diǎn)二運(yùn)動學(xué)圖象的應(yīng)用1用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，但是用圖象法則會使你豁然開朗2利用圖象描述物理過程更直觀物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還

4、可以用物理圖象描述如果能夠用物理圖象描述，一般來說會更直觀且容易理解例2如圖4所示是一輛汽車和一輛摩托車同時同地沿同一方向做直線運(yùn)動的vt圖象，則由圖象可知()圖4A40 s末汽車在摩托車之前B20 s末汽車運(yùn)動方向發(fā)生改變C60 s內(nèi)兩車相遇兩次D60 s末汽車回到出發(fā)點(diǎn)解析由圖象可知，兩車同時同地出發(fā)，分別在t20 s和t60 s時兩車運(yùn)動的位移相同，故60 s末兩車相遇兩次，C正確；因速度圖線一直在時間軸上方；汽車運(yùn)動方向不變，t20 s時加速度方向發(fā)生變化，B、D均錯誤；t20 s后，v汽車v摩托車，40 s末兩車速度相同時，汽車運(yùn)動的位移大于摩托車運(yùn)動的位移，故汽車在摩托車之前，A正

5、確答案AC遞進(jìn)題組3運(yùn)動圖象的應(yīng)用某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時的速度應(yīng)是()Av BvCv D.vx，所以v，所以選項(xiàng)C正確4運(yùn)動圖象的應(yīng)用如圖5所示，兩物體由高度相同、路徑不同的光滑斜面由靜止下滑，物體通過兩條路徑的長度相等，通過C點(diǎn)前后速度大小不變，且到達(dá)最低點(diǎn)B、D時兩點(diǎn)的速度大小相等，則下列說法正確的是()圖5A物體沿AB斜面運(yùn)動時間較短B物體沿ACD斜面運(yùn)動時間較短C物體沿兩個光滑斜面運(yùn)動時間相等D無法確定答案B解析由于兩斜面光滑，且物體

6、通過C點(diǎn)前后速度大小不變，兩物體到達(dá)斜面最低點(diǎn)的速度大小相等，而且兩物體運(yùn)動路程相等，故可利用速度時間圖象進(jìn)行分析比較，從圖中可以看出，沿ACD運(yùn)動時，起始階段加速度較大，故其速度圖象起始階段斜率較大，且二者末速度相等，為了保證最后速度大小一樣且包圍的面積(路程)一樣，可以看到通過AB的時間t1大于通過ACD的時間t2，所以沿ACD斜面運(yùn)動時間較短，故B正確運(yùn)用圖象解答物理問題的主要步驟與方法(1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量(2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象(3)由所作圖象結(jié)合題意，

7、運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量考點(diǎn)三追及與相遇問題1分析技巧：可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系”(1)一個臨界條件：速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)；(2)兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口2能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0xB，則不能追上3若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動例3一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)

8、現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以一定的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車行駛的最大速度是25 m/s.警車發(fā)動后剛好用12 s的時間追上貨車，問：(1)警車啟動時的加速度多大？(2)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？解析(1)設(shè)t05.5 s內(nèi)貨車位移為x0，則x0v0t0105.5 m55 m，若12 s內(nèi)警車一直做勻加速直線運(yùn)動，則at2v0tx0，解得a2.43 m/s2.此時警車速度為vmaxat29.16 m/s25 m/s.因此警車的運(yùn)動應(yīng)為：先做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻速直線運(yùn)動，并設(shè)其加速時間為t1，

9、則vmaxat1，atvmax(tt1)v0tx0，由以上各式可解得：a2.5 m/s2.(2)當(dāng)警車的速度與貨車的速度相等時，兩者間的距離最大，設(shè)所需時間為t2，則v0at2，即t24 s，兩車間的最大距離為xmaxv0t2atx075 m. 答案(1)2.5 m/s2(2)75 m變式題組5追及與相遇問題汽車A在紅燈前停住，綠燈亮?xí)r啟動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運(yùn)動設(shè)在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始()AA車在加速過程中與B車相遇BA、B相

10、遇時速度相同C相遇時A車做勻速運(yùn)動D兩車不可能相遇答案C解析作出A、B兩車運(yùn)動的vt圖象如圖所示，vt圖象所包圍的“面積”表示位移，經(jīng)過30 s時，A車圖象所圍面積小于B車，所以在A車加速運(yùn)動的過程中，兩車并未相遇，所以選項(xiàng)A錯誤；30 s后A車以12 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，隨著圖象所圍“面積”越來越大，可以判斷在30 s后某時刻兩車圖象所圍面積會相等，即兩車會相遇，此時A車的速度要大于B車的速度，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B、D錯誤6追及與相遇問題如圖6所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85 m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a12.5

11、m/s2，甲車運(yùn)動6 s時，乙車立即開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a25 m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離圖6答案125 m或245 m解析甲車運(yùn)動6 s的位移為x0a1t45 m，尚未追上乙車，設(shè)此后經(jīng)過時間t與乙車相遇，則有：a1(tt0)2a2t285將上式代入數(shù)據(jù)并展開整理得：t212t320.解得：t14 s，t28 s.t1、t2都有意義，t14 s時，甲車追上乙車；t28 s時，乙車追上甲車再次相遇第一次相遇地點(diǎn)距A的距離x1a1(t1t0)2125 m.第二次相遇地點(diǎn)距A的距離x2a1(t2t0)2245 m. 1解題思路和方法分析物體運(yùn)動過程畫運(yùn)動示意圖找兩物體位移關(guān)

12、系列位移方程2解題技巧(1)緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件高考模擬明確考向1(2014新課標(biāo)14)甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛在t0到tt1的時間內(nèi)，它們的vt圖象如圖7所示在這段時間內(nèi)()圖7A汽車甲的平均速度比乙的大B汽車乙的平均速度等于C甲乙兩汽車的位移相同D汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大答案A解析由vt圖象知，在0t1時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，C錯誤由知，甲的平均速度比乙

13、的大，故A正確如圖所示，汽車乙的vt圖象中，實(shí)線與坐標(biāo)軸所圍的面積小于上方虛線與坐標(biāo)軸所圍的面積，故汽車乙的平均速度小于，B錯誤vt圖象中的斜率表示加速度，甲、乙圖線上各點(diǎn)切線斜率的絕對值均逐漸減小，故加速度的大小都逐漸減小，D錯誤2(2014廣東13)圖8是物體做直線運(yùn)動的vt圖象，由圖可知，該物體()圖8A第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運(yùn)動方向相反 B第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同C第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等D02 s和04 s內(nèi)的平均速度大小相等答案B解析由題圖可知第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)速度都為正，運(yùn)動方向相同，A項(xiàng)錯；24 s圖線斜線不變，加速度不變，B項(xiàng)正確；vt圖線與時間

14、軸所圍的面積表示位移，故第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小相等，選項(xiàng)C錯；02 s和04 s內(nèi)位移大小相等，但時間不同，由可知D項(xiàng)錯3(2014大綱全國14)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動，其vt圖象如圖9所示質(zhì)點(diǎn)在t0時位于x5 m處，開始沿x軸正向運(yùn)動當(dāng)t8 s時，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為()圖9Ax3 m Bx8 m Cx9 m Dx14 m答案B解析由題圖知，質(zhì)點(diǎn)在8 s內(nèi)的位移x(24)2 m(24)1 m3 mt0時，質(zhì)點(diǎn)位于x05 m處，故8 s末質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置xx0x8 m，B正確4(2014江蘇單科5)一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動，直到停止下列速度v和位移

15、x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是()答案A解析根據(jù)v2v2ax及v00得汽車做勻加速直線運(yùn)動時的速度v，做勻減速直線運(yùn)動時的速度v，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知選項(xiàng)A正確練出高分一、單項(xiàng)選擇題1(2014天津1)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度時間圖象如圖1所示，該質(zhì)點(diǎn)()圖1A在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零D第3秒末和第5秒末的位置相同答案D解析由題圖可知02 s內(nèi)，速度為正，運(yùn)動方向未改變，2 s末時，位移最大，vt圖線斜率表示加速度，13 s圖線斜率未改變，故第2 s末加速度方向沒有變化，A、B、C錯誤；由vt圖線與時間軸所圍面積表示位移知，第3 s末和第5

16、 s末質(zhì)點(diǎn)位置相同，D正確. 2利用速度傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合，可以自動作出物體運(yùn)動的圖象某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的運(yùn)動小車的速度時間圖象如圖2所示，以下說法錯誤的是()圖2A小車先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動B小車運(yùn)動的最大速度約為0.8 m/sC小車的位移一定大于8 mD小車做曲線運(yùn)動答案D解析由vt圖象可以看出，小車的速度先增加后減小，最大速度約為0.8 m/s，故A、B均正確小車的位移為vt圖象與t軸所圍的“面積”，x850.11 m8.5 m8 m，C正確圖線彎曲表明小車速度變化不均勻，不表示小車做曲線運(yùn)動，故D錯誤3.亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國特戰(zhàn)隊(duì)

17、員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動的vt圖象如圖3所示，設(shè)運(yùn)動過程中海盜快艇所受阻力不變則下列說法正確的是()A海盜快艇在066 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動B海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離C海盜快艇在66 s末離商船最近D海盜快艇在96 s116 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動答案B4在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，此時小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈如圖4所示，圖線a、b分別為小汽車和大卡車的vt圖象(忽略剎車反應(yīng)時間)，以下說法正確的是()圖4A因剎車失靈前

18、小汽車已減速，故不會發(fā)生追尾事故B在t3 s時發(fā)生追尾事故C在t5 s時發(fā)生追尾事故D若緊急剎車時兩車相距40米，則不會發(fā)生追尾事故且兩車最近時相距10米答案B5甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，在t0 時刻，乙車在甲車前方50 m處，它們的vt圖象如圖5所示，下列對汽車運(yùn)動情況的描述正確的是()圖5A甲車先做勻速運(yùn)動再做反向勻減速運(yùn)動B在第20 s末，甲、乙兩車的加速度大小相等C在第30 s末，甲、乙兩車相距100 mD在整個運(yùn)動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次答案D二、多項(xiàng)選擇題6在同一地點(diǎn)，甲、乙兩物體沿同一方向做直線運(yùn)動的速度時間圖象如圖6所示，則()圖6A兩物體兩次相遇的時刻是2

19、 s末和6 s末B4 s后甲在乙后面C兩物體相距最遠(yuǎn)的時刻是2 s末D乙物體先向前運(yùn)動2 s，隨后向后運(yùn)動答案AB解析在vt圖象中圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積大小與物體發(fā)生的位移大小相等，由圖可知當(dāng)t2 s和t6 s時，兩圖線與橫坐標(biāo)圍成面積相等，說明兩物體發(fā)生的位移相等，由于兩物體同時從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動，因此兩物體兩次相遇的時刻是2 s和6 s，故A正確；開始運(yùn)動時，乙的初速度為零，甲在前面，在t2 s時，兩物體相遇，此時乙的速度大于甲的速度，因此乙在前面，甲勻速運(yùn)動開始追乙，乙做勻減速運(yùn)動，當(dāng)t6 s時，甲、乙再次相遇，因此在26 s內(nèi)，甲在乙后面，故B正確；由圖象可知，兩物體相距最

20、遠(yuǎn)時刻出現(xiàn)在甲追乙階段，即當(dāng)兩物體的速度相等時，甲、乙相距最遠(yuǎn)，此時t4 s，故C錯誤；整個過程中乙物體一直向前運(yùn)動，先加速后減速，故D錯誤7兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛t0時兩車都在同一計(jì)時線處，此時比賽開始它們在四次比賽中的vt圖象如圖所示則下列圖象對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是()答案AC8甲、乙兩個物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，在同一直線上做勻變速直線運(yùn)動，它們的速度圖象如圖6所示，則()圖6A甲、乙兩物體運(yùn)動方向相反Bt4 s時，甲、乙兩物體相遇C在相遇前，t4 s時甲、乙兩物體相距最遠(yuǎn)D在相遇前，甲、乙兩物體的最遠(yuǎn)距離為20 m答案CD9從同一地點(diǎn)同時開始沿同一直線

21、運(yùn)動的兩個物體、的速度時間圖象如圖8所示 .在0t2時間內(nèi)，下列說法中正確的是()圖8A物體所受的合外力不斷增大，物體所受的合外力不斷減小B在第一次相遇之前，t1時刻兩物體相距最遠(yuǎn)Ct2時刻物體在物體前方D、兩個物體的平均速度大小都是答案CD解析速度時間圖象中物體速度圖線的斜率逐漸減小，即物體的加速度逐漸減小，所以物體所受合外力不斷減小，物體速度圖線的斜率逐漸增大，即物體的加速度逐漸增大，所以物體所受合外力不斷增大，A錯誤；在0t1時間內(nèi)，物體的速度始終大于物體的速度，所以兩物體間距離不斷增大，當(dāng)兩物體速度相等時，兩物體相距最遠(yuǎn)，B正確；在速度時間圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，故到t2時

22、刻，物體速度圖線所圍面積大于物體速度圖線所圍面積，兩物體平均速度不可能相同，C正確，D錯誤三、非選擇題10酒后駕車嚴(yán)重威脅公眾交通安全若將駕駛員從視覺感知前方危險到汽車開始制動的時間稱為反應(yīng)時間，將反應(yīng)時間和制動時間內(nèi)汽車行駛的總距離稱為感知制動距離科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)時間和感知制動距離在駕駛員飲酒前后會發(fā)生明顯變化一駕駛員正常駕車和酒后駕車時，感知前方危險后汽車運(yùn)動vt圖線分別如圖9甲、乙所示求：圖9(1)正常駕駛時的感知制動距離x；(2)酒后駕駛時的感知制動距離比正常駕駛時增加的距離x.解析(1)設(shè)駕駛員飲酒前、后的反應(yīng)時間分別為t1、t2，由圖線可得：t10.5 s，t21.5 s汽車減速時間為t34.0 s初速度v030 m/s由圖線可得：xv0t1t3解得：x75 m(2)xv0(t2t1)30(1.50.5) m30 m答案 (1)75 m(2)30 m11某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v11 m/s速度向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以v215 m/s速度從身旁的平直公路同向駛過，此時他們距車站x50 m為了乘上該公交車，他加速向前跑去，最大加速度a12.5 m/s2，能達(dá)到的最大速度vm6 m/s.假設(shè)公交車在行駛到距車站x025 m處開始剎車，剛好到車站停下，停車時間t10 s，之后公交車啟動向前開去不計(jì)車長，求：(